2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理
七年级数学竞赛讲座14 逻辑原理
七年级数学竞赛系列讲座(14)逻辑原理一、一、知识要点逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义。
二、二、例题精讲例1 小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。
现在知道：1.(1) 小明不是金城的选手；2.(2) 小强不是沙市的选手；3.(3) 金城的选手不是一等奖；4.(4) 沙市的选手得二等奖；5.(5) 小强不是三等奖。
根据上述情况，小华是的选手，他得的是等奖。
(第三届迎春杯决赛试题)分析：显然选手所在城市与选手获奖情况有联系，我们就从这里找突破口，搞清了各个城市的选手分别获得哪等奖，问题就解决了。
解：由(4)知：金城的选手获一等奖或三等奖，又由(3)得金城的选手获三等奖，从而水乡的选手获一等奖。
由(2)知：小强是金城或水乡的选手，又由(5)得小强是水乡的选手，由(1)得小明是沙市的选手，从而小华是金城的选手，他获三等奖。
例2 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。
经了解，椅子是A、B、C 三人中的一个人修好的，老师找来这三人。
A说：“是B做的。
”B说：“不是我做的。
”C说：“不是我做的。
”经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？分析：因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设椅子是某人修好的，看结论是否符合“三人中只有一个说了实话”这一条件。
解：(1) 假设椅子是A修好的，那么A说的是假话，B、C说的都是实话。
这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。
(2) 假设椅子是B修好的，那么B说的是假话，A、C说的都是实话。
这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。
(3) 假设椅子是C修好的，那么A、C说的是假话，B说的是实话，符合“三人中只有一个说了实话”这一条件，所以椅子是C修好的。
2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理
2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理一、逻辑推理 (1)第1 页共2 页第 1 页 共 2 页一、 逻辑推理1. （1992年全国初中数学联赛2试）某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A ．320651 B ．105263C ．612305D ．316250已知编码A ，B ，C ，D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同．D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同．试求：M 和N ．【难度】 ★★★【解析】 对于编码M ，考虑编码A 中恰有两个数位上的数字与M 中相应数位上的数字相同．设这两位是1x ，2x 数位．由于B ，C 中该两数位上的数字均与A 在这两数位上的数字不同，因此，B ，C 中这两位数上的数字必与M 中这两数位上的数字不同，于是B 中与M 中数字相同的数位必异于1x ，2x ．不妨设为3x ，4x ；同理C 中与M 中数字相同的数位只能是异于1x ，2x ，3x ，4x 的5x ，6x 两位．关于N 也有类似的结论．这就是说，在每个数位上，A ，B ，C 分别在该数位上的数字中，必有一个与M 在该数位上的数字相同；同样地，也必有一个与N 在该数位上的数字相同．由此知，D 中的6，0两数字必不是M ，N 在相应数位上的数字，于是D 的3，1，2，5中只有一个数字与M 在相应数位上的数字不同，与N 相比较她有类似的结果．⑴若3不对，则有610253，013256⑵若1不对，则有360251，301256⑶若2不对，则有312056，310652⑷若5不对，则有310265，315206经检验知：该信封上编码M ，N 或者同为610253，或者同为310265．或者一个是610253，另一个是310265．。
初中数学竞赛专项训练之逻辑推理附答案
初中数学竞赛专项训练之逻辑推理一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积 （ ）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜 （ ）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有 （ ）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有 （ ）A. 1种B. 2种C. 4种D. 0种5、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个A. 2B. 3C. 12D. 166、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 （ ）A. 15B. 14C. 13D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。
