宁夏高考数学模拟考试卷及答案解析(文科)
宁夏回族自治区银川高三第一次模拟预测数学(文科)试卷有答案
宁夏回族自治区银川高三第一次模拟预测学（文）试卷参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合M={x|1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值范围为 A.[)2,+∞ B.（2，+∞） C.（-∞，-1）D.(],1-∞-2．复数()21i 1i+-等于A ．-1+i B. 1+i C.1-i D.-1-i3．设a ∈R,则“1a<1”是“a>1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设三角形ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量(3sin ,sin ),(cos ,3cos ),m A B n B A ==1cos(),m n A B •=++则C=A.6πB.3πC. 56πD.23π5．在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105, a 2+a 4+a 6=99, 以S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n 是 A ．21B ．20C ．19D ．186．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2-b 23bc, 3sinB ,则角A=A ．300B ．450C ．1500D ．13507．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-8．已知集合A={（x,y ）|-21x y -≤}. 若在区域A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中 的概率为 A ．14π- B ．4π C ．1-8π D ．8π 9.4 600600正视图600 侧视图俯视图2文科数学试卷 第1页(共6页)A ．112π B. 112π+6 C. 11π D.112π10．已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值10，则f(2)= A. 11或18, B. 11 C. 17或18D.1811．已知点M 是y=214x 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在C ：22(x 1)(4)1y -+-= 上，则|MA|+|MF|的最小值为 A ．2B. 4C. 8D. 1012．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中e =2.7182…），且在区间[e ,2e ]上是减函数，令55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则f (a ), f (b ), f (c ) 的大小关系（用不等号连接）为 A ．f (b )>f (a )>f (c ) B. f (b )>f (c )>f (a ) C. f (a )>f (b )>f (c ) D. f (a )>f (c )>f (b )第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.14．已知关于x,y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则x+2y+2的最小值为_________PGFE DCBA15．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.16. 函数f (x )=Asin()x ωφ+(A ,,ωφ为常数，A >0，0ω>,||φ<π)的部分图象如图所示,则f (0)的值是_______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项为正项的等比数列，且a 1=b 1=1, a 3+b 5=21, a 5+b 3=13. (1)求{a n }, {b n }的通项公式； （2）求数列{nnb a }的前n 项和S n ;18．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点．（1）求证：BD FG ⊥；（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积19．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽 取50名测量身高，被测学生身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将测量 结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…， 第八组[190,195]，右图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同， 第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P EF ．文科数学试卷 第3页(共6页)20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：222251(0)M(2,0),x y a b a b +=>>的离心率为定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。
2020年宁夏高考数学(文科)模拟试卷(1)
2020年宁夏高考数学（文科）模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A ＝[1，2]，B ＝{x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[1，2]B ．（﹣1，3）C ．{1}D ．{1，2}2．（5分）设复数z 满足（1+i ）2•z ＝2+i ，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知双曲线x 22−y 2b 2=1（b ＞0）的两条渐近线互相垂直，则b ＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．24．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P ，则P 等于（ ）A ．π−1π+2B ．π−2π+2C ．2π−32π+4D ．2π−52π+45．（5分）已知函数f(x)=√3sinωx +2cos 2ωx2−1(ω＞0)的最小正周期为π．对于函数f （x ），下列说法正确的是（ ） A ．在[π6，2π3]上是增函数B ．图象关于直线x =5π12对称 C ．图象关于点(−π3，0)对称D ．把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移π6个单位，所得函数图象关于y 轴对称6．（5分）设常数m ＞0，n ＞0，甲、乙两个同学对问题“已知关于x 的一元二次方程x 2﹣px +m ＝0的两个复数根为x 1，x 2，若|x l ﹣x 2|＝n ，求实数p 的值”提出各自的一个猜测． 甲说：“对于任意一组m ，n 的值，p 的不同值最多有4个”；乙说：“存在一组m ，n 的值，使得p 的不同值恰有3个”．（ ） A ．甲的猜测正确，乙的猜测错误B ．甲的猜测错误，乙的猜测正确C ．甲、乙的猜测都正确D ．甲、乙的猜测都错误7．（5分）函数y ＝x +cos x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知a →，b →均为单位向量，若a →，b →夹角为2π3，则|a →−b →|=（ ）A ．√7B ．√6C ．√5D ．√39．（5分）若x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0，则y x+2的取值范围为（ ）A ．[−12，1] B ．[﹣∞，−12]∪[1，+∞） C ．[0，1]D ．[12，1]10．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 的外接球O 半径为2，球心O 到△ABC 所在平面的距离为1，则三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为（ ） A ．9√34B ．9√32C ．27√34D ．311．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)和圆C '：x 2+y 2＝b 2，M 是椭圆C 上一动点，过M 向圆作两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若存在点M 使∠AMB =π3，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(0，√32] B ．[12，√32] C ．[√32，1) D ．(12，√32)12．（5分）曲线y ＝ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y +8＝0的最短距离是（ ） A ．2√5B ．√5C ．3√5D ．0二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知平面α⊥平面β，下列命题：①平面α内的直线一定垂直于平面β内的任意直线； ②平面α内的直线一定垂直于平面β内的无数条直线； ③平面α内的任意一条直线必垂直于平面β；④过空间内任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β． 其中正确命题的序号是 ．14．（5分）一组数据1，3，2的方差为15．（5分）已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，则当x ∈[4，6]时，y ＝f （x ）的最小值为 ． 16．（5分）已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n S n +1，则S n ＝ ． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且﹣2sin 2C +2√2cos C +3＝0．（1）求角C 的大小；（2）若b =√2a ，△ABC 的面积为√22sin A sin B ，求sin A 及c 的值．18．（12分）某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中．随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙． （Ⅰ）假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率：（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg /hm 2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2…x n 的样本方差S 2=1n[（x 1−x ）]2+…+（x n −x ）2]，其中x 为样本平均数．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，BC ＝2AD ＝4．AB ＝2BC ＝2CD ＝2√5，M 为棱PC 上一点． （1）求证：平面BDM ⊥平面P AD ；（2）当三棱锥P ﹣ABD 的体积是三棱锥M ﹣PBD 体积的3倍时，求PM MC的值．20．（12分）已知曲线C 位于第一、四象限（含原点），且C 上任意一点的横坐标比其到点F （1，0）的距离小1． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求曲线C 上到直线x +y +4＝0的距离最小的点的坐标． