RLC串联谐振电路应用
实验七RLC串联谐振电路
根据实验原理和数据 计算电路的品质因数、 谐振频率等参数。
04 实验结果与分析
实验数据展示
RLC元件参数：R=10Ω，L=0.5H，C=0.5μF 输入信号频率范围：1Hz-10MHz
实验数据展示
测试点电压、电流数据记 录
电压、电流幅值随频率变 化的曲线图
电路连接与调试
将电阻、电感、电容按照要求 连接在实验箱上，确保连接牢 固、无短路现象。
打开电源，调整信号发生器的 频率，观察示波器显示的波形， 对电路进行调试，使电路达到 谐振状态。
使用万用表测量电路的阻抗， 记录数据。
数据记录与处理
记录信号发生器的频 率、示波器显示的波 形、万用表测量的阻 抗等数据。
而成。
当外加交流电源的频率与电路 自振频率相等或接近时，会发
生串联谐振现象。
此时，电路的阻抗最小，电流 最大。
RLC串联谐振电路在电子、通 信和信号处理等领域有广泛应
用。
实验设备与材料
电源
信号发生器和稳压电源。
测试仪器
示波器、万用表。
元器件
电阻、电感、电容以及连接线等。
02 RLC串联谐振电路介绍
05
06
随着频率的增加或减少，相位角逐渐增大 或减小。
误差分析
01
02
03
测量误差
由于电压表、电流表存在 测量误差，导致实验数据 存在一定的误差。
环境因素
环境温度、湿度等变化可 能对实验结果产生影响。
仪器误差
实验仪器可能存在的误差， 如电阻器、电感器和电容 器的误差。
05 结论与总结
实验结论
01
RLC串联谐振现象
在特定频率下，RLC串联电路呈现纯电阻性，此时电路的阻抗最小，电
实验三 RLC串联电路的谐振
实验三 RLC 串联电路的谐振一、实验目的1. 通过对电路谐振现象的探讨，进一步理解串联谐振电路的特点。
2. 学习串联电路频率特性曲线的绘制。
3. 了解品质因数Q 对谐振曲线的影响。
二、实验原理与说明 1. RLC 串联电路电路如图2-2-26所示，在正弦电压作用下，电路的阻抗Z 为 ||)1(Z jX R CL j R Z =+=-+=ωω 当CL ωω1=时，阻抗虚部为零，ϕ为零，端口电压与电流同相，电路处于谐振状态，谐振角频率为LC10=ω 谐振频率为LCf π210=当电路参数一定时，改变电源频率而实现谐振，称为变频调谐。
2. 串联电路在谐振点的特点（1）谐振时回路总阻抗R Z =为最小，ϕ为零，回路呈电阻性。
（2）当电路电压U 一定时，串联电路电流在谐振点最大，RU I I ==0。
（3）CL 001ωω=，谐振时电感电压和电容电压大小相等、相位相反，即 .00...U jQ L j RU L j I U LO ===ωω.1..0U jQ C j IU CO -==ω 式中，CL R R U U Q LO 10===ω,称为品质函数。
（4）谐振时电阻电压R U .等于总电压U .。
3. 电流谐振曲线电路中电流与电源频率的关系称为幅频率特性，表明其关系的特性曲线称为电流谐振曲线，表达式为)1(22|)(|)(CL R R Z UI ωωωω-+==)(100220ωωωω-+=Q I式中，ω为谐振角频率，当U 为常数，L 、C 一定时，电流谐振曲线如图2-2-27所示，品质因数高的曲线陡。
4. U L 与U C 的频率特性电感电压和电容电压的频率特性如图2-2-28所示，其图形也与Q 值有关，当Q >0.707时，U L 与U C 才出现峰值，并且均在谐振点附近。
他们与角频率关系为()CL R LULI U L ωωωω122-+==()CL R U CI LU C ωωωω11122-+==三、实验任务（1) 自拟实验线路，用变频调谐方法实现谐振，测量谐振点的电压U RO (电阻电压）、U LO （电感电压）、U CO （电容电压），并将结果记入表2-2-11中。
RLC串联电路电流谐振曲线
contents
目录
• RLC串联电路基础 • 电流谐振曲线 • RLC串联电路的谐振频率 • 电流谐振曲线的应用 • 结论
01 RLC串联电路基础
RLC串联电路的定义
RLC串联电路是由电阻（R）、电感 （L）和电容（C）三个元件串联而成 的电路。
在RLC串联电路中，电流通过电阻、 电感和电容三个元件，形成一个闭合 的电流回路。
在电力电子系统中的应用
逆变器
在逆变器中，RLC串联电路电流 谐振曲线可用于实现高频化，提 高逆变器的转换效率和功率密度 。
无功补偿
利用电流谐振曲线，可以设计无 功补偿装置，实现对电网的无功 补偿，提高电网的功率因数和稳 定性。
在无线电系统中的应用
发射机
在无线电发射机中，RLC串联电路电流谐振曲线可用于实现信号的高频化和功 率放大，提高信号的覆盖范围和传输质量。
自动控制
在自动控制系统，利用RLC串联电 路的谐振特性，实现系统的频率 响应控制和稳定性控制。
04 电流谐振曲线的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路电流谐振曲线可用于信 号传输，通过调整电路参数，使信号 在特定频率上产生谐振，从而提高信 号传输效率和稳定性。
滤波器设计
利用电流谐振曲线，可以设计具有特 定频响特性的滤波器，用于提取或抑 制特定频率的信号，实现信号的筛选 和处理。
分析应用范围
