北师大版小学数学六年级下册教学设计第四单元 正比例与反比例第四单元教材分析 (教案)
北师大版小学数学教学设计
第四单元教材分析
正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，
研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
北师大六年级下册第四单元《正比例》教学设计
北师大六年级下册第四单元《正比例》教学设计教学设计思考和提出的问题：思考1：如何在概念建立的过程中培养学生的数感？思考2：如何有效设计教学活动使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的概念知识形成过程？一、教材分析教材在北师大版六年级上册安排了比的意义、比的化简与比的应用等内容，让学生体会了生活中存在的变量之间的关系。
由于正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，为此六年级下册第四单元《正比例和反比例》第一课时安排了“变化的量”，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着大量相关联的量；第二课时“正比例”则是研究相关联的量之间的关系有共同之处，从而引发学生的讨论与思考，并通过具体的讨论使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在，教材从不同的角度（实际生活、图形）提供有利于学生探索并理解正比例意义的情景。
本课是学习第一课时的内容。
二、学情分析上一节课学生通过学习已知生活中存在着大量互相依赖的变化的量，认识了相关联的变量及变量之间相互依存的变化关系，知道两个变量间的变化关系可以用表格、图像来表示，这些都为学生学习正比例、反比例提供了丰富的知识背景。
小学阶段学生通过表格中具体的数据比较容易判断两个量是否成正比例，离开具体数据判断两个量是否成正比例则比较困难。
三、学习目标1.会用数学的眼光观察现实世界结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间、与速度”两个情境，观察并分析数据，经历正比例的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.会用数学的思维思考现实世界通过任务驱动、小组谈论等方式，在具体情境思考具体问题，认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
3.会用数学的语言表达现实世界经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析、归纳概括能力，会用数学的语言表达规律，初步体会函数思想。
四、教学重难点重点：正比例的学习探索过程，能初步运用正比例的意义，会运用正比例的知识去判断两个两是否是正比例。
最新 北师大版 小学六年级数学 下册下学期 第四单元 正比例与反比例 教学设计 电子教案 单元教材分析小结
最新北师大版小学六年级数学下册下学期下半年第四单元正比例与反比例教学设计电子教案单元教材分析小结第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
六年级数学下册教学设计-第4单元 正比例与反比例-北师大版
六年级数学下册教学设计-第4单元正比例与反比例-北师大版一、教学目标1.理解正比例与反比例的概念。
2.能够应用正比例与反比例进行实际问题的解答。
3.提高学生解决实际问题的能力。
4.培养学生的观察能力。
5.培养学生的分析与抽象能力。
二、教学重点1.正比例与反比例的概念及区别。
2.正比例与反比例的性质。
3.如何应用正比例与反比例解决实际问题。
三、教学难点1.如何将问题转化为正比例或反比例关系；2.问题综合分析解决思路。
四、教学方法1.探究式教学法；2.课堂讲解法；3.组织小组学习及讨论；4.集体讨论法；5.答案分析法；6.实例演算法。
五、教学过程1. 学生自我反思通过老师的提问，学生自我回顾学过的知识点，例如：什么是比例，有哪些比例关系？2. 引入老师让学生自己举例说一下正比例和反比例的实际例子，引入正比例与反比例的概念，如人身高与体重的关系是正比例关系，运动员跑步速度与时间的关系是反比例关系。
3. 探究式学习学生分小组进行正比例和反比例的探究式学习：任务一：正比例问题学习1.学生观察一个物品的图像和其大小的关系，尝试得到图像大小和物品大小的规律；2.学生尝试得到两个变量之间的数学关系；3.学生讨论该关系是否是正比例关系；4.学生得到正比例的性质。
任务二：反比例问题学习1.学生观察一个物品的距离与大小的关系，尝试得到物品与距离的规律；2.学生讨论该关系是否是反比例关系；3.学生得到反比例的性质。
4. 实际问题解题老师让学生应用所学知识，解决几个实际问题，例如：如果一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，需要多长时间走过240公里的路程？等等。
5. 教学总结老师总结本节课的知识点，以巩固学生的学习成果。
同时，鼓励学生在课后继续探究正比例与反比例的相关问题。
六、教学评估1.课堂练习：在课堂上进行练习，考察学生掌握情况；2.作业评估：布置与课堂教学相关的作业，检验学生的水平；3.课后测试：以总结知识为主的小测验，检验学生的知识掌握情况。