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x ﹣alnx ，g （x ）=−1+ax （a ＞0） （1）若a ＝l ，求f （x ）的极值；（2）若存在x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，求实数a 的取值范围． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程是ρ=244cosθ+3sinθ，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线C 2的参数方程为{x =cosθy =sinθ（θ为参数）．（1）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程； （2）将曲线C 2经过伸缩变换{x ′=2√2xy′=2y后得到曲线C 3，若M ，N 分别是曲线C 1和曲线C 3上的动点，求|MN |的最小值． 五．解答题（共1小题）23．已知x，y都是正数．（1）若3x+2y＝12，求xy的最大值；（2）若x+2y＝3，求1x +1y的最小值．2020年宁夏高考数学（文科）模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A ＝[1，2]，B ＝{x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[1，2]B ．（﹣1，3）C ．{1}D ．{1，2}【解答】解：∵集合A ＝[1，2]，B ＝{x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3＜0}＝{x ∈Z |﹣1＜x ＜3}＝{0，1，2}， ∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：D ．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）2•z ＝2+i ，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由（1+i ）2•z ＝2+i ，得2iz ＝2+i ， ∴z =2+i2i =(2+i)(−i)−2i2=12−i ， ∴复数z 对应的点的坐标为（12，﹣1），位于第四象限． 故选：D ． 3．（5分）已知双曲线x 22−y 2b =1（b ＞0）的两条渐近线互相垂直，则b ＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．2【解答】解：双曲线x 22−y 2b =1（b ＞0）是焦点在x 轴上的双曲线，a =√2，则渐近线方程为y =b2， ∵两条渐近线互相垂直，∴√2=1，即b =√2．故选：B ．4．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P ，则P 等于（ ）A ．π−1π+2B ．π−2π+2C ．2π−32π+4D ．2π−52π+4【解答】解：设四分之一圆的半径为r ， 则A 区域的面积为S A =12r 2，M +阴影区域的面积为S M +阴影=12(√22r)2π=14r 2π， S 阴影=14πr 2﹣S A =14πr 2−12r 2；∴在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率P =S阴影S M+阴影+S A=14πr 2−12r 214πr 2+12r2=π−2π+2．故选：B ．5．（5分）已知函数f(x)=√3sinωx +2cos 2ωx2−1(ω＞0)的最小正周期为π．对于函数f （x ），下列说法正确的是（ ） A ．在[π6，2π3]上是增函数B ．图象关于直线x =5π12对称 C ．图象关于点(−π3，0)对称D ．把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移π6个单位，所得函数图象关于y 轴对称【解答】解：∵f(x)=√3sinωx +2cos 2ωx2−1(ω＞0) =√3sin ωx +cos ωx ＝2sin （ωx +π6），又∵最小正周期为π，即π=2πω，解得：ω＝2， ∴f （x ）＝2sin （2x +π6）．∴把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移π6个单位，所得函数解析式为：y ＝2sin[2（x +π6）+π6]＝2sin （2x +π2）＝2cos2x ．由余弦函数的图象和性质可得此函数图象关于y 轴对称．D 正确． 故选：D ．6．（5分）设常数m ＞0，n ＞0，甲、乙两个同学对问题“已知关于x 的一元二次方程x 2﹣px +m ＝0的两个复数根为x 1，x 2，若|x l ﹣x 2|＝n ，求实数p 的值”提出各自的一个猜测． 甲说：“对于任意一组m ，n 的值，p 的不同值最多有4个”； 乙说：“存在一组m ，n 的值，使得p 的不同值恰有3个”．（ ） A ．甲的猜测正确，乙的猜测错误B ．甲的猜测错误，乙的猜测正确C ．甲、乙的猜测都正确D ．甲、乙的猜测都错误【解答】解：由实系数一元二次方程x 2﹣px +m ＝0得， 因为判别式△＝p 2﹣4m ， ①当△＝0时，x 1＝x 2， 此时，|x 1﹣x 2|＝0， 与n ＞0矛盾， 此时，P 的值不存在； ②当△＞0时，|x 1﹣x 2|=√p 2−4m =n ， 可得p ＝±√4m+n 2，有两个值； ③当△＜0时， |x 1﹣x 2|=√4m−p 2=n ，可得p ＝±√4m−n 2，有一个或两个值． 综上①②③可得：当4m ＝n 2时，p 的值有3个； 当4m ＞n 2时，p 的值有4个． 故知甲乙二人的猜测都正确． 故选：C ．7．（5分）函数y ＝x +cos x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由于f （x ）＝x +cos x ， ∴f （﹣x ）＝﹣x +cos x ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ； 又当x =π2时，x +cos x ＝x ，即f （x ）的图象与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为 π2，排除D ．故选：B ．8．（5分）已知a →，b →均为单位向量，若a →，b →夹角为2π3，则|a →−b →|=（ ）A ．√7B ．√6C ．√5D ．√3【解答】解：∵|a →|=|b →|=1，＜a →，b →＞=2π3，∴(a →−b →)2=a →2−2a →⋅b →+b →2=1−2×1×1×(−12)+1=3， ∴|a →−b →|=√3． 故选：D ．9．（5分）若x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0，则yx+2的取值范围为（ ）A ．[−12，1] B ．[﹣∞，−12]∪[1，+∞） C ．[0，1]D ．[12，1]【解答】解：作出x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0的可行域如图：△ABC ，y x+2表示区域内的点与点（﹣2，0）连线的斜率，联方程组{x =22x +y =2可解得B （2，﹣2），同理可得A （2，4），当直线经过点B 时，M 取最小值：−22+2=−12，当直线经过点A 时，M 取最大值42+2=1．则yx+2的取值范围：[−12，1]．故选：A ．10．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 的外接球O 半径为2，球心O 到△ABC 所在平面的距离为1，则三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为（ ） A ．9√34B ．9√32C ．27√34D ．3【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 的外接球O 半径为R ＝2，球心O 到△ABC 所在平面的距离为d ＝1，∴△ABC 的外接圆的半径r =√22−12=√3． ∴△ABC 是等边三角形时，△ABC 的面积最大，设等边△ABC 的边长为a ，则23×√a 2−a 24=√3，解得a ＝3，∴S △ABC =12×3×3×sin60°=9√34， ∵球心O 到△ABC 所在平面的距离为1，∴点P 到平面ABC 的距离的最大值为h ＝R +d ＝2+1＝3， ∴三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为： V =13×S △ABC ×ℎ=13×9√34×3=9√34． 故选：A ．11．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)和圆C '：x 2+y 2＝b 2，M 是椭圆C 上一动点，过M 向圆作两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若存在点M 使∠AMB =π3，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(0，√32] B ．[12，√32]C ．[√32，1) D ．(12，√32)【解答】解：若存在点M 使∠AMB =π3，经分析知只需∠AMB 的最小角小于等于π3， 即只需∠AMO ≤π6，此时点M 为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示， 连接OA ，OB ，则在Rt △AOM 中， 因为sin ∠AMO =AOOM =ba ， 所以sin ∠AMO ≤sin π6，即ba≤12，所以b 2a 2≤14，所以a 2−c 2a 2≤14，即1−e 2≤14，解得e ≥√32，又e ＜1，所以椭圆的离心率的取值范围为[√32，1)． 故选：C ．12．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2√5B．√5C．3√5D．0【解答】解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8＝0平行．由y′=22x−1，所以切线的斜率22m−1=2．解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=|2+8|√2+(−1)2=2√5．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知平面α⊥平面β，下列命题：①平面α内的直线一定垂直于平面β内的任意直线；②平面α内的直线一定垂直于平面β内的无数条直线；③平面α内的任意一条直线必垂直于平面β；④过空间内任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β．其中正确命题的序号是②．【解答】解：由平面α⊥平面β，得：在①中，平面α内的直线和平面β内的直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由面面垂直的性质定理得：平面α内的直线一定垂直于平面β内的无数条直线，故②正确；在③中，平面α内的任意一条直线与平面β相交、平行或包含于平面β，故③错误；在④中，过空间内任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线与平面β相交a或此垂线包含于平面β，故④错误．故答案为：②．14．（5分）一组数据1，3，2的方差为23【解答】解：数据1，3，2的平均数是x =13×（1+3+2）＝2， 所以方差为s 2=13×[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]=23． 故答案为：23．15．（5分）已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，则当x ∈[4，6]时，y ＝f （x ）的最小值为 ﹣1 ． 