整式与因式分解练习题
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是( C )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是( B )A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是( D )A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是( C )A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( A )A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B )A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为( D )A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是( C )A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为( A )A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二 去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式的乘除和因式分解单元测试题
整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名得分1219.已知a3，贝V a 2的值是 ___________________ 。
a a10 .如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= _____________ 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是()①(x 4-y 4) —(x'-y 2) =x -y 2 ;②(-2a )3=-8a 5;③(ax+by)十(a+b)=x+y; 2mm2④ 6x 十 2x =3xA. 4 B3 C. 2 D. 112. 已知被除式是 x 3+2x 2— 1，商式是 x ,余式是— 1，则除式是（)A 、 2 2 x +3x — 1B 、x +2xC 、x 2— 1D 2 、x — 3x+1 13. 若 3x =a , 3y =b ,则 3x y等于( )A 、 aB 、 abC 、 b 2abD 1、a+b14.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，贝U m 的值为（ ）A. - 3B. 3C. 0D. 115. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm20、已知多项式2x 2 bx c 分解因式为2（x-3）（x ，1），则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c~-1B 、b--6,c=2C 、b--6,c--4D 、b~-4,c--6 三、解答题：（共60分） 1.计算题、填空(每题3分，共30分)m n m+n a =4,a =3， a = __ _2 2 (_—m 十n)(—一n _n) =_ 33 — 2 2 3若 A - 5ab =-7ab c ,则 1.3. 5. (2x — 1)( — 3x+2)= 2 3 2.( x y)=3 22 3 6.右(ax ■ b)( x • 2) = x— [[. 2&右 a —2 +bA= ________ ,若 4x yz 十 B=-8x,贝V B=_ -4，则 a b = _2b 1 =0,贝U a =16. 一个多项式分解因式的结果是 A 、b 6-4 B 4-b 17. 下列各式是完全平方式的是（21 2A 、 x —XB 1 x43 3(b 2)(2 —b ),C 、b 6 4) 那么这个多项式是（ ）c 、2x 2x -118. 19. 把多项式m 2 （a 「2） ■ m （2 —a ）分解因式等于（2A 、（a —2）（ m ' m ）B 、 下列多项式中，含有因式2 2y — 2xy —3x22（y -1） -（y -1）2(a -2)(m -m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)(y - 1)的多项式是( )2 2B 、(y -1) -(y -1)2D (y ■ 1) - 2(y -1)11⑴(-1) 2+ (-2 ) -1 — 5 +( 3.14 - n ) 0(4 分)1⑵ X 2 -(x - 2)(x 「2)—( x )2 (4 分)x⑶[(x+y ) 2 —( x — y ) 2] +(2xy) (4 分)2 2⑷ 简便方法计算①98 X 102 — 99 (4分)②99 198 1 (4分)ab = 2，求—a 3b ■ a 2 b 2 ■ — ab 3 的值。
整式的乘法与因式分解-题型
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12题型三：整式乘法与表达不等式的综合例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2题型四：整式的化简求值例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。
变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。
题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。
在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。
请你就是一下这两种方法的结果是否一样。
变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。
整式的乘除与因式分解综合练习题含答案
