计量经济学(多元回归分析推断)
计量经济学课程第4章(多元回归分析)

§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1:CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数,但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意:“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想: 对 R2 进行自由度调整。
Page 20
基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度:
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N,TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总,所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》,高教出版社2011年6月,王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 23
双侧检验
概 率 密 度
概率1-
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
(N-K-1)的双侧临界值
双侧检验:统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》,高教出版社2011年6月,王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 24
单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 (2 N-K-1)的单侧临界值
H0:
2
2,
0
HA :
2
2 0
第三章多元线性回归模型(计量经济学,南京审计学院)

Yˆ 116.7 0.112X 0.739P
R2 0.99
(9.6) (0.003) (0.114)
Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算).
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100,(1972
100)
3
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下: 价格不变的情况下,个人可支配收入每上升10
c (X X )1 X D
从而将 的任意线性无偏估计量 * 与OLS估计量 ˆ 联系
起来。
28
cX I
由
可推出:
(X X )1 X X DX I
即 I DX I
因而有 D X 0
cc (X X )1 X D (X X )1 X D ( X X )1 X D X ( X X )1 D
第三章 多元线性回归模型
简单线性回归模型的推广
1
第一节 多元线性回归模型的概念
在许多实际问题中,我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此,有必要考虑线 性模型的更一般形式,即多元线性回归模型:
Yt β0 β1X1t β2 X 2t ... βk X kt ut t=1,2,…,n
Yt
ˆ0
βˆ 1
X
1t
... βˆ K X Kt
2
为最小,则应有:
S
S
S
ˆ0 0, ˆ1 0, ..., ˆ K 0
我们得到如下K+1个方程(即正规方程):
13
β0 n
β1 X1t ...... β K X Kt Yt
β 0 X 1t β1 X 1t 2 ...... β K X 1t X Kt X 1tYt
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解

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第版
计量经济 学
时间
习题
序列
经典
变量
笔记
教材
笔记 复习
模型
导论
笔记
第章
习题
分析
数据
回归
内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)教材的配套电子书,主要包括以下内容:(1)整理名校笔记, 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》(第5版)为主,并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理,因此,本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。(2)解析课后习 题,提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。(3) 补充相关要点,强化专业知识。一般来说,国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯,有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便,因此,对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答,我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生,也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解
计量经济学-多元线性回归模型

Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε,其中Y为因变 量,X1, X2,..., Xk为自变量,β0, β1,..., βk为回归 系数,ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项,分析政策与其他因素(如技 术进步、国际贸易等)的交互作用,更全面地评估政策效应。
实例分析:基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率:收集该国历史数据,包括GDP、投资、消费、出口等变量,建立 多元线性回归模型进行预测,并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术,用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差,即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中,最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数(R-squared)等指标, 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设,以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
第04章 多元回归分析1

∑
y t2
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.6 多元回归的假设检验
虽然R2度量了估计回归直线的拟合优度,但是R2本身 却不能判定估计的回归系数是否是统计显著的,即是否 显著不为零。有的回归系数可能是显著的,有些可能不 是。如何判断呢? 与一元回归模型相同,如果用真实的但不可观察的σ2 的无偏估计量代替σ2,则OLS估计量服从自由度为 n-3 的 t 分布,而不是正态分布。
2
可以证明:
ESS = b 2 ∑ y t x 2 t + b 3 ∑ y t x 3 t RSS = R =
2
20
(4.19) (4.20) (4.21)
∑ b ∑
2
y t2 −b 2 ∑ y t x 2 t − b 3 ∑ y t x 3 t y t x 2 t + b3 ∑ y t x 3 t
15
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.4 OLS估计量的方差与标准误
计算标准误的目的:(1)建立真实参数的置信区间; (2)检验统计假设。
var (b 2 ) = se ( b 2 ) =
(∑
x
2 2t
)(∑
∑
x
2 3t
) − (∑
x 32t
x 2t x3t )
2
⋅σ
2
(4.12) (4.13)
var( b 2 )
(4.26)
在给定显著性水平下,检验B2的置信区间是否包含0,若没有 拒绝原假设,否则接受原假设。
24
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.7.2 显著性检验法
2、显著性检验法:检验H0:B2=0,H1:B2
≠0
计量经济学4 多元回归分析:推断

1.701
拒绝域
Example:小时工资方程
ˆ ) 0.284 0.092educ 0.0041exp er 0.022tenure log( wage (0.104) (0.007) n 526, R 0.316
2
(0.0017)
(0.003)
标准误
ˆ ? H0 : exp er 0 ? H 0 : 0.0041 0
4.2.3 双侧对立假设
H1 : j 0 (4.12)
当经济理论(或常识)没有很好的说明j的 符号时,这是一个恰当的对立假设。即便知 道j在对立假设中的符号,采取双侧检验也 是明智的——避免根据回归方程中参数估计 值来提出对立假设。
双尾检验的拒绝法则:
tˆ c
j
(4.13)
如果在5%的显著性水平上拒绝H0并支持H1,则称 xj是统计显著的,否则称xj是统计上不显著的。
随着t分布的自由度逐渐变大,t分布会 接近标准的正态分布——df大于120, 就可以使用标准正态分布的临界值。
例子:5%的显著性水平,df=n-k-1=28,临 界值c=1.701
面积 =0.05
0
在显著性水 平是1%时 统计上显著
在显著性水 平是5%时 统计上不显著
小结:t统计量检验显著性原理
如果H0成立, P{|t|>t /2}= {|t|>t /2}是小 概率事件,如果该事 件在一次抽样中就出 现,说明假设H0值得 怀疑,应当拒绝H0
/ 2
/ 2
0
-t/2
拒绝H0
是总体未知的特征, 而且永远不会确定的 知道它们。但可以做 出假设,然后通过统 计推断来检验假设
4.2.1 定理及概念
计量经济学多元回归分析案例.pdf
计量经济学多元回归分析案例引言计量经济学是运用数理统计和经济学方法研究经济现象的一门学科。
在实际研究中,多元回归分析是一种常用的方法。
本文将通过一个实际案例来介绍计量经济学中的多元回归分析方法和应用。
研究背景单因素回归分析在计量经济学中,单因素回归分析是最基本的方法之一。
它通过确定一个因变量和一个自变量之间的关系,来解释因变量的变化。
然而,在现实世界中,经济现象往往受到多个因素的影响,因此需要使用多元回归分析来更全面地解释经济现象的变化。
问题陈述本研究的问题是探究某个城市的房价与多个因素之间的关系。
具体来说,我们感兴趣的因变量是房价,自变量包括房屋面积、地理位置、周边设施等。
我们希望通过建立一个多元回归模型来解释房价的变化,并分析不同因素对房价的影响程度。
数据收集为了进行多元回归分析,我们需要收集相关的数据。
在本案例中,我们采集了以下数据:1.房价:通过不同的房地产网站获取该城市的房屋销售数据,包括每个房屋的售价信息。
2.房屋面积:通过购房广告或房产中介提供的信息收集每个房屋的面积数据。
3.地理位置:通过经纬度或邮政编码信息获取每个房屋的地理位置信息。
4.周边设施:通过地图应用或开放的公共数据接口获取每个房屋周边设施(如学校、医院、商场等)的数量和距离信息。
