沪科版九年级数学下册：24.2 圆的基本性质(1)-垂径定理
C D
⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
赵州桥
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点 到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到 0.1m).
一、 实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对 称轴是什么？ 可以发现：
练习 D
A
B
E O
A
O
C B
E
O
A A
E C
B C D O E O D B A E D B A E
D
O
B C
C
垂径定理的推论1:
平分弦 （不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧． CD⊥AB吗？
CD为直径 条件 结论
AE=B E D
CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=B D
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
O A
E
垂直于这条半径的弦长是 2 3cm 。
B
练习 2： 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB
5cm 的距离为3cm,则⊙O的半径为 .
2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为 8cm，则这弓形所在圆的半径为 13cm .
C
A
C 4∟
O
·
3
B
8
A
D
12
O
B
(1)题
(2)题
方法归纳:
B A
C
Ｏ
·
B D
A
(E)
·
C
Ｏ
E
讲解
垂径定理的应用
例1 如图，已知在⊙O中， A 弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求⊙O的 半径。
解：连接OA，作OE AB于E. 1 AE= AB=4 2 OA= AE2+OE2 =5
E
B
. O
再逛赵州石拱桥
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出 37. 赵州桥主桥拱的半径吗？ 4
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是
它的对称轴．
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
·
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E A D B
总结：
C
条件
结论 AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD
解得 R≈27.9（m）.
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
O
练习 1 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 2 3cm 。 A O
E
B
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是
8cm
O A
E
。
B
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
C
解：如图，设半径为R，
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
1 1 2 AD AB 37 .4 18 .7, 2 2 OD OC DC R 7.2.
AB=37.4,CD=7.
7.2
A
18.7
D
B
R
R-7.2
OA2 AD2 OD2 , 即R2 18.72 ( R 7.2)2 .
第24章 圆
圆的相关概念的复习
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作⌒ AB ,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). 将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
B A m
O
●
⌒ AB 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
CD为⊙O的直径 CD⊥AB
.O
A
E D
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
B
并且平分弦对的两条弧。
应用垂径定理的书写 步骤
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
A
M└
●
B
∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM,
AC =BC,
O
⌒ ⌒ ⌒ AD ⌒=BD.
D
在下列图形，符合垂径定理的条件吗？
1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。
2.解决有关弦的问题时，经常
（1）连结半径；
（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。
课 堂 小 结
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理及其推论
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合。
沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
2020-2021沪科版九年级数学24.2圆的基本性质-知识点+习题同步练习提升 (1)
圆的基本性质记忆导图 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质 考点1 圆的相关概念1、圆的定义（1）线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆。
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（3）固定的端点O 叫做圆心。
（4）线段OA 的长为r 叫做半径。
2、圆弧（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。
（3）小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
3、弦（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）经过圆心的弦叫做直径。
4、弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
5、半圆、等圆（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。
考点2 点与圆的位置关系平面上一点P 与⊙O （半径为r ）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在⊙O上⇔OP=r；（2）点P在⊙O内⇔OP<r；（3）点P在⊙O外⇔OP>r。
考点3垂径分弦1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
2、推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。
③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。
④平行弦夹的弧相等。
沪科版九年级下册数学： 第24章 圆 第24章 圆(通用)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2020年6月12日1时4分
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
（√ ）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ．
. O
C
E B
2020年6月12日1时4分
谢谢同们的合作
拜拜
2020年6月12日1时4分
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C， AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则
O
∠DOE=＿＿40＿°． E
2020年6月12日1时4分
CD B
7、如图，AB是圆O的直径,圆O过AC 的中点D,DE⊥BC于E．
证明:DE是圆O的切线.
D
A
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
∴CD⊥OA.
