九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质—y=a(x-h)2教案
《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x －h)2》教学设计一、教学目标通过抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。
二、教学重、难点（ 一 ）重点掌握y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
（ 二 ）难点根据抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0)三、教具准备投影仪、红外线电子笔四、教学过程（一）温故1、请说出抛物线；23x y -=的开口方向、对称轴和顶点。
2、对于 y=2x 2 ：（1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）；（2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）；（3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。
3、回答下列问题(其中x 为自变量，y 为因变量)：（1）抛物线y=-3x 2，经过点（ m , ）；（2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n 2）；（3）点（t,-t 2）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ；（二）探究问题1：221x y =的开口方向、对称轴和顶点分别是？（此处利用课件动画演示：y 轴也可以用直线x=1来表示） 问题2：将221x y =向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？（PPT 上出示动态课件）探究一：将抛物线221x y =向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表平移前 平移后 解析式开口方向对称轴顶点若将二次函数221x y =向右平移1个单位长度，得到抛物线： ；（PPT 上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式）探究二：若将二次函数221x y =向右平移2个单位长度，平移后的图像的解析式是什么？（PPT 上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式）填表：若将二次函数221x y =：（1）向右平移3个单位长度，得到抛物线：；（2）向右平移h个单位长度，得到抛物线：；探究三：猜想：（1）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（2）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（3）向左平移3个单位长度，得到抛物线：；（4）向左平移h个单位长度，得到抛物线：；验证：用几何画板来验证一下吧！归纳总结：我们可以得到（课本第11页）：二次函数y=ɑ(x－ɑ≠0) 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是（h,0）。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。
本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。
但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。
2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。
同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《1.2 二次函数的图像与性质》word教案 (2).doc
精品【初中语文试题】补充课题：二次函数的性质（1）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数: y =ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>03.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。
当 时，函数y 有最大值 a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b2-精品【初中语文试题】4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。
湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质(2)》说课稿2
湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质（2）》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质（2）》这一节，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质（1）的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并通过实例来引导学生掌握如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的练习题目，使学生能够深入理解和掌握二次函数的图象与性质（2）。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质（1）已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质（2）的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也是影响教学效果的重要因素。
因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的实际情况，因材施教，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质的推导和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，为学生提供丰富的学习资源和学习工具。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾二次函数的图象与性质（1），引导学生自然过渡到二次函数的图象与性质（2）的学习。
2.讲解：详细讲解二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并通过实例进行分析。
九年级数学下册 22 二次函数的图象与性质教案 湘教版
2.2二次函数的图象与性质教学目标设计知识目标：的图象。
ax＋bx＋＝1．使学生掌握用描点法画出函数y ．使学生掌握用图象或通过配方确2 c定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
22对称轴和顶点坐标以的图象的开口方向、＋bx＋c3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋c的性质。
bx及性质的过程，理解二次函数y＝ax＋情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质教学方法设计.让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识教学过程一、温故知新，导入新课温故知新2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？－y＝－4(x2)＋1 1．你能说出函数2，顶点坐标是(2，1)。
x (函数y＝－4(x －2)＋1图象的开口向下，对称轴为直线＝222?4x的图象有什么关系＋．函数y＝－4(x－2)1图象与函数y＝－ 222个2)＋24x的图象向右平移1的图象可以看成是将函数y＝－ (函数y＝－4(x－)个单位得到的单位再向上平移12?些性质2)＋1具有哪＝－ 3．函数y4(x－的增大而减小；随x时，函数值y(当x＜2时，函数值随x的增大而增大，当x＞2y1)＝2当x＝时，函数取得最大值，最大值y提出问题，引入新课512、对称轴和顶4．不画出图象，你能直接说出函数y的图象的开口方向＋x－＝－x22?点坐标吗11522对称轴为直所以这个函数的图象开口向下，2(x＋（因为y＝－xx－＝－－1)－，222 线2)。
(11x＝，顶点坐标为，－1专心爱心用心．512?－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗＝－x＋x5．你能画出函数y22 ,合作探究二、自主学习512的图象的开口方向、对称轴x－＝－x＋解决问题4：不画出图象，如何求出函数y 22和顶点坐标？（板演配方过程）512的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
＋x－＝－我们已经知道函数yx22512，进而观的图象＋x－根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x22察得到这个函数的性质。
九年级数学下册 课题 22二次函数的图像教案(2) 湘教版 教案
课题：2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计： 一、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：（0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0） （2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出221x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图像。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)
九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）一、教学目标1.理解和掌握二次函数关于x轴对称的性质。
2.掌握二次函数关于顶点对称的性质。
3.掌握二次函数的图像与系数之间的关系。
二、教学重点1.理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
2.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
三、教学难点1.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
2.理解和运用二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
四、教学过程1. 导入教师可通过讲解实际生活中的问题引入二次函数的图像与性质。
2. 概念讲解2.1 二次函数关于x轴对称的性质：通过讲解二次函数关于x轴对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于x轴对称的性质。
2.2 二次函数关于顶点对称的性质：通过讲解二次函数关于顶点对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于顶点对称的性质。
3. 探索练习3.1 给出一个二次函数的图像，让学生根据图像找出函数的关于x轴对称的性质和关于顶点对称的性质，并解释原因。
3.2 给出一个二次函数的图像，让学生通过改变系数的值，观察函数图像发生的变化，并总结二次函数图像与系数之间的关系。
4. 知识总结通过学生的探索和讨论，引导学生总结二次函数图像与系数之间的关系，并和学生一起归纳和概括相关结论。
5. 拓展应用5.1 给出一道综合应用题，让学生运用所学的二次函数图像性质解决问题。
5.2 让学生通过观察和研究二次函数的图像，找出一个具体的实际问题，并利用二次函数图像性质进行解决。
6. 小结与反思通过对本节课的学习内容进行小结，引导学生对所学知识进行反思，并解答学生的问题。
五、课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.思考并解答课上的拓展应用题。
六、板书设计（根据教学内容设计板书）七、教学反思本节课的教学目标主要是让学生理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质，以及二次函数图像与系数之间的关系。
通过引入实际问题和让学生进行探索练习，可以提高学生的兴趣和主动参与性。
九年级数学下册第2章二次函数22二次函数的图象与性质第2课时教学课件湘教版
－4
象沿着x轴翻折将图象
“复印”下来，就得到
的图y 象了1 x.2
2
y 1 x2 2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 1 x2 的图象，因此现在可
以从图象看出 y 1 x2
2
的性质：
1.对称轴是____y_轴____2_，对称轴与图象的交点是
_O_（__0_，__0_）____;图象的开口向____下_______.
y
y=x2
o
x
y=－x2
【跟踪训练】
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在_对__称__ 轴__的__左__侧,y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的 值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的__上__方 (除顶点外).
x 0 时，y随x的增大而减小的函数有( C ) x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.（烟台·中考）如图，AB为半圆的 直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出 发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t， 分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与 时间t之间的函数图象大致为（ ）
答案:D
二次函数y=±ax2的性质.
y x2
1.顶点坐标与对称轴.
2.位置与开口方向.
3.增减性与最值.
y x2
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实.
——辛姆洛克
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识 和理解二次函数y=ax2的性质. 3.能够作出二次函数y=ax2(a>0)的图象，并能比较它与 y=ax2(a<0)的图象的异同，初步建立二次函数表达式与 图象间的联系.
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九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。