整式的乘除与因式分解综合练习题一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10(2) (a+b)3=a 3+b 3(3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2(4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.23、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、B 、C 、D 、4．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-15．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ．D ．26、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601))((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（ ） A. B. C. D.9、对于任何整数，多项式都能（ ）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除10．已知,,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题11、(1)化简：a 3·a 2b=12、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。
13．已知31=-a a ，则221a a + 的值等于 。
14、有一串单项式：……，（1）第2006个单项式是 ；（2）第（n+1）个单项式是 ．三、解答题。
m 9)54(2-+m m m m 234,2,3,4,x x x x --192019,20x x -15、化简(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).1)2009 （5）(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·(316、因式分解(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；17、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 18.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.19、如图是L 形钢条截面，试写出它的面积公式。
整式的乘法与因式分解分式的练习带答案
精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．），求（2x﹣（3）1．已知xx＝2mm212332）的值．?3÷（，求（﹣mm2．已知3×9）×27m＝3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣a﹣2b）4a（a﹣b）（（1）22．）﹣2y）+（3xy﹣（4x﹣9y）（4xx（2）（2+3y）+9 4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1y．﹣2xy+（2）x5．分解因式：3223b；ba+75（1）3ab ﹣30a22．n6）4（m（3m+2n）﹣﹣（2）22）﹣x（7x+y﹣2y）+xy．（3）8（x2233．?x）﹣0.5xy）xy﹣（﹣62．计算：xy?（7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（xx﹣1）（222222）；+（xyy﹣）（xxy+xy+y）（2（x）﹣2222．y）﹣2x）（+2y）xy（x+4（32﹣（a﹣2b）（a+2b）a+2b）8．（9．把下列各式分解因式：33xyy）x﹣（1222x）162）（x﹣+4（（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）523）a+（）（1）计算：（﹣a（﹣a）10．1011．8×0.125（2）计算：（﹣）11．因式分解：22﹣28mnmn1（）4mn﹣2（m+1）﹣（m）（2m+1）精品文档．精品文档2y+12xy+9y（3）4x222﹣6）﹣15+2（x（4）（x．﹣6）÷的值．＝2×，求代数式12．（1）已知a﹣b．（2＝）解分式方程：+1．0．解方程：﹣1813＝．（）＝xxx，其中满足（+13x）14+1．先化简，再求值：．﹣＝15．解分式方程：．x，其中．先化简，再求值：16（﹣）÷3＝．17．解方程﹣2．18．解方程：1+＝．＝19．解分式方程：+3．解分式方程．201（）．）2（精品文档．精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．32xx）1．已知x）﹣（＝2，求（6m2m x﹣【解答】解：原式＝4x92m32m x4（x﹣9）＝3﹣92×2＝4×＝14．mm212332）的值．mm?×9）×27÷（＝3m，求（﹣2．已知3 mm2m3m1+5m21，3＝＝3×33＝×3【解答】解：3×927×∴1+5m＝21，∴m＝4，233265＝﹣m＝﹣÷m÷（m4?m．∴（﹣m）＝﹣）m3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4aa（1）（﹣2b）（a﹣b）22．）﹣2y）+9y+（3y）x﹣（4x﹣9y）（4x+3（2）（2x 22222+4ab﹣b4+4）原式＝（1aa﹣4ab+4ba﹣【解答】解：22；b+3＝a222222﹣12xxy+4+12xy﹣16xy+81）原式＝（24xy+9y+9 22．+94＝﹣3xy4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1+yx．﹣2xy2（）【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）＝4n（m﹣2）+6（m﹣2）＝（4n+6）（m﹣2）＝2（m﹣2）（2n+3）．22﹣1yxyx2（）﹣2+精品文档．精品文档2﹣）1＝（x﹣y＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．5．分解因式：3223b；ab（1）3 ﹣30a b +75a22．n）m﹣+2n）6﹣4（（2）（3m22）﹣x（7x+yy）+xy（3）8（x．