人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案
(完整版)新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,4a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级下册第十六章二次根式教案
第十六章二次根式教材内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教学目标（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）；=a≥0，b>0）a≥0，b>0）．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：16．1 二次根式 3课时16．2 二次根式的乘法 3课时16．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时16．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入教材p2;ppt2、3、4 二、探索新知a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗 2．0的算术平方根是多少3．当a<0 老师点评:（略）例1、1x（x>0）、、、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P3练习1、2、3．；ppt5、6、7、8、9、 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义练习见ppt10分析11x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)+=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 综合提高题1．当x 是多少时，x+x 2在实数范围内有意义2．3.x 有（ ）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；）2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式2．当a≥0叫什么当a<0老师点评（略）．二、探究新知ppt11、12议一议：（学生分组讨论，提问解答）、a≥0）是一个什么数呢老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：ppt14）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算ppt14三、巩固练习ppt15、16 计算下列各式的值：2）2 （4）2 ）2（222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24．2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3练习ppt18、19五、归纳小结ppt221a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1.=0，求x y的值．2．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=______；=________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：11023=037．例1 化简（1（2（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．解：（1（2=4（3=（4三、巩固练习 教材P 4练习 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数（2，则a 可以是什么数（3，则a 可以是什么数例3当x>2 分析：(略) 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│16．2 二次根式的乘除第一课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=b，如=或教学过程一、复习引入（ppt3）（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．（ppt4）老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（ppt5、6）（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（ppt8）（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4=3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简教材P7练习全部;ppt10、12、13四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(ppt9)（1（2=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结(ppt11 、14)本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业PPt15、1616．2 二次根式的乘除第二课时教学内容=a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．（PPT2、3）2．填空（ppt4）=________；（1（2=________；（3=________；=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。
人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案
欢迎下载学习好资料二次根式第十六章八年级下册数学16．1 二次根式（1）（第一课时）教学目的：、了解二次根式的概念； 1、了解二次根式的基本性质；2 、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
3 重点：二次根式的概念和基本性质难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：2?x 1）当x在实数范围内有意义？是怎样的实数时，例1．（2x是怎样的实数时，（2）当x在实数范围内有意义？3x是怎样的实数时，（3）当x在实数范围内有意义？：nn xx时xn 为奇数时，归纳总结：≥0有意义当n x都有意义为任意实数时当n 为偶数时，xk:的取值范围求下列二次根式中字母1.2)()())((2224k+1-kk1+32k x-1x:2.当求二次根式分别取下列值时,的值)))(((1x=13-x1=x02=.; ;x检测：求二次根式中的取值范围：25x24?x1?x）（2 ）（4 （3 ））（12?x x?42x2?x?）（724x?（（附加题：56））24x?x教学目的：1、理解二次根式的性质：22aa a；（30））=a（a≥）（10）（a≥）是非负数；（2≥（）=a（a0）、会运用其进行相关计算。
222aa a）进行相关运算。
=a（a）是非负数、a≥0≥（）=a（a0）、≥0重点：会运用（22aa a。
）0≥a（=a、）0≥a（=a）（）是非负数、0≥a（难点：理解．欢迎下载学习好资料教学过程：内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。
阅读P69-P71 ：公式12 公式：例1计算：2252.51（（（1）2（）））222252232325（（））1、3（、（）4 2、）、练习：2化简：例216)5(?（2（1）））（第二三课时）16．1 二次根式（2教学目的：22aa a=a、=a（a复习二次根式的概念、≥二次根式的基本性质0（a≥0）是非负数、）（）0≥），能熟练运用其进行相关计算。
人教版初中数学八年级下册第十六章：二次根式(全章教案)
第十六章二次根式教材简析本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．教学指导【本章重点】二次根式的性质和运算．【本章难点】灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．【本章思想方法】1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．课时计划16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除2课时16.3二次根式的加减2课时16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a2＋3D．2 3环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？11，－5，(－7)2，313，15－16，3－x(x≤3)，－x(x≥0)，(a－1)2，－x2－5，(a－b)2(ab≥0)．【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为11，(－7)2，15－16＝130，3－x(x≤3)，(a－1)2，(a－b)2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数都小于0，所以不是二次根式．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．【例2】当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－7B．3 7C．x D．x 2．使式子－(x－5)2有意义的未知数x有(B) A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3．当x是多少时，2x＋3x＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－32，x ≠0.