圆章节测试(A卷)
九上数学第二十四章 圆培优综合测试卷A（含解析）
【走进重高汇编】九上数学第二十四章圆培优综合测试卷A一．选择题（共8小题）1．以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内 B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定2．如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（）A．60° B．30° C．90° D．120°3．下列命题中：①任意三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点④90°的圆周角所对的弦是直径⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．55．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2 D．27．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B． C． D．28．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二．填空题（共8小题）9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．10．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a= ．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于．13．已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于．14．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．16．如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．19．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．20．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4，PO=6，求S△POD．22．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．23．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．24．已知点A，B，C是半径为2的圆0上的三个点，其中点A是劣弧BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AB、AC，点D、E分别在弦AB，AC上，连接OD、OE．（1）当点A为劣弧BC的中点时，且满足AD=CE（如图①）①求证：OD=OE；②当BC=时，求∠DOE的度数；（如图②）（2）当BC=，且OD⊥AB，OE⊥AC时（如图③），设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【走进重高汇编】九上数学第二十四章圆培优综合测试卷A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定【解答】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC==．∵⊙A的半径为，∴点C在⊙A上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．2．如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（）A．60°B．30°C．90°D．120°【解答】解：∵正△ABC内接于⊙O，∴∠A=60°，∵∠A与∠BPC是对的圆周角，∴∠BPC=∠A=60°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与正三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．3．下列命题中：①任意三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点④90°的圆周角所对的弦是直径⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①不在直线上的任意三点确定一个圆，故本小题是假命题；②若两弦都是直径，则平分弦的直径不一定垂直于弦，故本小题是假命题；③等边三角形的外心也是三条中线、高、角平分线的交点，是真命题；④90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等，是真命题．综上所述，真命题有③④⑤共3个．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．5【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，∵OD⊥AB，AB=7，∴AD=AB=，∴OD===，∴≤OM≤5．∵＞=3.5，∴A不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30° C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=4，∠B=45°，∵点O为BC的中点，∴OB=2，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD=OB=×2=2，∠BOD=45°，∴∠MND=BOD=22.5°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质．6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cm B．4cm C．2D．2【解答】解：过点O作OM⊥CD，连结OC，则CD=2CM，∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm，∴OC=OB=4cm，∴OE=4﹣2=2（cm），∵∠CEA=30°，∴OM=OE=×2=1（cm），∴CM===，∴CD=2cm．故选：C．【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．7．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C． D．2【解答】解：过P点作正三角形的三边的平行线，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，即：MF=FN，RE=SE，四边形ASPM，四边形NCDP，平行四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=9，S△ABC=AB2sin60°=9，故AB=6，三角形ABC的高h=3，△ABC的内切圆半径r=h=．故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，面积及等积变换，解答本题的关键是过P点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的面积与白色部分的面积相等，此题有一定难度．8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．二．填空题（共8小题）9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为45 度．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理．10．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是10或8 ．【解答】解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，此时外接圆的半径是5，直径是10；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，此时外接圆的半径是4，直径是8．故答案为：10或8．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a= ．