运筹学判断题
运筹学期末试题
《运筹学》试题样卷(一）一、判断题（共计10分，每小题1分,对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2。
对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解.7. 度为0的点称为悬挂点。
8。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9。
一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型(8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元.养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为（1）写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；(3分）（3）直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分)3212max x x x Z +-=s 。
运筹学选择判断题答案
一、选择题（每小题3分）1. （线性规划问题的数学模型形式）线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量2.（线性规划问题的标准形式）在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（D ）。
A．决策变量B．松驰变量 C．剩余变量 D．人工变量3.（同上）将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是（ D ）。
Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量4.（同上）下列选项中不符合线性规划模型标准形式要求的有（B ）。
A．目标函数求最大值 B．右端常数无约束 C．变量非负 D．约束条件为等式5.（线性规划问题解的情况）线性规划问题若有最优解，则最优解（ C ）。
A.只有一个B.会有无穷多个C. 唯一或无穷多个D.其值为06.（图解法）用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等值线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。
A．有无穷多个最优解 B.有有限个最优解C．有唯一的最优解D．无最优解7.（图解法）图解法通常用于求解有（B）个变量的线性规划问题A.1B.2C.4D.58.（单纯形法求解线性规划问题的几种特殊情况）若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零9.（同上）线性规划具有多重最优解是指（ B ）。
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零10.（同上）线性规划具有唯一最优解是指（ A ）A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界11.（单纯形法）单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（C ）A.绝对值最大B.绝对值最小C. 正值最大D. 负值最小12.（单纯形法）出基变量的含义是（ D ）A . 该变量取值不变 B.该变量取值增大 C. 由0值上升为某值 D.由某值下降为013.(单纯形法之人工变量)在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）A.体现变量的多样性B. 变不等式为等式C.使目标函数为最优D. 形成一个单位阵14. (单纯形法之大M法)求目标函数为最大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时该问题有（B ）A.无界解B.无可行解C. 唯一最优解D.无穷多最优解15（灵敏度分析）若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（C ）A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化16（灵敏度分析）线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对（D ）的影响。
运筹学期末复习选择判断题
一、填空题1.从多种方案中选择一个最优方案达到预期目标，属于（ ）的研究任务。
2、（ ）是研究具有利害冲突的各方,如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争决策。
A 、规划论B 、网络分析C 、对策论D 、决策论3、下列哪些不是运筹学的研究范围 （ ）4、设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 则等于（ ） 5、设|A|=-2，则T A A=（ ） 7、设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ ）8、设A 为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ）9、设矩阵,,A B C 为同阶方阵，则()T ABC =（ ）10设A 为2阶可逆矩阵，且已知1(2)A -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则A=（ ） 12、矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵A*=（ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 14、 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001300010 16、试题编号：200811302012910,状态:可用,答案：RetEncryption(D)。
设A 为3阶方阵，且2A =，则12A -=（ ）A 、-4B 、-1C 、1D 、419、试题编号：200811302013210,状态:可用,答案：RetEncryption(C)。
矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 20、试题编号：200811302013310,状态:可用,答案：RetEncryption(A)。
运筹学判断题
运筹学判断题第1章线性规划1.任何线性规划⼀定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则⼀定有基本最优解。
3.线性规划可⾏域⽆界,则具有⽆界解。
4.在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
5.检验数λj 表⽰⾮基变量x j 增加⼀个单位时⽬标函数值的改变量。
6.12121212max 643|4|40,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥?是⼀个线性规划数学模型。
7.可⾏解集⾮空时,则在极点上⾄少有⼀点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可⾏基。
10.任何线性规划总可⽤⼤M 单纯形法求解。
11.任何线性规划总可⽤两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有⽆穷个最优解。
13.两阶段法中第⼀阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第⼀阶段问题最优解中基变量全部⾮⼈⼯变量,则原问题有最优解。
15.⼈⼯变量⼀旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法⽐值规则失效说明问题⽆界。
17.最⼩⽐值规则是保证从⼀个可⾏基得到另⼀个可⾏基。
18.将检验数表⽰为的形式,则求极⼤值问题时基可⾏解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B 为⼀可⾏基,则|B |=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
1.× 不⼀定有最优解2.√3.× 不⼀定4.√5.√6.× 化为⽆绝对值的约束条件后才是线性规划模型7.√8.√9.× 不⼀定是可⾏基，基本可⾏解对应的基是可⾏基10.√11.√12.√13.√14.× 原问题可能具有⽆界解15.√16.√17.√18.√19.× 应为|B |≠020.× 存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在⾮基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i 个约束是“≤”约束，则对偶变量yi ≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解。
运筹学试题与答题
运筹学试题与答题一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤σ，则表j中的基可行解为最优解．（是）0≤σ，则非基变量都<=0j6．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。
通过判断b列的正负来进行迭代的。
12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13．可行解是基解．（错）14．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。
2．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。
5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。
运筹学习题判断题及答案(通用篇)
运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。
（）答案：错误。
线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。
2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。
（）答案：正确。
在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。
3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。
（）答案：错误。
对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。
4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。
（）答案：错误。
整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。
例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。
5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。
（）答案：正确。
动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。
6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。
（）答案：正确。
网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。
7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。
（）答案：正确。
顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。
8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。
（）答案：正确。
经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。
9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。
（）答案：正确。
库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。
运筹学判断题
可行流的流量等于每条弧上的流量之和。×
连通图一定有支撑树。 √ ×
μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥ 0.