根据电流谐振曲线的特点，可以确定RLC串 联电路在不同频率下的应用范围。
03 RLC串联电路的谐振频率
谐振频率的计算方法
公式法
根据RLC串联电路的阻抗公式，通过求解一元二次方程得到谐振频 率。
图形法
通过绘制RLC串联电路的阻抗圆，找到与实轴交点的频率即为谐振 频率。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
RLC串联谐振电路应用
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简 单估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设 备。 例如：对YJV;6/10kV；3×150mm² ；2kM电缆 进行交接耐压试验。 经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：
W0 1 LC
或
f0
1 2 LC
可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L、C
或f来实现。谐振时，电路的复阻Z=R+j[L-(1/C)]=R
是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角=0。若外
加电压的有效值U及电路中的电阻R为定值，则谐振时
电路中电流的有效值达到最大值I0=I(f0)=U/R。
串联谐振有以下特征： (1)电流与电压同相位，电路呈现纯阻性； (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0，故 Z=R+jX=R，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0为最大； (3)电感的端电压UL与电容的端电压UC大小相等，相位 相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡， 即UR=Ui； (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感 或电容的端电压与外电压之比为串联谐振电路的品质 因数Q：
1 LC
通过谐振条件产生的原因，可知有两种调节方 式产生谐振。 调节L或C使电路谐振，电感元件与电容元件的 1 1 关系为：L=L0= ω C；C=C0= ω L 。 调节电源频率，使得电源输出频率与电路固有 1 频率相等：W=W0= LC 。
rlc串联谐振电路总结
rlc串联谐振电路总结RLC串联谐振电路总结引言RLC串联谐振电路是一种基础的电路，广泛应用于各个领域，如通信、电力系统、医疗设备等。
本文将详细介绍RLC串联谐振电路的基本原理、特性以及应用，并结合实际案例进行分析和讨论。
一、RLC串联谐振电路的基本原理1.1 RLC电路元件介绍RLC电路由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成。
电阻是消耗电能的元件，电感是储存电能的元件，电容是储存电能的元件。
1.2 谐振的概念谐振是指电路中某些电压或电流的幅度具有最大值的现象。
RLC串联电路中，当电感、电容和电阻的参数选择合适时，可以实现谐振。
1.3 LRC电路的阻抗RLC串联电路的总阻抗可表示为Z = R + j(Xl - Xc)，其中R是电阻，j是虚数单位，Xl是电感的感抗（即感性阻抗），Xc是电容的容抗（即容性阻抗）。
感抗和容抗在不同频率下具有不同的大小和方向。
1.4 谐振频率谐振频率是指电路中感抗和容抗大小相等，阻抗最小的频率。
谐振频率可通过求解总阻抗为实数的频率得出。
二、RLC串联谐振电路的特性2.1 幅频特性幅频特性是指在不同频率下电压或电流的大小变化规律。
RLC串联电路在谐振频率附近，电压或电流的幅度较大，达到最大值；而在谐振频率之外，幅度逐渐减小。
2.2 相频特性相频特性是指在不同频率下电压或电流的相位差变化规律。
在谐振频率附近，电压与电流的相位差为0，即电压和电流完全同相；而在谐振频率之外，相位差逐渐增大。
2.3 幅相特性幅相特性是指在不同频率下电压或电流的幅值与相位差的关系。
在RLC串联电路中，幅值与相位差之间存在一定的关系，通常在Bode图中表示。
三、RLC串联谐振电路的应用3.1 通信领域RLC串联谐振电路在通信领域中被广泛应用于滤波器、调谐器等电路中。
通过合理选择电阻、电感和电容参数，可以实现滤波、频率选择功能。
3.2 电力系统RLC串联谐振电路在电力系统中用于电力因数校正、电力滤波等应用。
RLC串联电路谐振条件及品质因数计算实例
RLC串联电路谐振条件及品质因数计算实例引言RLC串联电路是一种常见的电路结构，在频率特性分析中有着重要的应用。
本文将讨论RLC串联电路的谐振条件及品质因数的计算实例。
通过深入了解这些内容，可以更好地理解电路的性能和特性。
RLC串联电路简介RLC串联电路由电阻(R)、电感(L)和电容(C)三个元件串联而成。
在电路中，电阻消耗能量，电感储存能量，电容同样储存能量。
当交流电源频率变化时，电路中的电阻、电感和电容对信号的传输和响应会产生不同影响。
