第一章《统计案例》练习

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§1.1 独立性检验
1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”．
2．分类变量X 和Y
．(填序号)
①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强；
④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强．
3．通过随机询问110
χ2＝110×(40×30－20×20)
60×50×60×50
≈7.8，得到的正确结论是________．
①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．
4．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸
则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 5．下列说法正确的是________．(填序号)
①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；
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②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大；
③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．
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设H 0：主修统计专业与性别无关，则
χ2的值约为________，从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．
7．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的
零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
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§1.2 回归分析
1．下列各关系中是相关关系的是________．
①路程与时间(速度一定)的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．
2．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为__________．(填序号) 3．对于回归分析，下列说法正确的是________．
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量惟一确定 ②线性相关系数可以是正的，也可以是负的
③回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完全相关 ④样本相关系数r ∈(－1,1)
4．下表是x 和y
________.
5．工人月工资y (元)按劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y ^
＝50＋80x ，下列判断正确的是________．
①劳动生产率为1 000元时，则月工资为130元； ②劳动生产率提高1 000元时，则月工资提高80元； ③劳动生产率提高1 000元时，则月工资提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元．
6
对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是________． ①y ＝2x －2 ②y ＝(12)x ③y ＝log 2x ④y ＝1
2
(x 2－1)
7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15
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次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是________．
①直线l 1和l 2有交点(s ，t ) ②直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t ) ③直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行 ④直线l 1和l 2必定重合
8．若线性回归方程中的回归系数b ^
＝0，则相关系数r 等于________．
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已知∑5
i ＝1
x i y i ＝62，∑i ＝1
x 2i ＝16.6. (1)画出散点图； (2)求出y 对x 的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
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(1)作出散点图； (2)求出线性回归方程；
(3)进行相关性检验；
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
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§1.1 独立性检验答案
1．90% 2.③ 3.③ 4.99.9% 5.② 6．4.844, 95%，5%
12．解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为
360
500×100%＝72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320
500
×100%＝64%. (2)
由列联表中的数据，得
χ2＝1 000×(360×180－320×140)2
680×320×500×500
≈7.353>6.635.
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
§1.2 回归分析答案
1．③⑤ 2.①③ 3.①②③ 4.(2.5,4) 5．② 6. ④ 7.① 8. 0 9．解 (1)散点图如下图所示：
(2)因为x ＝1
5
×9＝1.8，
y ＝1
5
×37＝7.4，
∑5
i ＝1
x i y i ＝62，∑5
i ＝1
x 2
i
＝16.6，
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所以b ^
＝∑5
i ＝1x i y i －5x y ∑5
i ＝1x 2i －5x 2
＝
62－5×1.8×7.4
16.6－5×1.82
＝－11.5，
a ^
＝y －b ^
x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y 对x 的线性回归方程为y ^
＝28.1－11.5x .
(3)y ^
＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．
故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25 t.
10．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如下图所示，
由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算：
由上表可求得x ＝y ∑8
i ＝1x 2i ＝12 656， ∑8
i ＝1y 2
i ＝13 731，∑8
i ＝1
x i y i ＝13 180， ∴b ^
＝∑8
i ＝1x i y i －8x y ∑8
i ＝1x 2i －8(x )2
≈1.041 5，
a ^
＝y －b ^
x ＝－0.003 88，
∴线性回归方程为y ^
＝1.041 5x －0.003 88.
(3)计算相关系数r ＝0.992 7>r 0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．
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(4)由上述分析可知，我们可用回归方程
y ^
＝1.041 5x －0.003 88 作为该运动员成绩的预报值．
将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.。