图形的初步认识小结与复习

(2) 点动成线 线动成面 面动成体
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图
CM ＝ 1 AC ，CN ＝ 1 BC，
2
2
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1BC
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度
吗？并说明理由.
1 猜想：MN= 2 b cm. A 证明：由图可得
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架 设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
剩余的 ① ② 可用 两点确定一条直线 来解释
考点四 线段长度的计算
例4 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，
CB= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求
5
解D：E ∴∵的CA长CB．==1535c×m1，5=CA9Bc=m53，ACD，
故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
例6 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C NB
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
∵ C是线段AB的中点， ∴ AC ＝BC ＝ 1 AB，
2 AB ＝2AC ＝2BC.
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
知识树
立体图形 几 何 图 形
平面图形
展开或从不同方向看 面动成体
21
12
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
AMD C
B
5. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC， 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_7_2_c_m__.
A
D
CB
6. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的平分线 应用格式：
B C
∵ OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
1
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ 2 ∠AOB
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
段 MN 的长度.
A
M
BN C
A
MC N B
图②
图①
如图②，当C在线段AB外时，
解：如∵图M①，，N当分C别在是AABB间，时 BC，的中点，∴∵BBNMM=，=121NBA分CB别=1=12是××A4B1=2，2=B(6Ccm(的c)m中)，点，
∴ BM =1 AB = 1×12 = 6 (cm)，
Ａ
B
C
D
知识点三 关于线段的基本事实
例3如图，从A地到B地有多条路， 人们常会走 ③ 第条路， 理由是 两点之间，线段最短 。
针对训练
3. 下列四个生活、生产现象，可用公理“两点之间，
线段最短”来解释的现象有 ③ ④
。
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行 树所在的直线；
直线、射线、 线段
平面图形 表示方法
线段长短的 中 比较与计算 点
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
要点讲练
知识点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
EC
B
∴AB =15+9= 24 cm．
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE
1 =
AB =12 cm，DC =
1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
例5 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，
M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD
线段长短的 中
形
比较与计算 点
平面图形
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
∴CM＝1 AC＝4 cm，CN＝1 BC＝3 cm，
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 cm.
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由； 1
A M C NB
猜想：MN = 2 a cm. 证明：同(1)可得
提示：题目中线段 不能分别求出时， 可以尝试整体思想
初中数学（RJ）
第四章 图形初步认识
小结与复习1
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
MB N C
MN = MC－NC
= 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
4. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为___4_5_c_m____.
BN =1
2
BC
=
1
2 ×4
=
2
(cm)，
22
∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
22
方法总结：无图条件下，注
∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm). 意多解情况要分类讨论.
课堂小结
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几 何
面动成体
直线、射线、
表示方法
图
线段
的长．
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm， 提示：题目中线段
则 AD = AB+BC+CD =10x cm. 间有明显的倍分关
∵M 是 AD 的中点，
系，且和差关系较
1
为复杂，可以尝试
∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 列方程解答.
由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3.
AБайду номын сангаас
B
C
D
aa
bb
cc
dd
知识点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
(1)
(2)
(3)
针对训练
2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，
可以是一个正方体展开图的是
(C)