中考数学模拟试卷苏教版.doc
苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________. 2.27-的立方根是________．3.计算：（﹣2x ﹣3y ）（2x ﹣3y ）＝_____．4.要使分式124x -有意义，则字母x 的取值范围是_____． 5.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长是_____ cm ．6.如图△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠C 的度数为_____°．7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．10.如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后得到△AB 1C 1，且C 1为BC 的中点，AB 与B 1C 1相交于D ，若AC ＝2，则线段B 1D 的长度为_____．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（ ） A. 3a +2b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1C. a 6÷a 2＝a 3D. （﹣a 3b ）2＝a 6b 214.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.15.已知23412360a b b ++-+=，则ab 的值为（ ） A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 816.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ） A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝717.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝43，⊙A 交边AD 于点E ，当▱ABCD 面积为最大值时，EP 的长为（ ）A.12π B. πC.32π D. 3π18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y 3位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝3AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+ B. 7+2 C. 5+2 D. 223+三．解答题（共10小题）19. 计算：（1）11122sin60132-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭；（2）35222xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭．20.（1）解方程：21233xx x-=---；（2）解不等式13162y y---≥，并把解集表示在数轴上．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h (即503m /s )，交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． (1)在图中直接标出表示60°和45°的角； (2)写出点B 、点C 坐标；(3)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中3取1.7)26.如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上(不与点A 、B 重合)的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．(1)若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； (2)若CD 的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案与解析一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________.【答案】1 4【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：11 44 -=故答案为：1 4 .【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 2.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.3.计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝_____．【答案】9y2﹣4x2．【解析】【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．故答案为：9y2﹣4x2．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．4.要使分式124x-有意义，则字母x的取值范围是_____．【分析】分式有意义的条件为分母不能为0，据此求解即可．【详解】解：要使分式有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2．故答案：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5.△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是_____cm．【答案】30．【解析】【分析】设△ABC三边的中点分别为D、E、F，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【详解】解：设△ABC三边的中点分别为D、E、F，如图，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．6.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为_____°．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC 的度数，再由平行线的性质得出∠C 的度数． 【详解】解：∵∠1＝155°， ∴∠EDC ＝180°﹣155°＝25°， ∵DE ∥BC ，∴∠C ＝∠EDC ＝25°． 故答案为：25．【点睛】此题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余． 7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____． 【答案】8． 【解析】 【分析】首先根据求平均数的公式12nx x x x n++⋅⋅⋅+=列出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a 、b 的值，然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出结果即可． 【详解】解：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴32524618a b a b +++=⎧⎨++=⎩，解得a ＝8，b ＝4，∴组成的一组新数据为：3，8，8，5，8，6，4，则这组数据的众数为8， 故答案为：8．【点睛】此题考查了众数与平均数，掌握相关概念和公式是解题的关键．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 【答案】4 【解析】【详解】解：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以240b ac -=，即2440m -=，解得m=4 故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．【答案】3π．【解析】【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式S=12lR求得答案即可．【详解】解：圆锥的底面周长为：2×π×1＝2π，侧面积：12×2π×3＝3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为_____．【答案】3．【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性质可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，∴△ACC1为等边三角形，又C1为BC的中点，∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，∴∠B＝∠C1AB＝30°，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，∴BC1＝2C1D，∴C 1D ＝1，∴BC ＝B 1C 1＝BC 1+CC 1＝4，∴B 1D ＝B 1C 1 -C 1D ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质等知识，求出C 1D 的长是解本题的关键．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．【答案】30分钟．【解析】【分析】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，利用待定系数法求出解析式，即可得到结论．【详解】解：设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，∴500.3550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3503.3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣350x +3.3， 当y ＝0.9时，x ＝40，40﹣10＝30，故她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解函数图象中各个特殊点的含义并掌握待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合的思想求解．