湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考数学试卷(有答案)
湖北省部分重点中学2021届高三高考冲刺联合押题(一)数学试题及答案
湖北省部分重点中学2021年高考冲刺联合押题（一）数学试卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1.（原创，易）已知复数34iz i-=，则复数z 在复平面内对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限答案：.C解：因为i ii i i i z 34434322--=-=-=，所以复数i i z 43-=在复平面内对应的点位于第三象限。
故选：.C2.（原创，易）已知平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则直线a 与直线b 的位置关系不可能是.A 相交.B 垂直 .C 平行.D 异面答案：.A解：画出大致图形或结合教室的天花板和地板不难得到答案.A3.（原创，易）集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的。
在他的集合理论中，用()card M 表示有限集合M 中元素的个数，如{}1,2,3,4M=，则有()4card M =。
若对于任意两个有限集合,M N ，有()()()()card M N card M card N card M N =+-。
某校举办秋季运动会，{}()=11card 高三（20）班参加田赛的学生，{}()=10card 高三（20）班参加径赛的学生，{}()=4card 高三（20）班参加田赛与径赛的学生，那么 {}()card 高三（20）班参加运动会的学生（）.A 25人.B 14人.C 15人.D 17人答案：.D解：关键是读懂题意，按照题意定义的要求很快得到答案.D4.（原创，易）某椭圆或双曲线的标准方程对应的图形经过点(，则关于该图形判断正确的是.A 焦点在x 轴上的双曲线.B 焦点在y 轴上的双曲线 .C 焦点在x 轴上的椭圆.D 焦点在y 轴上的椭圆答案：.B解：依题意设方程为221,(0)mx ny mn +=≠则有23121m n n +=⎧⎨=⎩可得0,0m n <>，故选：.B5.（原创，易）已知2tan =α，则αααααcos sin cos cos 2sin 3+-的值为.A 37-.B 37.C 15-.D 15答案：.D解：依题意323222sin 2cos cos 2sin cos cos sin cos (sin cos )(sin cos )2tan 11(tan 1)(tan 1)5ααααααααααααααα--=+++-==++6.（原创，中）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减。
2021年秋季武汉市部分市级示范高中高三1月联考数学试卷(附参考答案)
2021年秋季武汉市部分市级示范高中高三1月联考高三数学试卷（附参考答案）考试时间:2022年1月20日上午8：00-10：00 试卷满分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．i C．﹣2D．﹣2i2．已知a＞1，则“x2＜xy”是“log a x＜log a y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cos A＝，sin B＝3sin C，则c＝（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β5．小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点（E、F点），则•＝（）CA．9B．11C．12D．166．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中e＝2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A．B．C．D．7．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且|AF1|＝|F1F2|，则直线AF1的斜率为（）A．B．1C．D．8．已知a，b，c∈（0，1），且a2﹣2lna﹣1＝，b2﹣2lnb﹣1＝，c2﹣2lnc﹣1＝，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥C﹣EFG的体积为1B．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为C．A1C⊥平面EFGD．过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是311．已知数列{a n}的前n项和为（k∈R），则下列结论正确的有（）A．若a5＝S5，则B．数列{a n}是公差为2k的等差数列C．当k＞0时，S n的最小值为D．若数列{S n}是单调递增数列，则12．如图，在正方形ABCD中，AE＝DE＝2，EF∥AB，点G从点A出发，沿A→B→C→D →A的方向运动至点A后停止，若在点G的运动过程中，有且只有8个不同的点G，使得•＝m（m是常数）成立，则m的值可能是（）A．2B．3C．4D．5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知多项式x3+（x+1）3+（x﹣1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝．14．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+x2，则y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．15．已知正三角形ABC边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．16．若一个圆的圆心是抛物线x2＝8y的焦点，且该圆与直线x﹣y﹣2＝0相切，则该圆的标准方程为．过点P（﹣2，﹣1）作该圆的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分。
湖北省部分重点中学2021届高三上学期期末联考数学试题(word版,无答案)
