初二数学知识点梳理：不等式待定系数的取值范围
不等式中参数范围的求法
不等式中参数范围的求法不等式是数学中常见的一种基本关系式，可以用来表示数、代数式或几何图形大小关系。
参数范围的求法是指在不等式中的未知数所满足的取值范围的确定。
一、一元一次不等式的参数范围求法对于一元一次不等式 ax+b<0 （或ax+b>0）中，参数a和b的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x<-b/a，所以b/a的取值范围是(-∞,0)；2.当a<0时，不等式解集为x>-b/a，所以b/a的取值范围是(0,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx<0（或bx>0），此时b=0，解集为全体实数。
二、一元二次不等式的参数范围求法对于一元二次不等式ax²+bx+c<0 （或ax²+bx+c>0）中，参数a、b和c的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x∈(x₁,x₂)，其中x₁和x₂为二次函数的两个根，可由二次方程求根公式或配方法求得；2.当a<0时，不等式解集为x∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，所以x的取值范围为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx+c<0（或bx+c>0），此时b=0，解集为cx<0（或cx>0），则c=0，解集为全体实数。
三、多元一次不等式的参数范围求法对于多元一次不等式的参数范围求法，通常需要对每个未知数进行讨论。
以二元一次不等式ax+by+c<0为例，可以通过以下步骤来确定参数a、b和c的取值范围：1.当a>0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制；2. 当a=0时，不等式变为 by+c<0（或by+c>0），此时b=0，解集为cy<0（或cy>0），则c=0，解集为全体实数；3.当a<0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制。
八年级 不等式知识点
八年级不等式知识点八年级数学不等式知识点八年级数学学习内容繁杂，其中不等式是重要的一环。
不等式解题不仅考察学生对数学观念的把握能力，更考验了学生的逻辑思维能力。
本文将详细介绍八年级数学中的不等式知识点。
一、不等式基本概念不等式是一个数学表达式，比大小关系的运算符从等于号扩充到了不等于号（“<”，“>”，“≤”，“≥”）。
不等式由左侧算式和右侧算式通过一个不等式符号相连，如a＜b，表示a值小于b。
一个不等式可以有多个解，例如不等式x²＜9，有两个解x＜3和x＞－3，因此最终的解集要用区间表示法来表示，即x∈（－3，3）。
二、不等式的性质1. 加（减）同一个数或者同一个式子不改变不等式的方向，例如：a＜b，那么a＋c＜b＋c。
2. 乘（除）同一个正数不改变不等式的方向，乘（除）同一个负数改变不等式的方向，例如：a＜b，c＞0，则ac＜bc，c＜0时ac＞bc。
3. 交换不等式两侧，并改变不等式方向，不等式的成立关系不改变，例如：a＜b，那么b＞a。
三、一元一次不等式一元一次不等式是指将不等式中只有一个未知数的次数为1，且不是分数或小数的不等式。
一元一次不等式的解法与方程的解法相似，但需要注意等号一侧系数的正负性大于等于一等解不等式时是否改变不等式方向。
例如：2x＋3＞5＋x解得x＞2。
四、一元二次不等式一元二次不等式是指将含一个未知数的二次项的不等式叫做一元二次不等式。
一元二次不等式解法有三种：因式分解法、配方法和一元二次不等式的判别式法。
但需要注意在三种解法中要注意等式两侧的正负性，以避免不等式解答错误。
例如：x²-9＞0中可以通过因式分解法解得x＜－3或x＞3，两个解的合集即是x∈（－∞，－3）∪（3，∞）。
五、含分数不等式含分式不等式是指形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)≤0的不等式。
含分数不等式的解法主要有两种方法：通分和借位。
例如：（2x＋1）/ x＜4解得x>（－1/3），x＜0。
如何求不等式恒成立的参数的取值范围
一
次函数 ｆ ） ａ （ ＝ ｘ＋ｂ在 ∈［ ｎ 上恒 大 ｍ， ］
于零 的充要 条件 是 ：
｛
或 ＇或 ＞ 。 ，
） ａ ＋ｂ恒小于零 的条件亦可类似给 出。 ＝ ｘ 例 １ 对任意的 ａ 一１ １ ， ∈［ ，］ 函数 ｆ ） ＋ （ ＝ （ ４ ＋ ａ一 ） ４—２ ｎ的值总大于零 ， 求 的取值 范围。 解 ： （ 可变形为 ｇ 口 ＝（ 一２ ａ＋ 一４ 厂 ） （） ｚ ） ｘ＋
、
利 用 一 次 函数 的 性 质
０ ① 在区间 ， ） 上恒 成立 ， 要求实参数 ｋ的范 围。
如果能将不等式①化 为 Ｆ ｋ ≥Ｇ ）或 Ｆ ｋ （） （ （ （） ≤Ｇ ） （ ）的形 式 ， 且可求 出 Ｇ ） 区间 ，上 的最 （ 在 大（ 最小 ） ， 么不等式 ①在 区间 ， 恒成立 的充 值 那 上
