(北师大版)数学必修四：2.7《平面向量复习》ppt课件
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北师大版数学必修四课件：2.4平面向量的坐标
r r r 【例1】在直角坐标系xOy中，向， c 4，分别计算出它们的坐标.
r
r
r
【审题指导】已知三向量的模以及与坐标轴的夹角,要求向 量的坐标,先将向量正交分解,把它们分解成横、纵坐标的
形式.
r r r 【规范解答】设 a a1 ,a 2 ,b b1 ,b 2 ,c c1 ,c 2 , r 则 a1 a cos45 2 2 2. 2 r 2 a 2 a sin45 2 2, 2 r 1 3 b1 b cos120 3 （ ） ， 2 2 r 3 3 3 b 2 b sin120 3 , 2 2 r 3 c1 c cos 30 4 2 3， 2 r 1 c 2 c sin 30 4 （ ） 2. 2 r r r 3 3 3 因此 a 2，2 ， b （ ， ）， c 2 3， 2 . 2 2
r
r
得6(x+1)-3(4x-2)=0，解得x=2.
r r r r 方法二：因为 a 与 4b 2a 平行，则存在常数λ，使 b
r r r r r r 即 2 1 a 4 1 b， 根据向量共线的条 a b 4b 2a ， r r 件知，向量 a 与 b 共线，故x=2.
坐
标.
uuu r uuu r 【审题指导】A、B、 C 点的坐标已知，求解本题可先利用向 CA， CB CM 3CA， uuu r uur
种形式，求解时注意向量运算的平行四边形法则及三角形
法则在解题中的灵活应用.
【例2】已知 a 2,1 , b 3, 4 ，求 a b,a b,3a 4b
r
r
r
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量小结与复习
规定：零向量与任一向量的数量积为0
几何意义： 数量积 a · 等于 a 的长度 |a|与 b 在 b
a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。
B b B b
B
b
O θ
a
B1 A B1
θ
O a
θ
A O (B1)
a
16
A
5、数量积的运算律： ⑴交换律： a b b a ⑵对数乘的结合律： ( a ) b ( a b ) a ( b ) ⑶分配律： ( a b ) c a c b c
= (λ x , λ y)
14
1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角：
a θ b
共同的起点
[00 ，1800] •（2）向量夹角的范围：
• （3）向量垂直：
B B A A O B A O A O B
15
B A
a O θ
O
b
（4）两个非零向量的数量积：
a · = |a| |b| cosθ b
3)向量的表示 4)向量的模（长度）
4
二、向量的运算
1）加法：①两个法则 ②坐标表示
减法: ①法则 ②坐标表示
运算律
注:
AB a , AD b
(1) a
b , 则四边形是什么图形
? ?
( 2) a b
a b , 则四边形是什么图形
5
2)实数λ与向量 a 的积
3)平面向量的数量积：
(1)两向量的交角定义 (2)平面向量数量积的定义 (3)a在b上的投影 (4)平面向量数量积的几何意义 (5)平面向量数量积的运算律
几何意义： 数量积 a · 等于 a 的长度 |a|与 b 在 b
a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。
B b B b
B
b
O θ
a
B1 A B1
θ
O a
θ
A O (B1)
a
16
A
5、数量积的运算律： ⑴交换律： a b b a ⑵对数乘的结合律： ( a ) b ( a b ) a ( b ) ⑶分配律： ( a b ) c a c b c
= (λ x , λ y)
14
1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角：
a θ b
共同的起点
[00 ，1800] •（2）向量夹角的范围：
• （3）向量垂直：
B B A A O B A O A O B
15
B A
a O θ
O
b
（4）两个非零向量的数量积：
a · = |a| |b| cosθ b
3)向量的表示 4)向量的模（长度）
4
二、向量的运算
1）加法：①两个法则 ②坐标表示
减法: ①法则 ②坐标表示
运算律
注:
AB a , AD b
(1) a
b , 则四边形是什么图形
? ?
( 2) a b
a b , 则四边形是什么图形
5
2)实数λ与向量 a 的积
3)平面向量的数量积：
(1)两向量的交角定义 (2)平面向量数量积的定义 (3)a在b上的投影 (4)平面向量数量积的几何意义 (5)平面向量数量积的运算律
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从位移的合成到平面向量的加法
轮船的合位移，AC = AB + BC。 在Rt△ADB , ∠ADB= 90°, ∠ADB= 30°,| AB|= 40 n mile 中 ，
所以| DB|= 20 n mile | AD|= 20 3 n mile ，
在Rt△ADC , ∠ADC = 90°,| DC |= 60 n mile 中 ， 所以| AC |= | AD|2 + | DC |2 = (20 3)2 + 602 = 40 3 n mile ∵ AC |= 2 | AD| | ∴∠CAD= 60°。
(a+b)+c=a+(b+c)
的加法是否也满足交换律与结合律？ 的加法是否也满足交换律与结合律？
a, b
r r r r ∴ a + b = b + a,
r r r r r ur u ∴(a + b) + c = a + (b + c)
能否将它推广至多个向量的求和？ 探究4：能否将它推广至多个向量的求和？
b
a
b
类比前面的 上海至台湾 的飞机位移 的合成
B a a+ b
b
C
A.