湖北省部分省级示范性重点中学 2021届高三统一质量检测数学试题第I 卷(选择题满分60分)一､单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.已知集合1ln {|1},x a e a x A x xx--+=-≤集合202122{|}01B x x lnx =+≥,若A ∩B=A ∪B,则实数a 的取值范围为 A.[-e,1]B.[-e,e]C.[-1,e]D.[-1,1]2.已知复数1z 和2z 满足1112|814|5|46|,||3,z i z i z z --=---=2||z 的取值范围为A.[0,13]B.[3,9]C.[0,10]D.[3,13]3.已知θ为锐角,且tan311,tan θθ=满足则tan2θ的值为 3.4A4.3B2.3C 3.2D 4.“你是什么垃圾?”这句流行语火爆全网,垃圾分类也成为时下热议的话题｡ 某居民小区有如下六种垃圾桶:一天,张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放,发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了,作为一名法外狂徒,张三要随机投放垃圾,则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为1.2A5.9B 67120C ⋅133.240D 5.在△ABC 中,满足222sin 2sin 2sin 2,A B C +=则下列说法中错误的是A.C 可能为4π B.C 可能为2π C.C 可能为34πD.△ABC 可能为等腰Rt △6.已知正数a,b 满足22ln (),na b b a e<则正整数n 的最大值为A.7B.8C.9D.11 7.现有一个三棱锥形状的工艺品P-ABC,点P在底面ABC的投影为Q,满足22222211,,23QAB QAC OBC ABC PABPAC PBC S S S QA QB QC S S S S AB BC CA ∆∆∆∆∆∆∆++=====++若要将此工艺品放入一个球形容器(不计此球形容器的厚度)中,则该球形容器的表面积的最小值为 A.42πB.44πC.48πD.49π8.已知11()ln )3x x a x x e a ----+≥+21[,)x e ∈+∞上恒成立,则实数a 的取值范围为 1.(,4][0,)2A -∞-⋃1.[0,)2B.(,2]C -∞-⋃.D 二､多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,会有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知数列{}n a 的首项a 1=m 且满足14[75(1)]22(1)n n a a n n a a +=-⋅-⋅+-⋅- 其中*,n N ∈则下列说法中正确的是 A.当m=1时,有3n n a a +=恒成立 B.当m=21时,有47n n a a ++=恒成立 C.当m=27时,有108111n n a a ++=恒成立 D.当*2()k m k N =∈时,有2n k n k a a +++=恒成立10.已知函数f(x)=sinax-asinx, x ∈[0,2π],其中a-lna>1,则下列说法中正确的是 A.若f(x)只有一个零点,则(0,)2a π∈B.若f(x)只有一个零点,则f(x)≥0恒成立C.若f(x)只有两个零点,则3(1,)2a ∈ D.若f(x)有且只有一个极值点0,x 则01|31|()2a a f x π+--<⋅恒成立11.已知抛物线H:22y px =的准线与x 轴交于E(-1,0),其焦点为F.过点F 的直线与抛物线H 交于A ､B 两点,则下列说法中正确的是 A.||EA FB EB FA ⋅=⋅B.若在准线上存在一点C,使△ABC 为等边三角形,则△ABC 的周长为36C.若在准线上存在一点C,使△ABC 为直角三角形,则△ABC 的内切圆的面积可能为1625πD.若在准线上存在一点C,使直线AC 与x 轴的交点为D 且△ABC 的重心G 在x 轴上,则当AFG CDGS S取得最小值时,ABCS=12.已知函数3(),f x x ax b =++若在曲线y=f(x)的图象上存在四个点构成正方形,且该正方形的面积为f(0),则下列说法中正确的是A.当a 取得最大值时,b 取得最小值,且a 的最大值为-2B.b 的最小值为8C.10a+7b 的最小值为24D.当b 取得最小值时,设g(x)=f(ax+b)-b, 则g(x)有三个零点且各零点处切线斜率的倒数之和为8a+3b第II 卷(非选择题满分90分)三､填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知不共线的单位向量1e 和2e 满足1212||||1,e e e e λλ+--=其中λ≥12,e e <>的取值范围为______. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A,右焦点为F,离心率为e.若动点B 在双曲线C 的右支上且不与右顶点重合,满足BFAe BAF∠=∠恒成立,则双曲线C 的渐近线的方程为_____.15.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F 点P 为椭圆C 上的动点,点A(-a,b),点B(a,b).在点P 的运动过程中,12PF Fcos cos 2sin sin PAB PBAPBA PAB∠∠+=∠∠成立的点P 有且只有3个｡当点P 在x 轴的下方运动时,记12PF F 的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则rR的最大值为_____.△PAB 的外接圆面积的取值范围为_____.16.西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展｡在输气管道工程建设过程中,某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷,勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角,用测量仪器得到此横截圆面的圆心为O,半径OM=ON 且为1米,而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角,需从宽为38米的峡谷拐入宽为16米的峡谷,如图所示,位于峡谷悬崖壁上的两点A,B 的连线恰好与圆弧拐角相切于点T(点A,T,B 在同一水平面内),若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角,其长度不能超过_____米｡四､解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,A<B<C 且tanA, tanB,tanC 均为整数. (1)求A 的大小; (2)设AC 的中点为D,求BCBD的值.18.(本小题满分12分) 已知n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根,记1[],2n n a x =其中[x]表示不超过x 的最大整数且n ∈N *.若130n n a a ++⋅>恒成立,求: (1)数列{}n a 的通项公式; (2)数列{}n a 的前n 项和.n S19.(本小题满分12分)如图所示,已知直棱柱1111ABCD A B C D -的底面四边形是菱形,点E,F,P,Q 分别在棱1111,,,AA BB CC DD 上运动,且满足:BF=DQ,124444AA AC BD CP BF DQ AE ===-=-=4.