【解答】【解答】解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣2相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）．∵⊙P恒过点F（0，2），∴PF=PE，即=am2+2．解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于2π．【解答】解：∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC=90°，∴∠ODB=60°，∵OD=OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°，∴弧AD的长==2π，故答案为2π．【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．13．已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于．【解答】解：延长BC、AD交于点E．∵∠BAD=45°，∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．∵CD=，设AB为x，则BC=x﹣2，CE=2，DE=，AD=x﹣．∵四边形ABCD面积为2，∴×（x﹣）+x（x﹣2）=2，解得x=．即AB=．【点评】把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解．14．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．【点评】此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．16．如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为2+2+2．【解答】解：作OF⊥BC于F，则BF=CF=BC=2，如图，连结OB，在Rt△OBF中，OF===2，∵∠BAC=45°，BC=4，∴点A在BC所对应的一段弧上一点，∴当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AF⊥BC，AB=AC，作BD⊥AC于D，如图，设BD=x，∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=BD=x，∴AC=x，在Rt△BDC中，∵BC2=CD2+BD2，∴42=（x﹣x）2+x2，即x2=4（2+），∵AF•BC=BD•AC，∴AF==2+2，∴AO=AF+OF=2+2+2，即线段OA的最大值为2+2+2．故答案为2+2+2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和圆周角定理．解决本题的关键是确定OA垂直平分BC时OA最大．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=10，BC=24，∴AB==26，∵CD•AB=AC•BC，∴CD==，当圆心O与C重合时，∵OD=＞6，即圆心O到AB的距离大于圆的半径，∴AB与⊙O相离．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l 和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB，∴BD=AB=×12=6cm，由题意可知，ED=2cm，设半径为xcm，则OD=（x﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣2）2+62=x2解得x=10，即这个圆形截面的半径为10cm．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理的运用．解决问题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．19．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．【解答】解：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．∵∠BOC=2∠BAC=140°，∴∠AOB+∠AOC=360°﹣140°=220°，又∵D、E是结和的中点，∴∠BOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOE=（∠AOB+∠AOC）=110°，又∵∠DAB=∠BOD，∠ADF=∠AOE，∴∠DAB+∠ADF=55°，∴∠AFG=∠DAB+∠ADF=55°．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形的外角的性质定理，正确求得∠DAB+∠ADF是关键．20．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，∵PA、PB、OC是⊙O的切线，∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE，∴∠OBP=∠OPA=90°，∵∠APB=60°，∴∠BOA=120°，∵BE=CE，DC=DA，∴S△OCE=S△OBE，S△OCD=S△ODA，∴S五边AOBED=2S△ODE=2×××=4，∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣=（4﹣π）cm2．【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了扇形面积的计算．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4，PO=6，求S△POD．【解答】（1）证明：如图所示：作OE⊥CK于E，OF⊥PD于F，∵∠CPD=∠BPD=60°，∴∠KPB=180°﹣60°﹣60°=60°，∵OE⊥CK，OF⊥PD，∴EO=OF，∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠OCK=∠ODP；（2）解：如图所示：连接OK，∵∠KPB=60°，∠OEP=90°，∴∠EOP=30°，∴PE=PO=×6=3，EO==3，∵PC=4，∴EC=EK=7，PK=10，∵KO=CO，∴∠OKC=∠OCK，∵∠OCK=∠ODP，∴∠K=∠ODP，∴∠KOP=∠POD，在△OPD和△OPK中，，∴△OPD≌△OPK，∴S△POD=S△POK=×EO×PK=×10×3=30．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及垂径定理和勾股定理等知识，根据已知转换图形得出S△POD=S△POK是解题关键．22．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB 于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（2）中求出HF的值是解题的关键．23．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及菱形的性质和平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用菱形的性质是解题关键．24．已知点A，B，C是半径为2的圆0上的三个点，其中点A是劣弧BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AB、AC，点D、E分别在弦AB，AC上，连接OD、OE．（1）当点A为劣弧BC的中点时，且满足AD=CE（如图①）①求证：OD=OE；②当BC=时，求∠DOE的度数；（如图②）（2）当BC=，且OD⊥AB，OE⊥AC时（如图③），设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【解答】（1）①证明：如图①作直径BF，直径AG，则：由点A为劣弧BC的中点知=，故=，∴∠OAE=∠OBD，∵在△BOD和△AOE中∴△BOD≌△AOE（SAS），∴OD=OE；②解：如图②连接OB，OC，BC∵OB=OC=2，BC=2，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠BOC=90°，由△BOD≌△AOE知，∴∠BDO=∠AEO，∴∠DOE=∠AOD+∠BOD=∠AOB=45°；（2）解：如图③，过点E作EG⊥DO于点G，∵BD=x，圆的半径为2，∴OD=，∵BC=，∴DE=BC=，设GE=y，∵∠O=45°，∴GO=y，∴DG=﹣y，则DE2=DG2+GE2，即2=（﹣y）2+y2，解得：y1=，y2=（不合题意舍去），∴OD边上的高EG=，y=OD×EG=×=（0＜x＜）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和三角形面积公式等知识，熟练利用圆周角定理得出∠OAE=∠OBD是解题关键．。