﹣23223bbaba﹣30a+75【解答】解：（1）322）a10ab3ab（b+25﹣＝2；）a﹣b＝3ab（522）n﹣6）m﹣4（（2）（3m+2n＝[（3m+2n）+2（m﹣6n）][（3m+2n）﹣2（m﹣6n）]＝（3m+2n+2m﹣12n）（3m+2n﹣2m+12n）＝（5m﹣10n）（m+14n）＝5（m﹣2n）（m+14n）；22）﹣x（7x+﹣2yy）+xy（3）8（x222﹣xy+7x﹣16yxy﹣＝8x22yx16﹣＝＝（x+4y）（x﹣4y）．2233．xy?﹣（﹣2x6）．计算：xxyy?（﹣0.5）2233xy）?﹣（﹣2x解：xy?（﹣0.5xy【解答】）4343yyx+8＝0.1x43．y＝8.1x7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（x﹣1）（x222222）y；﹣xyxy++y+）（x）（2（x﹣y（）x2222．）y﹣2xy+4x（3）（+2y）（x3639+1）x）x）x）（【解答】解：1（﹣1（+x+1（精品文档．精品文档99+1））（＝（xx﹣118﹣1＝x；222222）y﹣xy）（﹣yx）（x++xy+（2）（xy 2222）yxy）（x++xy+y﹣）×（x+y﹣＝（xy）（x 3333）yy+）（＝（xx﹣66；y﹣＝x2222）yxy﹣2（x+2y）+4（x（3）222]）2xy+4x+2y）（xy﹣＝[（332）＝（xy+86336yx+64＝xy+162﹣（a﹣2b））（a+2b）8．（a+2b2﹣（a﹣2b）（a+2b）【解答】解：（a+2b）2222）b﹣+4b﹣（a＝a4+4ab2222baab+4b+4＝a﹣+42+4abb．＝89．把下列各式分解因式：33xyy1）x﹣（222x﹣+4）（（2）x16（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）33，xyyx解：（1）﹣【解答】22），﹣xy（xy＝＝xy（x+y）（x﹣y）；222，x﹣（x+4）16）（222+4﹣4x）x＝（x+4+4x）（，22；2）﹣）x＝（+2（x精品文档．精品文档（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y），＝x（y﹣z）+y（y﹣z），＝（x+y）（y﹣z）．523）（a）a+10．（1）计算：（﹣a）（﹣1011．×（﹣0.125）8（2）计算：523））a+（（1）（﹣a）（﹣a【解答】解：66a+＝（﹣a）66a+＝a6a＝210118×（﹣0.125）（2）101018×80.125＝×10×8×8）＝（0.125＝1×8＝811．因式分解：22﹣2mnmmnn﹣84（1）2（m+1）﹣（）mm+1）（22y+12xy+9）4xy（3222﹣6）﹣x15x．﹣6）（+2（（4）22﹣2mn＝2mn（2m﹣4）4mn﹣8mnn﹣1）；1【解答】解：（2（m+1）﹣（mm+1）（2）2﹣1）+1）（m＝（m2（m﹣1）＝（m+1）；2y+12xy4）x+9y（32+12x+9）4＝y（x2；+3）x（＝y2精品文档．精品文档222﹣6）﹣15+2（（4）（xx﹣6）22﹣6+5x）﹣3）＝（x（﹣622﹣1）9）（＝（xx﹣＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．÷的值．，求代数式×1）已知a﹣b＝212．（＝）解分式方程：+1（2．）原式＝1【解答】解：（×（＝a+b）（a﹣b））a＝2（﹣b；当a﹣4×2＝b＝2时，原式＝2（2）方程两边都乘x（x﹣1），得22，xx3+x＝﹣解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝3．．解方程：﹣18＝0．13＝t，则原方程可化为：【解答】解：设2，t18﹣3t﹣＝0，即（t﹣0t+3）＝6）（，3＝﹣t＝6，t解得21，3或6即＝＝﹣＝．或解得xx＝﹣＝都是原方程的解．x＝﹣或x经检验，．先化简，再求值：，其中x满足x（x+1）＝143（x+1）．精品文档．精品文档÷解：原式＝【解答】×＝，＝∵x（x+1）＝3（x+1），（x+1）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣1或x＝3，2﹣1≠0，即又∵xx≠±1，∴x＝3，∴原式＝＝4．．解分式方程：﹣．＝15解：原方程即﹣＝，【解答】两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．）÷，其中x﹣（＝3．16．先化简，再求值：，÷﹣]【解答】解：原式＝[，＝×，×＝，＝时，原式＝1＝．3x＝当172﹣．．解方程【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，精品文档．精品文档检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．＝．解方程：．1+18【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x＝6，解得；x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．+＝193．解分式方程：．【解答】解：去分母得：x﹣2＝3x﹣3，＝x，解得：＝x是分式方程的解．经检验20．解分式方程．）（1．）（2，（1）【解答】解：分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边都乘以x（x+1）得：22＝6x（x+1x（+1）+5x），化简得：4x＝1，＝，解得：x精品文档．精品文档＝是原分式方程的解；x 经检验，），（2分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：22，）＝（﹣16x）（x﹣2+2化简得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，原分式方程无解．精品文档．。
八年级整式的乘法与因式分解练习题及答案
一、单选题1、已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A. 19B. ﹣19C. 25D. ﹣25参考答案: A【思路分析】本题考查的是完全平方公式。