(1)求证:EF//平面PQB;(2)是否存在点P 使得二面角B PQ E --10?若存在,求出CP 的长度;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0x y C a b a b+=>>)的左､右顶点分别为A,B 且左､右焦点分别为12,,F F 点P 为椭圆C 上的动点,在点P 的运动过程中,有且只有6个位置使得12PF F 为直角三角形,且12PF F 的内切圆半径的最大值为2 2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点B 作两条互相垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点,记MN 的中点为Q, 求点A 到直线BQ 的距离的最大值.21.(本小题满分12分)射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致､沉着､坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有k(k ∈N *)发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为p (0<p<1),靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶.上的子弹数量为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.(2)张三在休息之余用手机逛B 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘｡这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”｡由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有m 发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行n(n ∈N)次射击后,记弹巢中空包弹的发数为.n X (i)当n ∈N *时,探究数学期望()n E X 和1()n E X -之间的关系;(ii)若无论m 取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望<1时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数0.n(参考数据:1g2≈0.301､lg3≈0.477)22.(本小题满分12分)已知函数23()3xe f x ax =+的定义域为R .(1)当a 取得最小值时,记函数f(x)在x=a 处的切线方程为y=g(x). 若f(x)≥g(x)恒成立且a ∈Z,求a 的最大值; (2)若f(x)有两个极值点1x 和2,x 求证:1212()()13332244f x f x e e ea x x a+-+<<++.。
2021届湖北省重点中学高三上学期第一次联考试数学(理)试题Word版含答案
21.(本小题满分12分)
某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图:
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
2021届湖北省重点中学高三上学期第一次联考试
数学（理）试题
考试时间：120分钟试卷满分:150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.集合A = { }，集合B={ }，则
A.( -2,3)B.(-∞,3)C.(-2,2)D.(0,2)
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.（1） ①
②
①－ ②得 4分
（2）
7分
由（1）得 为公差为3的等差数列，又由
10分
18.（1）由
由
又
6分
（2）在 中，由正弦定理，得
因为M是边BC的中点，所以 ．
故
12分
解法二：在 中，由正弦定理，得
因为M是边BC的中点，所以， ，
所以
19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形， O为AC中点
22.已知函数 .
（1）判断函数 在区间(0, )上零点的个数；
（2）函数 在区间(0, +∞)上的极值点从小到大分别为 ……，证明:
(i) ;
(ii)对一切 成立.
2021届湖北省重点中学高三上学期第一次联考试
数学（理）试题参考答案
5.选择题：
湖北省八校2021届高三12月第一次联考 理科数学 Word版含答案
湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学word版含答案鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中湖北省八校荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中2021届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2021年12月13日下午15u00―17u00试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题挑选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，用橡皮擦整洁后，出马涂抹其它答案标号，答在试卷上违宪．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效．第ⅰ卷（选择题，共50分后）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x2?2x?5?0的一个根是（）a.1?2ib.?1?2ic.2?id.2?i2.集合p?{3,log2a}，q?{a,b}，若p?q?{0},则p?q?（）a.{3,0}b.{3,0,2}c.{3,0,1}d.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）a.命题:?x?r，使得x2?1?0的否定是：?x?r，均有x2?1?0.b.命题：若x?3,则x2?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x2?2x?3?0.c.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.d.命题：cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题.?2x?y?2≥0?4.已知x,y满足?x?2y?4≥0，则关于x2?y2的说法，正确的是（）?3x?y?3≤0?a.有最小值1b.有最小值45c.有最大值13d.有最小值255-1-5.