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.【答案】25【解析】【分析】当PM=PN时，MN的值最小，过P点作PD⊥AB于点D，先证明△APD∽△ABC，再得到PD APBC AB=，再代入值，求得PD＝5，从而得到MN的值．【详解】∵∠C=90°，AC=10，BC=5，∴AB=2255AC BC+=，∵（PM-PN）2≥0，当PM=PN时，（PM-PN）2值最小为0，∴MN2=PM2+PN2≥2PM•PN，当PM=PN时，PM2+PN2有最小值为2PM•PN，∴MN为最小值时，PM=PN，过P点作PD⊥AB于点D，如图所示，则MN=2PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△APD∽△ABC，∴PD APBC AB=，即555PD=，∴5∴5故答案是：5【点睛】考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定MN的最小值时，PM=PN，再构造相似三角形解决问题.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（）A. 3a+2b＝5abB. 3a﹣2a＝1C.a6÷a2＝a3D. （﹣a3b）2＝a6b2【答案】D 【解析】【详解】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a=a，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，正确．故选D．14.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．15.2a b b+-+=，则ab的值为（）3412360A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后代入ab 计算即可.212360b b -+=，（b ﹣6）2＝0，∴3a +4＝0，b ﹣6＝0，∴a ＝﹣43，b ＝6， ∴ab ＝﹣43×6＝﹣8， 故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 16.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ）A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝7【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式展开，求出p 的值，再代入求出即可．【详解】解：∵方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，∴x 2﹣2px +p 2＝7，∴﹣6＝﹣2p ，解得：p ＝3，即（x ﹣3）2＝7，∴x 2﹣6x +9﹣7＝0，∴q ＝2，即x 2+6x +q ＝0为x 2+6x +2＝0，配方得（x +3）2＝7，即（x +p ）2＝7，故选：D ． 【点睛】本题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，EP的长为（）A. 12π B. π C.32π D. 3π【答案】B【解析】【分析】作CF⊥AB于F，因为S平行四边形ABCD＝AB•CF，AB是定值，推出CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题．【详解】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝AB•CF，∵AB是定值，∴CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝ABAC3∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴EP 的长＝60π3180⋅⋅＝π， 故选：B ． 【点睛】本题考查弧长公式、平行四边形的性质、特殊三角函数值、平行线的性质等知识，解题的关键是将▱ABCD 面积的最值问题转化为高CF 的最值问题．18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y ＝3x 位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝23，AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+B. 7+2C. 5+2D. 223+【答案】B【解析】【分析】 作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，易得∠APH ＝∠AOB ，解直角三角形求得PH ＝2，然后根据三角形三边关系得出OD 取最大值时，OD ＝OP +PD ，据此即可求得．【详解】解：∵点A 在一次函数y ＝3x 图象上，∴tan ∠AOB ＝3，作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，四边形AHGD 是矩形，∴PG ⊥AB ，GH ＝AD ＝1，∵∠APB ＝2∠AOB ，∠APH ＝12∠APB ，AH ＝12AB DG ， ∴∠APH ＝∠AOB ，∴tan ∠APH ＝tan ∠AOB∴AH PH ∴PH ＝1，∴PG ＝PH +HG ＝1+1＝2，∴PD ，∴OP ＝P A 2，在△OPD 中，OP +PD ≥OD ，∴OD 的最大值为：OP +PD ＝，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，垂径定理，三角函数的定义以及勾股定理的应用，三角形三边关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共10小题）19. 计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）13x + 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭32322312=-⨯+-+ 3=； （2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭3(2)(2)522x x x x x -+--⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦322(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x =+ 考点：实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20.（1）解方程：21233x x x-=---； （2）解不等式13162y y ---≥，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）无解；（2）y ≤1，图详见解析．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得：2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3），去括号得：2﹣x ＝﹣1﹣2x +6，移项合并得：x ＝3，检验：x ＝3时，x -3=0，∴原分式方程无解；（2）不等式去分母得：y ﹣1﹣3（y ﹣3）≥6，去括号得：y ﹣1﹣3y +9≥6，解得：y ≤1，解题在数轴上表示如图所示：【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【详解】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定、等腰三角形三线合一的性质以及平行线的性质等知识点，掌握基本性质是解题的关键．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【答案】（1）18；（2）详见解析；（3）280【解析】【分析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14（人），然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【详解】解：（1）根据频数之和等于总数，∴a＝50﹣6﹣8﹣12﹣6＝18．（2）由（1）得a＝18，补全频数分布直方图如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：2885060.=+， 估计该年级学生不合格的人数大约有：1000×0.28＝280（人）， 答：估计该年级学生不合格的人数大约有280人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是利用统计图表获取信息． 23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率． 【答案】（1）14 ；（2）34. 【解析】 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， ∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣112x﹣3；（3）M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）﹣6＜x＜﹣6 11【解析】【分析】（1）先利用l1的解析式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的绝对值等于点P的横坐标的长度的12求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．