【解答】解：∵f （x +2）＝﹣f （x ）， ∴f （x +4）＝f （x ），即f （x ）的周期为4，∵f （x ）是奇函数，且x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，设x ∈[0，2]，﹣x ∈[﹣2，0]，则f （﹣x ）＝﹣x 2+2x ＝﹣f （x ）， ∴x ∈[0，2]时，f （x ）＝x 2﹣2x ， 设x ∈[4，6]，则x ﹣4∈[0，2]，∴f （x ）＝f （x ﹣4）＝（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）＝x 2﹣10x +24＝（x ﹣5）2﹣1， ∴x ＝5时，f （x ）取最小值﹣1． 故答案为：﹣1．16．（5分）已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n S n +1，则S n ＝ −1n ． 【解答】解：∵a n +1＝S n +1﹣S n ＝S n S n +1； ∴整理可得，1S n+1−1S n=−1，S 1＝a 1＝﹣1；故数列{1S n}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列； ∴1S n=−1−(n −1)=−n ；∴S n =−1n； 故答案为：−1n ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且﹣2sin 2C +2√2cos C +3＝0．（1）求角C 的大小；（2）若b =√2a ，△ABC 的面积为√22sin A sin B ，求sin A 及c 的值． 【解答】解：（1）∵﹣2sin 2C +2√2cos C +3＝0，可得：﹣2（1﹣cos 2C ）+2√2cos C +3＝0， ∴2cos 2C +2√2cos C +1＝0， ∴cos C =−√22，∵0＜C ＜π， ∴C =3π4．（2）∵c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ＝3a 2+2a 2＝5a 2， ∴c =√5a ， ∴sin C =√5sin A ， ∴sin A =15sin C =√1010，∵S △ABC =12ab sin C =√22sin A sin B ， ∴12ab sin C =√22sin A sin B ，∴a sinA •bsinB •sin C ＝（csinC）2sin C =√2，∴c =√√2sinC =1．18．（12分）某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中．随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙． （Ⅰ）假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率：（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg /hm 2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2…x n 的样本方差S 2=1n [（x 1−x ）]2+…+（x n −x ）2]，其中x 为样本平均数．【解答】解：（I ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2． 第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： （1，2），（1，3），（1.4），（2，3），（2，4），（3，4）． 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）， ∴P （A ）=16；（Ⅱ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲=18×(403+397+390+404+388+400+412+406)=400， s 2甲=18×[32+(−3)2+(−10)2+(4)2+(−12)2+02+122+62]=57.25． 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x 乙=18×(419+403+412+418+408+423+400+413)=412，s 2乙=18×[72+(−9)2+02+62+(−4)2+112+(−12)2+12]=56．由以上结果可以看出．品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且乙的方差小于甲的方差．故应该选择种植品种乙．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，BC ＝2AD ＝4．AB ＝2BC ＝2CD ＝2√5，M 为棱PC 上一点． （1）求证：平面BDM ⊥平面P AD ；（2）当三棱锥P ﹣ABD 的体积是三棱锥M ﹣PBD 体积的3倍时，求PM MC的值．【解答】证明：（1）在△ABD 中，∵AD ＝2，BD ＝4，AB ＝2√5， ∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴AD ⊥BD ， 又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面P AD ，∵BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面P AD ． 解：（2）设PM MC=m ，则PM ＝mMC ，∴三棱锥P ﹣MBD 的体积=mm+1×三棱锥P ﹣BCD 的体积， ∵AB ＝2DC ＝2√5，∴S △ABD ＝2S △BCD ， ∴V P ﹣ABD ＝2V P ﹣BCD ，∵三棱锥P ﹣ABD 的体积是三棱锥M ﹣PBD 体积的3倍， ∴V P ﹣MBD =23V P−BCD ， ∴m m+1=23，解得m ＝2．故PM MC的值为2．20．（12分）已知曲线C 位于第一、四象限（含原点），且C 上任意一点的横坐标比其到点F （1，0）的距离小1． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求曲线C 上到直线x +y +4＝0的距离最小的点的坐标． 【解答】解：（Ⅰ）设C 上任意一点的坐标为（x ，y ），（x ≥0）， 由题意可得x +1=√(x −1)2+y 2， 平方后化简可得y 2＝4x ， 则曲线C 的方程为y 2＝4x ；（Ⅱ）当曲线上的点处的切线与直线x +y +4＝0平行时，切点到直线x +y +4＝0的距离最小．设切线方程为x +y +t ＝0，（t ≠4）， 联立抛物线方程y 2＝4x ，可得y 24+y +t ＝0，由△＝1﹣t ＝0，即t ＝1， 可得y 24+y +1＝0，可得y ＝﹣2，x ＝1，则所求最小点的坐标为（1，﹣2）．21．（12分）已知函数f （x ）＝x ﹣alnx ，g （x ）=−1+ax（a ＞0） （1）若a ＝l ，求f （x ）的极值；（2）若存在x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）a ＝1时，f （x ）＝x ﹣lnx ， 函数f （x ）的定义域是（0，+∞）， f ′（x ）＝1−1x=x−1x， 令f ′（x ）＞0，解得：x ＞1， 令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， 故f （x ）的极小值是f （1）＝1，无极大值； （2）存在x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立， 等价于[f （x ）﹣g （x ）]min ＜0，（x ∈[1，e ]）成立， 设h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x ﹣alnx +1+ax ， 则h ′（x ）=(x+1)(x−1−a)x 2，令h ′（x ）＝0，解得：x ＝﹣1（舍），x ＝1+a ； ①当1+a ≥e ，h （x ）在[1，e ]递减， ∴h （x ）min ＝h （e ）＝e 2﹣ea +1+a ，令h （x ）min ＜0，解得：a ＞e 2+1e−1；②当1+a ＜e 时，h （x ）在（1，a +1）递减，在（a +1，e ）递增， ∴h （x ）min ＝h （1+a ）＝a [1﹣ln （a +1）]+2＞2与h （x ）min ＜0矛盾， 综上，a ＞e 2+1e−1．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程是ρ=244cosθ+3sinθ，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线C 2的参数方程为{x =cosθy =sinθ（θ为参数）．（1）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程； （2）将曲线C 2经过伸缩变换{x ′=2√2xy′=2y后得到曲线C 3，若M ，N 分别是曲线C 1和曲线C 3上的动点，求|MN |的最小值． 【解答】解：（1）∵C 1的极坐标方程是ρ=244cosθ+3sinθ，∴4ρcos θ+3ρsin θ＝24， ∴4x +3y ＝24，∴C 1的直角坐标方程为4x +3y ＝24，∵曲线C 2的参数方程为：{x =cosθy =sinθ（θ为参数）．∴由{x =cosθy =sinθ，得x 2+y 2＝1，∴C 2的普通方程为x 2+y 2＝1． （2）将曲线C 2经过伸缩变换{x ′=2√2xy′=2y 后，得到曲线C 3的方程为x′28+y′24=1，则曲线C 3的参数方程为{x =2√2cosαy =2sinα，设N(2√2cosα，2sinα)， 则N 到直线的距离为d =|4×2√2cosα+3×2sinα−24|5=|2√41sin(α+φ)−24|5， 故当sin （α+φ）＝1时， |MN |的最小值为24−2√415． 五．解答题（共1小题） 23．已知x ，y 都是正数．（1）若3x +2y ＝12，求xy 的最大值； （2）若x +2y ＝3，求1x+1y 的最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y＝12，∴xy=16•3x•2y≤16×（3x+2y2）2＝6，当且仅当3x＝2y＝6时，即x＝2，y＝3时，等号成立．∴xy的最大值为6，（2）∵x+2y＝3，∴1x +1y=13（1x+1y）（x+2y）=13（1+2+2yx+x y）≥13（3+2√2y x⋅x y）＝1+2√23，当x＝﹣3+3√2，y＝3−32√2时取等号，∴1x +1y取得最小值1+2√23．。
宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)
宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·西城期末) 设集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {﹣1，2}D . {1，2}2. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣4，4]C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）3. （2分） (2019高三上·凤城月考) 为虚数单位，则（）A .B . 1C .D . -14. （2分）(2018·浙江模拟) 设函数，则的值为A .B .C .D . 25. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）C . [10，28）D . [10，28]6. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（）A . 4B . 2C . －2D .8. （2分）已知，则sin2α=（）A .B .C . -D . -9. （2分）(2017高二下·河北期末) 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·梅河口模拟) 若变量满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。