∴当x ≥－32且x ≠0时，2x ＋33＋x 2在实数范围内没有意义．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x 、y 满足y ＞x －2＋6－3x ＋3，求|y －3|－(x －y )2的值．【互动探索】要求|y －3|－(x －y )2的值，需确定出x 、y 的取值范围．根据式子y ＞x －2＋6－3x ＋3，可以确定出x 、y 的取值范围．【解答】由题意，得x －2≥0且6－3x ≥0， 解得x ＝2，则y ＞3.故|y －3|－(x －y )2＝y －3－y ＋2＝2－3＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式⎩⎪⎨⎪⎧概念有意义的条件——被开方数是非负数练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解a (a ≥0)是一个非负数、(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．【过程与方法】在明确(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的性质． 【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)当a >0时，a 表示a ；(2)当a ＝0时，a 表示0概括：一般地，a (a ≥0)是一个非负数．2．教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空： (1)(4)2＝4； (2)2＝2；⎝⎛⎭⎫132＝13； (0)2＝0. (2)一般地，(a )2＝a (a ≥0)． 3．教材P4“探究”，填空： (1)22＝2；0.012＝0.01； ⎝⎛⎭⎫232＝23； 02＝0.(2)一般地，a 2＝a (a ≥0)．教师点拨：二次根式的三个性质：(1)a (a ≥0)是一个非负数；(2)(a )2＝a (a ≥0)；(3)a 2＝a (a ≥0)．4．用基本运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 5．计算：0.019 6×22 500＝21；549＝73. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)( 1.5)2； (2)(25)2； (3)16； (4)(－5)2.【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？【解答】(1)()1.52 ＝1.5. (2)(25)2＝22×(5)2＝4×5＝20. (3)16＝(42)＝4. (4)()－52＝52＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数．当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，a 2＝||a ＝⎩⎨⎧a ()a ≥0；－a()a <0.【例2】化简下列二次根式． (1)8a 3b (a ≥0，b ≥0)； (2)(－36)×169×(－9).【互动探索】(引发学生思考)根据开方的定义化简．注意：二次根式的结果是最简二次根式．【解答】(1)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab . (2)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数；(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(式)，即化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×92．计算：(1)(9)2； (2)－(3)2； (3)64； (4)a 2＋2a ＋1. 解：(1)9. (2)－3. (3)8. (4)a 2＋2a ＋1＝()a ＋12＝||a ＋1.当a ≥－1时，原式＝a ＋1；当a <－1时，原式＝－a－1.3．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a ＋1)2＋2(b －1)2－|a －b |.解：从数轴上a 、b 的位置关系，可知－2＜a ＜－1,1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简(a ＋b ＋c )2－(b ＋c －a )2＋(c －b －a )2. 【互动探索】根据三角形的三边关系，得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，然后去绝对值符号合并即可．【解答】∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的性质⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0(a ≥0)(a )2＝a (a ≥0)a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)a (a <0)练习设计请完成本课时对应训练！16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)9×27； (4)12× 6. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【解答】(1)3×5＝15. (2)13×27＝13×27＝9＝3. (3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3. (4)12×6＝12×6＝ 3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16； (2)16×81； (3)81×100； (4)4a 2b 3； (5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a 2b 3＝4·a 2·b 3＝2·a ·b 2·b ＝2ab b . (5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤－12．计算： (1)12×3； (2)23×315； (3)23×3512×5936. 解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝36＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：(1)35与53； (2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45， 53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<5 3. (2)－413＝－16×13＝－208， －511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．27 5B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0) C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4(x ＋1)＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标一、基本目标【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性．二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．计算下列各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝5 2.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4) 原式＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3； (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223；(4)()6－222＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋33＋23＝1633. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3. (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223＝26－2＋62－223＝326－53 2.(4)()6－222＋()23－1()23＋1＝6－412＋8＋()12－1＝25－8 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．【例2】已知a －5－2＋b －5＋2＝0，求a 2＋b 2＋7的值．【互动探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得a ＝5＋2，b ＝ 5－2，然后再代入求值即可．【解答】由题意，得a －5－2＝0，b －5＋2＝0，解得a ＝5＋2，b ＝5－2，a 2＋b 2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算32－2的值是( D ) A ．2 B ．3 C ． 2D ．2 22．若最简二次根式3a －8与17－2a 可以合并，则a ＝5. 3．计算： (1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)． 解：(1)＝15 3. (2)63＋ 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求23x 9x ＋y 2x y 3－x 21x －5x yx的值． 【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x －1)2＋(y －3)2＝0，即可求出x 、y 的值．