六年级上册数学第一单元测试 圆A卷 (含答案)
精品 Word 可修改 欢迎下载六年级上第一单元测试卷一、用心思考，正确填写．（每空1分，共27分）1．（2分）一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在整个圆面积的 ，圆心角是 °的扇形正好是半个圆．2．（3分）一个圆的半径是5厘米，直径是 ，周长是 ，面积是 ．3．（3分）一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是 厘米．这个圆的直径是 厘米，周长是 厘米．4．（2分）若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所在的圆的周长是 cm ，半径是 cm ．5．（1分）一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽 棵树．6．（1分）一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地 平方米．7．（1分）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 厘米，时针旋转了 °． 8．（2分）在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米． 9．（2分）一个圆的半径扩大a 倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍．10．（2分）一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的，是 平方厘米．11．（6分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的 ，宽是圆的 ．如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米．如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是 平方分米．12．（2分）在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画 个，这些圆的面积和是 ．二、判断题．（每题1分，共6分）13．（1分）一个圆的周长是直径的3.14倍． ．（判断对错） 14．（1分）一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． ． 15．（1分）半圆的周长就是圆周长的一半． （判断对错） 16．（1分）所有的直径都相等 （判断对错）17．（1分）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． ．（判断对错）18．（1分）一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等． ．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共10分）19．（2分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大．A ．长方形B ．正方形C ．圆D ．三角形20．（2分）圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米．A ．3.14B ．12.56C ．21.9821．（2分）如图中的两个小圆的周长与大圆的周长比较，结论为（ ）A ．﹣样长B ．大圆的周长长C ．大圆的周长短22．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：823．（2分）若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径不变，则扩大后扇形的面积为原来的（ ）A ．4倍B ．2倍C ．四、计算题．（共12分）24．（12分）求下面阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载五、操作题．（共9分）25．（3分）画一个直径是4厘米的圆，并求出它的周长和面积．26．（3分）在如图的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积．27．（3分）画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形．六、解决问题（每题6分，共36分）28．（6分）一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？29．（6分）一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵．这个花园的面积大约是多少平方米？30．（6分）公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃， 现在花圃的面积是多少？31．（6分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？32．（6分）用一根长16dm 的铁丝做一个圆形铁圈，接头处是0.3dm ，这个铁圈的直径是多少dm ？33．（6分）一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载六年级上第一单元测试卷（参考答案）一、用心思考，正确填写．（每空1分，共27分）1．（2分）一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在整个圆面积的 81，圆心角是 180 °的扇形正好是半个圆．2．（3分）一个圆的半径是5厘米，直径是 10厘米 ，周长是 31.4厘米 ，面积是 78.5平方厘米 ． 3．（3分）一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是 3 厘米．这个圆的直径是 6 厘米，周长是 18.84 厘米．4．（2分）若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所在的圆的周长是 125.6 cm ，半径是 20 cm ．5．（1分）一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽 314 棵树．6．（1分）一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地 28.26 平方米．7．（1分）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 125.6 厘米，时针旋转了 720 °． 8．（2分）在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是 4厘米，面积是 12.56 平方厘米．9．（2分）一个圆的半径扩大a 倍，它的周长扩大 a 倍，面积扩大 a 2 倍．10．（2分）一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的，是 平方厘米．（答案：，62.8）11．（6分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的 周长的一般 ，宽是圆的 半径 ．如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是 6.28 厘米，周长是 16.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米．如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆的面积是 28.26 平方分米．12．（2分）在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画 8 个，这些圆的面积和是 401.92平方厘米 ．