函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0,x?r)存有极值点，则（）a.b2≤3acb.b2≥3acc.b2?3acd.b2?3ac6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）1a.3c.211111b.23正（主）视图两端（左）视图d.17.△abc中，角a,b,c成等差数列就是sinc?(3cosa?sina)cosb成立的（）a.充份不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件俯视图d.既不充分也不必要条件第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力f与缩短的距离l按胡克定律f?kl计算.今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049n的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：j）a.0.196b.0.294c.0.686d.0.989．在正方体abcd?a1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f∥平面d1ae，记a1f与平面bcc1b1阿芒塔的角为?，下列说法错误的是（）a.点f的轨迹就是一条线段b.a1f与d1e不可能将平行c.a1f与be就是异面直线d.tan??2210.若直线y?kx?1与曲线y?|x?子集就是（）11a.{0,?,}8811b.[?,]88d1c1b1?fa1ecdab第9题图11|?|x?|有四个公共点，则k的取值xx11c.(?,)8811d.{?,}88二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11―14题）11.平面向量a,b满足|a|?1,|b|?2，且(a?b)?(a?2b)??7，则向量a,b的夹角为______.112.已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r?h,把这个结论推广到空间正四3面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体低h的关系就是_________.-2-13.将函数y?sin(2x??)的图象向左位移4个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为________.14.无穷数列{an}中，a1,a2,?,am就是首项为10，公差为?2的等差数列；am?1,am?2,?,a2m就是首项为11，公比为的等比数列（其中m≥3,m?n*），并且对于任一的n?n*，都存有221，则m的值域子集为____________.记数列{an}的前n项和为64an?2m?an设立.若a51?sn,则使s128m?5≥2021(m≥3,m?n*)的m的取值集合为____________.（二）选考题（恳请学生在15、16两题中自由选择一题答题．如果全选，则按第15题答题结果计分）15.（选修4―1：几何证明选讲）已知⊙o1和⊙o2交于点c和d，⊙o1上的点p处的切线交⊙o2于a、b点，交直线cd于点e，m是⊙o2上的一点，若pe=2，ea=1，?amb?45，那么⊙o2的半径为.16.（选修4―4：坐标系与参数方程）?apeco1o2dbm在极坐标系中，曲线c1:??4上加3个相同的的边曲线c2:?sin(??)?m的距离等同于2，则4m?______.三、答疑题：本大题共6小题，共75分后，求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分后）未知向量a?(2sin(?x?2?),2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数3f(x)?a?b的图象与直线y??2?3的相连两个交点之间的距离为?．（ⅰ）谋?的值；（ⅱ）求函数f(x)在[0,2?]上的单调递增区间．18．（本小题满分12分后）设立等差数列{an}的前n项和为sn，满足用户：a2?a4?18,s7?91．递减的等比数列{bn}前n项和为tn，满足用户：b1?bk?66,b2bk?1?128,tk?126．（ⅰ）谋数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）设立数列{cn}对?n?n*，均存有19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，底面△abc为等腰直角三角形，?abc?90?，d为棱bb1上一点，且平面da1c⊥平面aac11c.-3-cc1c2n?an?1设立，谋c1?c2c2021．b1b2bn(ⅰ)求证：d为棱bb1的中点；（ⅱ）a1ab1c1aa1为何值时，二面角a?a1d?c的平面角为60?.abdbc第19题图第20题20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔bc，已知石塔的高度为a.（ⅰ）若以b,c为观测点，在塔顶b处测得地面上一点a的俯角为?，在塔底c处测得a处的俯角为?，用a,?,?表示山的高度h；（ⅱ）若将观测点定在地面的直线ad上，其中d就是塔顶b在地面上的射影.未知石塔低度a?20,当观测点e在ad上满足用户de?6010时看看bc的视角(即为?bec)最小，求山的高度h.21.（本小题满分13分后）未知an是关于x的方程xn?xn?1?xn?2x?1?0(x?0?nn,且≥n的木，证明：（ⅰ）111?an?1?an?1;（ⅱ）an?()n?.22222.（本小题满分14分后）未知函数f(x)?ex?ax?1（e为自然对数的底数）.（ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（ⅱ）当a?0时，若f(x)≥0对任意的x?r恒成立，求实数a的值；2?3?2?32?2?3n??ln?1?2ln?1?n?2.（ⅲ）求证：ln?1?2?2?2?(3?1)(3?1)(3?1)-4-湖北省八校2021届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分后，共10小题）1―5acbbd6―10baaba二．填空题（每小题5分后，共5小题）11.?212.r?14h13.?614.45,15,9；?6?第一个空2分，第二个空3分15.32216.m??2三、答疑题（共5小题，共75分后）17.（ⅰ）f(x)?4sin(?x?2?3)cos?x?4??sin?x?(?13??2)?cos?x?2?cos?x23cos2?x?2sin?xcos?x3(1cos2x)sin2x2cos(2x6)3由题意，t??，?2?2,??1（ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，x??0,2??时，2x??66,4????6??故2x??6,2??或2x??6??3?,4??时，f(x)单调递减即f(x)的单调减区间为??5?1112,12??和??17??12,23??12a2?a4?2a3?18.（ⅰ）由题意?18??7(a1得a3?9,a4?13，则an?4n?3?s??a7)72?7a4?91?b2bk?1?b1bk，?b1,bk方程x2?66x?128?0的两根，得b1?2,bk?64?s?b1(1?qk?1)1?q?b1?bkqk1?q?126，b1?2,bk?64代入求出q?2，bnn2-5-1分5分后6分后9分12分后2分后4分6分后。
