数学转化思想
数学转化思想
转化思想转化思想就是解决数学问题得一种最基本得数学思想，在研究数学问题时，我们通常就是将未知问题转化为已知得问题，将复杂得问题转化为简单得问题，将抽象得问题转化为具体得问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同得数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎就是无处不在得。
例题分析 例1 解方程组x x x y x x y ()()++=++=⎧⎨⎩13514445242分析：从表面上瞧此题属于二元三次方程组得求解问题，超过我们所掌握得知识范围，但仔细分析可将方程组变形为()()()()x x x y x x x y 22351443524++=+++=⎧⎨⎪⎩⎪，再利用换元法，问题就迎刃而解了。
解：设x x u x y v 235+=+=，原方程组可化为u v u v ⋅=+=⎧⎨⎩14424解之，得u v ==⎧⎨⎩1212即x x x y 2123512+=+=⎧⎨⎩解之，得x y 11448=-=⎧⎨⎩.x y 22306==⎧⎨⎩. 例2若m 、n 、p 同时满足下面二式：23572351111mnpm n p ++=++=-+，，求23511m n p +-++得取值范围。
分析：直接利用已知条件中得两个等式得到23511m n p +-++得取值范围不好下手，如果换个角度考虑2351111m n p -+++=可变形为2235511mn p ++⋅=，令2m a =，3n b =，5p c =，则已知条件可转化为方程组a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪72511，进而找到a 、b 与c 得关系，可以确定所求式子得取值范围。
解：设235mn p a b c ===，，，则a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪7125112()()由(1)、(2)可得a c =-+88 (3)bc =-159 (4)此时，23525365111m n p a b c c +-++=++=- (5) Θa >0，由(3)得c >1Θb >0，由(4)得c <53∴<<153c ∴由(5)得3152351111<++<+-m n p例3 如图，∆ABC 中，BC ＝4，AC ACB =∠=︒2360，，P 为BC 上一点，过点P 作PD//AB ，交AC 于D 。
数学中的转化思想,类似生活中换位思考
数学中的转化思想,类似生活中换位思考转化也称化归，是数学中最常用的思想。
转化思想的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。
转化在小学数学中运用很广泛，转化思想是解决数学问题的重要思想，包含了数学特有的数、形、式的相互转换。
数学的学习过程就是把新问题转化为已有的知识和经验，经过组合、变式、变化等。
数学教学中渗透转化思想要解决三个问题：（1）为什么转化。
（2）转化成什么（包括什么最优）。
（3）怎样转化。
转化可分为三种：一、数与数的转化四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，当加数相同时，加法可转换成乘法。
（1）4+4+4+4+4=5×4乘法是几个相同加数加法的简洁表示形式，是一种优化形式4+4+4+4+3=4×5-1=4×4+3=3×6+1等等这样做可能费时，但能有效激发学生寻求新方法的积极情绪，感受到因转化而让加法和乘法更有机结合在一起，从而激发学生对新知识、新方法的探知思维活动。
（2）小数的乘法、除法都是化成整数的乘除法来计算的例如1算式：1.2×3.51.2米×3.5米12分米×35分米=420d㎡1.2米×3.5米=4.20㎡例如2已知a*b=2a+3b,求4*5*是什么，很多学生没有见过，我们权且把它当作一种普通的符号，通过公式转化成我们学过的乘法、加法。
根据公式a*b=2a+3b，可得4*5=2×4+3×5例如3在小学阶段的分数应用题中，找单位1是关键，但有些题目单位1不是很明显，此时我们可在不改变原题意思的前提下，把题目中的关键句改变成xx比xx少（多）几分之几，这样把比字后的量看作单位1，问题就应刃而解了（1）水结成冰后体积增加1/10，现有水132立方厘米，结成冰后的体积是多少？解析：单位1不明显，把“水结成冰后体积增加1/10”变成“冰比水增加1/10”（2）一辆自行车原价500元，现在优惠20﹪，现价是多少元？解析：把“现在优惠了20﹪”改成“现价比原价少20﹪”。
数学的转化思想方法
数学的转化思想方法数学的转化思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。
常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。
将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。
分类讨论的原则是：（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。