宁夏2024年高考文科数学真题及参考答案
宁夏2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。
2024届宁夏银川一中高三下学期二模数学(文科)试卷及答案
绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2670,{26}A xx x B x x =--≥=+>∣∣，则A B ⋃=A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(](),14,-∞-+∞ C ．()[),41,∞∞--⋃+D ．[)7,+∞2．已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=aA B ．2C ．1D ．123．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π4．已知函数()()1R 31xmf x m =+∈+为奇函数，则m 的值是A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．设O 为平面直角坐标系的坐标原点，在区域(){}22,4x y x y +≤内随机取一点，记该点为A ，则点A 落在区域(){}22,14x y x y ≤+≤内的概率为A ．18B ．14C ．12D ．346．已知向量,a b满足1a = ，b = a b -= ，则+=a bA ．1B C ．D ．7．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1>q ，则“15a a >”是“04>S ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．若2)4tan(-=+πα，则()sin 1sin 2cos sin αααα-=- A. 53-B.35 C.65D. 65-9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2229a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，O 为坐标原点，若E 为FP 的中点，则双曲线的离 心率为A B C D 10．已知Q 为直线:210l x y ++=上的动点，点P 满足()1,3QP =-，记P 的轨迹为E ，则A. EB. E 是一条与l 相交的直线C. E 上的点到lD. E 是两条平行直线11．在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，π3BAD ∠=，E ，H 分别为AB ，CD 的中点，将△ADE 沿直线DE 折起，构成如图所示的四棱锥A BCDE '-，F 为A C '的中点，则下列说法不正确的是A ．平面//BFH 平面A DE'B ．四棱锥A BCDE '-体积的最大值为3C ．无论如何折叠都无法满足'A D BC ⊥D ．三棱锥A DEH '-表面积的最大值为412．定义域为R 的函数)(x f 满足)2(+x f 为偶函数，且当221<<x x 时，0))](()([1212>--x x x f x f 恒成立，若)1(f a =，)10(ln f b =，)3(45f c =，则a ，b ，c 的大小关系为A. B. C. D. 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______.0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 517914．已知(3,0),(3,0)A B -，P 是椭圆2212516x y +=上的任意一点，则||||PA PB ⋅的最大值为____.15．函数π()tan()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭经过点π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则2023π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.16．已知各项都不为0的数列{}n a 的前k 项和k S 满足12k k k S a a +=，其中11a =，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对一切*n ∈N ，恒有216n n tT T ->成立，则t 能取到的最大整数是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2023年宁夏银川二中高考数学模拟试卷(文科)(一)+答案解析(附后)
2023年宁夏银川二中高考数学模拟试卷（文科）（一）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 若复数z满足为虚数单位，则( )A. 1B. 2C.D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. B. C. D.4. 若，( )A. B. C. D.5. 函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.6. 甲、乙两人每人可以用手出0，5，10三种数字，同时可以喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时为胜，若甲喊15，乙喊10，则( )A. 甲胜的概率大B. 乙胜的概率大C. 甲、乙胜的概率一样大D. 不能确定7. 已知数列满足，且前n 项和为，若，则( )A. B. 145C. D. 1758. 已知定义在R 上的函数满足，且当时，，则( )A. 0B. 1C.D.9.设，是两个不同的平面，则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 抛物线的光学性质是：从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后，反射光线与抛物线对称轴平行.已知F 、分别为抛物线的焦点和内侧一点，抛物线上存在点P 使得，则实数p 的取值范围是( )A. B. C. D.11. “寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天如夏至的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A ，B 两地竖起高度均为a 寸的标杆AE 与BF ，AC 与BD 的差结合“寸影千里”来推算A ，B 两地的距离．记，则按照“寸影千里”的原则，A ，B 两地的距离大约为( )A. 里B. 里C. 里D. 里12. 已知实数x，y满足，，则的最小值为( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______ .14.若向量，，且，则与的夹角大小是______ .15. 把一个所有棱长均是6的正四棱锥的每条棱三等分，沿与正四棱锥顶点相邻的三等分点做截面，将正四棱锥截去四个小正四面体和一个小正四棱锥如图所示，则剩下的几何体的外接球的表面积等于______ .16. 等轴双曲线是一种特殊的双曲线，它有如下特征：实轴与虚轴长度相等；离心率；两条渐近线互相垂直.根据这些特征可以判断：反比例函数的图像是等轴双曲线.双曲线的焦点坐标是______ 写出一个即可17. 已知数列的前n项和为，设是首项为1，公差为1的等差数列.求的通项公式；设，求数列的前n项的和18. 如图，边长为2的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，求证：平面ABC；求多面体的体积19. 某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的关系式为，投资新型项目B的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的散点图如图所示.求y关于x的线性回归方程；根据中的回归方程，若A，B两个项目都投资单位：十万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为求椭圆C的标准方程；点，斜率为k的直线l不过点D，且与椭圆C交于A，B两点，；为坐标原点直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21. 函数，，其中，e是自然对数的底数．若，求函数的最小值；若时，恒成立，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，圆心为A的圆的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求圆的极坐标方程；设点B在曲线上，且满足，求点B的极径.23. 已知，当时，解关于x的不等式；若对，，都有成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，故选：求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质，求出z，可得【解答】解：复数z满足为虚数单位，，，故选3.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得时，；时，；时，；时，，时不满足条件，退出循环，输出故选：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题．通过诱导公式求得，然后通过二倍角公式求解即可．【解答】解：，，故选：5.【答案】B【解析】解：，为偶函数，排除选项A和C，令，则，即或，过点和，排除选项D，故选：先判断出是偶函数，再求得过点和，从而得解．本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，共有种可能，若甲喊10，甲胜的情况有：甲用手出0，乙用手出10；或甲用手出5，乙用手出5；甲用手出10，乙用手出0；共3种，甲胜的概率为；若乙喊15时，乙胜的情况有：甲用手出5，乙用手出10；甲用手出10，乙用手出5；共2种，乙胜的概率为；故甲胜的概率大；故选：根据题意，用列举法分析，求出甲乙获胜的概率，比较可得答案．本题考查古典概型的计算，注意列举法的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：数列满足，即为，可得数列为等差数列，设公差为d，若，则，即为，则，故选：由已知递推式判断数列为等差数列，设公差为d，再由等差数列的通项公式、求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的判断和通项公式、求和公式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为定义在R上的函数满足，所以，故函数的周期，因为当时，，则故选：由已知先求出函数的周期，然后结合函数的周期及已知区间上的函数解析式可求．本题主要考查了函数的周期性在函数求值中的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，当，相交时，设，若A、B、，且，则B、C到平面的距离相等，若线段AC的中点，则A，C到平面的距离相等，则A、B、C到平面的距离相等，“中有三个不共线的点到的距离相等”推导不出“”，若，则内所有点到平面内的距离都相等，“”“中有三个不共线的点到的距离相等”，“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的必要不充分条件．故选：根据平行平面的性质、特例法结合充分条件、必要条件的定义分别判断充分性和必要性．