2021届湖北省黄冈市麻城二中高三上学期第一次质量检测数学(理)试题(解析版)
2021届湖北省黄冈市麻城市第二中学高三上学期第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}2,-20,{1}U R A x x x B x x ==<=≥∣∣，则()U A B = ð（）A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．(0,1)【答案】C【分析】先确定集合{}|02A x x =<<，再确定{}1U B x x =<ð，最后根据交集定义运算得出结果．【详解】因为{}{}2|20|02=-<=<<A x x x x x ，而{}1B x x =≥，且U =R ，所以{}1U B x x =<ð，即{}|2U A B x x ⋃=<ð.故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合间并集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，并集和补集的定义，属于基础题．2．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D【分析】先根据集合定义求出集合B ，然后由交集定义计算．【详解】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B = ，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．3．“0AB AC >”是“ABC 为锐角三角形”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】以A 为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．【详解】解： 以A 为起点的两个向量数量积大于零，∴夹角A 是锐角，但不能说明其他角的情况，∴在ABC 中，“0AB AC >”不能推出“ABC 为锐角三角形”，ABC 为锐角三角形，∴0AB AC >，∴前者是后者的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．下列说法错误的是（）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是“||0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则非p ：“x R ∀∈，210x x ++≥”【答案】C【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A 正确；由“||0x >”的充要条件为“0x ≠”,可得B 正确；由“且”命题的真假可得C 错误；由特称命题的否定为全称命题可得D 正确，得解.【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”,即A 正确；对于选项B,“||0x >”的充要条件为“0x ≠”,又“1x >”是“0x ≠”的充分不必要条件,即B 正确；对于选项C,p q ∧为假命题，则p 、q 至少有1个为假命题,即C 错误；对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则非p ：“x R ∀∈，210x x ++≥”,即D 正确,【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.5．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（）A ．222log aa a >>B ．222log aa a >>C ．22log 2aa a >>D ．222log aa a>>【答案】B【分析】由指数、对数、幂函数的性质判断2a 、2a 、2log a 的范围，即可知它们的大小关系.【详解】由01a <<知：22log 0122aa a <<<<<，∴222log aa a >>，故选：B6．已知函数()()()22sin 11f x x x x x =--++在区间[]1,3-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】设1t x =-，则22()(2)sin(1)1(1)sin 2f x x x x x t t t =--++=-++，[2,2]t ∈-，记2()(1)sin 2g t t t t =-++，则函数2()2(1)sin y g t t t t =-=-+是奇函数，由已知()2y g t =-的最大值为2M -，最小值为2m -，所以2(2)0M m -+-=，即4M m +=，故选A ．【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数()f x 在区间[,]a b (0)b a >>上的最大值为0()f x ，在图象上表现为点00(,())x f x 是函数图象在区间[,]a b 上的最高点，由图象的对称性可得点00(,())x f x --是函数图象在区间[,]b a --上的最低点.7．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f （sin 127π），b=f （cos57π），c=f （tan 27π），则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a【详解】根据题意，sin 127π=sin（2π﹣27π）=﹣sin27π，则a=f（sin127π）=f（﹣sin27π），cos 57π=cos（π﹣27π）=﹣cos27π，b=f（﹣cos27π），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin 127π）=f（﹣sin27π）=f（sin27π），b=f（﹣cos 27π）=f（cos27π），又由4π＜27π＜2π，则有0＜cos 27π＜sin27π＜1＜tan27π，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选B．8．若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1﹣x2，g（x）lg,0.1,0,x xx⎧≠=⎨=⎩则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间x∈[-5，11]内零点的个数为（）A．8B．