最小割集等于最大流。 求最小树可用破圈法。ຫໍສະໝຸດ √×√ √
在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路
的流量最大。 √
容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。 × 可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增
广链。
√
任意可行流的流量不超过任意割量。 √ 任意可行流的流量不小于最小割量。 ×
•
判断 : 线性规划的每一个基解对应可行域的一个
顶点． × • 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选 取换出变量，则在下一个解中至少有一个 基变量的值为负． √ • 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换 到目标函数值更大的另一可行解． ×
• 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的 范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行 √ 域一般将扩大.
判断:
用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一 个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下 界. √ 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到 多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值, 再进行比较和剪枝. × 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内 的全部变量必须取整数. √ 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去 一些不属于最优解的整数解。×
n
m
j 1
ij
i
i 1
ij
j
判断题:
• 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式 √ • 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值； × • 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约 束）与目标约束； × • 目标规划模型中存在的约束条件 x1 x2 d d 3
运筹学习题集第四版判断题
复习思考题 第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。
正确。
（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
正确。
这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。
（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
错误。
线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。
（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。
错误。
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。
（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。
错误。
由于'"i i P P =-，()()1''1""ttt i it i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。
（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。
正确。
如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：10t tt t t t tl k l kt lkb zz z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0tl θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。
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《运筹学》模拟试题及参考答案
一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)
1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )
2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )
3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )
4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )
5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )
6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )
7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )
8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )
9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )
10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )
11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )
12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )
13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )
14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )
15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )
二、简述题
1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。
2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。
3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。
三、填空题
1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
4. 求解指派问题的方法是 。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。
6. 树连通，但不存在 。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数
2. 计算对偶问题的目标函数值
3. 确定上表中输入，输出变量
五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型
21max 6x x S +=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+0,163272
12121x x x x x x
C j → 3 2 0 0 0 Ci x B b
x 1 x 2
x 3 x 4 x 5 3 x 1 3 1 12 0 -1 0 2 x 3 4 0 1 1 1/2 0 z j
3 3.5
2
-2
c j －z j
六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
七、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。
八、用标号法求下列网络V 1→V 7的最短路径及路长。
九、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。
V 1
V 7
V 5
V 6
V 4 V 3
V 2
5
4 3
5 3 1
7
6
1
7
3
1 V 1
2
3
3
5 2
3 3 5 6
V 3
V 2
V 4
V 5 V 6
十、某企业生产三种产品A 1 、A 2、A 3。
每种产品在销售时可能出现销路好(S 1)，销路一般(S 2)和销路差(S 3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
(表1)
十一、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组可解释。
(表2)
十二、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i 为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、B j 为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 9 A 2
4 A 3 5
3
5
4
6
B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 3 A 4
参考答案 一、判断题
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)√ (9)× (10)√ (11)× (12) × (13)√ (14)× (15) × 二、简述题 1、在可行域内先确定一个基本可行解，然后通过迭代计算，逐步使目标函数增大（求Z max ），求出新解，计算出方案机会成本后，得出相应检验数，当所有的C j –Z j ≤0时即得最优解。
2、运输问题可以用单纯形求解，但由于虚设的变量多，运算复杂，十分不合算，所以不用单纯形法求解，而用简单的表上作业法求解。
3、由于动态规划的求解过程是一个多段决定过程，其状态变量必须满足无后效性和可知性的特征要求。
三、填空题 1.树
2.破圈法和避圈法
3.可行解、退化解、无界解、多重解
4.匈牙利法
5.确定性决策，不确定性决策，风险性决策。
6.圈。
四. 1.
2. S min =15
3. X 4输入，X i 输出。
五、Z max =-7y 1+16y 2 ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤+-0,13622
12121y y y y y y 六、
c j → 3 2 0 0 0 0 C i X 0 b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 (3) X 1 3 1 0 1/2 -1 0 1/2 (2) X 2 4 0 1 1 1/2 -1 0 Z j 3 2 7/2 -2 -2 3/2 C j –Z j 0 0 (-7/2) (2) 2 -3/2
S —A 1—B 1—C 1—F 32
七、
最小树为图
中双线所示，最小树长14
八、
最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10
九、
max 30 20 15
V 356 7
V 4 V 1(v 1(v 1, 4) 1, 13) (v 5, 7)
(v 1, 5)
① 5
5 0
10 20 20 0 10
27
6 20
选方案A 1
十一、
十二、
(表3)
B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 3
A 4
B B B B a i A 1 9 A 2 6 A 3 5 b j
3 7
4 6。