作法：[1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 作向量a 和，记作a ＋ b。 a
→ →
这种作法叫做三角形法则 这种作法叫做三角形法则
讨论：作图关键点在哪？ 讨论：作图关键点在哪？
首尾顺次 首尾顺次相连 顺次相连
r r r r a, a+ 问：当向量 b是共线向量时, b又如何 作 来 出 ?
(1)同向
a
(2)反向
a
所以| DB|= 20 n mile | AD|= 20 3 n mile ，
在Rt△ADC , ∠ADC = 90°,| DC |= 60 n mile 中 ， 所以| AC |= | AD|2 + | DC |2 = (20 3)2 + 602 = 40 3 n mile ∵ AC |= 2 | AD| | ∴∠CAD= 60°。
(a+b)+c=a+(b+c)
的加法是否也满足交换律与结合律？ 的加法是否也满足交换律与结合律？
a, b
r r r r ∴ a + b = b + a,
r r r r r ur u ∴(a + b) + c = a + (b + c)
能否将它推广至多个向量的求和？ 探究4：能否将它推广至多个向量的求和？
b
a
b
类比前面的 上海至台湾 的飞机位移 的合成
B a a+ b
b
C
A.
作法：[1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 作向量a 和，记作a ＋ b。 a
→ →
这种作法叫做三角形法则 这种作法叫做三角形法则
讨论：作图关键点在哪？ 讨论：作图关键点在哪？
首尾顺次 首尾顺次相连 顺次相连
r r r r a, a+ 问：当向量 b是共线向量时, b又如何 作 来 出 ?
(1)同向
a
(2)反向
a
高一数学必修四 平面向量的实际背景及基本概念课件
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平 面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同
的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等
种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是
一种宝贵品质。
——加里宁
结语
谢谢大家！
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量 进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物
理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长
度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重 性，不能比较大小.
解：（1）DE、BF、FB、FA、
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？
P
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量关系：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240km .
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a b c
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同
的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等
种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是
一种宝贵品质。
——加里宁
结语
谢谢大家！
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量 进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物
理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长
度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重 性，不能比较大小.
解：（1）DE、BF、FB、FA、
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？
P
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量关系：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240km .
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a b c
北师大版数学必修四课件：2.3.2平面向量基本定理
r r uuu r uuu r (1)用 a,b 表示向量 OC,DC; uur uuu r (2)若 OE OA， 求实数λ 的值. uuu r r uu u r r
uu u r
【审题指导】(1)由题意可知A是BC的中点，利用平行四边形 法则求 OC， 利用三角形法则求 DC；
uuu r
uuu r
然后结合向量的平行四边形法则求解.
【规范解答】作法：先在平面内任取一点O，作 OA 2e , 1
uuu r ur OB 3e 2 , 然后以OA,OB
uuu r
uHale Waihona Puke rOACB，则向量OC 即为
uuu r
所求，如图所示.
用基底表示向量
1.应用基底表示向量时应注意的问题
用基底表示平面向量，要充分利用向量加、减法的三角形
又点M平分两条对角线AC、BD，
uuu r uuu r 1 r r uuu r 1 r r AM MC a b , MA (a b) 2 2 uuu r 1 uuu r 1 r r MD BD (b a) 2 2 uuu r uuu r 1 r r MB MD b a . 2
r r r 5r 即 2 a b m(2a b) 3 r 5 r r 即 2m 2 a （ 1 m） b 0 …………………………………9分 3 rr ∵ a， b 不共线且为非零向量
(2)利用C、D、E三点共线，结合共线向量定理求解.
【规范解答】(1)∵A为BC中点
uuu r 1 uuu r uuu r uuu r r r OA OB OC ,OC 2a b ……………………2分 2r uuu uuu r uuu r uuu r 2 uuu r DC OC OD OC OB 3 r r 2r r 5r ……………………………4分 2a b b 2a b 3 3 uur uur uuu r uuu r uuu r uur uuu r (2)设 OE OA, 则 CE OE OC OA OC r r r r r ……………………6分 a 2a b＝ 2 a b uuu r uur ∵ CE 与 CD 共线, uur uuu r ∴存在实数m，使得 CE mCD
uu u r
【审题指导】(1)由题意可知A是BC的中点，利用平行四边形 法则求 OC， 利用三角形法则求 DC；
uuu r
uuu r
然后结合向量的平行四边形法则求解.