10C．12D．14【答案】D【解析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）lg,0 1,0,x xx⎧≠=⎨=⎩，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选D．点睛：函数零点问题，转化为图像交点问题，画出图像，找到相应区间的交点个数即可；9．已知函数()()2018ln f x x x =+，若()02019f x '=，则0 x =（）A ．2eB ．1C ．ln 2D ．e【答案】B 【分析】先求出()'2019ln fx x =+，再代入求解即可.【详解】解：由函数()()2018ln f x x x =+，则()'12018ln 2019ln f x x x x x=++⋅=+，又()02019fx '=，则0ln 0x =，即0 x =1，故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+其导函数()f x ¢图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先求出()f x '，可根据()'f x 为偶函数和(0)1f '=得到正确的选项.【详解】因为()21sin cos 2f x x x x x =+，所以21()(1)cos 2f x x x +'=，则()'f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除选项A 、B ，又(0)1f '=，故排除选项C ；故选：D.11．若函数()3y a x x =-的递减区间为,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．10a -<<C ．1a >D ．01a <<【答案】A【分析】对函数进行求导，再根据函数的减区间为3333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，可知3y x x =-在3333x -<<上为减函数，从而可得a 的范围.【详解】由题可知()23331333()y a x a x x x '⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭因为2310x -<的解集为3333x -<<所以3y x x =-的递减区间为,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭又()3y a x x =-的递减区间为33,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭所以0a >故选：A【点睛】求复合函数的单调性可通过：①定义法②“同增异减”法③导数法.12．若函数f(x)＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a 的取值范围为()A ．[2，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．{4}D ．[2,4]【答案】C【分析】求出导函数，根据a 的不同的取值得到函数f(x)在区间[－1,1]上的单调性，进而求出函数的最小值，由题意得只需min ()0f x ≥，求出a 的取值即为所求．【详解】∵f(x)＝ax 3－3x ＋1，∴f′(x)＝3ax 2－3．①当a≤0时，f′(x)0<，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2．令a －2≥0，解得a≥2，不合题意．②当0<a≤1时，f′(x)＝3ax 2－3＝3a(x ＋)(x －)，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2．令a －2≥0，解得a≥2，不合题意．③当a>1时，f′(x)＝3ax 2－3＝3a(x ＋)(x－)，f(x)在(1,-上为增函数，在(上为减函数，在上为增函数，所以要使min ()0f x ≥，只需(1)4010f a f -=-+≥⎧⎪⎨=≥⎪⎩，解得4a =，符合题意．综上可得4a =.故选C ．【点睛】求函数在给定区间上的最值时，若函数中含有参数，则一般要对参数的取值进行分类讨论，通过判断导函数的是否在给定区间内得到函数在区间上的单调性，进而得到极值，然后与区间的端点值比较后可得函数的最值．二、填空题13．命题：“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是________________________．【答案】2,10x R x x ∀∈--≥【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是2,10x R x x ∀∈--≥.【解析】特称命题的否定14．定义在R 上的奇函数f （x ）以2为周期，则f （1）=________．【答案】0.【解析】在R 上的奇函数f （x ），所以(0)0,()(2)f f x f x ==+f （1）(1)(1)f f =-=-.故结果为0.15．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．【答案】y x=【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数，所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =，故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.16．在下列命题中①函数f （x ）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R 上周期为4的函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （2+x ），则f （x ）一定为偶函数；③若f （x ）为奇函数，则b a⎰f （x ）dx=0a⎰2f （x ）dx （a ＞0）；④已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0），则a+b+c=0是f （x ）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，若a+b ＞0，则f （a ）+f （b ）＞0．其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②④⑤【解析】对于①，函数f （x ）=1x在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴①错误．对于②，由题意得f （2﹣（x+2））=f （2+（x+2）），即f （﹣x ）=f （4+x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数；∴②正确．