仔细读题，获取题中已知条件，结合完全平方公式的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19。
故选A。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、下列方程没有实数根的是（）A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12参考答案: C【思路分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根【解题过程】解：A、方程变形为：x2+4x-10=0，△=42-4×1×（-10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2-5x-6=0，△=52-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008参考答案: A【思路分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解题过程】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008，＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，＝（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2＝0，（b+1）2＝0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选：A．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4、如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. y=2xB. y=x2C. y=(x−1)2+2D. y=x2+1参考答案: C【思路分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案.【解题过程】解x=3m+1：，y=2+9m，3m=x−1，y=（x−1）2+2，故选：C.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5、把x³-9x+8因式分解，正确的结果是（）A. (x-1)(x+3)B. (x-1)(x2-x+8)C. (x-1)(x2+x-8)D. (x+1)(x2-x+8)参考答案: C【思路分析】本考点的主要内容是拆项法分解因式，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，使多项式能用分组分解法进行因式分解。
初二数学整式与因式分解练习题
初二数学整式与因式分解练习题1. 对下列整式进行因式分解：(1) $2x^2 + 5x + 3$(2) $4x^2 - 9$(3) $3x^2 + 6x - 9$(4) $x^3 - 8$解析：(1) $2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$(2) $4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$(3) $3x^2 + 6x - 9 = 3(x - 1)(x + 3)$(4) $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$2. 求下列整式的最大公因式：(1) $6x^2 + 9x$(2) $12xy^2 - 8x^2y$(3) $10a^3 + 25a^2 - 15a$(4) $15m^3n^2 - 30m^2n^3 + 45mn$解析：(1) $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$，最大公因式为 $3x$(2) $12xy^2 - 8x^2y = 4xy(3y - 2x)$，最大公因式为 $4xy$(3) $10a^3 + 25a^2 - 15a = 5a(2a^2 + 5a - 3)$，最大公因式为 $5a$(4) $15m^3n^2 - 30m^2n^3 + 45mn = 15mn(m^2 - 2mn^2 + 3)$，最大公因式为 $15mn$3. 将下列整式完全因式分解：(1) $4x^2 - 25$(2) $9x^2 - 12x + 4$(3) $2x^3 + 6x^2 + 4x$(4) $5a^4 - 125b^2$解析：(1) $4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)$(2) $9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)(3x - 2)$(3) $2x^3 + 6x^2 + 4x = 2x(x + 1)(x + 2)$(4) $5a^4 - 125b^2 = 5(a^2 - 5b)(a^2 + 5b)$4. 对下列整式进行乘法运算并将结果化简：(1) $(3a + 4)(3a - 4)$(2) $(5x - 2)(5x + 2)$(3) $(a + 2b)(a - 2b)$(4) $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$解析：(1) $(3a + 4)(3a - 4) = 9a^2 - 16$(2) $(5x - 2)(5x + 2) = 25x^2 - 4$(3) $(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$(4) $(x^2 - 3)(x^2 + 3) = x^4 - 9$5. 求下列整式的最小公倍式：(1) $2x^2 + 3x$(2) $4x^2y - 8xy^2$(3) $6a^3 + 9a^2 - 15a$(4) $12m^3n^2 - 9m^2n^3 + 6mn$解析：(1) $2x^2 + 3x = x(2x + 3)$，最小公倍式为 $2x(2x + 3)$(2) $4x^2y - 8xy^2 = 4xy(x - 2y)$，最小公倍式为 $4xy(x - 2y)$(3) $6a^3 + 9a^2 - 15a = 3a(2a^2 + 3a - 5)$，最小公倍式为 $3a(2a^2 + 3a - 5)$(4) $12m^3n^2 - 9m^2n^3 + 6mn = 3mn(4m^2n - 3n^2 + 2)$，最小公倍式为 $3mn(4m^2n - 3n^2 + 2)$经过以上练习题的练习，相信你对初二数学中的整式和因式分解有了更深入的理解。