数据预处理在进行多元回归分析前,我们需要对收集到的数据进行预处理。
缺失值处理在数据收集过程中,可能会出现数据缺失的情况。
对于缺失的数据,我们可以选择删除相应的样本,或者通过插补方法进行填充。
在本案例中,我们选择使用均值填充的方法。
数据转换由于多元回归模型要求变量之间具有线性关系,因此我们需要对非数值型数据进行转换。
在本案例中,地理位置可以通过编码转换为数值型变量。
模型建立在进行多元回归分析时,我们需要选择适当的模型来描述因变量和自变量之间的关系。
在本案例中,我们选择使用普通最小二乘法(OLS)来估计回归模型的参数。
模型表达式我们将房价作为因变量(Y),房屋面积、地理位置和周边设施作为自变量(X)。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-多元回归分析:推断【圣才出品】
伍德⾥奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-多元回归分析:推断【圣才出品】第4章多元回归分析:推断4.1复习笔记考点⼀:OLS估计量的抽样分布★★★1.假定MLR.6(正态性)假定总体误差项u独⽴于所有解释变量,且服从均值为零和⽅差为σ2的正态分布,即:u~Normal(0,σ2)。
对于横截⾯回归中的应⽤来说,假定MLR.1~MLR.6被称为经典线性模型假定。
假定下对应的模型称为经典线性模型(CLM)。
2.⽤中⼼极限定理(CLT)在样本量较⼤时,u近似服从于正态分布。
正态分布的近似效果取决于u中包含多少因素以及因素分布的差异。
但是CLT的前提假定是所有不可观测的因素都以独⽴可加的⽅式影响Y。
当u是关于不可观测因素的⼀个复杂函数时,CLT论证可能并不适⽤。
3.OLS估计量的正态抽样分布定理4.1(正态抽样分布):在CLM假定MLR.1~MLR.6下,以⾃变量的样本值为条件,有:∧βj~Normal(βj,Var(∧βj))。
将正态分布函数标准化可得:(∧βj-βj)/sd(∧βj)~Normal(0,1)。
注:∧β1,∧β2,…,∧βk的任何线性组合也都符合正态分布,且∧βj的任何⼀个⼦集也都具有⼀个联合正态分布。
考点⼆:单个总体参数检验:t检验★★★★1.总体回归函数总体模型的形式为:y=β0+β1x1+…+βk x k+u。
假定该模型满⾜CLM假定,βj的OLS 量是⽆偏的。
2.定理4.2:标准化估计量的t分布在CLM假定MLR.1~MLR.6下,(∧βj-βj)/se(∧βj)~t n-k-1,其中,k+1是总体模型中未知参数的个数(即k个斜率参数和截距β0)。
t统计量服从t分布⽽不是标准正态分布的原因是se(∧βj)中的常数σ已经被随机变量∧σ所取代。
t统计量的计算公式可写成标准正态随机变量(∧βj-βj)/sd(∧βj)与∧σ2/σ2的平⽅根之⽐,可以证明⼆者是独⽴的;⽽且(n-k-1)∧σ2/σ2~χ2n-k-1。
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时,为随机变量, 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性(有效性)。 也就是说,在模型满足那几条基本假定的前提 下,OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 (有效性)这样优良的性质, 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则: i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法(OLS) 即:
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理,根据微积分知识,要使上式最小,只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数,并令 一阶偏导数为 0,就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组,这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ;解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式,即得到了参数的最小 二乘估计量;将样本数据代入到这些表达式中,即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应,其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式: 上述几种形式的矩阵表达式: 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式,有:
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量( BLUE );即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
计量经济学4多元回归分析推断
计量经济学:多元回归分析推断引言多元回归分析是计量经济学中常用的一种分析方法,用于探究多个自变量对一个因变量的影响关系。
本文将介绍多元回归分析的基本概念和原理,并且解释如何使用多元回归分析进行推断。
多元回归模型多元回归模型可以表示为:multivariate_regression_model其中,Y是因变量,表示我们想要解释的变量;X1, X2, …, Xk是自变量,表示对因变量有可能影响的变量;β0, β1, β2, …, βk是回归系数,表示自变量对因变量的影响程度;ε是误差项,表示我们未能观测到的其他影响因素。
多元回归模型的目标是通过估计回归系数,来解释因变量与自变量之间的关系,并且用这个模型进行推断。
