统计与概率初步教材分析
四年级下册数学教案：统计与概率
四年级下册数学教案：统计与概率一、教学目标：通过本单元的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本方法和过程，并能够根据给出的数据进行统计分析；2. 熟练掌握概率的定义和基本概念，并能够用概率的思想解决问题；3. 认识到统计与概率在生活中的应用，并能够用所学知识进行分析。
二、教材分析：本单元的教材主要包括以下几个方面：1. 统计的基本概念和方法：如调查、统计表、图表的绘制和分析等；2. 概率的基本概念和公式：如概率的定义、加法原理、乘法原理等；3. 统计和概率的应用：如生活中的概率问题、统计调查的分析等。
本单元的教材重点在于让学生掌握统计和概率的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
在教学中应注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1. 教学准备：制定教学计划、准备教学资料和教具、备课、安排师生活动空间等。
2. 教学设计：（1）引入新课通过一段小故事或实例来介绍统计和概率在生活中的应用，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
（2）知识点讲解通过多媒体、图表、讲解等形式，将统计和概率的基本概念和方法讲解给学生，让学生掌握统计表、图表的绘制和分析方法，熟练掌握概率的基本概念和公式，学习如何用概率的思想解决问题等。
（3）课堂练习为巩固学生的所学知识，教师可以出一些课堂练习，要求学生用所学知识解决问题，检验学生的掌握程度。
（4）拓展学习引导学生学习相关领域的知识，如生态统计、生物统计、经济统计等，拓展学习领域。
（5）教学反思及时反思教学过程，总结教学效果，发现问题并加以改进，提高自身教学水平。
四、教学方法：本单元的教学方法主要为多种形式相结合的综合性教学方法。
在教学中应采用针对性强、实用性强的授课方法，注重培养学生的实践能力和解决问题的能力，推崇启发式教学方法，引导学生发现问题，激发他们的思考和创造力。
五、教学手段：本单元的教学手段主要包括多媒体、图表、实物模型等多种手段。
通过多种形式的教学手段可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
九年级数学上册第25章第二十五章学情与教材分析(人教版)
第25章概率初步本章学情分析与教材分析（一）学情分析：“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容. 本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识. 由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索. 因此，学生对这部分内容学习是一大难点. 但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率. 本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富. 本章的教学，无论是在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用.须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题.因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力.所以一般来说，不宜将问题的难度超过3步.（二）教材分析：1.核心素养在随机事件的学习中，通过抽样体会样本及估计结果的随机性，培养学生的随机观念；在用概率解决日常生活中遇到的问题时（如抽奖等），培养学生的概率思想；通过用列表和画树状图求概率，提高学生用枚举的数学思想方法解决问题的能力；通过频率估计概率，进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想.2.本章学习目标（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率；（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系；(5)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.3.课时安排本章教学时间约需6课时，具体分配如下（仅供参考）:25.1 随机事件与概率2课时25.2 用列举法求概率 2课时25.3 用频率估计概率1课时章末回顾+检测题1课时4.本章重点（1）随机事件的特点；（2）在具体情境中了解概率意义；（3）运用列表法或树状图法计算事件的概率.5.本章难点（1）对生活中的随机事件作出准确判断;（2）对频率与概率关系的初步理解;（3）能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.。
初中数学教学内容课标解读与教材分析——北师大版七年级下册
3．了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等的过程，掌握两个三 角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。 5．尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和 有条理表达的能力。 6．感受数学与现实世界的密切联系。
第五章：生活中的轴对称
• （1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两 个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
• （2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴 的对称图形。
• （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、 圆的轴对称性质。
三
三角形的高、中线、角平分线
角
形 丰
三角形全等的表示及特征
富
三角形的全等 探索三角形全等的条件
的 情
三角形全等的应用
尺规作三角形 解决实际问题
景
图
形 图形全等的概念
的 图形全等特征
全 图形全等应用 图案设计 等
（三）本章主要教学目标
1．在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流 等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能 力）。
2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质。
3. 探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及相关行性质。 4. 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称的图形，探索简单图形之间的轴 对称关系，并能指出对称轴。 5. 欣赏轴对称图形，在探索轴对称和利用轴对称进行设计的过程，进一步体 会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。
小学数学教材“统计与概率”比较研究的开题报告
小学数学教材“统计与概率”比较研究的开题报告1. 研究背景统计与概率是小学数学教学中的一个重要部分，也是与生活联系最紧密的内容之一。
在现代社会，统计与概率知识无处不在，在各类实践活动中都有广泛应用，如日常生活、商业活动、科学研究、社会管理等领域。
因此，小学生学习统计与概率能够提高其综合素质，培养其实际应用能力和逻辑思维能力，具有非常重要的意义。
目前，各地小学数学教材中对统计与概率的教学方式、教学内容、教学效果等存在差异。
因此，对比分析不同教材之间的差异并探究其原因，对于制定更好的教学计划以及提高小学生统计与概率学习效果具有重要意义。
2. 研究内容本研究将对比分析不同地区小学数学教材的统计与概率部分，探究其教学方式、教学内容和教学效果的差异，并从教材设计、教学管理等角度分析原因。
具体研究内容包括：1. 教材分析。
对不同地区小学数学教材的统计与概率部分进行分析，比较教材编排顺序、难易程度、知识点覆盖率等方面的差异。
2. 调查研究。
通过问卷调查和实地观察等研究方法，了解不同地区小学教师在统计与概率教学中的教学方式、教学过程中存在的问题及其对教学效果的影响。
3. 经验总结。