【详解】解：（1）l1：y＝12x+3，当x＝0时，12x+3＝0+3＝3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，且点P在l1上，∴12×（﹣1）+3＝52，∴点P的坐标是（﹣1，52），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则352bk b=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得1123kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析式为y＝﹣112x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△P AB的面积的12，∴点M的横坐标的绝对值是12，①当横坐标是﹣12时，y＝（﹣112）×（﹣12）﹣3＝114﹣3＝﹣14，②当横坐标是12时，y＝（﹣112）×12﹣3＝﹣114﹣3＝﹣234，∴M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）l1：y＝12x+3，当y＝0时，12x+3＝0，解得x＝﹣6，l2：y＝﹣112x﹣3，当y＝0时，﹣112x﹣3＝0，解得x＝﹣6 11，∴当﹣6＜x＜﹣611时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．【点睛】本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系等，综合性较强，（3）要注意分情况讨论．25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B 在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(1.7)【答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．【解析】【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即503m/s）比较就可以判断是否超速．【详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=1003，∴点B的坐标是（﹣1003，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=1003+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞503，∴该汽车在这段限速路上超速了．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26.如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD ＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．【答案】(1)∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD的度数为45°；(3)满足条件的AP的长为3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝12∠COD＝22.5°，得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G，利用sin∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可【详解】∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵CD的长为134π，∴1313 1804 nππ=∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝12∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝12∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝133 2√∴CD＝133√，∵△PCD的周长为24+133√，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝12DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝225OD DH-=在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P点的分类讨论27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x=-的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线2y x bx c=++经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM ∥y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--；（2）P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -；（3）点P 的横坐标为3或7322. 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A,B 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）分两种情况：若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ；若90CBP ∠=︒，则CBP CDA ，分情况进行讨论即可；（3）分两种情况，2PBQ OAB ∠=∠和2BPQ OAB ∠=∠，分情况进行讨论即可. 【详解】（1）令0x = 时，1222y x =-=-， ∴(0,2)B - ， 令0y = 时，1202y x =-=，解得4x =， ∴(4,0)A ，将点A,B 代入2y x bx c =++中得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--.（2）设271(,2),(,0),(,2)22P m m m D m C m m --- ， 若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ，此时P 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同， ∴27222mm --=-， 解得0m =（舍去）或72m =， ∴7(,2)2P -，若90CBP ∠=︒，则CBPCDA ，作PQ ⊥OB 于点Q ，90CBP AOB ∠=∠=︒ ，90,90,OAB OBA PBQ OBA ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ OAB PBQ ∴∠=∠ ， 90AOB BQP ∠=∠=︒ AOBBQP ∴，AO OBBQ PQ∴= ，∵(4,0)A ，(0,2)B -，∴4,2OA OB == ，22772(2)22BQ mm m m =----=-+ ， 即24272m m m=-+，解得0m =（舍去）或32m = ∴3(,5)2P -综上所述，P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -.（3）若2PBQ OAB ∠=∠,过点B 作BC ∥OA 交PQ 于点C ，过点P 作PD ⊥OB 于点D∵BC ∥OA∴CBQ OAB ∠=∠,DP OB OA OB ⊥⊥//DP OA ∴ //DP BC ∴ CBP BPD ∴∠=∠2,PBQ OAB QBC CBP ∠=∠∠=∠BPD OAB ∴∠=∠ OAB DPB ∴OA OBDP BD∴=设27(,2)2P n n n -- ∴24272n n n =-+ 解得0n =（舍去）或3n =∴7(3,)2P -若2BPQ OAB ∠=∠，如图，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ=∠OEF ， 设点27(2)2P t t t --，，则1(2)2H t t -，， 22172(2)422PH t t t t t ∴=----=-+， 24OB OA ==，，25AB ∴=45525OA OB OE BE AE OF BC ======，， 2222453555()()EF OE OF ∴=-=- 则有1122ABP S AB PQ PH OA ==， 22254(4)5PQ t t PQ ∴=-+=，， 90OFE PQB ∠=∠=︒，PBQ EOF ∴∽，PQ EF BQ OF ∴＝，即235355445＝＝， 235BQ ∴=，222BQ PQ PB +=，2222222(7222)35(()5)t t t ∴+=+--+， 化简得：2443888030t t -+=，即(211)(2273)0t t --=，解得：1 5.5t =（舍去），27322t =. 综上，存在点P ，使得△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，其P 点的横坐标为3或7322. 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质和分情况讨论是解题的关键. 28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ，动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长；（2）设点Q 2为(m ，n )，当17n m =tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式． ②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．【答案】（1）（8，0），25OE =（2）（6，1）；（3）①3552s t =，②AP 的长为165或3019. 【解析】。
苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。
苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-2.下列运算正确的是( )A. 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 3.如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69° 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x≠15.若a ＜b ，则下列结论不一定成立是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 6.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，弧AC 的度数为100°，则∠D 的大小为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是( )A. 3B. 2C. 23D. 48.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，27⎡⎤+⎣⎦的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．11.分解因式：222m -=_________________________．12.若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y x x =>与正比例函数1,(1)y kx y x k k==>的图像分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________．三、解答题17.计算(－3)2+202001618.解方程：31x -﹣2x=019.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．26.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2yx 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．2.下列运算正确的是( )A 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误;B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误;C. ()326a =a ，故C 选项正确;D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠A ＝32°，∠C ＝26°，∴∠DBC=∠A+∠C=58°，∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=58°，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＜1C. x ＞1D. x≠1 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意;B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意;C.∵a ＜b ，∴ a b 33<，正确，故C 不符合题意; D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向不变;不等式性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变;不等式性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.6.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连结AC，如图，根据圆周角定理，由弧AC的度数为100°，推出∠ABC=50°，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=90°-∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．【详解】连结AC，如图，∵弧AC的度数为100°，∴∠ABC=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故答案为：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是()3 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD 是等边三角形;在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=23，AC=2AO=43，根据三角形面积公式得S△ACD=12OD·3OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴2216423AD OD-=-=∴3，∴S△ACD=12OD·AC=12×2×33又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴12 OEAD=，∴14COECADSS=，∴S△COE=14S△CAD=14×33，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，2⎡⎣的值为( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】的大小，然后求得2+2⎡⎣的值．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜3．∴425<，故2⎡⎣的值为4;故答案为：C ．的范围是解题的关键．二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间数是3，∴中位数为3，故答案为3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．【答案】61.8410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据1840000用科学记数法表示为61.8410⨯;故答案为：61.8410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-．【解析】【详解】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．【答案】3,1（）【解析】【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【详解】∵将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，∴得到(3，-2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(3，1);故答案为：(3，1)．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：96096042x x-=，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y xx=>与正比例函数1,(1)y kx y x kk==>的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．【答案】3【解析】【分析】根据AB 两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k 值，可先证明点A 横坐标和B 纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB 面积为△A ′OB 的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【详解】如图，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C.设点A 横坐标为a ，则A 3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵A 在正比例函数y=kx 图象上 ∴3ka a=， ∴23k a =， 同理，设点B 横坐标为b ，则B 3b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴31b kb=， ∴k ＝23b ， ∴2233b a =， ∴ab=3，当点A坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，时，点B坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，∴OC=OD，将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线，∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，∴∠BOA′=45°，∵OA=OA′，OB=OB，∴△AOB≌△A′OB，∵S△BOD=S△AOC=3×12=32，∴S△AOB=3;故答案为：3【点睛】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．三、解答题17.计算(－3)2+20200【答案】6．【解析】【分析】本题涉及平方、零指数幂、二次根式化简3个知识点．先对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=9+1－4=6【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．18.解方程：31x-﹣2x=0【答案】x=-2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．详解：方程两边同乘以x(x-1)，去分母得，3x-2(x-1)=0，解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．【答案】-3 ≤ x ＜2;数轴表示见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥－3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3 ≤ x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据”同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．【答案】(1)125元;(2)72°;(3)见解析;(4)见解析．【解析】【分析】(1)由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元;(2)根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=(1-36%-40%-4%)×360°=72°;(3)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元，补充完整条形统计图．