C
●O
A
D
2020年6月12日1时4分
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。
如① ②
③
① ③
②
② ③
①
2020年6月12日1时4分
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_2___7_ cm；
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
沪科版初中数学九年级下册【说课稿】-垂径定理
最新沪科版初中数学九年级下册【说课稿】-垂径定理-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1垂直于弦的直径性质一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）九年级下册第24章《圆》第2节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。
“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。
对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。
但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。
从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。
因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。
九年级数学下册 24.2 圆的基本性质教案2 沪科版
第24章 圆24.2 圆的基本性质（2） 【教学内容】垂径定理。
【教学目标】 知识与技能了解圆的轴对称性； 了解拱高、弦心距等概念； 过程与方法使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究……，感受数学源于生活又服务于生活。
【教学重难点】重点：垂径定理”及其应用 。
难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【导学过程】 【知识回顾】⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本有关“赵州桥”问题。
【情景导入】⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。
【新知探究】 探究一、⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。
ABC DO A C D O B C D O EBDAOCPFE⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE ，还有什么方法？⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？【知识梳理】垂径定理及逆定理 【随堂练习】 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．»»BCBD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B ACEDOBAOMBA CEDOF (图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______．5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、Ｂ和C 、D 。
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
沪科版九年级下册数学 24.2 .1垂径定理 (共16张PPT)
（图3）
（图4）
基础过关
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形 ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为______。
变式： 求∠OAD+ ∠OCD的大小？
自主探究
【探究1】如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直， 垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的 半径是_________。
自主探究
【探究2】如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD交AB 于点P，且PA=1cm，PB=5cm，∠DPB=30°，M为 CD的中点，求OM的长.
自主探究
【探究3】如图，AB是⊙O的直径，C是 的中 点， CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为多少？ CE的长为多少？
课堂小结：
谈一谈，通过本节课的学习： 你收获了…….. 你的疑问是………
巩固提高
1 、 如 图 1 ， ⊙ O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD ， ∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（ ）
A、18° B、36° C、54° D、72° 2、如图2，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高 为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ） A、 10cm B、16cm C、 24cm D、26cm
知识回顾
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______， 所对的弦______，所对弦的弦心距_____。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所 对的____、所对的___、所对弦的_______中，有 一组量相等，那么其余的各组量分别________。
沪科版九年级数学下册 24.2 第2课时 垂径分弦【名校课件】
D
A
B
A
B
.
O
O.
E
.O
AC
DB
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心 距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为 应用垂径定理创造条件.
三 垂径定理的实际应用
例4 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长) 为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州 桥主桥拱的半径.
解：如图，过桥拱所在圆的圆心O作AB的垂线，交弧
22
O·
又∵OA=5cm，∴在Rt△OEA中，有
OE OA2 AE2 52 32 4cm.
E
A
B
答：圆心到弦AB的距离是4cm.
【变式题】如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB = 16 cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AE OA2 OE2 102 62 8cm，
定理和勾股定理求解.
C
弓形中重要数量关系
1/2a h
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r A
D
B
之间有以下关系：
d+h=r
r2
d2
a 2
2
rd O
当堂练习
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为 3cm，则此圆的半径为 5cm . 2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦 AC= 10 3cm .
讲授新课 垂径定理及其推论
合作探究
问题1 在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折 痕，把⊙O折叠，你发现了什么？
圆是轴对称图形，对称轴
是圆所在平面内任意一条 过圆心的直线.
O
问题2 已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦， 并且CD⊥AB，垂足为E.
