一个数除以分数
《一个数除以分数》教学案例
一个数除以分数【设计理念】《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上，继续学习一个数除以分数的方法。
如何推导分数除法的计算方法，有多种方法。
例如：利用商不变规律进行推导；利用等式的基本性质进行推导；利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导；联系实际问题分析、推导等。
而教材选用的是最后一种，意在结合具体的情景，通过线段图的分析，让学生明白算理。
【教学内容】一个数除以分数。
(教材第31～32页例2)【教材分析】本节根据已有的数量关系，引出一个数除以分数。
在分数除以整数的基础上，研究一个数除以分数的计算是一个难点。
教材引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。
这个环节激发了学生的探究欲望，又为发现除数和商之间的关系留下悬念。
例题的设计体现了一种转化的思想。
将图与文相对照进行解释，分析，说理，使学生在算理中感受到解决问题的科学性。
【学情分析】借助线段图引导学生一点点分析，说理，学生很快理解到要乘它的倒数，渗透了转化思想，学生易于理解。
【教学目标】1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，渗透转化的数学思想。
2．掌握一个数除以分数的计算方法，能够熟练、正确地进行计算。
【教学重难点】重点：理解一个数除以分数的算理，掌握其计算方法。
难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
【教学过程】一、情景引入1、活动，两位同学在教室前面走路，时间不同，路程不同，怎样来比较谁快？思考，可以用怎样的方法来比较呢？【设计意图】：（用简单的小活动来吸引学生的注意，同时也能提高学生的兴趣，也能利用速度公式来引入课题）2、问：我们班有两位同学在上学路上进行了走路比赛，不知道你们有没有兴趣来判断谁赢呢？（岀示例题2）二、学习新课1．出示教材例2。
刘玮锶同学23分走了2 km ，吴文娟同学512分走了56 km 。
谁走得快些？(1)阅读与理解。
学生读题，说说题目的意思。
①刘玮锶23小时走了2 km ；②吴文娟512小时走了56 km ；③问题是比较谁的速度快。
第十一册一个数除以分数
第十一册一个数除以分数引言在数学中，除法是一种基本的数学运算，指的是将一个数除以另一个数，以得到商和余数。
通常，我们将除数为整数的情况作为基础进行学习。
然而，在实际问题中，有时我们需要将一个数除以一个分数。
本文将详细讨论一个数除以分数的过程和计算方法，并提供一些示例来帮助读者更好地理解这个概念。
什么是分数首先，我们需要了解什么是分数。
在数学中，分数是一种表示真数的方法，由两个整数组成，分别称为分子和分母。
分母不能为零。
一个分数可以表示一个数的部分或份额。
例如，1/2、3/4和5/8都是分数。
其中，1是分子，2是分母。
这些分数可以理解为整体被等分成不同的部分。
一个数除以分数的过程当我们要将一个数除以一个分数时，需要进行以下几个步骤：1.将分数转化为倒数；2.将除数和被除数相乘。
下面的示例将更详细地说明这个过程。
示例假设我们需要计算 6 除以 1/4 的结果。
首先，将分数 1/4 转化为倒数。
分数的倒数是将分子和分母交换位置得到的新分数，即 4/1。
接下来，我们将 4/1 和 6 相乘。
这可以通过将分数转化为小数来计算。
我们可以将 4/1 看作是 4 除以 1 的结果，即 4。
然后，我们将 6 乘以 4，得到 24。
因此，6 除以 1/4 的结果是 24。
注意事项在进行一个数除以分数的计算过程中，有一些注意事项需要注意：•当分数的分子为 1 时，可以简化计算过程。
例如，将一个数除以 1/5，可以将其转化为将这个数乘以 5 来求解。
•如果分数的分子和分母都可以被同一个数整除，可以将它们都除以这个数，以简化计算。
结论在数学中，一个数除以分数是一种常见的运算方法。
通过将分数转化为倒数，并将除数和被除数相乘，我们可以计算出所求的结果。
当我们遇到这种情况时，需要注意一些注意事项，以确保计算的准确性。
希望本文的解释和示例能够帮助读者更好地理解和应用一个数除以分数的概念。
如果有需要进一步了解的内容，可以进一步查阅相关的数学资料或咨询数学教师。
《一个数除以分数》教学反思
学科
数学
年级
六ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教师
刘琼琪
时间
2012.10
题目
《一个数除以分数》
本节课是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，教材通过线段图和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。编者试图让学生经历从整数变化到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
在教学时我按照编者意图先复习一个数除以整数的计算法则，然后通过题目中的情境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学生通过猜想、尝试、验证并通过多种方法都证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后我抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?
