人教七年级数学上册几何图形初步小结

=
1 2
AC－
1 2
BC
=
1 2
(AC－BC)
=
1 2
b
(cm)．
重点解析 6
如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶 的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁， 想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出 A 蚂蚁爬行的最短路线吗？ 解：如图，将台阶面展开成平面图形.连 接 AB，因为两点之间线段最短，所以 线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
=
1 2
×50°=
25°，
所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.
M A N C
重点解析 2
如图，∠AOB 是直角， ON是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.
(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON 等于多少度？
B
解：∠BOC=∠AOB+∠AOC = 90°+α，
因为ON是∠AOC 的平分线，
B
深化练习 1
如图，从正面看下面四个立体图形，分别得到四个平面图形， 把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．
a
b
c
d
深化练习 2
在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个 正方体展开图的是( C )
A
B
C
D
深化练习 3
如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为 ___4_5__cm____.
的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面
图形.
21
解：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右
1
2
的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2 .
从正面看
从左面看
重点解析 2 根据下列多面体的平面展开图，写出多面体的名称.
_长__方___体__
_三__棱___柱__
知识梳理
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位 角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
② 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西.
重点解析 1
如图，BD 平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2:5 两部分，∠DBE=21°，求
∠ABC 的度数. 解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°,
OM是∠BOC 的平分线，
O
所以∠COM
=
1 2
∠BOC
=
1 2
(90°+α)，
∠CON
=
1 2
∠AOC
=
1 2
α，
所以∠MON=∠COM－∠CON=
1 2
(90°+α)－
1 2
α=45°.
M B 是直角， ON是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.
(3) 当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为
如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，
记作 AD=a-b.
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
知识梳理
4. 线段的中点
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫
做线段 AB 的中点.
A
M
B
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以
AM
=
重点解析 4
如图，直线AB，CD 相交于点O，OF 平分∠AOE，∠FOD=90°．
(1) 写出图中所有与∠AOD 互补的角；
解：因为直线AB，CD 相交于点O，
F
所以∠AOC，∠BOD 与∠AOD 互补， A
因为OF 平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF，
O
因为∠FOD=90°，所以∠COF=180°－∠FOD=90°. C
解：因为OF 平分∠AOE，
所以∠AOF
=
1 2
∠AOE=
1 2
×120°=60°.
由(1)知，∠COF =90°，
F
A O
C
所以∠AOC =∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.
由(1)知，∠AOC 和∠BOD 与∠AOD 互补，
所以∠BOD =∠AOC =30°(同角的补角相等).
E
D B
所以AE
=
1 2
AB
=12
cm，AD
=
1 2
AC
=
7.5
cm，
所以DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
重点解析 4
如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm， 求线段 BM 和 AD 的长．
解：设 AB = 2x cm， 则 BC = 5x cm，CD = 3x cm，
知识梳理
3. 角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的
角的射线，叫做这个角的平分线.
B
应用格式：
C
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
O
A
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
知识梳理
4. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). (2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等.
∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°.
D
C
E
因为 BD 平分∠ABC，
所以
∠ABD
=
1 2
∠ABC
=3.5x°.
A
B
因为∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即 2x + 21= 3.5x.
解得 x = 14.
所以∠ABC = 7x°= 7×14°= 98°.
重点解析 2
如图，∠AOB 是直角， ON是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.
MB
=
1 2
AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
反之也成立：因为
AM
=
MB
=
1 2
AB
(
或
AB
=
2
AM
=
2
MB
)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
知识梳理 5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
重点解析 1
如图是由几个小正方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中
能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
知识梳理
3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、
差 在.直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，
线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b.
几何图形初步
小结
知识梳理 几何图形
平面图形 立体图形
点、线、面、体
分类
从不同方向 看立体图形 立体图形的展开图
可得到不同 的平面图形
知识梳理 直线
射线
表示方法
特征
向两个方向无限延伸，没有端点
基本事实
两点确定一条直线
表示方法
特征
向一个方向无限延伸，有一个端点
知识梳理 线段
表示方法 比较方法
度量法 叠合法
∠BOD 的关系．
A
D
解：如图②，∠AOC=90°+∠BOC，
∠BOD=90°－∠BOC， 所以∠AOC+∠BOD=180°；
_三__棱___锥__
重点解析 3
如图，已知点
C
为
AB
上一点，AC
=15
cm，CB=
3 5
AC，D，E
分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．
解：因为AC
=15cm，CB
=
3 5
A
AC，
D EC
B
所以CB
=
3 5
×15=9
cm，所以AB
=15+9=
24
cm．
因为D，E 分别为 AC，AB 的中点，
尺规作图
作一条线段等于已知线段 作线段的和、差
中点 把一条线段分成相等的两条线段的点
基本事实 两点之间，线段最短
知识梳理 一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
知识梳理 2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON 的大小；
B
解：因为∠AOB 是直角，∠AOC=50°，
所以∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°， O
因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，
所以∠COM
=
1 2
∠BOC