二、判断题．（每题1分，共6分）13．（1分）一个圆的周长是直径的3.14倍． × ．（判断对错） 14．（1分）一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． √ ． 15．（1分）半圆的周长就是圆周长的一半． × （判断对错） 16．（1分）所有的直径都相等 × （判断对错）17．（1分）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． √ ．（判断对错）18．（1分）一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等． × ．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共10分）19．（2分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ C ）的面积最大．A ．长方形B ．正方形C ．圆D ．三角形20．（2分）圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ C ）平方厘米．A ．3.14B ．12.56C ．21.9821．（2分）如图中的两个小圆的周长与大圆的周长比较，结论为（ A ）A ．﹣样长B ．大圆的周长长C ．大圆的周长短22．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比（ B ）A ．1：2B ．1：4C ．1：823．（2分）若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径不变，则扩大后扇形的面积为原来的（ B ）A ．4倍B ．2倍C ．四、计算题．（共12分）24．（12分）求下面阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线精品 Word 可修改 欢迎下载解：（1）面积：（12+12）×12﹣3.14×122÷2=288﹣3.14×144÷2 =288﹣226.08 =61.92（平方厘米）； 周长：3.14×12×2÷2+12×2 =61.68（厘米）； 五、操作题．（共9分）25．（3分）画一个直径是4厘米的圆，并求出它的周长和面积． 图略 周长：3.14×4=12.56（厘米）； 面积：3.14×（4÷2）2， =3.14×22， =3.14×4，=12.56（平方厘米）；26．（3分）在如图的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积．27．（3分）画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形．六、解决问题（每题6分，共36分）28．（6分）一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？解：3.14×1.5×8， =4.71×8， =37.68（米）；答：压路机每分钟前进37.68米．29．（6分）一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵．这个花园的面积大约是多少平方米？ 解：10×3.14÷3.14÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）答：这个花园的面积大约是78.5平方米．30．（6分）公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃， 现在花圃的面积是多少？ 解：3.14×（16÷2+2）2 =3.14×102 =314（平方米）答：现在花圃的面积是314平方米．31．（6分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？解：2×3.14×40=251.2（厘米）； 251.2×100=25120（厘米）； 25120厘米=251.2米； 2512÷251.2=10（分钟）；答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟．32．（6分）用一根长16dm 的铁丝做一个圆形铁圈，接头处是0.3dm ，这个铁圈的直径是多少dm ？ 解：（16﹣0.3）÷3.14 =15.7÷3.14（2）面积：3.14×（62﹣42）÷2 =3.14×20÷2 =31.4（平方厘米）；周长：（3.14×8+3.14×12）÷2+2×2 35.4=厘米）．图略 5×3﹣3.14×（5÷2）2÷2=15﹣9.8125 =5.1875（平方厘米）=5（分米）．答：这个铁圈的直径是5分米．33．（6分）一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？解：（1）πd=3.14×6=18.84（米）；18.84+10×2=38.84（米）；（2）把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：10×6=60（平方米）；答：它的周长是38.84米，它的面积是60平方米．精品Word 可修改欢迎下载。
苏教版初三数学上册第二章《圆》单元卷A(含答案)
九年级数学上册第二章《圆》单元卷A-.选择题1.（2020•青白江区模拟）如图，已知AC是的直径，过点C的弦CO平行于半径03 ,若ZC的度数是40。
，则ZZ?的度数是（）W DA . 15°B . 20°C . 30°2 .（ 2020•碑林区校级模拟）如图，在0O中，弦AC//半径08 ,的度数为（）CA . 24°B . 30°C . 60°3 .（ 2020•滨湖区一模）如图，已知。
为A3上一点，若ZAOB = 1（）A . 50°B . 80°C . 100°4 . （2020•番禺区一模）如图，在QO中，回是直径，C。
是弦,连接CO , AD , ZBAD = 25° ,则下列说法中正确的是（）CA . ZOCE = 50°B . CE = OEC . ZBOC = 55 .（ 2020•定海区模拟）如图，小明将一块直角三角板放在0O上圆心O ,测得= r AB -4cm ,则0。
的半径长为（）D . 40°N3OC = 48。
，则NQ48D . 90°00。
，则ZACB的度数为D . 130°AB±CD ,垂足为E ,0° D . BD = OC,三角板的一直角边经过6.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形A3C 。
边长为2 , ZABC = Of ,则阴影部分的面积 A . 2>/3--^ B . 273-- C.JJ 一三不 D .、/1 — £ 3 3 3 37.（2020•普陀区二模）如图，已知A 、B 、C 、。
四点都在0O 上，O3J_AC , 3C = CD ,在下列四个说法中，®AC = 2CD ； ®AC = 2CD ；③； ®ZAOD = 3ZBOC ,正确8.（2020•成都模拟）如图，四边形ABC 。
《圆》章节测试
《圆》全章测试分层班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题5分，计40分）1.已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M 是AB 的中点,以点C 为圆心,1为半径作⊙C,则（ ） A ．点M 在⊙C 内B ．点M 在⊙C 上C ．点M 在⊙C 外D ．无法确定4.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切5. 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为( )A.B.C.2D. 46.如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）7．如图，以BC 为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，2-D. 121-π 8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π第6题图A B C D O P B ．D ．A ．C ．第5题图ABCDE第7题图9.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10.如图，在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ） A ．2.4 B ．3.6 C ．