本题考查面面平行，考查学生的推理能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：分别过P、A作PB、AC垂直抛物线的准线，垂足分别为B、C，由抛物线的定义可得，，，又，当且仅当P、A、B三点共线时取等号，即，即，又为抛物线内侧一点，则，则，即实数p的取值范围是故选：由抛物线的定义可得，又，当且仅当P、A、B三点共线时取等号，即，然后结合点A在抛物线内部求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了抛物线的定义，属基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意可得，，，则，，，按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为故选：根据已知条件，结合三角形的性质，求出BD，AC，将二者作差，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，表示动点到定点的距离，又因为在直线上，求与直线平行的切线，该切线与直线间的距离即为的最小值．由求导得，，令，即，即，解得负值舍去，所以切点，又切点到直线的距离，所以动点到定点的最小距离为，所以的最小值为，故选：将所求的式子变形为，其表示动点到定点的距离，又根据在直线上，可知的与直线平行的切线与直线间的距离即为的最小值，利用导数的几何意义和点到直线的距离公式计算即可．本题考查了两点间距离的几何意义以及导数的几何意义的应用，属于中档题．13.【答案】14【解析】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】【解析】解：，，，，且，，且，故答案为：可求出，然后根据即可求出，从而可求出的值，然后即可得出与夹角的大小．本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】设正四棱锥底面的正方形为ABCD，顶点为E，棱AE的三等分点为点F和点G，棱AB的三等分点为点M和点N，连接AC与BD交于点O，连接EO，FO，GO，MO，NO，则底面ABCD，如图所示，因为正四棱锥的棱长是6，即，所以，所以，即，所以正四棱锥的外接球的球心为点O，，又因为，，，所以≌，则，同理可证≌，则，又因为，，，所以≌，则，同理可证出该几何体其他顶点到点O的距离都相等，故剩下的几何体的外接球的球心也为点O，因为，所以在中，，解得，即剩下的几何体的外接球的半径为，故剩下的几何体的外接球的表面积：，故答案为：先说明正四棱锥和剩下的几何体的外接球球心重合，再通过解三角形求出外接球半径，结合球的表面积公式即可求得答案．本题考查空间几何体的外接球的表面积的求法，属中档题．16.【答案】【解析】解：在等轴双曲线中，，双曲线的焦点轴为，由得或，即顶点坐标为，，则半实轴，则，设第一象限的焦点，则，得，即第一象限内的焦点坐标为，故答案为：根据等轴双曲线的定义，求出a，c的关系，结合反比例函数的焦点轴，利用待定系数法进行求解即可．本题主要考查双曲线的性质，根据等轴双曲线的定义和性质，利用待定系数法进行求解是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：是首项为1，公差为1的等差数列，，，当时，，当时，，又符合上式，；由可得，【解析】根据等差数列的性质求解得，即，结合与即可求得的通项公式；直接应用裂项相消法求和即可．本题考查等差数列的通项公式的应用，由前n项和求通项，裂项求和法的应用，属基础题．18.【答案】证明：四边形是菱形，又平面ABC，平面ABC，平面同理得，平面，平面，且，平面平面又平面，平面解：，，，，在菱形中，，，平面平面，取AC的中点为M，连接BM，，平面，平面由知，平面平面，点B到平面的距离为又点B到平面的距离为，连接，则【解析】证明推出平面然后证明平面平面说明平面取AC的中点为M，连接BM，，连接，通过求解即可．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：由散点图可知，x取1，2，3，4，5时，y的值分别为2，3，5，7，8，所以，，，则，故y关于x的线性回归方程为因为投资新型项目A的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的关系式为，所以若A项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；因为y关于x的线性回归方程为，所以若B项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元．因为，所以可预测B项目的收益更好．【解析】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题．通过散点图求解回归直线方程的系数，得到回归直线方程．分别求得A项目和B项目的纯利润，比较可得结果.20.【答案】解：由题意可得，解得，，所以椭圆的方程为设直线l的方程为，，，联立，整理得，则，，因为，所以，所以，所以，即，整理得，即，则直线l的方程为，故直线l过定点【解析】根据离心率，短轴长，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆的方程．设直线l的方程为，，，联立直线l与椭圆的方程，可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得，，由，推出，用坐标表示化简计算，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，所以，①当时，，在上单调递减；②当时，，在上单调递增．则；令，则，可得，令，则，①当时，恒成立，可得在上单调递增，所以，则恒成立，所以恒成立；②当时，当在上单调递减，当在上单调递增，则当时，，所以，时，则不恒成立．综上所述，a的取值范围是【解析】求得的导数和单调性，然后求出的最值；令，通过二次求导，以及讨论，，结合函数的最小值，即可得到a的取值范围．本题考查函数的最值求法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：由圆的参数方程消去参数t，得圆的普通方程为，圆心，把，代入，化简得圆的极坐标方程为；由题意，在极坐标系中，点，点B在曲线上，设，在中，由余弦定理有，即，化简得，解得或，故或，点B的极径为1或【解析】根据参数方程，直角坐标方程，极坐标方之间的相互转化关系即可求解；根据极坐标方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于基础题．23.【答案】解：当时，，当时，，，当时，，无解．当时，，，综上不等式的解集为由已知，，，等价于或，解得或，即a的取值范围是【解析】分类讨论a的值，再解不等式；将问题转化为，由绝对值三角不等式以及二次函数的性质得出，，再解不等式得出a的取值范围．本题主要考查不等式恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。
2023年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）1. 复数的共轭复数为，则在复平面对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知点，，则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是( )A. B.C. D.3. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按将导致，，，，改变状态.如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 84. 对50件样品进行编号01，02，…，50，在如下随机数表中，指定从第2行第11列开始，从左往右抽取两个数字，抽取6个编号，则抽到的第6个编号是( )48628 50089 38155 69882 27761 7390353666 08912 48395 32616 34902 6364000620 79613 29901 92364 38659 64526A. 48B. 24C. 26D. 365. 是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数满分100分按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( )A. 70B.C.D. 607. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为的扇形，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.8. 设数列的前n项和为，，且，则( )A. 2019B.C. 2020D.9. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.10. 已知函数是定义域为R且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是( )A. …B. 函数的图象关于对称C.的值域为D. 函数有9个零点11. 函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为______ .12. 如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为______ .13. 给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是______ .14. 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度ycm0479111213作出这组数据的散点图发现：与天之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数.试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出y关于x的经验回归方程；在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率.附：对于一组数据，，⋯，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，15. 已知三棱锥的侧棱，且M为靠近E的三等分点.证明：；求点M到平面DEF的距离.16. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.求的方程；若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数，复数的共轭复数为，则在复平面对应的点位于第三象限．故选：利用复数的除法运算法则化简求解即可．本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：，，不存在满足的点M；满足的点M在双曲线的下支；满足的点M在双曲线的上支；满足的点的轨迹是整个双曲线；故选：根据双曲线的定义判断．本题主要考查双曲线的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意可知：只有在及周边按动开关，才可以使按开关的次数最少，具体原因如下：假设开始按动前所有开关均为闭合状态，要只改变的状态，在按动后，，也改变，下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动，但会导致周边的，也改变，因此会按动开关更多的次数；所以接下来逐一恢复，至少需按开关3次；这样沿着周边的开关再按动，可以实现最少的开关次数，即按动5次可以满足要求．如下表所示：按顺时针方向开关，逆时针也可以按动开开关开关关关关关按动开关开开关开关关关按动开关关开开关关关开按动开关关开开关开开关按动开关关关关关关关关则需按开关的最少次数为故选：分析可知，要只改变的状态，则只有在及周边按动开关才可以实现开关的次数最少，利用表格分析即可．