【规范解答】作法：先在平面内任取一点O，作 OA 2e , 1
uuu r ur OB 3e 2 , 然后以OA,OB
uuu r
uHale Waihona Puke rOACB，则向量OC 即为
uuu r
所求，如图所示.
用基底表示向量
1.应用基底表示向量时应注意的问题
用基底表示平面向量，要充分利用向量加、减法的三角形
又点M平分两条对角线AC、BD，
uuu r uuu r 1 r r uuu r 1 r r AM MC a b , MA (a b) 2 2 uuu r 1 uuu r 1 r r MD BD (b a) 2 2 uuu r uuu r 1 r r MB MD b a . 2
r r r 5r 即 2 a b m(2a b) 3 r 5 r r 即 2m 2 a （ 1 m） b 0 …………………………………9分 3 rr ∵ a， b 不共线且为非零向量
(2)利用C、D、E三点共线，结合共线向量定理求解.
【规范解答】(1)∵A为BC中点
uuu r 1 uuu r uuu r uuu r r r OA OB OC ,OC 2a b ……………………2分 2r uuu uuu r uuu r uuu r 2 uuu r DC OC OD OC OB 3 r r 2r r 5r ……………………………4分 2a b b 2a b 3 3 uur uur uuu r uuu r uuu r uur uuu r (2)设 OE OA, 则 CE OE OC OA OC r r r r r ……………………6分 a 2a b＝ 2 a b uuu r uur ∵ CE 与 CD 共线, uur uuu r ∴存在实数m，使得 CE mCD
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从力做的功到平面向量的数量积
a b 4
2
2
1 2
2 1 当且仅当a b 2时, S有最大值, 此时 cos a b 2 2 2
0 180 60 注意两个向量夹角的取值范围
a b 1 4 16 4 2 2
2
进行向量数量积 计算时,既要考 2 虑向量的模,又 或 AB CD AB 16 要根据两个向量 3. AB与AD的夹角是60 , AB与DA的夹角是120 方向确定其夹角。 1 AB DA AB DA cos120 4 3 6 2
特别地, a a a 或 a a a
2
设非零向量a x1 , y1 , b x2 , y2 , 则a b x1 x2 y1 y2 0
内积为零是判定两向量垂直的充要条件
用于计算向量的模 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为x1 , y1 , x2 , y2 , 那么
PM PN
1点P的轨迹是什么曲线? 2若点P坐标为x0 , y0 , 记为PM与PN的夹角, 求 tan .
1 x0 2 y02 1 x0 2 y02
1
2 4 x0
0
0
2 2 2 2 2 2 x0 y0 2 x0 1 x0 y0 2 x0 1 16 4 x0 2 4 x0
cos
PM PN PM PN
2
0
tan sin cos 1 1 2 4 x0
2 3 x0 y 0
1 sin 1 cos 1 2 4 x0
1 2 4 x0
北师大版数学必修四课件：第2章§3 3.2 平面向量基本定理
一、平面向量基本定理
存在唯一
作
aλ 特别的：λ 1=0，λ 2≠0时，
2
e 2 , a与e 2
1
共线.
λ 1≠0，λ 2=0时， a λ
λ 1=λ 2=0时，a 0.
e1 , a与e1
共线.
e1
e2
(2)作平行四边形OACB
A
C
B O
例2
a, b
如右图所示，平行四边形ABCD的
AB a, AD b, MA、 MB 、 MC和MD.
因为 | AG |=10（kg）×10（m/s2）=100（N） F
A G E
所以,| AM || AF | 50N,| AN || AE | 50 3(N)
答：物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向 上；所受斜面支持力大小为
50 3N,方向与斜面垂直向上. AFBE
C
1、下列说法中，正确的有（(2)、(3)）
DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组
基底表示出来.
D
M
C
A
N
B
解：取 AB e1 , AD e 2为基底,则有 DC BC BA AD DC e1 e 2
1 e1 ; 2
1 1 e1 e1 e 2 , 2 2 1 1 1 MN MD DA AN e1 e 2 e1 e1 e 2 . 4 2 4
1、平面向量基本定理 平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量 的线性组合,根据向量的加法和减法法则及其几何特点即 可解题. 2、基底 （1）零向量不能作基底； （2）两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底； （3）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定 一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的.