对于③，根据定积分的几何意义是函数图象与x 轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f （x ）是奇函数，得-⎰aaf （x ）dx=0，∴③错误．对于④，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0），∴f′（x ）=3ax 2+2bx+c ；当a+b+c=0时，（2b ）2﹣4×3a×（﹣a ﹣b ）=4b 2+12a 2+12ab=423()2b a ++3a 2＞0，∴f′（x ）有二不等零点，f （x ）有极值；当f （x ）有极值时，f′（x ）=3ax 2+2bx+c 有二不等零点，即4b 2﹣12ac ＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要条件，④正确．对于⑤，∵f （x ）=x ﹣sinx ，∴f′（x ）=1﹣cosx≥0，∴f （x ）是增函数，∴当a+b ＞0时，a ＞﹣b ，∴f （a ）＞f （﹣b ）；又∵f （﹣x ）=﹣x ﹣sin （﹣x ）=﹣（x ﹣sinx ）=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数，∴f （﹣b ）=﹣f （b ）；∴f （a ）＞﹣f （b ），即f （a ）+f （b ）＞0；∴⑤正确．综上，正确的命题是②④⑤；故答案为②④⑤．三、解答题17．已知集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，函数y=ln （x 2﹣4）的定义域为B ．（Ⅰ）求A∩B ；（Ⅱ）若C={x|x≤a ﹣1}，且A ∪（∁R B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤5}，（2）[6,+∞）.【解析】试题分析：（1）A={x|﹣1≤x≤5}，B={x |x ＞2或x ＜﹣2}，A∩B={x|2＜x≤5}.（2）∁R B={x|﹣2≤x≤2}，A ∪（∁R B ）⊆C ，∴a ﹣1≥5，得到结果.（Ⅰ）由x 2﹣4x ﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x 2﹣4＞0，得：x ＞2或x ＜﹣2．∴集合B={x |x ＞2或x ＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x |x ＞2或x ＜﹣2}．∴∁R B={x|﹣2≤x≤2}．∴A ∪（∁R B ）={x ﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a ﹣1}，A ∪（∁R B ）⊆C ，∴a ﹣1≥5，得：a≥6故得a 的取值范围为[6,+∞）.18．已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤．（1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：（c 为常数）．【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】试题分析：由题知为关于的方程的两根，∴．等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．【解析】一元二次不等式，分式不等式．19．已知函数()1x af x x e=-+（a R ∈，e 为自然对数的底数），求函数()f x 的极值．【答案】当0a ≤时，无极值；当0a >时，极小值ln a ，无极大值.【分析】由函数解析式得()1x af x e'=-，讨论0a ≤、0a >，根据导函数研究函数的单调性，进而确定两种情况下的极值即可.【详解】由()1x a f x x e =-+，得()1xa f x e '=-．①当0a ≤时，()0f x ¢>，()f x 为()0,+¥上的增函数，所以函数()f x 无极值．②当0a >时，令()0f x ¢=，得x e a =，即ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()0f x ¢<；当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x ¢>，∴函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，故函数()f x 在ln x a =处取得极小值且极小值为()ln ln f a a =，无极大值．综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值．【点睛】关键点点睛：讨论含参的导函数判断原函数的单调性，确定极值是否存在，如存在写出极值即可.20．设()25()6f x a x lnx ＝－＋，其中a R ∈，曲线()y f x ＝在点()(1)1f ，处的切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.【答案】（1）12；（2）增区间是()0,23()∞，，＋，减区间是()2,3.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数()f x '，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与y 轴相交于点()0,6列出方程求a 的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为()25()6f x a x lnx ＝－＋，所以6()2(5)f x a x x'=-+.令1x ＝，得()()116168f a f a '＝，＝－，所以曲线()y f x ＝在点()(1)1f ，处的切线方程为1668())1(y a a x －＝－－，由点()0,6在切线上，可得61686a a －＝－，解得12a =.(2)由(1)知，21()(5)61(0)2f x x nx x =-+>，6(2)(3)()5x x f x x x x '--=-+=.令()0f x '＝，解得2x ＝或3x ＝.当02x ＜＜或3x ＞时，()0f x '＞；当23x ＜＜时，()0f x '＜，故函数()f x 的单调递增区间是()0,23()∞，，＋，单调递减区间是()2,3.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．21．已知关于x 的不等式x 2﹣（a 2+3a+2）x+3a （a 2+2）＜0（a ∈R ）．（1）解该不等式；（2）定义区间（m ，n ）的长度为d=n ﹣m ，若a ∈R ，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【答案】（1）当1＜a ＜2时，原不等式的解为a 2+2＜x ＜3a ，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a ＜1或a ＞2时，原不等式的解为3a ＜x ＜a 2+2．（2）当a=4时，d max =6.