分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。
数学转化的思想
3.数学转化的思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。
一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。
“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
二：【例题与练习】1.已知实数x 满足22110xx xx +++=,那么1x x+的值是( )A.1或-2；B. -1或2；C. 1 ；D.-22.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么关系（不求证明）？(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系，并加以证明。
数学中的转化思想及应用
数学中的转化思想及应用八一班 李有艺数学对于我们的生活尤为重要，也可以说，我们的生活中处处存在数学。
当然，在许多的数学范例中，都离不开转化思想的应用。
数学解题的本质就是转化，因此我们要熟练，掌握转化的思想。
一、整体转化思想1、在某些数学问题中，已知一个代数式的值，求另一个公式的是值。
但我们根本无法求出待求式中各个未知量的值。
此时，我们可以将代数是看做一个整体，并求上，这个整体的值，然后根据题意做出调整。
例1；若（m ²+n ²）²-2（m ²+n ²）-3=0求m ²+n ²解：设m ²+n ²=0则a ²-2a-3=0解得a 1=3a 2=-1∴m ²+n ²=3或-1∵m ²+n ²≥0∴m ²+n ²=32.在一种数学问题中，往往不只一种解题方法和思路，但我们大多数人想出来的却是比较复杂的发法，其实仔细去多想一想简单的方法随之而有业。
例2；在Rt △ABC 中，∠ABC=90°斜边ABC 的周长为△ABC 的面积。
求出三角形面积，需利用公式S=21底×高，所以我们可以求出底和高的值，但我们可以求出底和高的积，也可以求出面积 解Rt △ACBCD ∴CD=21∴AB=2∵设由题可得此时，大多数人会去解方程，而我们仔细看一看，在这个方程组中，有两个数的平方和，还有两个数的平方，由此，我们确定解法，利用完全平方公式。
①²-②得（x+y ）²-（x ²+y ²）=2∴2xy=2∴xy=1∴S △BCA=21 xy=21题中所求xy 即为底和高的积，这样我们可以避免解二元二次方程的麻烦和其中可能出现的错误。
二，位置转化思想求证线段之间的关系，大多数人选择‘割补法”即在短线段上补，长线段上截，需要做出相应的辅助线。
什么是数学转化思想 [数学中的转化思想及应用]
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什么是数学转化思想[数学中的转化思想及应用]数学中的转化"https:www.cspengbo.coupdate/" target="_blank" class="keylink">思想及应用八一班李有艺数学对于我们的生活尤为重要，也可以说，我们的生活中处处存在数学。
当然，在许多的数学范例中，都离不开转化思想的应用。
数学解题的本质就是转化，因此我们要熟练，掌握转化的思想。
一、整体转化思想1、在某些数学问题中，已知一个代数式的值，求另一个公式的是值。
但我们根本无法求出待求式中各个未知量的值。
此时，我们可以将代数是看做一个整体，并求上，这个整体的值，然后根据题意做出调整。
例1；若（m ²+n²）²-2（m ²+n²）-3=0求m ²+n²解：设m ²+n²=0则a ²-2a-3=0解得a 1=3a2=-1∴m ²+n²=3或-1∵m ²+n²≥0∴m ²+n²=32. 在一种数学问题中，往往不只一种解题方法和思路，但我们大多数人想出来的却是比较复杂的发法，其实仔细去多想一想简单的方法随之而有业。
例2；在Rt △ABC 中，∠ABC=90°斜边ABC 的周长为△AB C 的面积。
1求出三角形面积，需利用公式S=2底×高，所以我们可以求出底和高的值，但我们可以求出底和高的积，也可以求出面积解Rt △ACBCD 1∴CD=2∴AB=2∵设由题可得此时，大多数人会去解方程，而我们仔细看一看，在这个方程组中，有两个数的平方和，还有两个数的平方，由此，我们确定解法，利用完全平方公式。
①²-②得（x+y）²-（x ²+y²）=2∴2xy=2∴xy=111∴S △BCA=2xy=2题中所求xy 即为底和高的积，这样我们可以避免解二元二次方程的麻烦和其中可能出现的错误。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用转化思想是教学中一种常见的教学策略，特别是在小学数学教学中，运用转化思想可以更好地帮助学生建立数学思维，提高解题能力。
一、什么是转化思想转化思想是指在解决问题时，通过将原来难以解决的问题转化成另外一个相对容易解决的问题，从而达到问题解决的目的。
在小学数学教学中，转化思想可以帮助学生明确问题的本质，快速发现问题的解题思路，提高解题效率。