再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝4x 2－4x ＋1＋y 2－6y ＋9＝(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3. 原式＝23x 9x ＋y 2x y3－x 21x＋5x y x＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy . 当x ＝12，y ＝3时，原式＝12×12＋632＝24＋3 6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的混合运算教学目标一、基本目标 【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用． 【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算． 【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力． 【教学难点】正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 3．计算： (1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2. 解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？ 【解答】(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝ 2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5. (3)原式＝2－3＋23＝2－1－233.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【例2】计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋6 2.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；② (－2)2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＝ 6，b ＝ 4. 3．计算： (1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22； (3)(5＋6)(3－5)； (4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋2 6.(2)23－32.(3)13－3 5.(4)3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】先化简，再求值：1x＋y＋1y＋yx x＋y，其中x＝5＋12，y＝5－12.【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算【解答】1x＋y＋1y＋yx(x＋y)＝xyxy(x＋y)＋x(x＋y)xy(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝xy＋x(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝(x＋y)2xy(x＋y)＝x＋y xy.当x＝5＋12，y＝5－12时，x＋y＝5，xy＝1，所以原式＝ 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式教案1全
人教版八年级数学下册教案16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____ （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究 形成知识上面问题中，得到的结果分别是： （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．我们把形如a≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用巩固知识练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 第一课时二次根式乘法教学内容二次根式的乘法课时数 1学科数学年级八年级班级教学目标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
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八年级下册数学 第十六章 二次根式
16．1 二次根式（1）（第一课时）
教学目的：
1、了解二次根式的概念；
2、了解二次根式的基本性质；
3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点：二次根式的概念和基本性质
难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：
例1．（1）当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？
（2）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？
（3）当x 是怎样的实数时，3x 在实数范围内有意义？ 归纳总结：n
x ：当n 为奇数时，x ≥0时n x 有意义 当n 为偶数时，x 为任意实数时n x 都有意义
1. 求下列二次根式中字母k 的取值范围:
1k 2 31k 242
2. 当x 分别取下列值时,1x 的值:
10x ; 21x ; 31x .
检测：求二次根式中x 的取值范围：
（1） 4-x （2）12
+x （3）25+x （4）x x -42
附加题：（5）
22x
x - （6）42-x （7）42+-x x 教学目的： 1、理解二次根式的性质：
（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）2a =a （a ≥0）
2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）进行相关运算。
难点：理解a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）。
教学过程：
阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。
公式1 ：
公式2 ：
例1计算：
（1）（5.1）2 （2）（52）2
练习：1、（32）2 2、（23）2 3、（52）2 4、（25）2
例2化简：
（1）16 （2）2)5(-
板书： 略
教学反思：
16．1 二次根式（2）（第二 三课时）
教学目的：
复习二次根式的概念、二次根式的基本性质a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、
2a =a （a ≥0）
，能熟练运用其进行相关计算。
重点：二次根式的基本性质的应用。
难点：二次根式的基本性质的应用。
教学过程：
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有（ ） ⑴2
1，⑵16-，⑶9+a ，⑷12+x ，⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ），⑺()23-m 。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个 2、如果x
--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3
3、化简：21a -+的结果为（ ）
A 、4—2a
B 、0
C 、2a —4
D 、4
4、22)(-化简的结果是( b )
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
5、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）
（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在
6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2
7、下列各式中一定成立的是（ ）
A 、22( 3.7)( 3.7)-=
B 、22()m m =
C 2442x x x -+=-
D 、221517-
8、如图，在线段长x 、y 、z 、w 、p 中，是无理数的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
9、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简
|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）
A 、—5
B 、1
C 、13
D 、19—4k
二、填空
1、二次根式2
12--x x 有意义时的x 的范围是 。
2、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
3、在直角坐标系内，点P （-26）到原点的距离为= 。
4、若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简
=-+-++-||||)(22a c c b b a a 。
5．若 ，则a 的取值范围是
6．若△ABC 的三边长为a,b,c ，其中a 和b 满足 ，
则c 的取值范围是
7、实数在数轴上的位置如图示， 化简|a-1|+=-2
)2(a 。
8．若 ，则 的平方根为（ ）
A ．16
B ．±16
C ．±4
D ．±2
9、代数式234x -
-__________ 。
10、若221<<x ，则化简()1222-+-x x =__________。
11、若代数式()()2242-+-a a 的值是常数2，则a 的取值范围是___________。
b 02=+a a 09622=+-+-b b a 22=+a 2)2(+a。