整式与因式分解练习题及答案
整式与因式分解练习题及答案要点一：幂的运算性质一、选择题1、2cm接近于A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高 D．一张纸的厚度选C.2cm=25cm和姚明的身高接近2、计算??3a2b3的结果是.812676781ab12ab ?12ab ??812?81ab答案：选D3、化简?x的结果是A．x5答案：选C4、下列运算正确的是A．2x2·3x2?6x4B．2x2?3x2??1C．2x?3x?22?123B．x C．x D．1 x22x D．2x2?3x2?5x4 选A.整式的运算法则。
A应该是指数相加；B、D合并同类项时字母及指数不变；5、若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为. A.363B.－C.D.55 x-2y选A ，二、填空题x2x3?2y?y?456、计算?1?1)0的结果是_________．答案：－27、已知10m?2，则103m?2n?． 10n?3，103m?2n?103m?102n?3?2?8?9?72.答案：728、?2x2= ___________．答案：－8x69、计算[3]2?．答案：x三、解答题10、计算：?|?原式=9?26??31|?2?1?11??3?62?11?11、计算：?2?0?3?原式?2?1?3?0?1? 12、计算：3??．?3?原式?34?1?3?1??1?13、计算：2?2??3?0?10 原式=1++3+2=－214、计算：?π?3原式?1?1?20?111?2?3要点二、整式的运算一、选择题1．下列运算中正确的是A．3a?2a?5a2B．?4a2?b2C．2a2?a3?2a6D．2?4a2?b2：选B 在A中3a＋2a＝5a；B中?4a2?b2；C中2a2?a3?2a2?3?2a5； D中2?4a2?4ab?b22、下列计算正确的是 .A.2x+x=xB.2=6xC.2=x2－D.x3÷x=x2选D.根据同底数幂的除法底数不变指数相减可以得答案.3、下列运算正确的是 .A．3?xB．3x2?4x2?7x4D．?x??x3?x2?x C．9?3?x6选C.根据同底数幂的除法底数不变，指数相减可以得答案.4、下列运算正确的是 .A．3a?2a?a5B．a2?a3?a6C．?a2?b Ｄ．2?a2?b2选 C.根据平方差公式得结论.5、下列计算结果正确的是A．?2x2y3?2xy??2x3yB．3x2y?5xy2=?2x2yC．28x4y2?7x3y?4xyD．?9a2?4答案：选C二、填空题6、已知：a?b?答案：27、当x?3,y?1时，代数式?y2的值是答案：98、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________ ，ab?1，化简的结果是．2答案：?a?2ab?b三、解答题9、先化简，再求值：221?2?2a2，其中a?3，b??．22??2a2222?a?b?a?2ab?b?2a?2ab当a?3，b??3时，2ab?2?3210、若a?小．2007?2009??∵a=2008?20092008?20091?120072008，b?，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大．．2008200920082?12， ?2008?200920082b?，008?200920082?12?20082，∴ a 11、先化简，再求值：?b?4a2b?b，其中1a??，b?2．原式?4a2?b2?2ab?b2?4a2?2ab当a??1?1?，b?2时，原式?22??2．?2? 要点三、因式分解一、选择题1、下列分解因式正确的是A．2x2?xy?x?2x B．?xy2?2xy?3y??yC． x?y?)2D． x2?x?3?x?3选C.选项A提取公因式不彻底，选项B提取公因式后符号处理不正确，选项D不是因式分解.2、把代数式mx2?6mx?9m分解因式，下列结果中正确的是A．m2B．mC．mD．m2：选Dmx2?6mx?9m=m把x3?2x2y?xy2分解因式，结果正确的是A.x?x?y??x?y?2B.xx?2xy?y Cx?x?y? Dx?x?y? ??22选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解.4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A．2?a2?2ab?bB．2?a2?2ab?b2C．a2?b2? D．?a2?ab?2b2选C.图甲中阴影部分的面积为a2－b2，图乙中阴影部分的面积为，所以a2－b2=，故选C.二、填空题整式的乘法与因式分解检测题一、选择题1．下列计算中正确的是．A．a2＋b3＝2aB．a4÷a＝a4C．a2·a4＝aD．3＝－a62．的计算结果是．A．x3＋2ax2－a B．x3－a3C．x3＋2a2x－a D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有．①3x3·＝－6x5；②4a3b÷＝－2a；③2＝a5；④3÷＝－a2.A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是．A．x2＋3x－1 B．x2＋2xC．x2－1 D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是．A．x2－x＋C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－16．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是．A．aB．a2C．a D．7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为．A．－ B．3C．0D．1xyx－y8．若3＝15,3＝5，则3等于．A．5B．3C．15D．10二、填空题1B．1＋x29．计算·＝__________. 13222m?n)＝__________.323211．