谐振条件RLC串联电路在特定频率下呈现谐振现象。
谐振频率可以通过以下公式计算得到：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
品质因数计算实例品质因数(Q-factor)是衡量电路品质好坏的重要参数，通过以下公式计算得到：Q = 1 / R * √(L/C)其中，R为电阻值，L为电感值，C为电容值。
实例假设电路中的电阻R=10Ω，电感L=0.1H，电容C=0.01F，我们可以计算品质因数(Q-factor)：Q = 1 / 10 * √(0.1 / 0.01) = 1 / 10 * √10 = 0.316品质因数为0.316，表示电路的品质比较好，具有较高的能量储存和传输效率。
结论通过以上的讨论和计算实例，我们了解了RLC串联电路的谐振条件及品质因数计算方法。
掌握这些知识有助于我们更好地分析和设计电路，在工程和科研领域中具有广泛的应用。
希望本文能够帮助读者更好地理解RLC串联电路的谐振特性和品质因数的计算方法，为相关领域的学习和研究提供一些参考和帮助。
RLC 串并联谐振电路在实际中的应用
RLC 串/并联谐振电路在实际中的应用大学化学化工学院摘要：在科技飞速发展的今天，谐振电路在我们的生活及工业生产中都有着非常重要的应用。
本文通过对 RLC 串/并联谐振电路的一些应用例子的分析，并从品质因数的定义出发，研究了 Q 对谐振电路的影响，简要介绍了RLC谐振电路在实际中的应用。
关键词：谐振电路、应用、品质因数Applications of Resonant Circuit in Practice ABSTRACT：Rapid development in technology today, the resonant circuit in our lives and in industrial production has a very important application. Based on the number of application examples to analyze RLC series / parallel resonant circuit,and from the definition of quality factor, the influence of Q of the resonant circuit,a brief introduction for which applications of RLC resonant circuit in practice.KEY WORDS:Resonant Circuit,Application,quality factor引言：RLC 串/并联电路是各种复杂网络的基础，也是具有频率特性的电路网络的基本组成部分，深入分析其相关特性对理解、学习及实践电路尤为重要。
RLC 串/并联电路作为电工类教材中最常见的谐振电路，谐振电路的特性和品质因数Q 相关。
文章分析了品质因数 Q 对谐振电路的影响，同时也重点介绍了 RLC 串/并联谐振电路具体实际的应用。
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联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：
W0 1 LC
或
f0
1 2 LC
可见要使电路满足谐振条件，可以通过源自变L、C或f来实现。谐振时，电路的复阻Z=R+j[L-(1/C)]=R
是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角=0。若外
加电压的有效值U及电路中的电阻R为定值，则谐振时
电路中电流的有效值达到最大值I0=I(f0)=U/R。
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简 单估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设 备。 例如：对YJV;6/10kV；3×150mm² ；2kM电缆 进行交接耐压试验。 经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
I试 U试 2f 0CU 试 1 w 0C
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频 率和试验电流： 1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。 2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。 3、电抗器并联时适合做长电缆，电抗器单台 使用或者串联时适合做短电缆。
串联谐振有以下特征： (1)电流与电压同相位，电路呈现纯阻性； (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0，故 Z=R+jX=R，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0为最大； (3)电感的端电压UL与电容的端电压UC大小相等，相位 相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡， 即UR=Ui； (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感 或电容的端电压与外电压之比为串联谐振电路的品质 因数Q：