1.数的分类：数的大小无法直接比较，但可以对数进行分类，然后将问题转化为不同的分类问题进行求解。
例如，对于解决“小明手里有4元钱，小红手里有2元钱，他们有多少钱”这类问题，可以将4元和2元进行简单分类，转化为“小明手里的钱比小红多多少钱”的问题，并计算两个数的差值，从而快速得出答案。
2.量的转换：在小学数学教学中，很多量的计算需要用到单位之间的转换。
例如，将毫米转换为厘米、分米和米等。
通过将问题中的量进行有效的转换，可以快速求得答案。
3.问题的综合运用：在小学数学教学中，一些问题可能需要综合运用多个知识点来解决。
这时，可以通过运用转化思想，将问题分解为多个小问题，然后逐个解决。
例如，在解决小学生常见的“找规律”题目时，可以将原问题转化为“先列出几个数，看它们之间有什么关系”等几个小问题，并进行分别求解。
4.分步求解：对于一些复杂的问题，可以采用分步求解的方法，将整个问题分为多个步骤进行求解。
例如，在同分母加减法的教学中，可以首先将分母进行统一，然后再进行分子的加减计算。
5.借用公式：在小学数学教学中，有些题目的解法可以采用公式。
通过借用公式来进行问题求解，可以快速地求出答案。
例如，在解决面积和周长相关问题时，可以借用面积和周长的相关公式进行计算。
三、总结在小学数学教学中，运用转化思想可以让学生更好地掌握数学知识，提高数学解题能力。
通过分类、单位转换、分步求解、借用公式等方法，可以将原本难解的问题转化为相对容易解决的问题，让学生更加愉快地掌握数学知识。
数学学科的六种思想是什么
数学学科的六种思想是什么
1、转化思想：是一种重要的数学思想方法，所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，具体地说，就是说把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，最终获得解原题的一种手段或方法，如在进行分式的加减运算时常将异分母分式转化同分母分式来加减，将分式除法运算转化为分式乘法运算；解分式方程时常将分式方程转化为整式方程来解决。
2、建模思想：就是运用数学知识解决实际问题。
首先要经过观察、分析、把实际问题转化为数学问题，在列分式方程解应用题时，应先从实际问题中找出等量关系，即建立数学模型，然后根据数学模型来列分式方程，从而达到解决实际问题的目的。
3、分类讨论的思想：具体地说，就是把包含多种可能情况的问题，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的步的，分类的一般原则是：标准统一、不重不漏。
4、方程思想：就是把所要解决的问题通过设未知数列方程（组）的方法使问题得以解决或更容易解决。
5、数形结合思想：就是把图形与数量关系有机地结合起来，使数学问题更直观，更容易解决。
6、从一般到特殊的思想：先探索平行四边形，再探索矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形，先一般后特殊，在共性中寻找特性，是探索知识的主要方法。
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转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。
例题分析 例1 解方程组x x x y x x y ()()++=++=⎧⎨⎩13514445242分析：从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过我们所掌握的知识范围，但仔细分析可将方程组变形为()()()()x x x y x x x y 22351443524++=+++=⎧⎨⎪⎩⎪，再利用换元法，问题就迎刃而解了。
解：设x x u x y v 235+=+=，原方程组可化为u v u v ⋅=+=⎧⎨⎩14424解之，得u v ==⎧⎨⎩1212即x x x y 2123512+=+=⎧⎨⎩解之，得x y 11448=-=⎧⎨⎩.x y 22306==⎧⎨⎩. 例2若m 、n 、p 同时满足下面二式：23572351111mnpm n p ++=++=-+，，求23511m n p +-++的取值范围。
分析：直接利用已知条件中的两个等式得到23511m n p +-++的取值范围不好下手，如果换个角度考虑2351111m np -+++=可变形为2235511mn p ++⋅=，令2m a =，3n b =，5p c =，则已知条件可转化为方程组a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪72511，进而找到a 、b 与c 的关系，可以确定所求式子的取值范围。
解：设235mn p a b c ===，，，则a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪7125112()()由(1)、(2)可得a c =-+88 (3)bc =-159 (4)此时，23525365111m n p a b c c +-++=++=- (5) a >0，由(3)得c >1b >0，由(4)得c <53∴<<153c ∴由(5)得3152351111<++<+-m n p例3 如图，∆ABC 中，BC ＝4，AC ACB =∠=︒2360，，P 为BC 上一点，过点P 作PD//AB ，交AC 于D 。
