初中三角函数公式和定理
三角比的所有公式初中
三角比的所有公式初中三角比是三角函数的一种，它是研究三角形的边与角之间的关系的数学方法。
在初中数学中，我们主要学习正弦、余弦和正切三个基本的三角比。
1.正弦定理正弦定理可以用于解决任意三角形中的边与角之间的关系。
对于一个三角形ABC，其三个边长分别为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么正弦定理的表述为：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.余弦定理余弦定理适用于解决三角形中的边与角之间的关系。
对于一个三角形ABC，其三个边长分别为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么余弦定理的表述为：c² = a² + b² - 2ab*cosC3.正切定理正切定理用于解决一个三角形中，两条边关于其中一个角的正切值之间的关系。
对于一个三角形ABC，其边长AB与AC的正切值为tanA，那么正切定理的表述为：tanA = AB/AC以上就是三角比的三个基本公式。
下面我们来了解一些其他的相关公式。
4.同角三角比的关系在一个三角函数中，正弦、余弦和正切之间是相互关联的。
根据定义和三角恒等式，我们可以得到以下关系：tanA = sinA/cosAsecA = 1/cosAcscA = 1/sinAcotA = 1/tanA5.三角比的周期性正弦、余弦和正切都有周期性。
它们的周期是2π（或360°），即在一个周期内，它们的函数值重复。
比如：sin(θ + 2π) = sinθcos(θ + 2π) = cosθtan(θ + 2π) = tanθ6.正弦和余弦的和差公式两个角的正弦和余弦之间存在着一些关系，我们称之为和差公式。
这些公式可以用于求解一些复杂的三角函数：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinBcos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB7.三角比的基本关系在一个直角三角形中，三角比的定义和关系如下：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边以上是初中阶段学习的关于三角比的一些基本公式，它们在解决三角形中的边与角之间的关系问题时非常有用。
初中数学三角函数公式汇总
初中数学三角函数公式汇总0 1定义式0 2函数公式倒数关系：①②③商数关系：①②平方关系：①②③0 3诱导公式公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式2：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式3：任意角与的三角函数值之间的关系：公式4：与的三角函数值之间的关系：公式5：与的三角函数值之间的关系：公式6：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
0 4基本公式【和差角公式】◆二角和差公式◆三角和公式【和差化积公式】口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．【积化和差公式】【倍角公式】◆二倍角公式◆三倍角公式◆四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)◆五倍角公式◆半角公式（正负由所在的象限决定）◆万能公式◆辅助角公式◆余弦定理◆三角函数公式算面积定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。
而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
◆公式：若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.◆反三角函数反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】◆反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。
三角函数笔记
cos2 1 cos .
2
2
公
式
tan
2=
1
2
tan tan
2
十、辅助角公式
令 cos a ,sin
a2 b2 a sin x b cos x
b a2 b2
a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 cos sin x sin cos x
a2 b2 sin x cos cos x sin
a2 b2 sin x .
十一、正弦定理、余弦定理及推论
a b c. sin A sin B sin C
a2 =b2 c2 2bc cos A； b2 =a2 c2 2ac cos B； c2 =a2 + b2 - 2abcosC.
一般解法
由A+B+C=180°求角A,由正弦定理 求出b与c.
由余弦定理求出第三边c，再由 正弦定理求出剩下的角.
由正弦定理求出角B,再求角C, 最后求出c边.可有两解,一解 或无解. 先由余弦定理求出其中两个角,再利 用内角和为180°求出第三个角.