多元回归模型的估计多元回归模型的估计可以使用最小二乘法进行。
最小二乘法的基本思想是,通过最小化因变量Y与预测值Y_hat之间的平方差,来求解回归系数的估计值。
最小二乘法估计的求解过程,可以用矩阵表示如下:multivariate_regression_estimation其中,X是自变量的矩阵,Y是因变量的向量,X T表示X的转置,(-1)表示矩阵的逆运算。
多元回归的推断多元回归模型的估计结果可以用于进行推断。
对回归系数进行假设检验,可以判断自变量对因变量是否有显著影响。
常用的假设检验有以下几种:1. 假设检验回归系数是否等于零:用于判断自变量是否对因变量有显著影响。
2. 假设检验回归系数是否等于某个特定值:用于判断自变量对因变量的影响是否等于某个理论值。
3. 假设检验多个回归系数是否同时等于零:用于判断自变量组合的整体影响是否显著。
假设检验的结果通常使用P值进行解释。
如果P值小于预先设定的显著性水平(通常为0.05),则拒绝原假设,认为回归系数是显著不等于零的。
多元回归的解释力度除了进行推断以外,多元回归模型还可以用于解释因变量的变异程度。
通过计算决定系数(R-squared),可以评估自变量对因变量的解释力度。
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系数显著性检验
目的是检验某个解释变量的系数βj是否为0,即 一旦对������1 , ������2 , ⋯ , ������������−1 , ������������+1 , ⋯ ������������ ,该解释变量是 否对因变量有显著影响(偏效应)。
原假设 H0: βj=0 备择假设 H1: βj≠0
图4-1
图4-2
– 双侧对立假设的P值= ������(|������| > |������|),其中T表示一个自 由度为n-k-1的t分布随机变量,而t表示该计量结果中检 验统计量的数值。这意味着在小于p值的显著性水平上, 我们不能拒绝原假设;在大于p值的显著性水平上,我 们可以拒绝原假设。
多元线性回归模型
推断
• 1.零条件均值假定(u的均值为零) ������(������������ )=������������ • 2.同方差假定:u的方差为������ 2 ������ 2 ������������������ ������������ = ������������������������ (1 − ������������ 2 )
11
例:柯布-道格拉斯生产函数 用美国1899-1922年制造业数据估计经过线性变换 的计量经济模型
log Y log A log K log L log v
得到如下结果(括号内数字为标准误差) :
ˆ 0.18 0.23 log K 0.81 log L log Y (0.43) (0.06) (0.15) R 2 0.96
– 通常利用对数变换可以得到更接近于正态的分布。 – 如果y仅取少数几个值,或仅取正值,则正态性假定明显不成立。 但相对于很大的样本容量来说,误差的非正态性不算严重的问题。
正态抽样分布
• 定理4.1 在CLM假定MLR.1~MLR.6下,给定自变量的样 本值,有������������ ~������(������������ , ������������������(������������ )) 其中,������������������ ������������ = 因此,
• • • •
• 1.随着显著性水平的下降,临界值会提高。 • 2.随着t分布的自由度逐渐变大,t分布会接 近标准正态分布。(自由度大于120时,可 以使用标准正态的临界值) • 3. ������1 : ������������ < 0 • 拒绝法则:������������������ < −������
对于正态性假设的讨论
• 1.由于u是影响着y而又观测不到的许多因素之和,无论这些不 可观测因素总体分布如何,都可以借助中心极限定理推断u具 有近似正态分布。 中心极限定理:令 ������1 ,������2 , ⋯ , ������������ 为一个有均值������和方差������ 2 的随 机样本,于是 ������ − ������ ~������(0,1) ������ ������ • 2.以上推理可能存在的问题。
������������ −������������ ������������(������������ ) ������ 2 ������������������������ (1−������������ 2 )
~������(0,1)
假设检验 • 一.对单个总体参数的t检验 • 定理4.2(标准化估计量的t分布) 在CLM假定MLR.1~MLR.6下,有 ������������ − ������������ ~������������−������−1 ������������(������������ ) 式中,k+1为总体模型中未知参数的个数。
~������������−������−1
例:校园犯罪与注册人数 log ������������������������������ = ������0 + ������1 log ������������������������������������ + ������ ������0 : ������1 = 1 ������1 : ������1 > 1 检验犯罪对注册人数的弹性是1还是大于1(即人越多的校园,犯罪率就越高) log ������ ������������������������ = −6.63 + 1.27 log ������������������������������������ + ������ (1.03) (0.11) 1.27 − 1 ������ = ≈ 2.45 > ������0.05 (95) 0.11 因此,我们在5%的显著性水平上拒绝������0 ,支持������1 ,即犯罪对注册人数的弹性大 于1.
