高二数学上学期第二次月考试题 理7

甘肃省兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题理一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置.1．在数列,13,10,7,2,1……中，192是这个数列的 （ ） A.第16项 B.第24项 C.第26项 D.第28项2．关于x 的不等式)0(08222><--a a ax x 的解集为),(21x x ，且1512=-x x ，则=a （ ）A ．25 B. 27 C. 415 D. 2153．设b a ,是实数，则""b a >是22"b a >的 （ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4． 命题;1sin ,:<∈∀x R x p ；命题.1cos ,:-≤∈∃x R x q 则下列结论是真命题的是 （ ） A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∨ D.q p ⌝∧⌝5．设,,,R c b a ∈则下列命题为真命题的是 （ ） A.c b c a b a ->-⇒> B.bc ac b a >⇒> C.22b a b a >⇒> D.22bc ac b a >⇒>6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ）A ．B A <B.B A ≥C.B A >D. A 、B 的大小关系不能确定7．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．128．△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=60,则c 的值等于（ ）A. 5B. 13C.13D.37 9．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是 （ ）A.若4πα≠则1tan ≠α B. 若4πα=则1tan ≠αC. 若1tan ≠α则4πα≠ D. 若1tan ≠α则4πα=10．如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为（ ）A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 21=D. 21log n a n =+ 11．给出下列命题：①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真； ②若p 是q 成立的充分条件，则q 是p 成立的必要条件； ③若p 是q 的充要条件，则可记为q p ⇔； ④命题“若p 则q ”的否命题是“若p 则q ⌝”.其中是真命题的是 （ ）A.①②③B.②③④C.①③④D. ②④ 12．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若cca B 22cos2+=，则ABC ∆的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. ）请将正确的答案填在横线上。

13.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤,01,01,1y x y x y 则y x z +=3的最小值为______________________14.命题[)"0,,0"3≥++∞∈∀x x x 的否定是________________________15. ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，且a c 2=，则_____________________cos =B16. 若数列{}n a 满足n nn a a a 2,111==+则数列{}n a 的通项公式_____________=n a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. (本小题10分)已知集合{}}{,1,243,12322≥+=≤≤+-==m x x B x x x y y A A x p ∈:，q:B x ∈,并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.18. (本小题12分)等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若12,231==S a ，15,342==T T （1）求6a ; （2）求6T .19．(本小题12分)已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，c b C a C a --+sin 3cos0=.(1)求A;(2)若2=a ，ABC ∆的面积为3求c b ,20. (本小题12分)已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，求：（1）xy 的最小值； （2）y x +的最小值.21. (本小题12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n s 满足03=s ，55-=s . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和.22. (请选做其中一题，本小题12分)（1）请推导等差数列及等比数列前n 项和公式；（2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明； （3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？兰州新区舟曲中学2016—2017学年度第一学期第二次月考答案卷 高二年级 数学必修⑤及选修2-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBACBCCDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、1．14、 [),,00+∞∈∃x 使得0030<+x x ．15、43．16、2)1(2-=n n n a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本小题满分10分）解：化简集合{}243,1232≤≤+-==x x x y y A 配方，得167)43(2+-=x y .因为,2,167⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x ∴.2167|2,1672,167max min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤≤=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴==y y A y y y （3分）化简集合B ，由,12≥+m x 得}{221|,1m x x B m x -≥=-≥（3分）因为命p 题是命题q 的充分条件，16712≤-∴⊆∴m B A 解得43≥m 或43-≤m 实数的取值范围是)∞+⎢⎣⎡⋃ ⎝⎛⎥⎦⎤-∞-,4343,（4分） 18、计算下列各式的值（本小题满分12分）（1）解设数列{}n a 的公差为d ，由题意可知d a S 223313⨯+=，代入数据解之得，2=d ，（3分）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=可得126=a （3分）.（2）解设等比数列{}n b 的公比为q ，首项为1b .由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=q q b T qq b T 1)1(1)1(414212，代入数据解之得1,21==b q 或3,21-=-=b q （3分），由等比数列前n 项和公式可知qq b S --=1)1(616，代入数据得636=S (3分) 19．（本小题满分12分） (1)解：由c b C a C a --+sin 3cos 0=及正弦定理得B C A C A sin sin sin 3cos sin -+0sin =-C 由三角形内角和定理可知由于21)6sin(0sin =-∴≠πA C ,又30ππ=∴<<A A （6分）(2) ABC ∆的面积3sin 21==A bc S 故4=bc 而,cos 2222A bc c b a -+=故822=+c b 解得2==c b （6分）.20. （本小题满分12分）解(1)因为0,0>>y x 所以08,02>>y x ，则y x y x 82282•≥+由题意可知xy y x =+82所以xy xy 8≥解之得64≥xy （6分）(2)xy y x xy y x =+∴=-+82082，xyy x x y y x y x x y 82)82()(,182+=+⨯+=+∴=+ 10+因为0,0>>y x 18)(882min =+∴≥+∴y x xyy x （6分） 21、（本小题满分12分）（1）解：{}n a 的公差为的d ，则()d n n na S n 211-+=。

由已知，可得⎩⎨⎧-=+=+510503311d a d a 解得⎩⎨⎧-==111d a 故{}n a 的通项公式为n a n -=2（6分）（2）解：由（1）知，12121+-n n a a =))((n n 21231--=21⎪⎭⎫-- ⎝⎛-121321n n 从而数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和为nn n n 21121321......3111111121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-+--（6分） 22. （本小题满分12分） （1）倒序相加；错位相减各6分 （2）课本A 组第7题作图3分，方案9分 （3）课本例题（12分）。