【分析】（1）先考虑因式分解，再比较两根关系，当1＜a ＜2时，原不等式的解为a 2+2＜x ＜3a ，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a ＜1或a ＞2时，原不等式的解为3a ＜x ＜a 2+2．（2）2231|23||(|24d a a a =+-=--，求该式子的最值即可.【详解】（1）原不等式可化为(x-a 2-2)（x ﹣3a ）＜0，当a 2+2＜3a ，即1＜a ＜2时，原不等式的解为a 2+2＜x ＜3a ；当a 2+2=3a ，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；当a 2+2＞3a ，即a ＜1或a ＞2时，原不等式的解为3a ＜x ＜a 2+2．综上所述，当1＜a ＜2时，原不等式的解为a 2+2＜x ＜3a ，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a ＜1或a ＞2时，原不等式的解为3a ＜x ＜a 2+2．（2）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．当a≠1且a≠2时，2231|23||(|24d a a a =+-=--，a ∈R ．设t=a 2+2﹣3a ，a ∈R ，则当a=0时，t=2，当32a =时，14t =-，当a=4时，t=6，∴当a=4时，d max =6．【点睛】这道题目注意，解二次不等式要想到因式分解，再就是比较两根大小；找区间长度，即是两根之差的最值；22．已知函数()()20x ax bx c f x a e++=>的导函数()y f x ='的两个零点为3-和0．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 的极小值为3e -，求()f x 在区间[)5,-+∞上的最大值．【答案】（1）单调递增区间是()3,0-，单调递减区间是(),3-∞-和()0,∞+；（2）最大值是55e ．【分析】（1）求得()()22x ax a b x b c f x e-+-+-'=，由题意可知3-和0是函数()()22g x ax a b x b c =-+-+-的两个零点，根据函数()y g x =的符号变化可得出()y f x '=的符号变化，进而可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；（2）由（1）中的结论知，函数()y f x =的极小值为()3f -，进而得出()()()330030f e g g ⎧-=-⎪=⎨⎪-=⎩，解出a 、b 、c 的值，然后利用导数可求得函数()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值.【详解】（1）()()()()()()22222x xx x ax b e ax bx c e ax a b x b c f x e e +-++-+-+-==，令()()22g x ax a b x b c =-+-+-，因为0x e >，所以()y f x ='的零点就是()()22g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同．又因为0a >，所以当30x -<<时，()0g x >，即()0f x >′；当3x <-或0x >时，()0g x <，即()0f x <′.所以，函数()y f x =的单调递增区间是()3,0-，单调递减区间是(),3-∞-和()0,∞+；（2）由（1）知，3x =-是()f x 的极小值点，所以有()()()()339330039320a b c f e e g b c g a a b b c --+⎧-==-⎪⎪=-=⎨⎪-=---+-=⎪⎩，解得1a =，5b =，5c =，所以()255x x x f x e++=．因为函数()y f x =的单调递增区间是()3,0-，单调递减区间是(),3-∞-和()0,∞+.所以()05f =为函数()y f x =的极大值，故()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值取()5f -和()0f 中的最大者，而()()5555550f e f e--==>=，所以函数()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值是55e ．【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.。
湖北省2021届部分重点中学高三上学期期末联考数学答案
32
12
若选①④：
由④可得
2
sin(
A
)
3
，则
sin(
A
)
3
，又
A 为锐角，
A
……………
6分
6
62
6
后面解法同上；
若选②④：
由②可得圆 O 的圆心到直线的距离为 3 3 ，故 a 2 4 3 2 1 2
由④可得
2
sin(
A
)
3
，则
sin(
A
)
3
，又
A 为锐角，
A
……………
6分
6
62
k ( 5 , 5 ) ，故 C 正确；过点 P1,2 可作 2 条与渐近线平行的直线和两条切线，均与双曲线
22
只有 1 个交点，故这样的直线共有 4 条，D 正确。
4. A 解析：方程 x2 y2 2x a 0 ，即 (x 1)2 y2 1 a ，表示圆则需1 a 0 ，解得 a 1 ，
CD DB
AC 2 ， AB
即 CD
2 CB 3
，可求得
D(7 , 3
2 3
)
，可求得
k
AD
7 ，所以直线
AD
的方程为 7x
y
17
0
16.
e2
解析：设
f
(x)
ln
x
2
a x
，则
f
(x)
1 x
a x2
xa x2
，又 a
0
f (x) 在区间 (0, a)
上单调递减， (a,) 上单调递增，所以
f (x)min
2
2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案定稿
；但
，当
√6
所以V
(
6π
)3
8√ ≈
3
. 4
√6
3
.84
√6 3
8
√
3 ，又 3
48√6，
x2 y 2
1 ，当点 P 为短轴顶点时，∠最大，∆的面积最大，此时
由椭圆
25 16
tan∠
，此时角为锐角，
故 A 正确、D 错误；椭圆上的动点 P ，a c
，所以 B 正确；
6
/
.
3
/
)，所以则( )的最大值 4.
2 ;
，则′ ( )
2
有三个交点，
)
则( )在( ∞， )上单调递增，在此区间内的
)上单调递减，在在(
∞)上单调递增，在此区间内的值域为
4
∞)，( )在(
∞)故
(;
与( )
有 3 个零解，即
3
解得d
√6;
5
3
)
∴ tan(
cs sin
…………………………5 分
，所以解得tan
设 AB 上的高为 CD,则
由题得
，又 ∵ sin cs
代入上式并整理得:
又因为 B 为锐角，tan >
18．
（Ⅰ）设等差数列
，
5
,将
;
5
∴
5
)
(2)解:由（1）知 (
3
cs sin
0 2
， 0 /，.
……………2 分
)
4
4
……………5 分