北师大小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教案
正比例与反比例第一课时变化的量教学目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板教学过程：（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。
北师大版小学六年级数学下册《第4单元 正比例与反比例 单元教学指导》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第4单元正比例与反比例单元教学指导一、教材简析本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的，正比例和反比例是比较重要的两种数量关系，也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对正、反比例的知识的学习，还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决问题的能力。
本单元的主要教学内容是：变化的量、正比例及其图象和反比例。
重点是理解正、反比例的意义，难点是判断两个量成什么比例关系。
二、知识结构教学导航一、教学目标【知识与技能】1．结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着一定的关系。
2．结合实例，认识正比例和反比例。
根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系或成反比例关系。
3．初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
【过程与方法】1．在教学过程中引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生的探求欲望。
2．使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。
3．进一步培养学生的观察，分析、综合和概括等能力，培养学生的“推理能力”。
【情感态度与价值观】1．培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
2．通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、重点难点重点：1.变量之间的存在关系。
2．正比例的意义及图象。
3．反比例的意义。
难点：1.判断两种相关联的量是不是正、反比例的量。
2.借助正比例的图象根据一个量找出另一个量的值。
教学建议一、课时分配本单元建议用7课时安排教学。
二、教学指导1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。
北师大版小学数学六年级下册教案 第四单元 正比例与反比例 小结
第四单元正比例和反比例小结一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C（1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；（2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例；（3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例．五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少最低是多少生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
师:一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升生:从4时到16时骆驼的体温在上升。
六年级下册数学教案-第四单元正比例和反比例-北师大版
六年级下册数学教案第四单元正比例和反比例北师大版教学目标知识与技能：使学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识和判断生活中的正比例和反比例关系，并能够运用比例关系解决实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等活动，培养学生运用数学语言表达比例关系的能力，提升逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养合作学习的意识，增强数学与生活联系的感悟。
教学内容正比例关系：理解正比例的概念，学会用比例式表达正比例关系，掌握正比例图像的特点。
反比例关系：理解反比例的概念，学会用比例式表达反比例关系，掌握反比例图像的特点。
生活中的比例关系：通过实例分析，辨识日常生活中的正比例和反比例关系。
比例的应用：运用正比例和反比例关系解决实际问题，如速度与时间的关系、总量与单价的关系等。
教学重点与难点重点：使学生掌握正比例和反比例的基本概念，能够用数学语言表达比例关系，并能在实际问题中应用。
难点：理解比例关系的数学本质，正确判断并解决生活中的比例问题，特别是反比例关系的理解和应用。
教具与学具准备教具：多媒体教学设备、比例尺、相关图表。