三角函数必记内容
一、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
2、扇形面积公式：
1
S= 2 lr
S=
1 2
r2
R
L
α
二、单位圆中三角函数的定义
sin y cos x tan y(x≠0)
x
三、任意角的三角函数定义
sin y , cos x , tan y
r
r
x
四、同角三角函数的基本关系式
0
/
0
初中常用数学公式总结归纳
初中常用数学公式总结归纳
1、二次根式：ax2+bx+c=0的解：
X1＝(-b+√(b2-4ac))/2a；X2＝(-b-√(b2-4ac))/2a。
2、三角函数：
（1）正弦函数：y=sinea=sinθ=a/h；
（2）余弦函数：y=cosinea=cosθ=b/h；
（3）正切函数：y=tana=tanθ=a/b；
（4）余切函数：y=cotana=cotθ=b/a；
（5）反正弦函数：y=asinθ=sin-1a；
（6）反余弦函数：y=acosθ=cos-1a；
（7）反正切函数：y=atanθ=tan-1a；
（8）反余切函数：y=acotθ=cot-1a。
3、勾股定理：a2+b2=c2；
4、立方差分：3ax2+2bx+c=0的解：x1=a/3；X2=b-√(b2-3ac)/3a；
X3=b+√(b2-3ac)/3a；
5、一元二次方程的解：ax2+bx+c=0的解：X1=-b/2a+√(b2-4ac)/2a；X2=-b/2a-√(b2-4ac)/2a；
6、垂直平分线定理：若在△ABC的内角A，内切于BC的过线段AD，
则有：AD⊥BC，AD＝BC/2；
7、相似三角形定理：若两个三角形的对应角相等，则两个三角形相似；
8、平行四边形定理：若四边形ABCD，AB⊥CD，AD⊥BC，且AB＝CD，AD=BC，则ABCD是平行四边形；
9、梯形定理：若在梯形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，且AB＝CD，BC ＝AD，则ABCD是等腰梯形；
10、等比定理：若两个比数：a/c=b/d，则它们三者构成等比数列；
11、等差定理：若三个数：b-a=c-b，则它们三者构成等差数列；。
初中三角函数公式及其定理
初中三角函数公式及其定理三角函数是数学中的一个分支，它研究的是一个角与其对边、邻边及斜边之间的关系。
在初中数学中，学生往往会接触到一些基本的三角函数公式及定理。
下面将介绍一些常用的三角函数公式及定理。
一、基本三角函数公式及定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。
在三角形ABC中，锐角A的正弦定义为sinA = BC/AC。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦。
在三角形ABC中，锐角A的余弦定义为cosA = AB/AC。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切。
在三角形ABC中，锐角A的正切定义为tanA = BC/AB。
4.相关公式：（1）余角公式：sin(90°-A) = cosA，cos(90°-A) = sinA，tan(90°-A) = 1/tanA。
（2）同角互余：sinA = 1/cscA，cosA = 1/secA，tanA = 1/cotA。
（3）倒数关系：cscA = 1/sinA，secA = 1/cosA，cotA = 1/tanA。
二、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内的积分为0，即∫[0, 2π] sinx cosx dx = 0。
4.正负关系：在第一象限和第二象限，正弦函数的值大于0，余弦函数的值大于等于0；在第三象限和第四象限，正弦函数的值小于0，余弦函数的值小于等于0。
三、三角函数的诱导公式1.加法公式：（1）sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB（2）cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB（3）tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2.减法公式：（1）sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB（2）cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB（3）tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)3.二倍角公式：（1）sin2A = 2sinA cosA（2）cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1（3）tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4.三倍角公式：（1）sin3A = 3sinA - 4sin³A（2）cos3A = 4cos³A - 3cosA5.半角公式：（1）sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]（2）cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]（3）tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]四、三角函数的定理1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别为角A、B、C的度数。
初中数学三角函数公式
初中数学三角函数公式三角函数的公式：1. 余弦定理：\cos A＝\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}；2. 正弦定理：\sin A＝\frac{\sqrt{a^2 - b^2 - c^2}}{2bc}；3. 梯形公式：S＝\frac{1}{2} a \times b \sin C；4. 两边和定理：a\sin A＝b\sin B＝c\sin C；5. 余切定理：\tan A＝\frac{1}{\sin A}\；6. 正切定理：\cot A＝\frac{1}{\tan A}\；三角函数的概念问题可以追溯到古希腊人。
他们考虑了三角函数如何影响几何形状和外形，从而得到了代表三角形的几个基本函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数在很多领域有着广泛的用途，比如在地理学和天文学中，它们帮助计算地球上特定地点的坐标，确定太阳位置等等；在单元电路中它们可以用来计算电流和电压；在许多工程应用中，它们可以用来计算房屋的张力，测量角度等等。
三角函数的公式有多种，主要有：1. 余弦定理：它有助于计算三角形的两个角的余弦值，当我们知道该三角形的三条边的长度的时候：余弦定理的表达式为：\cos A＝\frac{b^2 + c^2 -a^2}{2bc}；2. 正弦定理：它可以帮助我们计算三角形三个角度中其中一个角度的正弦值，以及三角形三条边的关系：正弦定理的表达式：\sin A＝\frac{\sqrt{a^2 - b^2 - c^2}}{2bc}；3. 梯形公式：它可以帮助我们计算出三角形的面积，它有两种表示形式：一：根据三角形三条边的长度，可以表示为：S＝\frac{1}{2} a \times b \sin C；二：根据三角形的三个内角的度数，可以表示为：S＝\frac{abc}{4R}；4. 两边和定理：它可以帮助我们计算出一个三角形的面积，这个定理可以用来得出三角形三个角度两条边之间的关系：两边和定理的表达式为：a\sin A＝b\sin B＝c\sin C；5. 余切定理：它可以帮助我们计算出三角形的余切值，当我们知道角的正弦值时：余切定理的表达式为：\tan A＝\frac{1}{\sin A}\；6. 正切定理：它可以帮助我们计算出三角形的正切值，当我们知道角的余弦值时：正切定理的表达式：\cot A＝\frac{1}{\tan A}\；以上这些定理和公式都是三角函数中最重要最常用的，因为三角函数具有广泛的应用，所以必须熟悉这些定理和公式，以便于灵活地应用。
初中数学重要公式定理定律
初中数学重要公式定理定律1. 一次函数的公式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
2. 二次函数的公式：y = ax² + bx + c，其中a≠0，a、b、c是实数。
3. 三角函数的正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA =b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别是三角形的边长，A、B、C分别是对应的角度。
4. 三角函数的余弦定理：在任意三角形ABC中，有c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别是三角形的边长，C是夹角。