• 1.当H0未被拒绝时,只能说在xx的显著性水平上不能拒 绝原假设,不能说接受原假设。因为参数的取值可能有 许多原假设都不能被拒绝,但显然这些假设又不可能同 时成立,因此采用“接受”的说法不恰当 。 • 2.经济显著性和统计显著性。 • 经济显著性:与系数的大小及符号有关,如果系数非常 小,则说明解释变量对y的影响非常小,这种影响在实 践中并不大。 • 统计显著性:t检验(与系数大小和标准差有关)。
– 由双侧对立假设检验的P值(计量软件一般的报告结果) 得到单侧对立假设检验的p值( ������1 : ������������ < 0,������(������ < ������) ):双侧检验P值/2 – 单侧对立假设检验������1 : ������������ > 0,P(T>t)
• ������������ < 0(则t<0),此时P值>50%,我们无法拒绝原假设 • ������������ > 0(则t>0),此时有必要计算P值,根据结果判断是否可 以拒绝原假设。
13
例:工资方程
• log ������������������������ = ������0 + ������1 educ + ������2 ������������������������������ + ������3 ������������������������������������ + ������ • 原假设H0意味着只要对教育程度和现职任 期进行了解释,工作经历对小时工资就没 有影响。
• 经济含义:一个人在现职之前的工作经历 不影响工资。
3.检验������������ 的其他假设
原假设 H0: βj=������������ 备择假设 H1:βj≠������������
������ =
������������ − ������������ ������������(������������ )
1.对单侧对立假设的检验
������1 : ������������ > 0 一般在单侧对立假设检验中并不关心原假设。 1.确定显著性水平,即当������0 实际上正确时拒绝 它的概率(拒真)(一般选择5%)。 2.临界值:在显著性水平∝上的含有n-k-1个自 由度的t分布的临界值对应着处在以上分布的 百分位中第100(1-∝)位的数值,用c表示。 3.单侧对立建设检验的拒绝法则是 ������������������ > ������
10
单个系数显著性检验的检验统计量是自由度为 n-k-1 的 t 统计量: ˆ ˆ j j tˆ ~t(n-k-1) j ˆ ˆ) Se( j ) Var ( j
t统计量总具有与对应OLS系数估计值相同的符 号。 一般来说没有明确地表述对立假设时,系数的 显著性检验都是双侧对立假设检验。 如果在∝的显著性水平上拒绝������0 ,通常称为“������������ 是统计上显著的”。
• 但������������ 的分布仍可能具有任何形式。 • 当我们把样本中的自变量的值视为既定时, OLS估计量的抽样分布取决于其背后的误差分 布。
假定MLR.6
正态性假定
• 总体误差u独立于解释变量������1 , ������2 ,……, ������������ ,而且 服从均值为零和方差为������ 2 的正态分布: ������~������(0, ������ 2 )
置信区间
• 在CLM假定下,������������ 一个置信水平为1 − ������ 的置信区间:
������������ − ������������ ������ − ������ − 1 ������������ ������������ , ������������ + ������������ ������ − ������ − 1 ������������ ������������
请检验“斜率”系数的显著性。
12
解:检验的显著性
原假设 H0: = 0 备择假设 H1: ≠0 由回归结果,我们有:t=0.23/0.06=3.83 用=24-3=21查t表,5%显著性水平下,tc =2.08. ∵t=3.83 tc =2.08, 故拒绝原假设H0 。 结论:显著异于0。
计算t检验的p值
• 1.之前的t检验报告方法:先给定显著性水平, 检验在此显著性水平下是否拒绝原假设。 • 2.P值报告法:给定t统计量的观测值,能拒绝 虚拟假设的最小显著性水平是多少?
– 这个水平被称为检验的P值。 – ������ ∈ 0,1 – P值是我们观察到一个t统计量至少和在虚拟假设正 确时的t统计量一样大的概率。因此,p值越小,拒 绝原假设越容易。
– 样本容量越大时,参数估计越精确,统计显著性越强。因此, 样本越大时需要越小的显著性水平,小样本容量可以接受较 大的显著性水平。 – 如果一个变量统计上显著,则应讨论系数的大小,即给出经 济显著性;如果变量在一般的显著性水平上不显著,则需要 结合经济显著性讨论,如果经济显著性大,针对小样本,可 以将P值适度放宽。 – 统计上不显著的变量的系数符号与经济常识不一致可以忽略; 经济意义显著、统计意义显著时出现系数符号异常的情况才 值得注意,这通常是因为遗漏了关键变量。