【详解】(1)小王手机总话费：54%125÷=(元);(2)表示短信费的扇形的圆心角：2536072 125⨯=;(3)50、45、25项目功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】(1)树状图见解析;(2)1 6【解析】分析：(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果;(2)根据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：(1)肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．【答案】(1)k=-1，b=4;(2)点D的坐标为(0，-4)．【解析】【详解】分析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，得：263k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩．(2)当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD=13S△BOC，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为(0，-4)．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值;(2)利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33(200+x)，解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线DE 与⊙O 相切，见解析;(2)6-109π 【解析】【分析】 (1)连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC ＝90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE ≌△DOE ，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE 和△DOE 中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△DOE (SAS )∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 切线;(2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ，∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝12AC ＝3， ∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2×12×2×3﹣21002360π⋅⨯＝6-109π． 【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形的面积计算．(1)证明切线最常用的办法，即如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心的半径，只有证明这条半径与该直线垂直即可;(2)理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，并能依此得出∠AOD ＝100°是解题关键．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】(1)每件的销售价为52元或58元;(2)当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【解析】分析】(1)根据等量关系”利润=(售价-进价)×销量”列出一元二次方程，解之可得;(2)根据(1)中的相等关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】(1)设每件的销售价为x 元[]200-10-50)-402160x x =（（）解得1252,58x x ==，即每件的销售价为52元或58元(2)2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．26.已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB '，BB '，延长CD 交BB '于点E ，设∠ABC ＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 【答案】(1)证明见解析;(2)CD ＝2•BE •tan2α;(3)12S S =sin(45°﹣α)． 【解析】【分析】(1)由翻折可知：BE ＝EB′，再利用全等三角形的性质证明CD ＝BB′即可;(2) 如图 2 中， 结论：CD ＝2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD ，可得BB'AB 1CD AC tan2α==，推出2BE 1CD tan2α=，可得CD ＝2•BE•tan2α; (3) 首先证明∠ECF ＝90°，由∠BEC+∠ECF ＝180°，推出BB′∥CF ，推出EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)，由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中，∵B 、B′关于EC 对称，∴BB′⊥EC ，BE ＝EB′，∴∠DEB ＝∠DAC ＝90°，∵∠EDB ＝∠ADC ，∴∠DBE ＝∠ACD ，∵AB ＝AC ，∠BAB′＝∠DAC ＝90°，∴△BAB′≌CAD ，∴CD ＝BB′＝2BE ;(2)如图2中，结论：CD ＝2•BE•tan2α，理由：由(1)可知：∠ABB′＝∠ACD ，∠BAB′＝∠CAD ＝90°，∴△BAB′∽△CAD ， ∴BB'AB 1CD AC tan2α==， ∴2BE 1CD tan2α=， ∴CD ＝2•BE•tan2α;(3)如图 3中．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB 12=(90°﹣2α)＝45°﹣α， ∵∠BCF ＝45°+α，∴∠ECF ＝45°﹣α+45°+α＝90°，∴∠BEC+∠ECF ＝180°，∴BB′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)． ∵12S EO S OF=， ∴12S S =sin(45°﹣α)．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【答案】(1)1,2,3a b c ==-=-;(2)①P 点坐标为13239（，）;②P 点横坐标为﹣23;(3)m ﹣n ＝4． 【解析】【分析】(1)抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，求出 1a =，由抛物线1C 的顶点为(1，－4)，即可求出b 、c 的值;(2)由直线43y x b =-+经过点A ，求出b 的值，从而求出直线和抛物线的解析式，设P (t ，﹣43t+4)，根据PQ ∥y 轴，推出Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，分两种情况：①当AP ＝AQ 时，②当AP ＝PQ 时，列出关于t 的方程，即可求解;(3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2，直线ME 与2C 的方程联立得到方程组，由直线ME 与2C 有唯一公共点，得到k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，求得E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，.过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，根据16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形，列出关于m ，n 的方程，即可求解.【详解】(1)∵抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，∴1a =，∵抛物线1C 的顶点为(1，－4) ∴12b -=，2444c b -=-， ∴2,3b c =-=-，∴1,2,3a b c ==-=-(2)y ＝(x ﹣1)2﹣4与x 轴正半轴的交点A (3，0)，∵直线y ＝﹣43x+b 经过点A ， ∴b ＝4，∴y ＝﹣43x+4， ﹣43x+4＝(x ﹣1)2﹣4， ∴x ＝3或x ＝﹣73， ∴B (﹣73，649)， 设P (t ，﹣43t+4)，且﹣73＜t ＜3， ∵PQ ∥y 轴，∴Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，①当AP ＝AQ 时，|4﹣43t|＝|t 2﹣2t ﹣3|， 则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝13， ∴P 点坐标为13239（，） ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝t 2+23t+7，PA ＝53(3﹣t )， ∴-t 2+23t+7＝53(3﹣t )， ∴t ＝﹣23; ∴P 点横坐标为﹣23 (3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2， 22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则有x 2﹣kx+km ﹣m 2＝0， ∵直线ME 与2C 有唯一公共点,∴△＝k 2﹣4km+4m 2＝(k ﹣2m )2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，2222y mx m y nx n⎧=-⎨=-⎩ ∴E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 如图，过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形∴12[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)﹣12(n2﹣mn)×(2m n+﹣n)﹣12(m2﹣mn)×(m﹣2m n+)＝16，∴(m﹣n)3＝64，∴m﹣n＝4【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用、待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、解二元一次方程组，难度较大，注意细心求解．。
