[]第三章 数字测图的数学基础

XKX(sy y)X0 YKYxY0
（2）
其中，KX=SX /sy和KY=SY /sx分别为X方向和Y方向的比例系数。
（二）图形缩放时的坐标变换
1.定倍数缩放显示
设所选点在原窗口中的坐标为(xm，ym)，其相应的测量 坐标为(XM，YM)，缩放倍数为k，则原窗口中任一点P的坐 标(x，y)与缩放后窗口中的坐标(x′，y′)之间存在如下关系
X
0
1 4
4
Xi
i1
Y
0
1 4
4
Yi
i1
（9）
多数绘图仪的单位是脉冲当量，一个脉冲当量等于 0.025mm，即1mm相当于40个绘图仪坐标单位，即1m=40000脉 冲当量。
图幅中任一点P的测量坐标与相应的绘图仪坐标存在如下关
系：
x
40000(Y
Y0
)
1 M
y
40000( X
X0
)
1 M
3、大地坐标系与高斯平面直角坐标系间的转换
x X N sinBcosBl2+ N sinBcos3B(5-t 92 44)l4+
2ห้องสมุดไป่ตู้
24
N sinBcos5B(61-58t2 t4)l6 720
y NcosBl N cos3B(1t2 2)l3+
6
N cos5B(518t2 t4 142 58t22)l5
相同基准之间转换。
（二）同一基准内坐标的相互转换
1.空间直角坐标系与大地坐标系间的转换 ⑴大地坐标系向空间直角坐标系的转换方法为：
卯酉圈的半径
e2 a2 b2 a2
2.空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换方法为
在采用上式进行转换时，大地纬度B需要用迭代的方
法求解。当两次迭代结果之差⊿Ｂ≦ε时，就得到了B。 然后就可确定H 。
：
x
k(x
xm
)
sx 2
y
k(y
ym )
sy 2
（3）
缩放后窗口中的坐标(x′，y′)与相应测量 坐标(X，Y)之间存在如下关系：
X
kKY
(y
sy 2
)
XM
Y
kKX
(x
sx 2
)
YM
X
kx K
(Y
YM
)
sx 2
Y
ky K
(X
XM
)
sy 2
(4) (5)
2.开窗放大显示
设所选点在原窗口中的坐标为(xm，ym)，其相应测量坐 标为(XM ，YM)，所选矩形区域在x方向和y方向上的长度分
[]第三章 数字测图的数学基础
（二）同一基准中几种常用坐标系
1.空间直角坐标系 2.大地坐标系 3.高斯平面直角坐标系 4、平面直角坐标系
x
Ⅳ
Ⅰ
A
yB yA
B
xA
xB
y
O
Ⅲ
Ⅱ
X 500km
YA
A
YB O
B
XA
XB
Y
(a)
(b)
二、测量坐标的转换 （一）不同基准之间的坐标系转换：
• 三个坐标原点平移参数 • 三个坐标轴旋转参数 • 一个尺度变换参数统称为七参数。
别为 ，s x 和 s y 则原窗口中任一点坐标(x，y)与放大后窗口
中的坐标( x ，y )之间的关系为：
x
k x
(x
xm
)
sx 2
y
k y
(y
ym )
sy 2
(6)
其中，
k x
sx s x
和
k y
sy s y
分别为x方向和y方向上的放大倍数。
放大后窗口中的坐标( x ， y )
与相应测量坐标之间的关系为：
(10)
式中 x、y——P点的绘图仪坐标； X、Y——P点的测量坐标； M——测图比例尺分母。
§3.2 图形裁剪
一种保留给定区域内的图形而除掉区域外 图形的一种图形处理方法。
一、直线段的裁剪 直线段裁剪算法的基本思想是，根据线段
两端点的位置判断该直线段是否与裁剪区域边 界相交，如果相交，则计算出交点位置，并用 裁剪区域内的线段部分取代原线段。
120
式中：
t = tan B
2e2cos2B， e2a2b2b2
l = L-Lo，
三、测量坐标系到屏幕坐标系和绘图坐标系的转换
（一）测量坐标与屏幕坐标之间的变换 如图所示，XOY是测量坐标系，xoy是屏幕坐标系。
屏幕坐标系的坐标单 位为像素，其取值一般 只能是0和正整数，具体 取值范围与屏幕分辨率 有关。
运算相乘规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.
设线段两端点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则线
段与裁剪区域边界的交点为： 上边界交点：
xx1(x2x1)(yma xy1)/(y2y1)
yymax
（11）
下边界交点： x y x y1m i(nx2x1)(ymi ny1)/(y2y1)
X
ky KX
(y
sy 2
)
XM
Y
kx KY
(x
sx 2
)
YM
x
kx k x
(Y
YM
)
sx 2
y
ky k y
(X
X
M
)
sy 2
（7） （8）
(三)测量坐标系到绘图仪坐标系的换算
如图所示，XOY为测量坐标系，xoy为绘图仪坐标系，A （X1，Y1）、B(X2，Y2)、C(X3，Y3)、和D(X4，Y4)是4个图 廓点的测量坐标，则图幅中心的测量坐标为：
四位编码线段裁剪方法
设矩形区域的左下角坐标为( xm，in ymin)，右上角坐标为（ xma，x
ymax ），P(x，y)为平面上任一点，则每一位编码的定义如下：
若y＞ymax,则C1=1,表示P点位于上边界上方； 若y＜ymin,则C2=1,表示P点位于下边界下方； 若x＞xmax则C3=1,表示P点位于右边界右方； 若x< xmin,则C4=1,表示P点位于左边界左方。 这里，C1、C2、C3、和C4分别 表示从左至右的第1位、第2位、 第3位和第4位编码。若某位为 0，则表示P点的位置与取值为 1相反。
如图所示，线段相对于矩形裁剪区域的位置，存在四种可能的情况；
(1)线段两端点的四位编码均为0000，则该线段位于矩形裁剪窗口内。 (2)线段两端点的四位编码均不为0000，且逻辑相乘结果不为0。此时该 线段位于矩形裁剪区域之外。 (3)线段一个端点的四位编码为0000，另一端点的四位编码不为0000。此 时2个端点位于裁剪区域内外，则需要计算与边界的交点。 (4)线段两端点的四位编码均不为0000，且逻辑相乘结果为0，此时该线 段与裁剪区域边界无交点或有两个交点。
若屏幕水平方向和垂直方向长度分别为sx和sy，相应的实 地长度分别为SY和SX屏幕左下角的测量坐标为（X0，Y0）， 任一点P的测量坐标（X，Y）和相应的屏幕坐标（x，y）之间
存在如下关系：
xkx(YY0) ysy ky(XX0)
（1）
其中，kx=sx/SY和ky=sy/SX分别为x方向和y方向的比例系数。