5. 三角函数的正切定理：在任意三角形ABC中，有tanA = a/b，tanB = b/a，tanC = c/b，其中a、b、c分别是三角形的边长，A、B、C 分别是对应的角度。
6. 对数的性质：logAB = logA + logB，log(A/B) = logA - logB，log(A^m) = m·logA，其中A、B为正实数，m是实数。
7. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。
8.平方根性质：√(a·b)=√a·√b，√(a/b)=√a/√b，其中a、b都是非负实数。
9.相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们对应边长之比相等。
10.二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)·aⁿ+C(n,1)·aⁿ⁻¹·b+C(n,2)·aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)·a·bⁿ⁻¹+C(n,n)·bⁿ，其中C(n,k)为组合数。
11. 最大公约数性质：如果a能整除b且a能整除c，那么a能整除b和c的最大公约数gcd(b, c)。
九年级数学：三角函数定义及三角函数公式大全(1)
斜边 cba a 2 +b 2 =c 2三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成 ∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余B角的正弦值。
由∠A + ∠B = 90︒得∠B = 90︒ - ∠AAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值。
由∠A + ∠B = 90︒得∠B = 90︒ - ∠A5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)sin A = cos Bcos A = sin Bsin A = cos(90︒ - A ) cos A = sin(90︒ - A ) tan A = cot B cot A = tan Btan A = cot(90︒ - A )cot A = tan(90︒ - A )对边sin α 0 1 22 23 21 cos α 1 32 2 21 20 tan α 03 313 - cot α-313 3当 0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当 0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知 的边和角。
依据：①边的关系： a 2 + b 2 = c 2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系： 三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
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初中三角函数公式及其定理
第十一次授课
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对边
邻边 C
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h
i l
=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
典型例题
例题1(2009·中考) 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．
:i h l =h
l
练习1(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，
3
cos 4
BAC ∠=
，则梯子长AB = 米.
例题2（2007·中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_______________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
练习2（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB =45°， ∠OAB =30°，OA =60cm ，
求点B 到OA 边的距离． 1.7，结果精确到整数）
例题3（2009·中考）如图，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的
高度MN =1.732，结果保留两位小数）
练习3（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离。
例题4（2009·中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A
处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5 1.73，结果保留整数）．
练习4（2008·中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园的滑滑板的倾角由45º降
为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
===)
(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449
家庭作业
10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，
3
cos 4
BAC ∠=
，则梯子长AB = 米.
答案：4
11.（2007·中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_______________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
答案：1.28 三、解答题
12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB =45°， ∠OAB =30°，OA =60cm ，求点B 到OA 边的距离．3 1.7，结果精确到整数）
【解析】如图，过点B 作BC ⊥OA 于点C
∵ ∠AOB =45°，∴∠CBO =45°，BC =OC ． 设BC =OC =x ，∵∠OAB =30°， ∴ AC =BC ×tan60°=3x ． ∵ OC +CA =OA ，∴x +3x =60， ∴ x =3160+≈22（cm ）．
即点B 到OA 边的距离是22 cm ．
13.（2009·中考）如图，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
【解析】在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP 米
MP=10·tan300 =10×3
3
≈5.773米 因为 1.5AB
米
所以MN=1.5+5.77=7.27米 答：路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离。
【解析】如图，过B 点作BD ⊥AC 于D
∴∠DAB ＝90°－60°＝30°，∠DCB ＝90°－45°＝45° 设BD ＝x ，在Rt △ABD 中，AD ＝x ⋅
在Rt △BDC 中，BD ＝DC ＝x BC
又AC ＝5×2＝10
10+=x ，
得1)x =，
∴1)BC =
=（海里）
答：灯塔B 距C
处海里
15.（2009·中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5
1.73，结果保留整数）．
【解析】设山高BC =x ，则AB =
1
2
x ， tan 3012002
BC x BD x
=
=
+，得 1)400x =，
解得162x =米
16.（2008·中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园的滑滑板的倾角由45º降为
30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(
2.449=== )
【解析】（1）在Rt ABC △中，
5
sin 452AC AB ==
5
cos 452BC AB ==
Rt ADC △中
52(m)sin 30AC AD == 5tan 302AC CD == 2.07(m)AD AB ∴-≈
改善后的滑滑板会加长2.07m ．
（2）这样改造能行．
因为 2.59(m)CD BC -≈，而63 2.59->。