连结AP ，问点P 在BC 上何处时，∆APD 面积最大？A分析：本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解读式。
解：设BP ＝x ，∆APD 的面积为y 作AH BC ⊥于H则AH AC C =⋅∠=⋅=sin 23323 ∴=⋅=⨯⨯=∴=⋅=S BC AH S BP AH x ABC ABP∆∆12124361232PD ABPCD BCA//~∴∆∆∴=∴=⋅=-S S CP CBS CP S x PCD BCA PCD ABC ∆∆∆∆()()()2224384S S S S y x x APD ABC ABP PCD ∆∆∆∆=--∴=---6323842()化简得y x x =-+38322 配方得y x =--+382322()∴=x 2即P 为BC 中点时，∆APD 的面积最大这时∆APD 的面积最大值为32例4已知二次函数y ax bx c =++2过点O(0，0)，A(13，)，B(－，243)和C(-1，m )四点。
(1)确定这个函数的解读式及m 的值； (2)判断∆OAC 的形状；(3)若有一动圆⊙M ，点M 在x 轴上，与AC 相切于T 点，⊙M 和OA 、OC 分别交于点R 、S ，求证RTS ⌒弧长为定值。
分析：(1)由于二次函数过三个定点，因此可以利用待定系数法确定函数的解读式，进而求出m 的值。
(2)分别计算出OA 、OC 、AC 的长即可判定∆OAC 的形状。
(3)这一问综合性较强，需要根据条件列出点的坐标，再利用方程和距离公式求解。
解：(1) y ax bx c a =++≠20()的图象过点O(0，0)、A(13，)、B(－，243)⎪⎩⎪⎨⎧+-==++=∴cb ac c b a 243403解得a b c ===300，， ∴二次函数解读式为y x =32y x =32的图象过点C m ()-1， ∴=--=m 3132()(2) OA OC ==±+=()()13222AC =++-=()()1133222∴∆AOC 是等边三角形(3)设点M 的坐标为(P ，0)⊙M 与AC 相切于T 点 ∴⊙M 的半径为3若⊙M 与OA 、OC 分别交于R x y S x y ()()1122，、，则||()()||()()MR x P y MS x P y 21212222223132=-+==-+=⎧⎨⎪⎩⎪y x y x 11223334==-⎧⎨⎪⎩⎪()()由(1)、(2)知，x x 12、是方程()x P x -+=2233的两个根 即423022x Px P -+-=的两根为x x 12、∴+=⋅=-===-+-x x P x x P MR MS RS x x y y 1212221221222343，||||||()() =-++=++()()()x x x x x x x x 122122122212343)434(4])[(42221221=--=-+=P P x x x x∴=||RS 3∴∆MRS 是等边三角形，∠=︒RMS 60∴RTS ⌒的弧长为603602333()ππ=（定值） 说明：本例是一个综合问题，尤其是第(3)小题体现了代数与几何的综合，需将几何中的点用坐标表示出来，再通过代数方法列出方程通过距离公式确定∆MRS 的形状，从而确定RMS ∠的度数，最后计算出RTS ⌒的弧长。
例5 如图，两圆同心，大圆的弦AD 交小圆于B 、C 两点，AE 切小圆于点E ，连结CE ，直线BE 交大圆于P 、Q 两点，已知BE ＝AE ＝b ，AB ＝a 。
求证：(1)CD 、CE 的长是方程ax a b x ab 22220-++=()的两个根； (2)求PB 的长。
分析：此例不仅把线段CD 、CE 的长作为关于x 的一元二次方程的根，还将含线段长a 、b 的代数式作为方程的系数，所以解此例的关键是用几何知识寻找线段CD 、CE 与实数a 、b 的等量关系，用含a 、b 的代数式表示CD 、CE 的长。
略解：(1)依题意，可证∆∆ACE AEB ~ 得CE ＝AC由切割线定理，得b a AC 2=⋅，即CE AC b a==2又CD ＝AB ＝a∴+=+=+⋅=⋅=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪CD CE a b a a b a CD CE a b a b 22222 ∴CD CE 、的长是方程ax a b x ab 22220-++=()的两个根(2)由相交弦定理，得PB BQ AB BD ⋅=⋅即PB PB b a b a()+=⋅2解得PB b =-+512（不合题意，舍去） ∴=-PB b 512易错题分析例1.四边形ABCD 中，∠=︒ABC 60，AC 平分∠BAD ，AC AD ==76，，S ADC ∆=1523，求BC 和AB 的长。
分析：本题是四边形问题，通常要转化为直角三角形来解决。
由已知︒=∠60ABC ，AC 平分BAD ∠，所以想到由C 点作AB CE ⊥于E ，作AD CF ⊥于F 。