学生思考，讨论。汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学生进行算理的教学，大部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。
在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。
多彩的教育，多彩的课堂，学生在课堂上可以大胆的进行猜想、尝试、交流、汇报，既能体会到知识的产生过程，也能应用学到的知识解决问题，感受到学习的快乐！
我思故我在我思故我新
小学六年级数学教案 一个数除以分数9篇
小学六年级数学教案一个数除以分数9篇一个数除以分数 1教学目标1.使学生理解的算理，掌握的计算法则，使学生理解“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的数量关系.2.能够正确、熟练地计算，并能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的文字叙述题.3.培养学生的计算能力及抽象、概括、分析、比较和综合的能力.教学重点使学生理解并掌握的计算法则.教学难点用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的文字叙述题.教学过程一、复习引新（一）口算下面各题（二）口答分数除以整数的计算方法.（三）一个数的5倍是30，求这个数.二、讲授新课（一）教学例2例2.一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？教师提问：题中已知什么，求什么，怎样列式？质疑：除数是整数的分数除法我们会计算了，除数是分数的除法怎样计算呢？这节课我们就继续来研究分数除法，（板书课题：）.教师：例2中求1小时行驶多少千米，可以用一条线段表示，启发学生在图上表示出“小时行18千米？”.（演示课件：）观察：从图上看1小时里有几个小时？（5个小时）推想：要想求出5个小时行驶多少千米？就必须先求出什么呢？（小时行的路程）（小里有2个小时，2个小时行18千米，用18÷2就可以求出小时行驶的千米数）教师板书：（二）教学例3例3.小刚小时走了千米，他1小时走多少千米？1.分析：已知什么，求什么，怎样列式： .2.比较：和刚才的那道题目哪儿不一样？3.讨论：这道题如何解答，你从中悟出了什么道理？4.汇报：求出小时走的，1小时里有10个小时，所以再乘10就求出1小时走的千米数.5.推导过程：（千米）6.教师提问：在这一过程中什么变了，什么没变？（三）总结计算法则教师说明：不管是整数除以分数，还是分数除以整数及分数除以分数，都可以把它转化为分数乘法进行计算，为了叙述方便，我们把被除数称为甲数，除数称为那乙数.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.（四）反馈练习（五）教学例4例4 一个数的是，这个数是多少？方法（一）解：设这个数为 .方法（二）小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以根据一个数乘分数的意义列方程解答，也可以根据分数除法的意义直接列出除法算式解答.第 1 2 页一个数除以分数 2课题三：一个数除以分数（a）教学内容教科书第29页例3和第30页例4前面的“做一做”，练习八的第5～10题.教学目的使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，能够正确地进行计算.教学过程一、复习1.说出下列分数的倒数.2.计算下列各题.4÷9÷24÷18÷二、新课1.教学例3.教师出示例3：小刚小时走了千米，他1小时走多少千米？提问：按照题意应该怎样列式？（学生说出算式，教师板书.）÷教师：根据例2的计算方法，想一想，分数除以分数应该怎样计算？（学生回答计算步骤，教师板书.）÷＝×教师：分数除以分数的计算方法跟整数除以分数有什么联系？（学生：整数除以分数，被除数不变，把除法转化成乘法，也就是转化成乘原分数的倒数.分数除以分数，也是被除数不变，把除以分数转化成乘除数的倒数.）教师：你们能总结出一个数除以分数的计算法则吗？（学生：一个数除以分数，可以转化为乘除数的倒数.）教师：这是通常的说法，更严谨的说法可以概括为：“一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数.”大家看书上的结语.2.教学分数除法的统一法则.教师出示下列题目让学生计算：÷6 12÷÷做完后，让学生进行对比，三道题的计算过程有什么相同点？（第1题是乘整数的倒数，第2、3题是乘分数的倒数.）教师：整数能不能看成分数？