本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：自第2行第11列开始，第一个编号为48，去除编号不在的号码和重复号码，依次抽取的6个编号为：48，39，26，16，34，36，则抽到的第6个编号为故选：按照随机数表法的抽取原则依次抽取号码即可确定结果．本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．5.【答案】B【解析】解法一：当时，满足，但，不成立，故是的不充分条件；当时，不成立，当时无意义，即不成立，故是的必要条件；综上，是的必要不充分条件．解法二：当时，，，当且仅当时取等号，所以是的不充分条件；若，则，所以，故是的必要条件；综上，是的必要不充分条件．故选：解法一：根据充分条件与必要条件的概念，结合不等式的基本性质直接判断，即可得出结果．解法二：利用基本不等式的等号成立的条件可以否定充分性，利用代数变形，结合不等式的基本性质可以论证必要性．本题主要考查了不等式的性质及充分必要条件的判断，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，因为成绩在的频率为，成绩在的频率为，故市民生活幸福指数的中位数在内，设市民生活幸福指数的中位数为x，则，解得故选：根据频率分布直方图所有小长方形面积是1可得，根据中位数的定义即可求得结果．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的估计，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体是半径为1的八分之一球，直观图如图所示．其表面积故选：由三视图可知，该几何体是半径为1的八分之一球，画出直观图，根据球的表面积公式和扇形的面积公式，即可求出结果．本题主要考查了是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．将，化为：，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：，化为：数列是等差数列，首项为，公差为则故选：9.【答案】A【解析】解：因为，且的最小正周期为，所以，即，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，当时，，当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即，函数取得最小值，最小值为，所以函数的值域为故选：利用三角函数的性质和三角函数的图象变换，求得函数，进而求得函数在区间上的值域．本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：由于是定义域为R且周期为4的奇函数，对称中心为原点，对称轴为，，故，，同理，故A正确；因为是周期为4的函数，故也是周期为4的函数，据此取此时，此时在处有最大值，故，故C 错误；对称轴为，，易知，时，B正确；由时，，作出与的图象，结合时，，时，；时，；时，，如图所示，与共由9个交点，故D正确．故选：易知，然后利用，同理可得其它相同的结果，则A可解决；类比的性质，如周期性、对称性，进而解决BCD的判断．本题考查函数的图象与函数的零点之间的关系，以及数形结合思想的应用，属于中档题．11.【答案】【解析】解：根据三个函数可得定义域为：，则根据幂函数的性质可知这三个函数的图像都经过点故答案为：根据幂函数的性质即可得解．本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．12.【答案】4，6【解析】解：由某产品加工为成品的流程图看出，一件成品最少经过的工序有：粗加工，检验，精加工，最后检验，共4道程序；一件成品最多经过的工序有：粗加工，检验，返修加工，返修检验，精加工，最后检验，共6道程序．故答案为：4，根据流程图，直接判断答案即可．本题主要考查了流程图的应用，属于基础题．13.【答案】945【解析】解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第…项，如：最后一个3是第项，，可得最大的，也就是最后一个13是数列的第91项，，故答案为：观察知，在相同的数n中，最后一个n是原数列的第…项，则由，得最大的，进而知最后一个13是数列的第91项，即可得出答案．本题考查数列的求和，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题．14.【答案】解：令，则，根据已知数据表得到如下表：x149162536491234567y0479111213，，，因为回归直线过点，所以，故y关于的回归方程；天中幼苗高度大于的有4天，小于等于8的有3天，从散点图中任取2个点，即从这7天中任取2天，所有可能取到的结果为21种，这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率：【解析】利用最小二乘法的计算公式即可；根据古典概型求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题．15.【答案】解：，，，，，，又，PD，平面PDE，平面PDE，又平面PDE，；设点P到平面DEF的距离为h，为靠近E的三等分点，，点M到平面DEF的距离为，，，又，，PE，平面PEF，平面PEF，又，，，，，，，，即点M到平面DEF的距离为【解析】利用勾股定理和线面垂直的判定可得平面PDE，由线面垂直性质可得结论；设点P到平面DEF的距离为h，可知所求距离为，利用体积，结合棱锥体积公式可构造方程求得h，进而得到结果．本题考查线面垂直的判定定理与性质，等体积法求点面距，属中档题．16.【答案】解：由两圆的方程知：圆心分别为，，即，，，解得：，由题意知：；，由对称性可知：为椭圆截直线的弦长，设：，其与椭圆交于点和由得：，则，，，，当时，取得最小值，的最小值为【解析】由圆的方程可确定圆心坐标，即椭圆焦点坐标，进而根据椭圆a，b，c关系求得方程；根据对称性将问题转化为求解椭圆截直线的弦长的最小值，利用韦达定理和弦长公式可表示出所求弦长，由此可确定最小值．本题考查直线截椭圆所得弦长最值的求解问题，本题求解最小值的关键是能够对转化为，再根据对称性将转化为直线截椭圆所得弦长的求解问题．。
2020-2021学年宁夏高考第三次模拟考试数学(文)试卷及答案解析
宁夏高考第三次模拟考试能力测试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是A.{1}B. (0，1)C.(1，+∞)D. (-∞，0)2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是A. B. C. D.3、已知角的终边经过点P(1.1)，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=A. B. C. D.4、已知等差数列的前项和为，且，则数列的前2016项和为A. B. C. D.5．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是A．B．C．D．6．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若且，则B. 若，，，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于7．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于A. 32B. 16C. 8D. 48.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．B．C．D．9. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A. B. 31 C. 33 D.10、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．B．C．D．11、设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．12、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．14已知向量,满足，，则向量在方向上的投影为__________．15. 高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在.16、给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“使得”的否定是真命题；④且是“”的充要条件；⑤若实数,，则满足的概率为，其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长.18．（本小题满分12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量12以上（克）等级P1 P2 P3 P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数．．据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．．19．（本小题满分12分）如图：是平行四边行，平面, //,，，。
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宁夏高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．给出下列关系：①πR ∈Q ；③3-∉Z ；④|3|-∉N ；⑤0∉Q 其中正确的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设复数z 满足(1i)2i z -=+ 则||z =（ ）A B ．52C D 3．现有下面四个推理： ①每个偶函数都有最大值； ②若2log 3x > 则3log 2x >；③如果今天是星期五 那么二十天后是星期四；④已知函数()22321x x f x x -+=+ 因为()10f = ()20f =所以()30f =.其中所有推理正确的序号是（ ） A ．③B ．②③C ．②④D ．①②④4．已知()1,2OA =- ()3,OB m =若OA OB ⊥ 则m =（ ） A ．4B ．3C ．32-D ．325．已知定义域为R 的函数满足(1)(1)f x f x -=- 且在(0,)+∞单调递减 若1ln 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭23e -⎛⎫= ⎪⎝⎭bf 32e -⎛⎫= ⎪⎝⎭c f 则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>6．圆()2211x y -+=的圆心到直线y x =的距离是（ ）A ．12B C ．1D 7．考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：根据以上数据 则（ ）A ．种子是否经过处理决定是否生病 B ．种子是否经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理跟是否生病有关 D ．以上都是错误的8．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 则实数ω的取值范围为（ ）A ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图 输出的结果为（ ）A ．1958B ．1960C ．1988D ．199010．已知变量x y 满足约束条件6321x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最小值为2 则14a b+的最小值为（ ） A ．9 B ．112C ．5D ．9211．在ABC 中 A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ABC 的面积为S )2224S a c b +- 2AB BC ⋅=-且满足sin sin 2sin A C B += 则该三角形的外接圆的半径R 为（ ）AB C D ．212．