6.6 D ．9.6二. 选择题（每题5分，计30分）11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .12．已知点P 到⊙O 最近的距离为3，最远的距离为11，则⊙O 的半径为 .13.如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4cm ，EM=6cm ，则弧CED 所在圆的半径为______cm. 14．一条弧所对的圆心角为1350，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . 15.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE=x,BE=y,他用含x ，y 的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x ，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 . 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请回答：⊙P 与BC 相切的依据是 .第11题图第13题图（第15题）三、解答题17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②19. 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ． 若AB =8，CD =2，求EC 的长．20.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31 ．O。
初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级数学第二十四章圆测试题〔A 〕时间：45分钟 分数：100分一、选择题〔每题3分，共33分〕1、假设⊙O 所在平面一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b 〔a>b 〕，那么此圆的半径为〔 〕A 、2b a +B 、2b a -C 、22b a b a -+或 D 、b a b a -+或 2、如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是〔 〕A 、4B 、6C 、7D 、83、点O 为△ABC 的外心，假设∠A=80°，那么∠BOC 的度数为〔 〕A 、40°B 、80°C 、160°D 、120°4、如图24—A —2，△ABC 接于⊙O ，假设∠A=40°，那么∠OBC 的度数为〔 〕A 、20°B 、40°C 、50°D 、70°5、如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，那么圆的直径为〔 〕A 、12个单位B 、10个单位C 、1个单位D 、15个单位6、如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，假设∠B=60°，那么∠A 等于〔 〕A 、80°B 、50°C 、40°D 、30°7、如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，假设PA=5，那么△PCD 的周长为〔 〕A 、5B 、7C 、8D 、108、假设粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积是〔 〕A 、26mB 、26m πC 、212mD 、212m π9、如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，那么两圆组成的圆环的面积是〔 〕A 、16πB 、36πC 、52πD 、81π10、在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的切圆的半径为〔 〕A 、310B 、512C 、2D 、3 11、如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开场依A 、B 、图24—A —5图24—A —6 图24—A —1 图24—A —2 图24—A —3 图24—A —4路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，那么蚂蚁停的那一个点为〔 〕A 、D 点B 、E 点C 、F 点D 、G 点二、填空题〔每题3分，共30分〕12、如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，那么∠AOC=。
圆单元测试题A卷及详细解答
圆单元测试题A卷班级：考号：________ 姓名：_______ 得分：________一、选择题:1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）． A．100°B．120°C．130° D．160°4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．A．65° B．50° C．130° D．80°5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）． A．15 B．12 C．13 D．146．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（）．A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm二、填空题．1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______． 2．⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m 的值为_________． 3．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ， 已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________． 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7， 则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________． 三、解答题．1．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．3．将半径为R 的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，求r 1+r 2+r 3的值．B 卷1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ， BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）．A ．13B ．14C ．23D ．22．（作图题）如图5，求作一个⊙O ， 使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切， 并经过另一边BC 上的一点P ．3．（探究题）如图，已知Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．求证：S=S 1+S 2．4．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O•的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．m BDCAO5．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．答 案A 卷一、1．A提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外； （3）三点必须是不在同一条直线上的三个点； （4）任意一个圆都有无数个内接三角形．2．D 解析：∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt △ACD 中，∠CAD=60°．人工湖植物园动物园C B CAO3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A 解析：连结OD ，OF ．