（整数（0除外）可以看成分母是1的分数.）教师：前面讲的分数除以整数和一个数除以分数的计算法则，能不能概括成一个统一的分数除法的计算法则？被除数和除数分别用甲数和乙数来表示.（甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数.）教师：0不能作除数，完整的说法是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.3.做教科书第45页例4前面“做一做”的题目.让学生独立完成.巡视时，注意了解学生发生错误的情况，及时纠正.个别辅导时要学生说一说分数除法的法则.做完后集体订正.三、巩固练习1.做练习八第5题第1行的小题.让学生独立完成.巡视时，注意学习有困难的学生，发现错误及时纠正.做完后集体订正.2.做练习八第6题的前两栏题目.做完后，让学生说一说每栏的两道式题有什么联系？（每栏上面的题目是已知两个因数，求它们的积，用乘法计算；下面的题目是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算.）3.做练习八第7题的第（1）题.做题前，教师先进行复习：（1）18是6的多少倍？用什么方法计算？（用除法计算，18÷6＝3，18是6的3倍.）（2）5是9的几分之几？9是5的几分之几？用什么方法计算？说一说两题之间的联系与区别.（两道题都用除法计算.5÷9＝，5是9的九分之五.9÷5＝，9是5的五分之九.两道题都是求一个数是另一个数的几分之几.因为题目的要求不同，所以作为标准的那个数就不同.）4.做练习八的第8题.让学生读题，独立完成.做完后，要求观察所做的习题，教师提问：哪几道题商大于被除数？哪几道题商小于被除数？并说明理由.（除数小于1时，商就大于被除数.例如9÷，由9÷1＝9出发，9里面有9个1，9里面有几个呢？因为比1小，所以商就大于9.÷3，就是把平均分成3份，每份是比被除数小.）5.做练习八的第9题.做题前，教师先提问：1米等于多少厘米？1千米等于多少米？1吨等于多少千克？1小时等于多少分？然后，让学生独立做题.做完后集体订正.6.做练习八的第10题.先让学生审题，然后教师提问：这道题要求的是什么？（求千克橙汁能装几小瓶？也就是求千克里有几个千克？）做完后指名订正.四、小结教师先问学生今天学习的主要内容，然后指出：“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.”这是普遍适用的法则.五、作业练习八第5题第2行的小题，第6题的第3、4栏小题，第7题的第（2）题.一个数除以分数 3教学目标1.使学生理解的算理，掌握的计算法则，使学生理解“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的数量关系.2.能够正确、熟练地计算，并能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的文字叙述题.3.培养学生的计算能力及抽象、概括、分析、比较和综合的能力.教学重点使学生理解并掌握的计算法则.教学难点用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的文字叙述题.教学过程一、复习引新（一）口算下面各题（二）口答分数除以整数的计算方法.（三）一个数的5倍是30，求这个数.二、讲授新课（一）教学例2例2.一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？教师提问：题中已知什么，求什么，怎样列式？质疑：除数是整数的分数除法我们会计算了，除数是分数的除法怎样计算呢？这节课我们就继续来研究分数除法，（板书课题：）.教师：例2中求1小时行驶多少千米，可以用一条线段表示，启发学生在图上表示出“小时行18千米？”.（演示课件：）观察：从图上看1小时里有几个小时？（5个小时）推想：要想求出5个小时行驶多少千米？就必须先求出什么呢？（小时行的路程）（小里有2个小时，2个小时行18千米，用18÷2就可以求出小时行驶的千米数）教师板书：（二）教学例3例3.小刚小时走了千米，他1小时走多少千米？1.分析：已知什么，求什么，怎样列式： .2.比较：和刚才的那道题目哪儿不一样？3.讨论：这道题如何解答，你从中悟出了什么道理？4.汇报：求出小时走的，1小时里有10个小时，所以再乘10就求出1小时走的千米数.5.推导过程：（千米）6.教师提问：在这一过程中什么变了，什么没变？（三）总结计算法则教师说明：不管是整数除以分数，还是分数除以整数及分数除以分数，都可以把它转化为分数乘法进行计算，为了叙述方便，我们把被除数称为甲数，除数称为那乙数.