函数1()ln f x x x=+的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．请根据矩形图表信息 ______.14．如图是中国古代的太极图 图中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称 在图中随机取一点 则此点取自黑色区域的概率是____________．15．按如图连接圆上的五等分点 得到优美的“五角星” 图形中含有很多美妙的数学关系式 例如图中点H 即弦BE 的黄金分割点 其黄金分割比为0.618BH HE HE BE ==≈ 且五角星的每个顶角都为36︒等.由此信息可以求出sin18︒的值为___________.16．椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左 右焦点分别为1F 2F 上顶点为()0,1A 直线()0y kx m k =+>将12AF F △分成面积相等的两部分 则m 的取值范围是_________. 三、解答题17．给定三个条件：①248,,a a a 成等比数列 ②425S a = ③1(1)n n n a na ++= 从上述三个条件中 任选一个补充在下面的问题中 并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且36S = ___________. (1)求数列{}n a 的通项；(2)若12n n b -= 求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分.(1)求证：//AN 平面PBC ； (2)求二面角B PC D --的正弦值．19．某花圃为提高某品种花苗质量 开展技术创新活动 ,A B 在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况 分别在实验地随机抽取各50株 对每株进行综合评分 将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中a 的值 并求综合评分的中位数．(2)填写下面的列联表 并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c a =+++）20．已知函数()e ln 1xf x a x =--.(1)设2x =是()f x 的极值点 求()f x 的单调区间； (2)证明：当1ea ≥时()0f x ≥.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F 过点F 且垂直于x 轴的直线与C 交于A B 两点 AOB（点O 为坐标原点）的面积为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）若过点(0,)(0)>E a a 的两直线12,l l 的倾斜角互补 直线1l 与抛物线C 交于M N 两点 直线2l 与抛物线C 交于P Q 两点 FMN 与FPQ △的面积相等 求实数a 的取值范围.23．（1）求函数()2123f x x x =--+的最大值m ; （2）若a >1 b >1 c >1 a +b +c =m 求111111a b c ++---的最小值. 参考答案与解析1．A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围 进而判断出正误.【详解】π是实数②错误；3-是整数 ③错误；|3|3-=是自然数 ④错误；0是有理数 ⑤错误 所以正确的个数为1． 故选：A ． 2．A【分析】先由(1i)2i z -=+求出复数z 则可求得其共轭复数 从而可求出其模 【详解】由(1i)2i z -=+ 得2i (2i)(1i)13i1i (1i)(1i)2z ++++===--+ 所以13i 13i 222z -==-所以z 故选：A ． 3．B【分析】偶函数不一定有最值；由小范围可推大范围成立可判断②正确；一星期有7天 21天后是周五 则20天后是周四；可判断正确；将3x =代入求值可判断④错误 【详解】因为存在没有最大值的偶函数 所以①错误； 因为23log 3log 2> 所以②正确；如果今天是星期五 那么二十一天后是星期五 所以二十天后是星期四 所以③正确； 若函数()22321x x f x x -+=+ 则()2233323031f -⨯+=≠+ 所以④错误.故选：B 4．D【分析】根据OA OB ⊥及OA 、OB 的坐标 应用坐标表示向量垂直即可求参数m 【详解】由OA OB ⊥ ()1,2OA =- ()3,OB m = 有320OA OB m ⋅=-+= 解得32m =故选：D【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示 利用已知向量坐标及垂直关系有12120x x y y +=求参数值 5．D【分析】根据(1)(1)f x f x -=-得()f x 为偶函数 再根据单调性判断即可. 【详解】由定义域为R 的函数()f x 满足()()11f x f x -=-得： 函数()f x 是偶函数所以()14ln ln 4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为23320e e 1ln 4--<<<< 又函数()f x 在(0,+)∞单调递减 所以2332(e )(e )(ln 4)-->>f f f 即：c b a >> 故选：D. 6．A【分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1 0） 直接依据点到直线的距离公式可以得出答案. 【详解】圆()2211x y -+=的圆心坐标为（1 0）∴圆心到直线y x =的距离为12d ==.故选：A.【点睛】本题考查点到直线的距离公式 属于基础题型. 7．C【分析】根据表格提供的数据作出判断. 【详解】由列联表中的数据可知 种子经过处理 得病的比例明显降低 种子未经过处理 得病的比例要高些所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关. 故选：C 8．A【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍 求得ω的初步范围 然后结合余弦函数的单调性进一步确定ω的范围 得到答案. 【详解】由题意有2ππT ω=≥ 可得02ω<≤ 又由πππ5π3436ω<+≤ 必有3πππ43ω+≤ 可得809ω<≤. 故选：A 9．A故选A ． 10．D【分析】根据约束条件作出可行域 再根据几何意义可得2a b += 再根据()141142a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式即可得解.【详解】解：作出约束条件6321x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域 如图所示则目标函数()0,0z ax by a b =+>>过点()1,1C 时 取得最小值 所以2a b +=所以()141141419552222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4b aa b = 即24,33a b ==时取等号 所以14a b +的最小值为92.故选：D.11．B【解析】由三角形的面积公式和余弦公式可求得角3B π=结合平面向量的数量积可求得4ac = 利用正弦定理可得出2a c b += 再利用余弦定理可求得2b = 进而利用正弦定理可求得R 的值. 【详解】由题意)2224S a c b +- 即14sin 2cos 2ac B ac B ⨯= 得tan B =又()0,B π∈ 所以3B π=.又因为()1cos cos 22AB BC ac B ac B ac π⋅=-=-=-=- 所以4ac =.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又因为sin sin 2sin A C B += 所以2a c b +=所以()2223412a c ac b b +-=-= 所以2b =由正弦定理可得22sin sin 3b R B π===所以R =故选：B.【点睛】在处理三角形中的边角关系时 一般全部化为角的关系 或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理 出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时 注意公式变式的应用．解决三角形问题时 注意角的限制范围． 12．A【分析】利用导数求得函数的单调性与最小值 结合单调性与最小值 即可求解. 【详解】由题意 函数1()ln f x x x=+的定义域为(0,)+∞ 且22111()x f x x x x -'=-=当1x >时()0f x '> 函数()f x 单调递增； 当01x <<时()0f x '< 函数()f x 单调递减所以当1x =时 函数()f x 取得最小值 最小值为(1)10f => 所以函数1()ln f x x x=+在定义域内没有零点. 故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题 其中解答中利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键 着重考查推理与运算能力. 13【分析】在直角三角形中利用勾股定理和三角形三边关系即得. 【详解】解：由勾股定理知AB =AC=BC =如图中的ABC 根据三角形的两边之和大于第三边 知AB AC BC ≤+ 当且仅当A B C 三点共线时 等号成立≥14．12【分析】由面积比可求得所求概率.【详解】黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称 ∴黑色区域的面积是总面积的12 ∴在图中随机取一点 则此点取自黑色区域的概率是12.故答案为：12.15【分析】在CHE 中 利用正弦定理 结合诱导公式、二倍角公式计算作答. 【详解】在CHE 中 36,108C CHE ∠=∠= 由正弦定理得：sin sin CE HECHE C=∠∠ 而CE BE =于是得sin108sin 36BE HE = 即sin 722sin18cos18BE HE = 因此 sin 725sin182cos184HE BE ==【点睛】关键点睛：条件较隐含的解三角形问题 根据题意设出变量 再选择恰当的三角形 借助正余弦定理列出方程、方程组是解题的关键.16．112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据已知条件求得,a b 根据直线()0y kx m k =+>与x 轴的交点的位置进行分类讨论 由此列不等式来求得m 的取值范围.【详解】依题意2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==所以椭圆C 的方程为2212x y +=由于121OA OF OF ===12122AF AF F F == 所以12AF F △是等腰直角三角形所以12112AF F S ==△直线2AF 的方程为1x y += 直线1AF 的方程为1y x =+ 设直线()0y kx m k =+>与2AF 的交点为D 与x 轴的交点为E ①当E 与1F 重合时 11121,222D D y y ⨯⨯=⨯= 则12D x =所以01122k mk m =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得13k m ==.②当E 在1O F ，之间时 113m <<所以22111,122D D EF y EF y ⨯⨯=⨯⨯=由1x y y kx m +=⎧⎨=+⎩解得1D k m y k +=+ 1111D k m mx k k +-=-=++由y kx m =+令0y = 得E mx k=- 所以21m EF k =+所以111m k mk k +⎛⎫+⨯= ⎪+⎝⎭ 整理得212m k m =- 由2012m k m=>-解得1132m <<.