由已知3215=∆ADC S 可求出CF ，由CF CE =，可知CE 的长，通过解BEC Rt ∆可求出BC 的长。
BE 也可求，再通过解AEC Rt ∆由勾股定理求出AE 的长，这样，AB 的长就求出来了。
解：作AB CE ⊥于E ，AD CF ⊥于F21∠=∠ 235,2356213215==∴=⋅===∴∆CE CF AD ADCF S CFCE ADC在BEC Rt ∆中，235,60=︒=∠CE ABC 5,25==∴BC BE 在ACE Rt ∆中，7=AC由勾股定理，4121222=-=CE AC AE 825211211=+=+=∴=∴EB AE AB AE综上所述：8,5==AB BC 。
点评：本题有的同学没有思路，但如果想到由已知3215=∆ADC S ，想到作AD 边上的高线，再由AC 平分BAD ∠想到从C 点作角的两边的垂线段，总之，把四边形转化为直角三角形解决问题。
例2.四边形ABCD 中，︒=∠120A ，︒=∠90ABC ，7=BD ，3143cos =∠DBC ，求AB 。
分析：本题是四边形问题，可以通过分割或补全直角三角形进行转化，从而解决问题。
解：过D 点作BA ED ⊥的延长线于E ，若C ∠为钝角，作BC DF ⊥延长线于F ，（若C ∠为锐角，作BC DF ⊥于F ，同理）在DBF Rt ∆中，3143cos =∠DBC ，7=BD ， 32331437cos =⨯=∠⋅=∴DBC BD BF ，213=DF︒=∠=∠=∠90ABC F E ∴四边形EBFD 是矩形213==∴DF BE233==∴BF DE 在DEA Rt ∆中，︒=∠120DAB ︒=∠∴60EAD523213213,23=-=-=∴==∴AE BE AB BE AEC点评：本题通过分割或补全直角三角形来求解四边形，注意对C ∠的讨论。
C ∠有可能是锐角、直角或钝角，但无论C ∠是什么角，都不影响解题的结果。
例3.在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，10,135,60=︒=∠︒=∠AB D BAC ，340=∆ABC S ，求CD 的长。
分析：本题也是四边形问题，需要转化为直角三角形解决。
解：若B ∠是锐角，（B ∠是钝角或直角同理）过C 点作AB CF ⊥于F ，过C 点作AD CE ⊥的延长线于E 。
10,34021==⋅=∆AB AB CF S ABC ︒=∠=∠︒=∠=∴90,9038DAB E AFC CF∴四边形AECF 是矩形38==∴CF AE在AEC Rt ∆中，︒=∠︒=∠60,90CAB DAB838,30=∴=︒=∠∴EC AE EAC在DEC Rt ∆中，2845135=∴︒=∠∴︒=∠DC EDC ADC点评：以上三个题组成一个题组，都是解四边形的问题。
在四边形中，常常通过分割或补全直角三角形来求解四边形。
其实质就是把四边形的问题转化为直角三角形的问题，所运用的数学思想就是转化的思想。
以上三题容易错的地方是如何把四边形通过分割或补全直角三角形，另外要注意计算不要出错。
练习一. 选择题：1. 若x 、y 都是实数，且||()x x y x x 2229237120-+--+=，则23x y +的值是（）A. 12B. －12C. ±12D. 92. 设关于x 的二次方程()a x ax 221420+-+=的两根为x x 12、，若231212x x x x =-，则a 的值是（） A. 3B. －1C. 3或－1D. －33. 如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，且a 、b 、c 使方程ax bx c 220-+= 有两个相等实数根，则∠DBC 和∠A 的关系是（）A. ∠=∠DBC AB. ∠≠∠DBC AC. ∠>∠DBC AD. ∠<∠DBC AD C12A B4. 在关于x 的一元二次方程a x bx c x ()()1221022--++=中，a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，∠=︒C 90，那么这个方程根的情况是（） A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有实数根D. 有两个不相等的实数根5. 已知a 、b 、c 是∆ABC 三边的长，b>a ＝c ，且方程ax bx c 220-+=两根的差的绝对值等于2，则∆ABC 中最大角的度数是（） A. 90︒B. 120︒C. 150︒D. 60︒6. 已知a 、b 、c 是∆ABC 三条边长，关于x 的方程a x bx c x ()()121022-+++=有两个相等的实数根，且224acb⋅=，则cos cos cos A B C ++的值是（） A. 1B.15C.35D.757. 若αβ、是直角三角形两锐角，那么关于x 的一元二次方程x tg x tg 220αβ-+=根的情况是（）A. 有两个相等的正根B. 有两个不等的负根C. 有一正根和一个负根D. 没有实数根二. 填空题：1. 在长方形内有1989个点，以这1993个点（包括长方形四个顶点）为顶点画三角形，使每个三角形内部都不包含其它已知点，则这个长方形被分成________个三角形。