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.（四）反馈练习（五）教学例4例4 一个数的是，这个数是多少？方法（一）解：设这个数为 .方法（二）小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以根据一个数乘分数的意义列方程解答，也可以根据分数除法的意义直接列出除法算式解答.（六）反馈练习一个数的是，这个数是多少？三、巩固练习（一）计算下面各题.（二）填空，再说说你是怎样想的.（）的是12 是的（）是（）的（）×＝4（三）列方程解答.乘一个数等于，这个数是多少？一个数的是14，这个数是多少？四、课堂小结我们这节课都学习了哪些知识？分数除法的法则是什么？你还学会了哪些知识？五、课后作业（一）计算下面各题.（二）张叔叔骑自行车上班，小时行9千米，1小时行多少千米？（三）列式计算.1. 是的多少倍？是的几分之几？2. 是的几分之几？六、板书设计教案点评：全课内容的整体设计能紧密围绕教学目的展开，教学中能抓住关键，突出重点；练习有层次、有坡度。
一个数除以分数教学设计
《一个数除以分数》教学设计例2：小明小时走了2 km，小红小时走了km。
谁走得快些？预设：A、比较速度快，速度=路程÷时间，由此根据题意分别列出算式，理解：表示什么？又表示什么？师：小红1小时能走多少千米？即该怎样计算？你能用刚才得出的方法计算吗？试一试。
为什么可以直接写成“”？才能引导学生有条理的、深度的思维，也让教师在课堂中不至于发“蒙”，遇到某些情况无法处理，这种情况对于青年教师更会多见。
当然预设也不是随便想出来的，它是教师根据学习内容、学生的学情和思维特点作出的。
2、在学习新内容时，让孩子知道除以分数乘它的倒数这不难，难得是学生理解其中的道理，只有真正的明白其中蕴含的算理，才能让学生把前后学过相关的知识联系起来，融会贯通，灵活运用。
3、在让学生理解算理，我借助了线段图，（介绍在自己班的做法）但据对孩子们的了解，他们画线段图练习不多，所以直接抛给他们有些难，孩子们可能无从入手，我采取了分解画法，给学生提示的方法，让他们在老师的提示下自主画出线段图，学生画图的过程也是理解深化的过程，他们画出了线段图在老师的引导下也会比较顺利列出算式，乘法和除法之间建立了联系，从而感知处以一个分数确实要乘它的倒数，印证了自己前面的猜想。
4、通过探究计算过程，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。
让学生在学习了计算小明的速度的基础上，再尝试独立计算，并归纳出计算法则，感知分数除法依据法则计算的简约过程。
5、关注细节之处。
教师的一言一行，一板一眼，都对孩子产生影响，所以板书也好，教师的语言也好，都要严谨，力求仔细。
课中线段图有一部分是虚线我重点指出，一个是追求知识上的严谨，也应设给孩子一种不遗漏细节的印象，久而久之，他会追随老师的影子走下去。
（四）自主探究，总结发现1．你能用自己的话说一说一个分数或整数除以分数的计算方法吗？预设：学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。
六年级上册一个数除以分数(人教版)
=
9 2
=
4.5（天）
答：4.5天可以打完这份稿件。
第五部分 先求 小时走的千米数，也就是求2的 ，即2× 。
打一份稿件，每天可以完成这份稿件的 ，几天可以打完这份稿件？ ÷ = × =2（km） 除以一个不等于0的数，
课堂小结 提示：这道题有哪几种量？已知哪两种量？求什么？数量关系是什么？
通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表 第三单元 分数除法 解：1 ÷ = = 4. (4)如果把不带橡皮的铅笔换成带橡皮的铅笔，1支带橡皮的铅笔需1. 再求3个 小时走的千米数，即2× ×3。
3.相互交流、相互评价、判断推理能力和反思意识， 师：无论哪种方法，只要能解决问题，你的方法就是好方法。（而且不同的方法可以互相检验）
【 学生：单位的转化，用线段图分析更清晰……
进一步渗透转化的数学思想。 5．比较“比”和“比例”两个概念。
计算小数加减法时，要注意什么？
第三部分
探究与发现
探索与发现
小明 2 小时走了2km，小红 5 小时走了 5
3
12
6
km。谁走得快些？
探索与发现
信息提取
路程/km 2
5 6 所求问题
时间/时
速度
2
小明的速度
3
5
小红的速度
12
谁的速度快
探索与发现
解法探究
先求1小时走的千米数，也就是求2的 1，
3
2
即2×1。再求3个1小时走的千米数，即
3
2
2×1×3。 2
探索与发现
六年级数学上册（RJ）教学课件
第三单元 分数除法
第3课时 一个数除以分数
目录