四边形ODAF 中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°， ∴∠DOF=130°，∴∠DEF=12∠DOF=65°． 5．B 解析：∵内切圆半径r=2AC BC AB+-=1，∴AC+BC-5=2×1，∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12． 6．C 解析：∵x 2-4x+3=0，∴x 1=1，x 2=3． ∴半径为1，3．∵3-1<3<3+1，∴两圆相交．7．A 解析：若⊙M 与⊙O 内切，则R-3=OM=4，∴R=7． 若⊙M 与⊙O 外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7． 8．B 解析：扇形弧长L=120180π×30=20π=2πr ， ∴r=10．二、1．解析：MN 把⊙O 分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，120°，∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN 所对的圆周角80°或100°． 答案：10° 80°或100°2．解析：L 与⊙O 相切时，d=R ，d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，∴△=16-4m=0，∴m=4． 答案：4 3．答案：8cm4．解析：两圆外离，∴d>R+r ，即12>7+r ，∴r<5，∴r=1，2，3，4． 答案：1，2，3，4．三、1．解析：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°，∴AC=AB ·tan30°=2·3=232．解析：扇形的半径为12，则1o r=6，设⊙O 2的半径为R ．连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，O O 2=12-R ． ∴Rt △O 1OO 2中，36+（12-R ）2=（R+6）2， ∴R=4． S 扇形=14π·122=36π，S=12π·62=18π，S=12π·42=8π． ∴S 阴=S 扇形-S-S=36π-18π-8π=10π． 3．解析：半径为R 的圆的周长为2πR ，则三个扇形的弧长分别为16·2πR ，26·2πR ，36·2πR ， 即13πR ，23πR ，πR ． 而底面半径为r 1，r 2，r 3． ∴2πr 1=13πR ，r 1=16R ；2πr 2=23πR ， ∴r 2=13R ；2πr 3=πR ，r 3=12R ， ∴r 1+r 2+r 3=16R+13R+12R=R ． B 卷1．C 解析：连结AD ．∵∠C=∠B ，∠A=∠D ， ∴△CDP ∽△ABP ． ∴DP CD AP AB ==13．即cos ∠DPA=13． ∵sin 2∠APD+co s 2∠APD=1，∴sin 2∠APD=89，∴sin ∠ADP=2．解析：作法：①作∠ABC的角平分线BD．②过点P作PQ⊥BC，交BD于点O，则O为所求作圆的圆心．③以O为圆心，以OP为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．3．解析：证明：以AC为直径的半圆面积为1 2π（2AC）2=18πAC2．以BC为直径的半圆面积为12π·（2BC）2=18πBC2．以AB为直径的半圆面积为1 2π·（2AB）2=18πA B2=18π（AC2+BC2）=18πAC2+18πBC2．∴S1+S2=18πAC2+18πB C2-（18πA C2+18πBC2-S）=18πA C2+18πB C2-18πA C2-18πBC2+S=S．∴S=S1+S2．4．答案：CD2=CB·CA或∠CDB=∠A．5．解析：（1）证明：如图，∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC．6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．。
九年级数学圆章节测试(A卷)(人教版)(A4版)
九年级数学人教版圆章节测试（A卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1.下列命题：①圆上的点到圆心的距离都相等；②圆中最长的弦是直径；③在同一平面上的三点确定一个圆．其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.如图，在半径为5 的⊙O 中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为（）A．3 B．2.5C．4 D．3.53.如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A=36°，则∠BOC 的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°第3 题图第4 题图4.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C．勾股定理逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径1333336.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D 的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°第6 题图第8 题图7.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以点C 为圆心，2.5 cm 为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定8.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论的个数（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题 3 分，共21 分）9.已知圆内接正六边形的边心距为2 c m，则这个正六边形的面积为cm2．10.半圆形纸片的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则折痕CD 的长为cm．11.如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB，︵切点为B，AO 的延长线交⊙O 于点C，若∠BAC=30°，则劣弧BC 的长为．22 ︵12. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB =90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为2 时， 则阴影部分的面积为．第 12 题图 第 13 题图13. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为 8 cm ，母线长为 25 cm ，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm 2（结果保留π）．14. 如图，以 AB 为直径的⊙O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE =3，⊙O 的半径 r =2，直线 AB 不垂直于直线 l ，过点 A ，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D ， C ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为．第 14 题图第 15 题图15. 如图，直线 l ： y = -3x +1与坐标轴交于 A ，B 两点，点 M (m ，0)是 x 轴上3一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线 l 相切时，m 的值为．三、解答题（本大题共 5 个小题，满分 55 分）16. （8 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ．请完成下列填空：（1） 在图中确定并点出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置，圆心 D 的坐标为；（2） ⊙D 的半径长为；（结果保留根号） ︵ （3） AC 的长为．（结果保留π）317.