高中数学第2章平面向量7向量应用举例7.1点到直线的距离公式7.2向量的应用举例课件北师大版必修
知识点一 向量在物理中的应用
1．人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度 为( )
A．v1－v2 C．v1＋v2
B．v2－v1 D．|v1|－|v2|
答案：C
2．若向量O→F1＝(1,1)，O→F2＝(－3，－2)分别表示两个力→F1，
→F2，则|→F1＋→F2|为(
)
A．(5,0)
【方法总结】 用向量的方法解决相关的物理问题，要将 相关物理量用几何图形表示出来；再根据它的物理意义建立数 学模型，将物理问题转化为数学问题求解；最后将数学问题还 原为物理问题．
如图所示，用两根分别长 5 2 米和 10 米的绳子，将 100 N 的物体吊在水平屋顶 AB 上，平衡后，G 点 距屋顶距离恰好为 5 米，求 A 处所受力的大小(绳子的质量忽略 不计)．
解：设A→D＝a，A→B＝b，则B→D＝a－b，A→C＝a＋b. 而|B→D|2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝5－ 2a·b＝4，所以 2a·b＝1. 又|A→C|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋ |b|2＝5＋2a·b＝6， 所以|A→C|＝ 6， 即 AC＝ 6.
第二章 平面向量
§7 向量应用举例 7.1 点到直线的距离公式
7.2 向量的应用举例
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程的问 题，以及在平面几何中的线段平行、垂直、相等等问题． 2．能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、功等 问题.
B．(－5,0)
C． 5
D．－ 5
答案：C
知识点二 向量在解析几何中的应用
3．已知直线 l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与 l 平行，则
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b =a + c
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习3
已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）
（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标.
求
答案： （1） AB=（－3，4）， AC =（－4， －4 ）
（2）AB+AC=（ －7，0 ） （3） AB－AC= （1，8）
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该 平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ 1、λ 2 使
a =λ 1 e1 +λ
2
e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底
向量相等的充要条件 λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2 λ1= λ2 μ 1=μ2
x y
2
2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB
x1 x2 y1 y2
2
2
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习1
已知向量a=（5，m）的长度是13，求m. 答案： m = ± 12
知识结构
知识要点
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)=(10, －4)
(ka+b)∥(a－3b) －4(k－3)－10(2k+2)=0
1 10 4 , =－ 3 3 3
K=－
例2
1 3
∵ ka+b=
(a－3b)
∴它们反向 思考: 此题还有没有其它解法?
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例1
= 0－BA = AB
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习2 如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC. 答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a 思考： a、b、c 有何关系？ B b a 0 C D E A c F
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例2 已知 a=(1, 2), b=(－3, 2), 当k为何值时, ka+b与a－3b平行? 平行时它们是同向还是反向?
分析 先求出向量ka+b 和a－3b的坐标，再根据向量 平行充要条件的坐标表示, 得到关于k方程, 解出k, 最后它们的判断方向. 解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习5
已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0）
求λ和μ，使 c =λa +μb. 答案： λ=－1， μ= 0
平面向量复习
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
知识结构
知识要点
表示
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的三种表示
三 角 形 法 则
平 面 向 量
运算
向量加法与减法
平行四边形法则
向量平行的充要条件
实数与向量的积
平面向量的基本定理
向量的数量积
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量定义：
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
实数λ与向量 a 的积
定义： λa是一个
向量.
与a方向相同；
它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！
坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
例题解析
巩固练习
课外作业
1.向量的加法运算 三角形法则 AB+BC= AC
A
C
平行四边形法则
B
C
OA+OB= OC
B O A
重要结论：AB+BC+CA= 0
坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) 则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
B
课外作业
2.向量的减法运算
1）减法法则： OA－OB = BA 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= O
A
(x1 － x2 , y1 － y2)
a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c)
3.加法减法运算率 1）交换律：
2）结合律：
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向 量 几何表示 : 有向线段 的 字母表示 : a 、 AB 等 表 坐标表示 : (x，y) 示
若 A(x1,y1),
则 AB =
B(x2,y2)
(x2 － x1 , y2 － y1)
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 a
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM 分析
（2） AB + DA + BD －BC－CA 利用加法减法运算法则，借助结论 AB=APቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0
进行变形.
解： （1）原式= AB +（BO + OM + MB） = AB + 0 = AB （2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.
（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。
= (λ x , λ y)
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例题解析
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课外作业
非零向量平行（共线）的充要条件 向量表示： a∥b
a=λb （λ∈R,b≠0）
坐标表示： 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则
a∥ b
x1y2－x2y1=0
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例题解析
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课外作业
平面向量的基本定理
练习4
n为何值时, 向量a=（n，1）与b=(4,n) 共线且方向相同?
答案： n= 2 ?
思考: 何时 n=±2
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课外作业
例3 分析
设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。
要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