CONTENTS
一个数除以分数PPT
当被除数为零时，任何数除以零都是零。
除数为无穷大的情况
当除数为无穷大时，结果为零。
分数除法的运算技巧
利用倒数关系简化计算
乘法分配律的应用
如果被除数和除数有倒数关系，可以 利用倒数关系简化计算。
在计算过程中，可以应用乘法分配律 进行简化计算。
约分
在计算过程中，如果分子和分母有公 因数，可以进行约分，简化计算过程。
利用分数除法的性质和定 理解决实际问题，如计算 时间、速度和距离等。
应用三
利用分数除法的性质和定 理推导其他数学定理和性 质，如分数的乘法、加减 法等。
04
CHAPTER
分数除法在数学问题中的应 用
分数除法在代数问题中的应用
分数除法在代数问题中主要用于解决 与分数有关的除法运算，如一个数除 以一个分数等于这个数乘以这个分数 的倒数。
题目2
求解 (10/3) ÷ (5/2)：一个分数 (10/3)除以另一个分数(5/2)，如何 得到结果？
题目3
求 9 的倒数并表示为分数：给定一 个整数9，如何找到它的倒数并表示 为分数形式？
分数的除法解题思路分析
第一步
理解除法定义。除法可以理解为 乘法的逆运算，即"a ÷ b = a ×
(1/b)"。
易错点2
不正确运用分数除法法则。在运用分数除法法则 时，要注意分子分母的处理，确保运算正确。
3
易错点3
不理解倒数的概念。在计算过程中，要时刻关注 是否涉及到倒数，避免因不理解而导致的错误。
THANKS
谢谢
分数除法的计算方法
分数除法的基本步骤
确定除数
转换除法为乘法
计算结果
Байду номын сангаас化简结果
《一个数除以分数》练习题
《一个数除以分数》练习题68715 题目：一个数除以分数练习题68715
解答：要解决这个题目，我们首先需要理解什么是一个数除以分数。
一个数除以分数可以理解为这个数与这个分数的倒数相乘。
假设这个数为x，分数为a/b，那么x除以a/b可以表示为x * (b/a)。
我们可以将分数转化为倒数，然后将两个数相乘。
下面我们来解决练习题68715，具体题目如下：
题目：求 68715 除以 1/2 的结果。
解答：要求 68715 除以 1/2 的结果，我们可以将 1/2 转化为倒数 2/1，然后将 68715 与 2/1 相乘。
68715 乘以 2/1，可以得到 137430。
所以，68715 除以 1/2 的结果为137430。
答案：137430
这是一个较为简单的例子，下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
题目：求 68715 除以 3/4 的结果。
解答：要求 68715 除以 3/4 的结果，我们可以将 3/4 转化为倒数 4/3，然后将 68715 与 4/3 相乘。
68715 乘以 4/3，可以得到 91620。
所以，68715 除以 3/4 的结果为91620。
答案：91620
这是一个稍微复杂一点的例子，但是解题思路和之前的例子是一样的。
我们可以将分数转化为倒数，然后将两个数相乘，得到最终结果。
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（二）口答分数除以整数的计算方法
一辆汽车
2 5
小时行驶18千米，
1小时行驶多少千米？
根据“速度＝路程÷时间”，列出算
式：
18÷
2 5
1
思考：1、1小时里面有几 个 5 小时？
1小时行驶？千米
2、要求5个51 小时行驶多少 千米？必须先求出什么呢？
1小时行驶？千米
1 5
小时行驶?千米
18×
1 2
5
×5，也就是
18×
5 2
（千米）
练习： 完成书本29页的“做一做”。
一个数除以分数，等于这个数乘除 数的倒数。
小刚
3 10
小时走了1145
千米
，他1小时
走多少千米？
1．分析：已知什么，求什么，怎样列式 ?
2．比较：和刚才的那道题目哪儿不一样？
3．讨论：这道题如何解答，你从中 悟出了什么道理？
2 小时行驶18千米
5
分两步进行计算：
第一步：求
1 5
小时行驶多少千米．
因为2个
1 5
小时行驶18千米，所以
Байду номын сангаас
要算18÷2，也就是
18×21（千米）
1小时行驶？千米
1 5
小时行驶?千米
2 小时行驶18千米
5
第二步：求1小时行驶多少千米．
1小时行驶？千米
1 5
小时行驶?千米
2 小时行驶18千米
5
因为1小时是5个 1 小时，所以要算
甲数除于乙数（0除外），等于甲 数乘乙数的倒数。
完成书本30页的“做一做”。
反馈练习
3 3 33
5
5
12 43
21 32
填空，再说说你是怎样想 的．
2
（ ）的 是12
3
1
是（ ）的 8
3
9
51 6 是 3 的（ ）
1
（ ）× ＝4
2