（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的圆交AC 于点D，交BC 于点E，延长AE 至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC 的面积．18.（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点O，连接DA 交⊙O 于点C，过点C 作⊙O 的切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF 并延长，交⊙O 于点G．填空：①当∠D 的度数为时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为时，四边形ECOG 为正方形．42 ︵19. （12 分）（1）已知：如图 1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点 P 为BC 上一动点，求证：PA =PB +PC ；︵（2） 如图 2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 为BC 上一动点，求证：PA =PC + PB ；︵ （3） 如图 3，六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点 P 为BC 上一动点， 请探究 PA ，PB ，PC 三者之间的数量关系，直接写出结论即可．图 1图 2图 3520. （13 分）如图 1，已知⊙O 是△ADB 的外接圆，∠ADB 的平分线 DC 交 AB于点 M ，交⊙O 于点 C ，连接 AC ，BC ． （1） 求证：AC =BC ；（2）如图 2，在图 1 的基础上作⊙O 的直径 CF 交 AB 于点 E ，连接 AF ，过点 A 作⊙O 的切线 AH ，若 AH ∥BC ，求∠ACF 的度数；（3） 在（2）的条件下，若△ABD 的面积为6 比为 2:9，求 CD 的长．，△ABD 与△ABC 的面积图 1图 263。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆测试题AB卷
第一学期第24章圆整章综合水平测试题（A）（时间：90分钟满分：100分）安徽李庆社一．选择题（每小题3分，共30分）1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为（）（A）（–3，2）.（B）（3，–2）.（C）（–3，–2）.（D）（3，0）.2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于（）（A）1400.（B）1200.（C）1000.（D）800.第3题图第4题图第5题图4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是（）（A）3.（B）4.（C）6.（D）8.5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（）（A）3.（B）7.5.（C）5.（D）5.5.6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（）7．两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（）（A）30°.（B）60°.C、90°D、120°8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）（A）60°.（B）120°.（C）60或120.（D）30°或150°.9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是（）（A）7cm（B）8cm（C）7cm或8cm（D）15cm10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）内含二．填空题（每小题3分，共15分）11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”A(第13题图)B10m8m 用数学语言可表述为：“如图2，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为＿＿＿.第7题图 第9题图 第10题图 12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.13．如图8，⊙O 1,⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，则阴影部分的面积为______． 15．已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出___________个. 三．解答题（每小题8分，共16分）16．已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点.BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点＝3，PA=1.3,圆O 的半径为1．求：MB 的长.17．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，求油的最大深度.四．（8分）18．如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=35°，求和的度数.五．（8分）19.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC.六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.图（1）图（2）图（3）七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案：一．；由对称性知（3，－2）.；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距. ；提示：连OB 、OC. ；设圆的半径为R ，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R ＝4. ；提示：由PA·PB=PC·PD. ；直径所对的圆周角是直角. ；转化为解直角三角形问.；圆内接正六边形的边长等于半径. ；根据闪形面积公式. ；两圆内切.二．11．26寸； 12、正五边形； 13、一条或2条3条或4条； 14、90――41/2π； 15、4个.三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4. 17、2m.四．18、分析：连结OC ，通过求圆心角的度数求解. 解：连结OC ，在Rt △AOB 中，∠A=35°， ∴∠B=55°，又∵OC=OB ， ∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴ 的度数为20°.五．19．提示：证明△PAC ≌△PBC. 六、20．提示：（1）过点A 作公切线；（2）易证BP 与CP 垂直；（3）中CQ 与BQ 不垂直.七、[分析]：21.（1）方案1：D ，E ，F 与A ，B ，C 重合，连OD ，OE ，OF. 方案2：OD ，OE ，OF 分别垂直于AB ，BC ，AC. （2）OD//AC ，OE//AB ，OF//BC ， 如图（3） 作OM ⊥BC 于M ，连OB ， ∵ΔABC 是等边Δ，∴BM=21BC=30，且∠OBM=30°， ∴OM=103，∵OE//AB ，∴∠OEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD ，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如图（4）方法1：在BC ，CA ，AB 上分别截取BE=CF=AD ，连结OD ，OE ，OF ， 方法2：在AB 上任取一点D ，连OD ，逆时针旋转OD120°两次，得E ，F.（4）设M 1为A 1A 2上任一点，在各边上分别取A 2M 2=A 3M 3=A 4M 4=A 5M 5=A 1M 1，连OM 1……OM 5即可，∴可推广到正n 边形.[评析]：本题集探索、猜想方案设计于一体.第一学期第24章圆整章综合水平测试题（B ）（满分120分，时间120分钟）四川 蒋成富一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）。