计算：＝__________.210．计算：3＋2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．当x__________时，0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为，则a＋b 的值为__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b ＝__________.16．已知a＋11＝3，则a2＋2的值是__________． aa 12)； x三、解答题 17．计算：2·3÷；x2－－[2－2]÷．2009×2007－200818．把下列各式因式分解：3x－12x3；－2a3＋12a2－18a；9a2＋4b2； 2＋2＋1.19．先化简，再求值．2－，其中，a＝－2，x＝1.3、220,已知?16, ＝，求xy的值21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．22．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”44法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x－y，因式分解的结果是·，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：＝0，＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．22参考答案1．D.B ．B 点拨：①②正确，故选B.4．B.A.A27．A 点拨：＝x＋x＋3m，若不含x的一次项，则m ＋3＝0，所以m＝－3. ．B．－x3y310．，15．1 点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋2＝0，所以a＝2，b＝1.16．点拨：a＋4249m?n211．x2?2xy?y212．a613．≠414．－994111＝3两边平方得，a2＋2·a＋2＝9， aaa11所以a2＋2＋2＝9，得a2＋2＝7. aa17．解：原式＝a2b4·÷117＝－ab÷ ＝1106ab；1)x原式＝x2－－原式＝[－]÷2222＝÷＝4xy÷＝2.原式=－118．解：3x－12x3＝3x＝3x；－2a3＋12a2－18a＝－2a＝－2a2；9a2＋4b2＝9a2－4b2＝＝·；2＋2＋1＝2.19．解：2－＝2－＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋2＝－17.20,两式相减。
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整式与因式分解练习题
1．分解因式：ax4－9ay2＝________．
2．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：________．
3．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
1．教材中“整式的加减”一节的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )
A．分式，因式分解
B．二次根式，合并同类项
C．多项式，因式分解
D．多项式，合并同类项
2．分解因式：a2b－2ab＋b＝________．
3．证明：不论x取何实数，多项式－2x4＋12x3－18x2的值都不会是正数．
4．已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．
一、选择题
1．下列运算中，正确的是( )
A．x·x3＝x3B．(x2)3＝x5
C．x6÷x2＝x4D．(x－y)2＝x2＋y2
2．下列因式分解中，正确的有( )
①x2＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个
3．把x3－9x分解因式，结果正确的是( )
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)
4．对式子2a2－4a－1进行配方变形，正确的是( )
A ．2(a ＋1)2－3
B ．(a －1)2
－32 C ．2(a －1)2－1 D ．2(a －1)2－3
二、填空题
5．计算：852－152＝________．
6．已知m ＋n ＝3，m －n ＝2，那么m 2－n 2的值是________．
三、解答题
7． 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．
8．已知：a 2－a －3＝0，求代数式a ()3a －2－b 2－()a ＋b ()a －b 的值．
参考答案
1．a(x2－3y)(x2＋3y)
2．am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)
3．解：原式＝6a2＋3a－(4a2－1)
＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6，
∴原式＝6＋1＝7.
1．D
2．b(a－1)2
3．证明：原式＝－2x2(x2－6x＋9)
＝－2x2(x－3)2.
∵－2x2≤0，(x－3)2≥0，
∴－2x2(x－3)2≤0，
∴不论x取何实数，原多项式的值都不会是正数．4．解：原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3. ∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，
∴原式＝5－3＝2.
1．C 2.C 3.D 4.D
5．7000 6.6
7．解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
＝－4xy＋3y2
＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，∴原式＝0.
8．解：原式＝3a2－2a－b2－(a2－b2)＝2a2－2a，
∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3.∴原式＝2(a2－a)＝6.。