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的值是________。
A。
-2 B。
2 C。
11/2 D。
-11/22.2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为________。
A。
1.727×10^6人B。
1.727×10^5人C。
1.727×10^4人D。
1.727×10^3人3.函数y=(x-1)/x，自变量x的取值范围是________。
A。
x1 D。
x≠14.下列运算正确的是________。
A。
-(a-1)=-a+1 B。
-2a^(3/2)=4a^6 C。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 D。
a+a=2a5.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的________。
A。
平均数 B。
众数 C。
中位数 D。
方差6.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是________。
A。
y=x-3 B。
y=-2x+3 C。
y=3x-2 D。
y=2x+37.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为________。
A。
1/12 B。
1/4 C。
1/2 D。
3/48.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置。
若∠EFB=65°，则∠AED′等于________。
A。
70° B。
65° C。
50° D。
25°9.如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为________。
图略）10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … -1 1 3y … -3 1 15则下列判断中正确的是________。
苏教版中考数学模拟试题及答案.doc
大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。
2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。
3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
第Ⅰ部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是A . 5163×106元B . 5.163×108元C .5.163×109元D .5.163×1010元3．下列运算中，正确的是 A.4222a a a =+B ．()4222b a ab = C.236a a a =÷D ．a a a =-234．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为 Ａ．160°Ｂ．140°Ｃ．50°Ｄ． 40°6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是c ab1 2· M BO A7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐8． 在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米， 与路灯B 的距离为5米(如右图所示)亮的身高为1.6米，那么路灯高度为A ．9.6米B ． 8米C ．6.4米D ． 6米 9．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下各式中，其值最大的是A ．()q p n m --+B ．()q p n m +--C ．()q p n m -+-D ．()q p n m +-+ 10． 观察表一，寻找规律。
2024年苏科版中考数学模拟试卷
2024年苏科版中考数学模拟试卷2024年苏科版中考数学模拟试卷一、选择题1、下列哪个函数在给定的区间内是增函数？ A. $y = \frac{1}{x}$，x∈(0,1) B. $y = x^2$，x∈(-1,1) C. $y = \sin x$，x∈(0,\pi)D. $y = \log_{2}x$，x∈(0,1)2、已知角$\alpha$的终边经过点$P( - 4,3)$，则$\sin(\alpha - \frac{\pi}{2})$的值为 A. $- 3$ B. $- \frac{3}{4}$ C.$\frac{3}{4}$ D. $3$3、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 18$，则该数列前$9$项的和$S_{9}$等于 A. $45$ B. $63$ C. $81$ D. $108$4、已知点$A(2,3)$，则过点A的反比例函数解析式为 A. $y =\frac{6}{x}$ B. $y = \frac{1}{x}$ C. $y = 6x$ D. $y = 2x$ 5、已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象经过点$( - 1,0)$，且$ac = b^{2}$，则该函数的图象与$x$轴的交点个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定二、填空题6、若复数$z = 1 + i$，则$\frac{z^{2} - z}{1 - z} = ______$。
61、已知点$P(x,y)$在第二象限内，且$P(x,y)$在直线$3x + y - 6 = 0$上，则$\frac{y}{x}$的值为________。
611、若正比例函数$y = (2m - 1)x^{m^{2} - 2}$的图象经过第二、四象限，则$m$的值为________。
6111、在等比数列${ a_{n}}$中，已知$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 144，a_{2} + a_{3} + a_{4} = 192$，则该数列前$9$项的和为________。
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．第6题图DCBA第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（A ．()9090Rx-π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．P第10题图第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第19题图AB C DE F第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标． 第22题图①第22题图②中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案二、填空题 11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m nn m b A Ba21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分） （1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．第21题图第22（2）题图（3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。
苏教版中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷(试卷满分:130分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 15-的倒数是( )A. 5B.–5C.15 D. 15- 2.下列图形中，是轴对称图形的是( )3.如图，,135OA OB ⊥∠=︒，则2∠的度数是( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°4.一个多边形的每个内角均为1400，则这个多边形是( )A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形5.如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(–1,0), 2AC =.将Rt ABC ∆ 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A. (2,2)B. (1,2)C.(–1,2)D. (2,–1)6.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于 这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是90分D.极差是15分7.下列图中阴影部分的面积与算式2131()242--++的结果相同的是( )8.在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ,⊙A 的半径是2, ⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A. 242π+B. 164π+C. 168π+D. 1612π+10.