2018北师大版数学九年级下册3.1《圆》课件1
观察AD和BC是否相等？
⌒ ⌒
长度相等的弧是等弧吗？
B A O
.
D
C
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
●
●
A
O
●
●
E
C
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
点A,B,C,D,E到圆心O的距离 与⊙O的半径有怎样的大小关 系?
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
其中，定点称为圆心。 定长称为半径.
圆的表示：
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作： “圆O”。 注意：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。 想一想：确定一个圆需要几个要素？
确定一个圆的要素
●两张图片中的圆各有什么特征？
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
一是圆心， 二是半径，
圆心确定其位置，
劳动英雄面孔红, 天一亮来就出工。 从东到西忙不停, 直到傍晚才收工。
贺回归，莫用口，请出力 （打一字）
3.1 圆
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
圆
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
A D
B
C
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图 形.
半径确定其大小．
知识梳理
弦的定义： 连接圆上任意两点的线段叫弦
如：弦CD
C
D
经过圆心的弦叫直径
如：直径AB
A
●
圆上任意两点间的部分叫圆弧
O
B
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC
劣弧BC
A
●
O
BLeabharlann 等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
D
●
●
A r C
●
O E
●
●
●
B
点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径
点在圆上,则这个点到圆心的距离 等 半径 于 点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径
●
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离（d） 与半径（ r）之间的数量关系”
点在圆外
点在圆上 点在圆内
d＞ r d＝ r d＜r
圆上: 可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。 圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
A B
(4) 到点 A和点 B的距离都小于 2cm 的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为 半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共 部分，即图中阴影部分，不包括阴影的 边界）
A A B B
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
巩固新知
用一用
应用新知
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
拓展应用
2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点在同 一个圆上吗？如果在同一个圆上， 是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在 同一个圆上，试说明为什么？ 证明：∵四边形ABCD是矩形
1 2
D
C
OB=OD= BD
2
1
O
AC=BD ∴OA=OC=OB=OD A B
∴A，B，C，D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆 上。
布置作业
• 必做题：课本习题8.1的第1，2题. • 选做题：课本习题8.1的第3题.
巩固练习
1、已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4， 则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上．
巩固练习
2、正方形ABCD的边长为3cm，以 Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， 则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙ Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ， 点Ｄ在⊙Ａ 。
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
骑车运动
zxxkw
学 科网
看了此画,你有何想法?
8
为什么车轮是圆的
平稳
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是 车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O 之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳?
A
O
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长
的所有点组成的图形叫做圆.
⌒ ⌒
长度相等的弧是等弧吗？
B A O
.
D
C
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
●
●
A
O
●
●
E
C
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
点A,B,C,D,E到圆心O的距离 与⊙O的半径有怎样的大小关 系?
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
其中，定点称为圆心。 定长称为半径.
圆的表示：
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作： “圆O”。 注意：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。 想一想：确定一个圆需要几个要素？
确定一个圆的要素
●两张图片中的圆各有什么特征？
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
一是圆心， 二是半径，
圆心确定其位置，
劳动英雄面孔红, 天一亮来就出工。 从东到西忙不停, 直到傍晚才收工。
贺回归，莫用口，请出力 （打一字）
3.1 圆
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
圆
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
A D
B
C
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图 形.
半径确定其大小．
知识梳理
弦的定义： 连接圆上任意两点的线段叫弦
如：弦CD
C
D
经过圆心的弦叫直径
如：直径AB
A
●
圆上任意两点间的部分叫圆弧
O
B
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC
劣弧BC
A
●
O
BLeabharlann 等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
D
●
●
A r C
●
O E
●
●
●
B
点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径
点在圆上,则这个点到圆心的距离 等 半径 于 点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径
●
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离（d） 与半径（ r）之间的数量关系”
点在圆外
点在圆上 点在圆内
d＞ r d＝ r d＜r
圆上: 可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。 圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
A B
(4) 到点 A和点 B的距离都小于 2cm 的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为 半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共 部分，即图中阴影部分，不包括阴影的 边界）
A A B B
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
巩固新知
用一用
应用新知
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
拓展应用
2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点在同 一个圆上吗？如果在同一个圆上， 是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在 同一个圆上，试说明为什么？ 证明：∵四边形ABCD是矩形
1 2
D
C
OB=OD= BD
2
1
O
AC=BD ∴OA=OC=OB=OD A B
∴A，B，C，D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆 上。
布置作业
• 必做题：课本习题8.1的第1，2题. • 选做题：课本习题8.1的第3题.
巩固练习
1、已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4， 则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上．
巩固练习
2、正方形ABCD的边长为3cm，以 Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， 则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙ Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ， 点Ｄ在⊙Ａ 。
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
骑车运动
zxxkw
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看了此画,你有何想法?
8
为什么车轮是圆的
平稳
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是 车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O 之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳?
A
O
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长
的所有点组成的图形叫做圆.
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九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件 北师大下册数学课件
AB=3 cm，AD=4 cm.
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
新北师大版九年级数学下册第三章《3.1 圆》公开课课件(共54张PPT)
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》优课件(共28张PPT) (2)
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ” 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
A
B
三、巩固新知 应用新知
练一练
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的
位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上．
典型例题
A
D
例1、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
Байду номын сангаас
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内
部的公共部分）
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ外部 。
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形：
⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点 的集合；
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 A
B
径的圆）
⑵和点Ａ的距离小于２厘米的 点的集合.
北师大版九年级数学下册《圆》ppt(1)
第十五页，共三十二页。
0
C
D
A
B
设AB=3cm，画图说明：到(Dao)点A的距离小于2cm，且 到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。
分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆.
A
B
如图，所求图形为红色阴影部分（不0包括红色阴影
C
D
的边界）.
A
B
第十六页，共三十二页。
已知：如图，OA、OB为⊙0的半径，C,D分别为OA、OB的 中点放。开求(Kai征)手：脚A，D=做BC。一做
心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的 速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，
若城市所受风力达到或超(Chao)过四级，则称为受台风影 响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？
请说明理由；
A
（2）若会受台风影响，那么台风影响
该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为 几级？
第二十八页，共三十二页。
解（1）过(Guo)点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220，
∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4，
∴A城市受这次台风影响；
A
（2）在BD及BD的延长线上分别取E，F
华投了6.7m，他们(Men)投的球分别落在哪个区域内？
第十三页，共三十二页。
如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴 着(Zhuo)一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的 活动区域。
第十四页，共三十二页。
D
C
A
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ； （2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ;
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
九年级数学(下)第三章 圆 3.1 圆
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
北师大版九年级数学下册第三章《圆》优质课课件(共28张PPT) (2)
定义一： 在同一平面内，线段
OA绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点A随之旋转所形
O
A 成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他
们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
北师大版九年级下册数学 第三章 1 圆 教学课件
新课讲解
典例分析
例 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有__6___条， 弦共有__3__条．
分析：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
都叫做半圆．
B
O·
A
C
新课讲解
圆心O
半径OO′ O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
新课讲解
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
典例分析
第三章 圆
1圆
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
新课导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象（如图）.
新课讲解
新课讲解
练一练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝ 28°，则∠B等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
新课讲解
知识点3 点与圆的位置关系
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。
北师大版九年级数学下册课件：3.1 圆
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
((
D
r
A
C
r O· r
r r
E
解读： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定） （3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？ 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
3.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在圆上 ；点C在圆外.
4.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是 OA>3 ; 点B在☉O上,OB= 3 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值
第三章 圆
3.1 圆
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的 队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
获取新知 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？