学具：练习本、直尺、彩笔。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动：分组讨论，让学生举例说明正比例和反比例的现象。
3. 概念讲解：详细讲解正比例和反比例的定义，强调比例式的写法及意义。
4. 案例分析：通过具体实例，如路程与速度的关系，让学生辨识并解释比例关系。
5. 练习巩固：进行课堂练习，让学生独立完成相关习题，教师巡回指导。
板书设计板书将包括正比例和反比例的定义、比例式的表达、图像特点以及生活中的实例。
作业设计设计有层次的作业，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学生对正比例和反比例的理解和应用。
课后反思教师应反思教学过程中的有效性，特别是学生对正反比例概念的掌握程度和应用能力。
根据学生的反馈和学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成。
六年级数学北师大版下册 第4章《正比例》教学设计 教案
教学设计正比例1、教学内容北师大版小学数学六年级下册P41- P43《正比例》2、教材分析（1）教材内容结构特点：六年级上册教材设计了比的认识、化简及应用，下册第二单元又设计了比例的认识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些内容都为本课学习正比例奠定了基础。
（2）在教材中的地位和作用：本课内容联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。
学习正比例，能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从面初步体会函数的思想。
这部分知识在今后的生活及进一步学习中都广泛的应用，所以掌握这部分内容为学生以后学习及解决生活中的简单问题具有十分重要的意义。
3、学情分析（1）学生的认知基础：学生在学习正比例之前具备了一定的运算基础，而且在算术背景下学习了典型的数量关系、运算性质、规律等，虽然侧重点在运算，但运算的过程也是体会关系的过程。
（2）学生的活动经验基础：学生们在前期解决问题的过程中积累了大量画图经验，比如折线图、线段图等。
另外在看图找关系、点阵中的规律等课的学习中，学生也初步感受了变量之间的关系。
同时用字母表示数的学习，既为用字母表示解析式奠定了知识基础，也为探究关系积累了活动经验。
（3）学生学习遇到的困难：本节内容是在《变化的量》的基础之上学习的，学生已经能够掌握两种相互关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在此基础上如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例。
本班学生善于思考，勤于钻研，比值这个内容就不难发现，我会根据实际情况正确引导并鼓励学生用自己的语言总结正比例的意义，在具体情境中给予学生充分的时间和空间理解正比例的意义。
4、教学目标（1）知识与技能：通过具体情境，认识成正比例的量，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
北师大版六年级数学下册《正比例与反比例》教案及教学反思
北师大版六年级数学下册《正比例与反比例》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标•掌握正比例和反比例的基本概念；•能够分析实际问题，并且应用正比例和反比例的知识解决简单问题；•培养学生的分析问题、解决问题的能力。
1.2 教学重难点•重点：正比例和反比例的基本概念；•难点：应用正比例和反比例的知识解决实际问题。
1.3 教学内容1.3.1 正比例•正比例的意义；•正比例的判定；•正比例的性质。
1.3.2 反比例•反比例的意义；•反比例的判定；•反比例的性质。
1.3.3 应用题•正比例应用题；•反比例应用题。
1.4 教学过程1.4.1 导入（5分钟）通过询问学生生活中哪些物品与物品之间成正比例关系或反比例关系，并解释正比例与反比例的概念。
1.4.2 讲授（30分钟）1.4.2.1 正比例•讲解正比例的概念与意义；•举例说明正比例的判定方法；•带领学生总结正比例的性质。
1.4.2.2 反比例•讲解反比例的概念与意义；•举例说明反比例的判定方法；•带领学生总结反比例的性质。
1.4.3 实践（35分钟）1.4.3.1 正比例实例练习为了让学生更好地掌握正比例的概念以及判定方法，老师可以找到一些简单的正比例练习题，带领学生尝试求解。
例如：“一个人每小时可以走2公里，那么他5小时后走的路程是多少？”；“菜市场的蔬菜价格根据数量打折，每买10斤打9折，那么15斤的蔬菜需要支付多少元？”1.4.3.2 反比例实例练习同样地，老师也可以找到一些简单的反比例练习题，带领学生掌握反比例的概念以及判定方法。
例如：“水龙头的开口越大水流越小，这就是一种反比例关系，如果原先的水流速度为30m/s，那么当水龙头开口扩大到原来的2倍时，新的水流速度是多少？”；“一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶30分钟后行驶的距离是多少？”1.4.4 总结（10分钟）•让学生朗读和背诵正比例与反比例的定义；•请学生简述几个比例的应用题。
二、教学反思本次教学旨在让学生掌握正比例和反比例的概念，并且能够应用这些知识解决实际问题。