时 ， 有 ＋ ｋ ｋ一 １ 恒 ｘ＞ ，
ｚ
‘
任何一个一元二次不等 式总可 以化 为 ａ ｘ ｘ ＋ｂ
＋ｃ ＞０（ ０ ａ＞ ）的形 式 ， 由二 次 函数 Ｙ＝
论：
＋ ＋ｃ
求实数 ｋ的取值范 围。
解 ： 等 式 可 化 为 不
（ ａ＜０ 的 图 象 和 性 质 ， 们 不 难 得 出 以 下 两 个 结 ） 我
｛ ｝ 。
， ｆ ２ ａ 则 —ｔ＞ｍ ｘ
①
于是该 题 就 变成 ： ａ∈［一１ １ 内任 意取 值 当 ，］ 时，（） ｇ ａ 恒大于零 ， 求 的取 值范围。 因为 ｇ ｎ 是一次 函数 ， 以 ｇ ａ 在 ［ ， ］ （） 所 （ ） 一１１ 上
恒 为 正 ， 要 只
ｒ （ ） 一 ｘ＋６ ， ｇ 一１ ： ５ ＞０ Ｌ （ ） —３ ｇ１＝ ｘ＋２ 。 ＞０
初中数学知识点：不等式
初中数学知识点：不等式（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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不等式中的取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。
解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320ΘΘ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
不等式中的取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。
解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320 ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为11()22-++ 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
初二数学知识点梳理：不等式待定系数的取值范围
初二数学知识点梳理：不等式待定系数
的取值范围
不等式待定系数的取值范围
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。
不等式待定系数的取值范围求法：
一、根据不等式的解集确定字母取值范围
例:
如果关于x的不等式x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是
A．a<0B．a<一l．a>lD．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例：
已知不等式组
的整数解只有、6。
求a和b的范围．
解：解不等式组得
，借助于数轴，如图:
知：2+a只能在4与之间。
只能在6与7之间．
∴4≤2+a<,6<
≤7
∴2≤a<3,13<b≤1
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例：
已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x 的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=
;由3b－2x－16＝0，可得b=
又a≤4＜b，
所以,
≤4＜
，
解得:-2＜x≤3
四、逆用不等式组解集求解
例：。
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初二数学知识点梳理：不等式待定系数
的取值范围
不等式待定系数的取值范围
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。
不等式待定系数的取值范围求法：
一、根据不等式的解集确定字母取值范围
例:
如果关于x的不等式x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是
A．a<0B．a<一lc．a>lD．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例：
已知不等式组
的整数解只有5、6。
求a和b的范围．
解：解不等式组得
，借助于数轴，如图:
知：2+a只能在4与5之间。
只能在6与7之间．
∴4≤2+a<5,6<
≤7
∴2≤a<3,13<b≤15
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例：
已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x 的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=
;由3b－2x－16＝0，可得b=
.
又a≤4＜b，
所以,
≤4＜
，
解得:-2＜x≤3.
四、逆用不等式组解集求解
例：。