如图，在Rt ABC ∆中，2AB AC ==，在ABC ∆内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ，连接,PD PE ，在PDE ∆内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的 中点Q ，在QHI ∆内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边 长为( )A. 21()32n ⋅B. 221()2nC. 121()32n -⋅ D. 1221()2n - 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000 077 cm ，请把这个数用科学记数法表示，其结果 是 cm.12.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式: 3222a a b ab -+= .14.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为 m.15.如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(–1,0).以点C 为位似中 心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形A B C ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍. 设点B 的对应点B '的横坐标是2，则点B 的横坐标是 .16.已知,M N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线3y x =+上， 设点M 的坐标为(,)a b ，则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 .17.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半径作半 圆，交,A B 所在的直线于,M N 两点，分别以直径,MD ND 一为直径作半圆，则阴影部 分面积为 .18.如图，在菱形ABCD 中，6,60AB DAB =∠=︒, AE 分别交,BC BD 于点 ,,2E F CE =，连接CF ，以下结论:①ABF CBF ∆≅∆;②点E 到AB 的距离是23③33tan DCF ∠=;④ABF ∆1235其中一定成立的是 (把所有正 确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算: 302cos60(3)(3)2π-︒--+--.20.(本题满分6分) 先化简22221(1)121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在–1,1,2三个数中任选一个合适的数代入 求值.21.(本题满分6分) 求不等式组3(1)12323x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②的整数解.22.(本题满分7分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以每小时 的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航 行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇.(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间?(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.(结果保留根号)23.(本题满分7分)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角MAN ∠，设13MAN α∠=∠. (1)当69MAN ∠=︒时，α∠的大小为 ;(2)如图，将MAN ∠放置在每个小正方形的边长为1 cm 的网格中，角的一边AM 与水 平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5 cm.现要求只能使用带刻 度的直尺，请你在图中作出α∠，并简要说明作法(不要求证明).24.(本题满分7分)八(1)班开展了“读一本好书”的活动，一委会对学生阅读书况进行了问卷调查，问卷设 置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位学生仅选一项，根据调查结果绘制 了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题:(1)计算m = ;(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ;(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位学生选择了“戏剧”类，现从中任意选出2位学 生参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的 概率.25.(本题满分8分)我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织 30辆汽车装运A,B,C 三种水果共84 t 到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必 须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的B 种水果的汽车辆数不超过装 运的A,C 两种水果的汽车辆数之和.(1)设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)设此次外销活动的利润为Q (百元)，求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得 最大利润时的车辆分配方案.26.(本题满分8分)如图，MN 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于点,P NP 平分MNQ ∠.(1)求证: NQ PQ ⊥;(2)若⊙O 的半径2,R NP ==NQ 的长.27.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 的边AD 上有一点,O OA =以O 为圆心,OA 长为半径作圆，交AD 于M ，恰好与BD 相切于H ，过H 作弦//HP AB ，弦3HP =. 若点E 是CD 边上一动点(点E 与,C D 不重合)，过E 作直线//EF BD 交BC 于F ，再 把CEF ∆沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G .设CE x =, EFG ∆与矩形ABCD 重叠部分的面积为S .(1)求证:四边形ABHP 是菱形;(2)问EFG ∆的直角顶点G 能落在⊙O 上吗?若能，求出此时x 的值;若不能，请说明理由;(3)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出FG 与⊙O 相切时，S 的值.28.(本题满分12分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0),(1,0),(0,3)A B C --.(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标;(3)若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点,,,B C Q P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点P 的坐标;若不存在，请说明理由.。
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2019-2020 年中考数学模拟试卷苏教版满分 150 分，考试时间120 分一．选择题（ 30 分）1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。
五月初五早上，奶奶给小华准备了四只粽子只肉 馅，一只豆沙馅，两只红枣馅。
四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣的粽子。
则小华吃了两只粽子刚好都是红枣馅的概率是( )A.1B.1C.1 D.14 86 22. 如图， A 、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处 . 若将△ ACB 绕着点 A 逆时针旋转到 △ AC 'B ' ，则 tan B ' 的值为 ( )1 B.1 1D.2 A.3C.4423. 已知两圆半径分别为 4 和 6，圆心距为 d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是（ )A ． 0＜ d ＜ 2 B. d＞10C. 0≤ d ＜ 2 或 d ＞ 10 D.0＜ d ＜ 2 或 d ＞104. 由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是()A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5. 如图所示，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子， ?第一次是当阳光与地面成 60°时， 第二次是阳光与地面成 30°时， 第二次观察到的影子比第一次长( )A. 6 3 3B. 4 3C. 6 3D. 3 2 36. 如图，△ ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边分别记为 a ， b ， c ，O 是△ ABC 的外心，OD ⊥ BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF=()A.a ：b ：cB. 1 1 1C.cosA:cosB ：cosCD.sinA:sinB:sinCa ::b c7. 已知二次函数 y = y ax2 bx c 的图像如图所示，令 M=︱ 4a-2b+c ︱ +︱ a+b+c ︱ -︱ 2a+b ︱+ ︱ 2a-b︱ ，则 以下 结论正确的是( )A.M ＜ 0B.M ＞ 0C.M=0D.M的符号不能确定AFE-11BDC（第 5 题）6 题）（第 7 题）（第8．