③当E 在1F 左侧 则10,013m k <<<< 2011k <-<设直线()0y kx m k =+>与1AF 的交点为P由1y kx m y x =+⎧⎨=+⎩解得1,11P P m k mx y k k --==--因为11122PAD S =⨯=△所以()()11111,112211D P m mm x x m k k --⨯-⨯-=-⨯-=+-()22211m k -=- )11m -=所以11m m -<>所以113m <<.综上所述 m 的取值范围是112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】求解椭圆的方程 关键点是根据已知条件求得,,a b c ,,a b c 是3个未知数 需要3个条件 其中一个条件是222a b c =+ 另外的两个条件由题目给出 如本题中的A 点坐标以及离心率 通过解方程组可求得,,a b c 进而求得椭圆的方程. 17．(1)n a n =(2)1(1)2nn T n =+-⨯【分析】（1）若选条件① 根据248,,a a a 成等比数列 得2428a a a = 然后利用基本量思想求出1a 和d最后利用等差数列通项公式进行求解；若选条件②或③ 直接利用基本量思想求出1a 和d 然后利用等差数列通项公式进行求解；（2）根据（1）n a 的通项公式 代入n n a b 中 得12n n n a b n -⨯= 然后利用错位相减法求解前n 项和n T .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0. 选条件①：32486,,,S a a a =成等比数列 ()()()31211133637S a d a d a d a d =+=⎧⎪∴⎨+=++⎪⎩ 解得111a d =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项n a n =.选条件②：()31342113366,5,465S a d S S a a d a d =+=⎧==∴⎨+=+⎩解得111a d =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项n a n =.选条件③：316,(1)n n S n a na +=+= ()()()311133611S a d n a n d n a nd =+=⎧⎪∴⎨⎡⎤++-=+⎪⎣⎦⎩解得111a d =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项n a n =.（2）由（1）得12n n n a b n -⋅=⨯所以01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯可得12121222(1)22n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯两式相减得012122222n n n T n --=++++-⨯()11221(1)212n n n n n ⨯-=-⨯=-+-⨯-所以1(1)2nn T n =+-⨯.18．(1)证明见解析【分析】（1）取PC 中点为M 连接NM MB 进而证明四边形NMBA 为平行四边形即可证明结论； （2）取DC 中点为E 以A 为空间直角坐标系原点 AE 为x 轴 AB 为y 轴 AP 为z 轴 建立空间直角坐标系 利用坐标法求解即可；【详解】（1）证明：取PC 中点为M 连接NM MB 如图所示因为M N 分别是PC PD 的中点 所以NM DC ∥且12NM DC = 又因为ABDC 且12AB DC =所以NM AB ∥ NM AB = 所以四边形NMBA 为平行四边形 所以AN BM ∥又因为AN ⊄平面PBC BM ⊂平面PBC 所以//AN 平面PBC ．（2）解：取DC 中点为E 以A 为空间直角坐标系原点 AE 为x 轴 AB 为y 轴 AP 为z 轴 建立空间直角坐标系 如图所示因为()0,1,1BP =- ()2BC =所以0220BP m y z BC m x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 令1y = 解得01x z =⎧⎨=⎩ 即()0,1,1m =设平面PDC 的法向量为(),,n a b c =因为()21,1PD =-- ()0,2,0DC =所以22020PD n a b c DC n b ⎧⋅=--=⎪⎨⋅==⎪⎩令a =解得04b c =⎧⎨=⎩ 即()2,0,4n =记平面PDC 与平面PBC 夹角为θ π02θ≤≤则42cos cos ,32m nm n m n θ⋅====⨯⋅ sin θ=所以二面角B PC D -- 19．(1)0.040a =；综合评分的中位数为82.5(2)填表见解析；有99%得到把握任务优质花苗与培育方法有关【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程 即可求出a 再根据中位数计算方法求出中位数；（2）完善列联表 计算出卡方 即可判断； （1）解：由直方图的性质可知：0.005100.010100.02510100.020101a ⨯+⨯+⨯++⨯= 解得0.040a =因为()0.020.04100.60.5+⨯=> 所以中位数位于[)80,90之间 设中位数为x 则有()0.020100.040900.5x ⨯+⨯-= 解得82.5x = 故综合评分的中位数为82.5； （2）解：根据第一问 优质花苗的频率为0.6 样本中优质花苗的数量为60 得如下列联表：所以()221002010304016.667 6.63560405050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%得到把握任务优质花苗与培育方法有关；20．(1)减区间为0,2（） 增区间为∞（2，+）； (2)证明见解析﹒【分析】(1)根据()20f '=求出a 的值 根据导数()f x '的正负判断f (x )单调区间即可；(2)1e a ≥时 ()0f x ≥⇔e ln 10e x x --≥ 令()e ln 1e xg x x =-- 判断g (x )单调性 证明其最小值min ()0g x ≥即可．(1)函数()e ln 1x f x a x =--.()10,e xx f x a x'∴>=-2x =是()f x 的极值点 ()212e 02f a '∴=-= 解得212ea = ()21e ln 12e x f x x ∴=--()211e 2e xf x x '∴=- 显然()f x '在()0,∞+上单调递增 而()2211e 02e 22f '=-= ∴当02x <<时()0f x '< 当2x >时 0fxf x 的减区间为0,2（） 增区间为∞（2，+）； (2)当1e a ≥时 ()e ln 1e x f x x ≥-- 设()e ln 1ex g x x =-- 则()e 1e x g x x '=-由()e 10e x g x x'=-= 得1x = 且()g x '在()0,∞+上单调递增∴当01x <<时()0g x '< g (x )单调递减 当1x >时 ()0g x '> g (x )单调递增1x ∴=是()g x 的极小值点 也是最小值点 故当0x >时 ()()10g x g ≥=∴当()1,0ea f x ≥≥．21．（1）24y x =；（2）(0,1)(1,2).【分析】（1）根据题意可得,A B 的坐标分别为(,),(,)22p p p p - 则2AOB S =△ 解得p 的值 即可求得抛物线的方程；（2）设直线1:()=-l x t y a 点1122(,),(,)M x y N x y 联立椭圆的方程 可得10∆> 结合韦达定理可得1212,y y y y + 由弦长公式可得MN 由点到直线的距离公式可得焦点F 到直线1l 的距离d 得FMNS同理可得1FPQ S =-△| 由FMN FPQ S S =△△ 得到22102t a=>- 解出a 的取值范围. 【详解】（1）由题意 抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2pF所以A B 的坐标分别为(,),(,)22p pp p -所以12222AOBpSp =⨯⨯= 解得2p = 所以抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）由题意可知直线12,l l 的斜率存在 且不为0 设直线1:()=-l x t y a 设点1122(,),(,)M x y N x y联立方程组24()y xx t y a ⎧=⎨=-⎩ 整理得2440y ty a -+=所以2116160t at ∆=-> 且12124,4y y t y y at +==所以12y MN -==焦点F 到直线1l 的距离d ta =+＝所以21FMNta S==⨯+ 设直线2l 的方程为()x t y a =--联立方程组24()y x x t y a ⎧=⎨=--⎩ 整理得2440y ty a ++= 可得2216+160t at ∆=>将t 用t -代换 可得1FPQ S =-△由FMN FPQ S S =△△ 可得1a t a =+-11ta ta +- 两边平方得2212t a =-所以220a ->解得0a <<又由10∆>且20∆> 可得t a <-或t a > 可知22t a > 所以2212a a>- 即22(1)0a -> 所以1a ≠ 所以实数a 的取值范围是(0,1)(1,2).【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题 通常联立直线方程与圆锥曲线方程 应用一元二次方程根与系数的关系 以及弦长公式等进行求解 此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足 导致错解 能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力． 22．(1)cos ACD ∠=(2)BD =【分析】（1）记ACD α∠= 根据题意用α表示相关未知量 在BCD △中 利用正弦定理结合三角恒等变换运算求解；（2）法一：利用两角和公式求sin BCD ∠=在BCD △中利用正弦定理运算求解；法二：先求CD =在BCD △中 利用余弦定理运算求解. 【详解】（1）∵AB AC ⊥ 30ABC ∠=︒ 2AC =∴4sin ACBC ABC==∠记()0,90ACD α∠=∈︒ 则60,60,60BCD CBD BDC αα∠=+∠=-∠=︒︒︒ ∵AD CD ⊥ 2AC = ∴cos 2cos CD AC ACD α=∠= 在BCD △中 由正弦定理得：sin sin CD BCCBD BDC=∠∠ 则sin sin CD BDC BC CBD ⋅∠=⋅∠可得()12cos 4sin 604sin 2αααα⎫=︒-=-⎪⎪⎝⎭2sin αα=联立方程222sin sin cos 1αααα=+=⎪⎩解得sin cos αα⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵()0,90α∈︒ 则sin αα==故cos ACD ∠=（2）解法一：由（1）知：()1sin sin 60sin 2BCD ααα∠=+==︒由正弦定理得：sin sin BD BC BCD BDC =∠∠∴sin sin BC BCD BD BDC ∠==∠解法二：在Rt ACD △中 2cos CD α==在BCD △中 由余弦定理得：2222BC BD CD BD D BDC C =+-∠⋅⋅即212161672BD BD =+-⨯ 则27960BD --= 解得BD =BD =故BD =23．（1）4；（2）9.【分析】（1）根据绝对值不等式即可求出最大值； （2）利用柯西不等式可以求出.【详解】（1）由绝对值不等式()|21||23||2123|4f x x x x x =--+---=≤ 所以4m =．（2）由（1）知：4m = 即4a b c ++= 所以1111a b c -+-+-= 由柯西不等式：2111111(111)(111)9111111a b c a b c a b c ⎛⎫++=++-+-+-++= ⎪------⎝⎭≥ 当且仅当43a b c ===等号成立 111111a b c ++---的最小值为9． 【点睛】本题考查绝对值不等式和柯西不等式的应用 属于基础题.。