(一个数除以分数)

一个数除以分数[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》72～73页。

[教学目标]1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。

2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。

3.在引导学生进行观察、比较、总结等数学学习过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。

4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。

[教学难点]探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。

[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。

[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。

这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。

课件出示教材中的情境图（见图1）。

图1 师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?预设1：2米布可以做多少个小书信袋？预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？预设3：4米布可以做几条裙子？5师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。

【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。

让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。

二、合作探究（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”1.自主列式，理解意义师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？（需要用到哪些信息？）预设：2÷15追问：为什么这样列式？引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按15米分一分，看能分成几份。

就是求2米里面有几个15米。

2.组内交流，探究算法师：怎样计算2÷15呢？学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。

预设1：转化成小数。

预设2：利用直观图。

预设3：利用商不变的性质。

3.组间交流，初步感悟（1）转化成小数计算方法：预设：15=0.2，2÷15=2÷0.2=10（个）。

师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？预设1：比较简单。

预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。

小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？（2）借助直观图解决的方法：学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。

出示课件（见图2）预设：15米是把1米平均分成5份，每份就是15米。

1米里有5个15米，2米里面有图2（2×5）个15米，所以2÷15=2×5=10（个）师：这种方法怎么样？预设：直观形象，一目了然小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。

（3）运用商不变性质计算的方法：预设： 2÷15=（2×5）÷（15×5）被除数和除数都乘5，=2×5÷1 把除数变成整数1=2×5=10（个）（4）归纳总结师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？预设1：5和15互为倒数，2除以15等于2乘15的倒数。

预设2：除法变成了乘法。

预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。

教师板书：2÷15=2×5 =10（个）【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。

为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。

（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”1.自主尝试，探究算法师：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问题那样，先列式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？学生尝试解决、小组内交流。

2.组间交流，理解算理学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。

（1）借助直观图理解图3出示课件（见图3）。

预设：25米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=52，2米能做2×52（个）大书信袋。

2÷25=2×52=5（个）。

（2）根据商不变的性质计算：2÷25=(2×52)÷(25×52)=2×52÷1=5（个）。

师：借助第一个红点问题知道2里面有10个15，然后把每2个15看作一份，10个15就看作5份，2÷25=5（个）；根据图示和已有知识经验得出：2÷25=2×5÷2=5（个）根据商不变，除数变成整数：2÷25=（2×5）÷（25×5）=2×5÷2=5（个）师生小结：2÷25=2×52=5（个）3.沟通联系，归纳算法师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？学生充分交流。

师：你能总结出整数除以分数的方法吗？共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

4.试一试：5 ÷13 9÷37学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。

【设计意图】放手让学生探索、交流，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

（三）教学第三个红点问题“45米布可以做几条裙子？”1.自主迁移，独立计算师：45米布可以做几条裙子，怎样列式？生口头列式，板书45÷425师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？2.组间交流，理解算理预设1：先求1米布做几条裙子，1÷425 =1×254 =254 ，45 米是1米的45，也就是45 ×254 ， 45 ÷425 =45 ×254 =5（条）预设2：根据商不变的性质：45 ÷425 =（45 ×254 ）÷（425 ×254 ）=45 ×254 ÷1=45 ×254 =5（条）师：有用画图的方法解决的吗？追问：为什么不用画图了？预设：比较麻烦。

追问：结果和上面的相同吗？用直观图简单展示，验证结果。

（见图4）板书：45 ÷425 =45 ×254 =5（条）。

3.沟通优化，提升方法师：观察我们解决这个问题的方法，你想说点什么？学生交流分数除以分数的计算方法。

师：综合起来看一看2÷15 =2×5，2÷25 =2×52 和45 ÷425 =45 ×425 ，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？学生观察交流。

师：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？学生用自己的语言概括分数除法的计算方法。

预设1： 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

预设2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

预设3：a 除以b 等于a 乘b 的倒数。

……小结：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的思想不仅在解决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。

【设计意图】激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，深入理解分数除法的算理，优化算法。

培养学生比较、观察、分析的能力，建构完整的分数除法的知识结构。

培养学生严谨的思维与表达习惯。

三、自主练习1.分一分，涂一涂，再计算。

（见图5）图 4 图52.火眼金睛辩对错。

（见图6）3.发展练习：提问题再解答。

（见图7）【设计意图】设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除法的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。

四、回顾反思师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？ 学生回顾、思考后，交流收获。

师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过程，得出了一个数除以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用直观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同学们经常应用。

【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己回顾思考的空间。

然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数形结合思想方法的提升应用。

将有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。

[板书设计]图6图7。