日本媒体报道，日本福田核电站1、2 号两台机组在被 9.0 级强震及海啸摧毁之前，今年共累计发电 142.06 亿千瓦时． “ 142.06 亿”用科学记数法可表示为（ ）A ． 14.206×109 千瓦时B ． 1.4206× 109 千瓦时C ．1.4206 × 1010 千瓦时D ．142.06× 108 千瓦时9．实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）b 10 a 1A ． ab 0B ． a b 00 （第 8 题图）aC ． abD ．b10．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥二．填空题（ 30 分）11．九年级三班 45 名学生在英语口语人机对话模拟考试中， 分数段在 29~30 分的频率为0.4 ，则该班在这个分数段的学生有人．．12. 如果 3a-15=0，那么 a 的算术平方根是．．当s 1 时，代数式 s 2 2st t 2 的值为．13t2m 2，且当 m5时，它的值为14．若一个分式含有字母 2，则这个分式可以是．（写出一个 即可）．．2x 4 x的解集是．B15．不等式组9 4xx16．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为 40 ，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计） ，40则这个圆锥的高约为cm ．（结果精确到 0.1cm ． SA45cm参考数据：2 1.414，3 1.732 ， 5 2.236 ， π 3.142 ）（第 16 题图）17. 关于 x 的方程2xa 3的解是负数，则 a 的取值范围是 .18. x 2 x y如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼．．． 一个 正方形．若 y = 2，则 x 的值等于 .．．19. 若【 x 】表示不超过 x 的最大整数（如【∏】 =3，【2 2】 =-3 等），则【 2 1 】 +31 2【 1】 + +【1】 =.3 22000 20013200120. 如图，在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， OA=10cm ，OC=6cm 。
P 是线段 OA 上的动点， 从点 O 出发， 以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动， 点 Q 在线段 AB 上。
已知 A 、 Q 两点间的距离是 O 、 P 两点间距离的 a 倍。
若用（ a ， t ）表示经过时间 t(s) 时 ，△ OCP 、△ PAQ 、 △ CBQ 中有 两个三角 形全等 。
请写出 （ a ， t ）的所 有可能 情况.yC BQO P A X 三．解答题（90 分）21. 请你先化简(a2 4a，再从 -2 ， 2 ， 2 中选择一个合适的数代入求值.a 2)a2a 2 422． . 右图为一机器零件的三视图。
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积 ( 单位： cm2)23．某初中为了迎接初三学生体育中考特进行了一次考前模拟测试。
下图是女生800 米跑的成绩中抽取的10 个同学的成绩．（1）求出这 10 名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《萧山教育局中考体育》规定，女生 800 米跑成绩不超过 3′25 〞就可以得满分．现该校初三学生有636 人，其中男生比女生少74 人．请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？24 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，，(2，3) (11)，．（1）请在图中画出△A B C，使得△A B C与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A B C的三个顶点，求此二次函数的关系式．yCABPO x25．如图，在直角梯形纸片ABCD 中， AB ∥ DC ， A 90 ， CD AD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ．连接 EF 并展开纸片．（1）求证：四边形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G ，连接 EG ，如果 BGCD ，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形．DE CABGF（第 25 题图）26．如图，大楼 AB 的高为 16 米，远处有一塔 CD ，小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的仰角为60°B 处测得塔顶 D 处的仰角为45° A 、 C 两点分别位于B 、D两点正，在楼顶 ．其中 下方，且 A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高度．27. 在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连接PA ，分别过点 B 、D ⊥PA ，垂足分别为 E 、F ，如图①．( 1) 请探究 BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点第 5 页线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； ( 2) 就 ( 1) 中的三个结论选择一个加以证明．ADADEEFP FE作 BE ⊥ PA 、 DFP 在 DC 的延长P 在 CDFPADBCBC BCP图①图②图③28．（本小题满分 12 分）已知抛物线 y=x 2+(2 n-1)x+n 2-1 (n 为常数 ) ．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是 (1) 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作 x轴的平行线，交抛物线于另一点 D ，再作 AB ⊥ x 轴于 B ， DC ⊥ x 轴于 C ．①当 BC =1 时，求矩形 ABCD 的周长；②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（备用图）29. 探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。
请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形 ABC 中， AB=AC,BD 为腰 AC 上的高。
A(1) 若 BD=h ， M 时直线 BC 上的任意一点， M 到 AB 、 AC 的距离分别为 h 1， h 2 。
① 若 M 在线段 BC 上，请你结合图形①证明：h 1 +h 2 = h ；D② 当点 M 在 BC 的延长线上时， h ，h2， h 之间的关系为.EF1（请直接写出结论，不必证明）BMCy3x + 6 ； l 2 （2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l 1 ： y =： y = -3x+64若 l 2 上的一点 M 到 l 1 的距离是 3，请你利用以上结论求解点M 的坐标。
EOFxD图②30.如图，⊙ O是 Rt △ABC的外接圆，∠ ABC=90°，点 P 是圆外一点， PA切⊙ O于点 A，且PA=PB．(1)求证： PB 是⊙ O的切线；A(2)已知PA= 3 ，BC=1，求⊙O的半径．OC B31.萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运 6 吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输， AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。
(1) 甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？y(吨)(2) 甲车和丙车每小时各运输多少吨？B (3) 由于仓库接到临时通知，要求三车在8 小时后同时开始工作，但丙车在运送10 吨货物后出现故障而退出，问： 8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓10库的库存量为 6 吨？A4 P CO2 38 x(小时)32. 已知：二次函数y ax2 bx c 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，y其中点 B在x轴的正半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，线段 OB、 OC的长（ OB<OC）是 C方程 x2－10x＋16＝0的两个根，且 A 点坐标为（－ 6， 0）．（ 1）求此二次函数的表达式； F（ 2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 A-6 BEF∥ AC交 BC于点 F，连接 CE，设A E的长为 m，△ CEF的面积为 S，求 S 与 m EO x 之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（ 3）在（ 2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．附；参考答案一．选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.78.C9.D 10.C二．填空题11. 18； 12． 5 ；13．1 ；14．50（不唯一）；15．x 3；16．44.7；4 m2 6， 5）17 . a＜ 6 且 a≠ 4 18. . 5 1 19.. 2000 20.. （ 0， 10），（ 1， 4），（5 三．解答题21.( 本题满分 6 分 )( a22 a 2) a4a a2a2 ( a 2)(a 2) (a 2)(a 2)a 2 a 2 4a4 (a 2)(a 2)a 2 4aa 2a2 221 222.（ 1）答：符合这个零件的几何体是直三棱柱。