九年级数学下册242圆的基本性质第2课时垂径定理学案新版[沪科版](1)
24．2 圆的对称性第2课时 垂径定理学前温故1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝4，CM 是中线，以C 为圆心，5为半径画圆，则A 、B 、M 与圆的位置关系是( )． A ．A 在圆外，B 在圆内，M 在圆上B ．A 在圆内，B 在圆上，M 在圆外C ．A 在圆上，B 在圆外，M 在圆内D ．A 在圆内，B 在圆外，M 在圆上解析：Rt△ABC 中，AB ＝22＋42＝20＝25，CM ＝12AB ＝5，又2＜5＜4，故A 在圆内，B 在圆外， M 在圆上．答案：D2．已知平面上一点到⊙O 的最长距离为8 cm ，最短距离为 2 cm ，则⊙O 的半径是__________．解析：本题分两种情况：(1)点P 在⊙O 内部时，如图①所示，PA ＝8 cm ，PB ＝2 cm ，直径AB ＝8＋2＝10(cm)，半径r ＝12A B ＝12×10＝5(cm)；(2)点P 在⊙O 外部时，如图②所示，直径AB ＝PA －PB ＝8－2＝6(cm)，半径r ＝12×6＝3(cm)． 答案：3 cm 或5 cm新课早知1．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．3．定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．4．圆心到弦的距离叫做弦心距．1．垂径定理【例1】 赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，半径为27.9米，跨度(弧所对的弦长)为37.4米，你能求出赵州桥的拱高(弧的中点到弦的距离)吗？分析：根据实物图画出几何图形，把实际问题转化为数学问题解决．解：如图，AB 表示主拱桥，设AB 所在圆的圆心为O.过点O 作OC⊥AB 于D ，交AB 于点C.根据垂径定理，则D 是AB 的中点，C 是AB 的中点，CD 为拱高．在Rt△OAD 中，AD ＝12AB ＝37.4×12＝18.7(m)，OA ＝27.9 m ， ∴OD＝OA 2－AD 2＝27.92－18.72≈20.7(m)．∴CD＝OC －OD≈27.9－20.7＝7.2(m)．∴赵州桥的拱高为7.2 m.点拨：应用垂径定理计算涉及到四条线段的长：弦长a 、圆半径r 、弦心距d 、弓形高h.它们之间的关系有r ＝h ＋d (或r ＝h －d )，r 2＝d 2＋(a 2)2. 2．垂径定理的推论【例2】 学习了本节课以后，小勇逆向思维得出了一个结论：“弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小勇得出的结论正确吗？并说明理由．分析：根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，而圆心到弦的两端距离相等，所以圆心在弦的垂直平分线上．解：小勇得出的结论正确．理由：如图，CD是AB的垂直平分线，连接OA、OB.因为OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，即弦的垂直平分线过圆心．由垂直于弦的直径的性质，可知弦AB的垂直平分线CD平分弦AB所对的两条弧．点拨：除本题的结论外，由垂径定理还可引申得到如下的结论：(1)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧；(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等．1．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )．A．2 cm B. 3 cmC．2 3 cm D．2 5 cm答案：C2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE为( )．A．矩形B．平行四边形C．正方形D．直角梯形答案：C3．(2011·浙江嘉兴中考)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )．A．6 B．8C．10 D．12答案：A4．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝__________，CD＝__________.答案：4 95．如图，已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝EB，CE＝ED.∴AE－CE＝BE－DE.∵AC＝AE－CE，BD＝BE－DE，∴AC＝BD.。
沪科版九年级下册24.2圆的基本性质教学设计(共六课时)
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.2圆的基本性质（共六课时）第一课时一．教学背景（一）教材分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，是初中几何中主要内容之一，《圆》这一章知识本身具有一定的高度和难度，是学生对所学几何知识的再一次综合与提升，是学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步空间观念的保证。
“圆的基本性质”是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将探究的圆的性质，和圆与其他图形的位置、数量关系等知识打下基础。
（二）学情分析：九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
二．教学目标1.通过观察、操作、归纳等理解圆的定义、弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；探索并掌握点与圆的位置关系； 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．感受圆和实际生活的联系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力。
三．教学重难点教学重点：1.理解与圆有关的概念并会用符号语言表示.2.理解和掌握点与圆的位置关系。
教学难点：圆的概念的理解及点与圆的位置关系。
四．教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作，民主教学的精神，通过课前延伸，自主学习，合作探究，让学生积极参与知识回顾和技能的训练过程，通过观察和动手操作，充分调动已有知识，采用“迁移法”、“发生法”和“教师引导法”，强化学生的思考和探究意识，提高学生的思维品质。
学习方法指导：教师引导，学生在观察、操作、概括应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，进一步理解并运用由特殊到一般，数形结合和转化等数学思想方法解决问题。