根据对比分析和调查研究结果，总结出不同教材教学方式和教学策略的优劣之处，并探究提高学生学习效果的有效途径。
3. 研究意义通过本研究，可以从教材编排、教学管理等方面探究小学数学教育中统计与概率教学的现状及存在的问题，为提高小学生统计与概率学习效果提供指导和建议，具有以下意义：1. 加深对不同教材教学方式的理解。
通过对比分析不同教材教学方式，探究其差异并总结出优劣之处，可以帮助教师更好地制定教学计划。
2. 提高教学效果。
对小学数学教育中统计与概率教学存在的问题进行深入研究，探究提高教学效果的有效途径，有利于培养学生实际应用能力和逻辑思维能力。
3. 为教材编写提供参考。
通过对比分析不同教材的差异，可以为制定更符合实际需要的教材提供参考。
4. 研究方法本研究采用问卷调查、实地观察等方法进行，具体如下：1. 对不同地区小学数学教材的统计与概率部分进行分析。
统计与概率教材分析(定稿)[1](教与学)
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统计与概率教材分析统计与概率是新课程标准下数学教材中新增的知识点，它密切联系生活，是数学应用问题中的一个重要组成部分。
一统计统计知识是分散学习的，所以应帮着学生整理知识脉络，题目不宜太多，重在指导学生巩固概念，注意一些概念之间的区别与联系。
一．数据的收集与整理：（一）中考要求：(1)了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果。
(2)能指出总体、个体、样本、样本容量，理解用样本估计总体的思想。
（二）例题与练习：1．（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2．（07海淀二模）某学校课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A．在图书馆随机选择50名女生B．在运动场随机选择50名男生C．在校园内随机选择50名学生D．在八年级学生中随机选择50名学生3．《总复习》72页例2 某省有170000名学生参加初中毕业会考，要想了解这170000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行了统计，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B．每个考生的数学成绩是个体C.170000名考生是总体D．1000名考生是样本容量4．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
在这个问题中，总体是指（）A. 400 B .被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D.被抽取50名学生的体重5．（07海淀二模）某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下：（1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为;（2）在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）；（3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m 和n的值.二．数据的描述和分析（一）中考要求：1.基本要求：(1)会用扇形统计图表示数据。
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二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论研究方法的特殊性：
第三、随机现象的随机性，是指试验、调查之 前来说的，而真正得出结果后，对于每一次试验， 它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。 我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能 对这一现象找出它本身的内在规律。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
一、初中阶段增加概率的意义
改革背景： 在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共 识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否 进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内 容在初中教材几进几出，虽然以前初中教材安排了统计的 内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高， 在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重 视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差 别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教 材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分， 大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而 且占有一定的比例。
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括 随机机事件发生的可能性的数量指标。在独立随 机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更 大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近。就可以 认为这个事件发生的概率为这个常数。
二、整体感知概率
（一）概率论的产生和发展
概率论产生于17世纪，其产生背景与博彩业的发展有关
问题的产生：
甲、乙两人“掷骰子”赌博，他们约定，若甲首先掷 出三次“6点”，或乙首先掷出三次“4点”就算赢了对方 ，赢家可获得全部赌金。当甲已经掷出了两次“6点”，乙 已经掷出一次“4点”时，赌博因故中断，那么两人应如何 分配这些赌金？
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。
本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。
通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。
如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。
同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。
北京版八上统计与概率初步教材分析
三、教学建议
5、教材上有很多阅读材料，一定让学生认真阅读，通过
这些实例进一步丰富对概率的认识，更深刻的理解概率的 应用价值。
四、疑点解释
1.所有可能发生的“情况”与“结果” 例1同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬币面 朝上的 所有可能出现的情况有三种： 两正 一正一反 两反 所有可能出现的结果有四个： （ A, B ）（ A, B ）（ A, B ）（ A, B ） 书P150 例4
三、教学建议
4、帮助学生总结常见解题方法 初中阶段新课标对概率的要求比较低，要求学生掌握的问题以 及方法都比较单一.很多貌似不同的实际问题实质都是一样的，几 乎都能转化成几种固定的模式，就像是设计模拟试验一样，比如， 很多问题都能转化成“摸球”问题。要考虑的关键点有三条：①几 步完成（是从一个口袋摸球，还是从两个或三个口袋中摸球）；② 摸出球后是否放回去；③每次摸几个球.（实际上，“在一个口袋 中摸球，每次摸2个”相当于“每次摸1个，摸2次”）.学生掌握了 问题的实质之后，就不会被表面的叙述干扰.
一、本章地位
本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内 容，本套教科书共安排了三章，这三章采用统计和概 率分开编排的方式.一方面，概率与统计相对独立，另 一方面概率又以统计为依托. 本章的主要内容是随机 事件的的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方 法，主要是列举法（包括列表法和画树状图法），中 心内容是体会随机观念和概率思想.