1 L w l w c Q 0 0 C R R R R
根据串联谐振的特征（主要利用特征四）对大电容 值的容性电力设备进行交流耐压试验。 在作耐压试验前首先应了解被试品的情况，以便试 验能顺利进行。例如交联聚乙烯绝缘聚氯乙烯护套电力 电缆则需要了解其电压等级、截面规格等。 根据电缆规格并查阅本地或单位规程要求的试验电 压（交接试验或预防性试验）。 根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。 应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
1 LC
通过谐振条件产生的原因，可知有两种调节方 式产生谐振。 调节L或C使电路谐振，电感元件与电容元件的 1 1 关系为：L=L0= ω C；C=C0= ω L 。 调节电源频率，使得电源输出频率与电路固有 1 频率相等：W=W0= LC 。
2 2
我们把处于L=1/C这一状态下的串联电路称为串
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、阻抗 角ΨZ = arctg（X/Z）均为电源角频率ω的函数。 那么谐振时U’S和I’同相，即Ψ=0，所以电路谐振时 应满足,X=0,即XL=XC，wl=1/wc。
串联谐振的频率、电路的固有频率
设电源角频率w=w0（f=f0）时，电路发生串联谐 1 1 振，由上面式子wl=1/wc可得：w0= LC 或f0= 2π LC 式子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于 电路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而 定，故称w0（或f0）为电路的固有频率。 对于给定的R、L、C串联电路，当电源角频率等 于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率 w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或C， 以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。调节L 或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
另外变频谐振试验方法主要用于对大电容值 的容性电力设备的现场交流耐压试验，这类电力设 备包括交联聚乙烯绝缘聚氯乙烯护套电力电缆 （XLPE），全封闭高压组合电器（GIS）、发电机定 子、大型变压器、架空线电力线路、电力电容器等。 该作用主要是利用谐振时被试品电容两端电压为电 源电压的Q倍；谐振时源的激励功率仅为电容C上电 功率容量的1/Q,Q越大激励功率越小。基于上述两个 优点串联变频谐振方式进行容性试品的交流耐压试 验成为流行趋势。
-6
40.12 HZ
其次估算试验电流值以判断电抗器及励磁变可否承 受。
I试 U试 U试 2f 0C试U 试 2 3.14 40.12 0.716 10-6 12 103 2.165 A 1 Z W0C试
通过上述计算可得试验电流在电抗器（1.2A） 及励磁变（6.3A）可承受范围内，可进行试验。
R、L、C串联谐振电路的应用
定义及其应用
谐振的定义：电容和电感元件的线性无源二 端网络对某一频率的正弦激励（达到稳态时）所表 现的端口电压与电流同相的现象。谐振电路分为并 联谐振电路与串联谐振电路。本次主要讨论串联谐 振电路的应用。 在电子设备中，经常需要完成在许多不同频 率的信号中，只选择某个频率的信号进行处理，而 其他频率信号被滤除的任务，如（收音机和电视机 等）。最常用的具有选频功能的电路是谐振电路， 因此说谐振电路的作用之一就是选频。
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成， 其电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈 的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率 为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
1 ） R j（X L - X L） R jX wc X Z z R 2 X 2 arctg R Z R j（wl -
首先估算电感量（使之与电缆电容量相匹配）：
L 1 1 1 22.13H 2 2 2 -6 CW0 C 2f 0 0.716 10 6.28 40
根据已有电抗器（选配）选取L=22H，计算谐振频率 L=22H；C=0.358μF/km×2=0.716μF
f0 1 2 LC 1 2 3.14 22 0.716 10