物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解

物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解

1 -1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．

(1) 根据上述情况,则必有()

(A) ｜Δr｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜d r｜= d s ≠ d r

(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜d r｜= d r ≠ d s

(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜d r｜= d r = d s

(2) 根据上述情况,则必有()

(A) ｜v｜= v,｜v｜= v

(B) ｜v｜≠v,｜v｜≠ v

(C) ｜v｜= v,｜v｜≠ v

(D) ｜v｜≠v,｜v｜= v

分析与解(1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜

r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t

s

t ΔΔΔΔ≠

r ,即｜v

｜≠v ．

但由于｜d r ｜＝d s ,故

t

s t d d d d =r ,即｜

v

｜＝v ．由此可见,应选(C)．

1 -

2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)t

r d d ； (2)

t

d d r ； (3)

t

s d d ；

(4)

2

2

d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．

下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确

分析与解

t

r d d 表示质点到坐标原点

的距离随时间的变化率,在极坐标系中

叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速

度矢量在位矢方向上的一个分量；t

d d r

表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小

可用公式t

s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式

2

2d d d d ⎪

⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．

1 -3 一个质点在做圆周运动时,则有( )

(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变

(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变

(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

1 -4 质点的运动方程为2

3010t

t x +-=和2

2015t t y -=，式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ。试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．

分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．

解 (1) 速度的分量式为

t t

x x

6010d d +-==v t t

y

y 4015d d -==

v

当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为

1

2

02

00

s m 0.18-⋅=+=y

x

v v v

设v o 与x 轴的夹角为α,则

2

3

tan 00-==x

y αv v α＝123°41′

(2) 加速度的分量式为

2s m 60d d -⋅==

t

a x

x v ,

2

s m 40d d -⋅-==

t

a y y v

则加速度的大小为 2

2

2

s m 1.72-⋅=+=y x a a a

设a 与x 轴的夹角为β,则

3

2

tan -==x

y

a a β β＝-33°41′(或326°19′)

1 -5 质点沿直线运动,加速度a ＝4

-t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．

分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须

在给定条件下用积分方法解决．由t a d d

v

=和t

x

d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．

解 由分析知,应有

⎰⎰=t

t a 0

d d 0

v

v v

得 0

3

3

1

4v v +-=t t (1)

由 ⎰⎰=t

x

x t x 0

d d 0

v

得 0

4

2

12

1

2x t t t x ++-=v (2)