二教学目标及安排
（二）内容安排
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定 义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包 括列表法和树形图法），利用频率估计概率。 能力培养：培养学生逻辑思维能力、分析解决实际问 题的能力及数学应用的意识和辨证思想 。
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七、典型题型
（五）与函数知识综合的问题
例1、(宁夏)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次 函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的 概率是 ．
七、典型题型
（六）与函数知识综合的问题
例2、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1 ，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数 字为x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字为y来确定点 P(x,y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线 y=-2x+7图象上的概率是多少？
七、典型题型
（二）利用古典概型直接计算事件概率
事件A发生的可能种数
m P( A) n
试验的总共可能种数
多以投币问题、掷骰子问题、摸球问题、翻牌问题、 数字问题、转盘问题出现。
七、典型题型
1.游戏公平性问题
例2、(重庆)有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇 形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装 有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮 转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运 数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算 这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修 改该游戏规则，使游戏公平。
七、典型题型
（一）考察概率含义及其相关概念的问题
1、下列事件是随机事件的是（ ） （A）两个奇数之和为偶数 （B）某学生的体重超过200千克 （C）宁波市在六月份下了雪 （D）三条线段围成一个三角形 2、下列事件中是等可能性事件有（ ）件 ①某运动员射击一次中靶心与不中靶心； ②随意抛一枚硬币背面向上与正面向上； ③随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧； ④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张 结果是1或3或5或7或9 （A）1件 （B）2件 （ C） 3 件 （ D ） 4件
应用意识
新旧版本的差别
感受可能性 频率的稳定性
等可能事件的概率
新旧版本的差别
更适合学生的年龄特征
感受可能性
（3课时）
必然事件
确定事件 安排小游戏 （1课时） 目的： 事 件 1.体会可能性有大有小 不可能事件 2. 合理决策。
不确定事件
下列事件哪些是确定事件，哪些是随机事件?
你购买彩票将获得500万大奖
（4课时）
反向设计概率模型 例题、习题更贴近学生生活
如84页扫雷游戏、85页红绿灯
近三年河南中考概率题汇总：
2011年：（12题）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、 2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个球，小球除标号外其 它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ______(3分）
3 4 5
5
七、典型题型
（四）与代数知识综合的问题
例、已知分式（ x 1 ) 21
x 1 x 1 x 1
，及一组数据：-2，-1，0，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概 率是多少？ （2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已 知分式有意义的数代替x求值．
2012年：（12题）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的 数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任 意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是____ （3分）
2013年：（13题）现有四张完全相同的卡片，上面分别有数字-1、-2、 3、4，把卡片背面向上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的 数字之积为负数的概率是_______（3分）
实践探索
小明每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小 心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。”为此小 明每天很烦，心想：濮阳市有20多万人口，每天交通事故 也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的。
故事明理
生死签
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ死死签
赦免 处死
随机事件
必然事件
新旧版本的差别
两个试验目的不同
增加了掷图钉试验
七、典型题型
（七）与统计知识综合的问题
（2009日照、德州）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统 计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒 跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不 包括右端点）： 求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校 平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位 数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． 频数 19 （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到 或超过校平均次数的概率是多少？ 13
频率的稳定性
（2课时） （2课时）
呈现了一些重要结论
一般地，大量的重复试验中，常用不确定 事件A发生的频率来估计其发生的概率
频率的稳定性 猜测--试验和收集数据--分析结果--验证猜测
分组试验，组内合作 引进竞争，提高效率
人人参与，共同分析
新旧版本的差别
古典概型和几何概型
等可能事件的概率
（2课时）
第九章
概率初步
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
七年级下
第九章 概率初步
《课程标准》要求：
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单 随机事件所有可能的结果，以及指定事 件发生的所有可能的结果，了解事件的 概率。 2.知道通过大量地重复试验，可以用频率 来估计概率。
《课程标准》要求：
数据分析观念
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
例1、在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，则豆子 落在C中的概率为____．
A
B
C
2
2
2
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
例2、（临沂）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三 角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若 直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正 方形（阴影）区域的概率是（ ） A． 1 B． 1 C． 1 D． 5
1 3 2 4
七、典型题型
2.由概率反向设计试验
例、（衡阳）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9 个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中 任意摸出一个球． （2）如果要使摸到绿球的概率为1/4，需要在这个口袋中 再放入多少个绿球？
七、典型题型
（三）、利用几何概型计算概率
A的面积 P ( A)= S的面积
直接列举
试验结果很少
列举法 列举法
列 表
两步试验
概率计算
画树形图
三步及以上
用频率估计概率
结果无限或发生可能性不相 等
等可能事件的概率 1.抓阄问题 2个人抓阄，对先抓和后抓的人公平吗？
开始
第一人（ 1/2 ） 第二人（1/2）
有
无
无
无
有
有
等可能事件的概率 2.抛币问题
同时抛两枚硬币，求正面均朝上的概率
7 5 4 2 O
60
80
100
120
140 160
180 次数