初中数学竞赛辅导讲座-第十四讲 逻辑推理
逻辑推理一、知识要点1、逻辑推理的基本依据：当对一个命题是否正确进行判断时，一个东西不能同时是什么又不量什么，不能同时又是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。
2、逻辑推理的一般解法：从某一个条件出发，根据其它条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，则这就是所要求的方案；如果得到互相矛盾的结果，就必须改换起始条件重新开始，直到得出满足条件的方案为止。
二、例题示范1、直接推理例1、在一张卡片上写有四句话，内容都是关于这四句话的：1、在这张卡片上恰有一句话是错的。
2、在这张卡片上恰有两句话是错的。
3、在这张卡片上恰有三句话是错的。
4、在这张卡片上恰有四句话是错的。
问这张卡片上到底有几句话是错的，它们是哪几句？例2、在国际广播电台工作的李铃、张兰和刘英分别会说俄语、法语和日语（不一定按顺序）。
会说法语的打乒乓球的常赢刘英，刘英是会说俄语的人的表妹，张兰的学历比会说法语的高。
谁会说俄语？例3、一个星期六的晚上，小丁约小张星期日一起去国际展览中心看电脑展。
小张说：“如果明天不下雨，我在去图书馆查一个重要资料。
”第二天，下起了毛毛细雨。
小丁想，既然今天下雨了，小张一定不会去图书馆了。
于是又去小张家，约他去看电脑展。
谁知小张仍然去图书馆了。
星期一见面后，小丁责备小张食言，既然天下雨了，为什么还去图书馆呢？但小张却说自己没有食言，而是小丁的推理不合逻辑。
请问：究竟是小张食言了，还是小丁的推理不合逻辑呢？例4、现有四个人M、N、P、Q对W先生的藏书数目作一个估计：M说：W有五百本书；N说：W至少有一千本书；P说：W的书不到两千本：Q说：W最少有一本书。
这四个估计中只有一人是对的，问W先生究竟有多少本书？提示：P对，W一本书也没有。
例5、四个人L、M、N、O进行百米赛跑，问到比赛结果时，他们的回答是这样的：L：N第一，M第二；M：N第二，O第三；N：O最后，L第三。
如果每个从的两个答案中有且只有一个是对的，而且没有并列名次，那么谁在比赛中获得了第一？答案：N第一，L第二，O第三，M第四。
初中数学学习的逻辑推理技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习的逻辑推理技巧第一篇范文逻辑推理作为数学的基石，不仅是初中数学教学的重点，也是学生必须掌握的基本技能。
逻辑推理能力的培养有助于学生形成严密的思维习惯，提高解决问题的能力。
本文旨在探讨初中数学学习中逻辑推理技巧的培养策略。
一、逻辑推理的内涵与价值逻辑推理是指从已知的事实或定义出发，通过归纳、演绎等方法，得出新的结论的过程。
在初中数学中，逻辑推理主要包括归纳推理和演绎推理两种形式。
归纳推理是从个别性案例推出一般性结论的过程，演绎推理则是从一般性原理推出个别性结论的过程。
逻辑推理在数学学习中的价值体现在以下几个方面：一是有助于学生理解数学概念、性质、定理和公式；二是有助于学生解决数学问题；三是有助于学生形成严密的数学思维；四是有助于学生提高数学表达和沟通能力。
二、逻辑推理技巧的培养策略1.注重基础知识的教学逻辑推理的建立离不开数学基础知识。
教师应注重基础知识的教学，使学生熟练掌握数学概念、性质、定理和公式等。
此外，教师还应关注学生对数学知识的理解程度，避免学生仅凭记忆解决问题。
2.设计合理的教学活动教师应设计合理的教学活动，激发学生的逻辑思维。
例如，通过数学问题引导学生进行归纳推理和演绎推理，让学生在解决实际问题的过程中，体会逻辑推理的重要性。
3.培养学生的数学表达能力数学表达是逻辑推理的外在表现。
教师应关注学生的数学表达能力，要求学生在解决问题时，能清晰、准确地表述自己的思考过程。
这样既有助于学生自我检查，也有助于他人对其逻辑推理过程进行评价。
4.引导学生进行反思反思是逻辑推理能力提高的重要途径。
教师应引导学生进行反思，让学生在总结自己逻辑推理过程中的优点和不足，从而不断改进。
5.增加逻辑推理训练逻辑推理能力的提高需要大量的训练。
教师应适当增加逻辑推理训练，让学生在实践中不断提高。
三、逻辑推理技巧在初中数学教学中的应用1.概念教学中的应用在概念教学过程中，教师可以利用逻辑推理帮助学生深刻理解数学概念。
初中数学《逻辑推理》讲义及练习
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”知识精讲教学目标第十二讲：逻辑推理王文张贝李丽跳伞√××田径×游泳√由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．大队长中队长小队长王平×宋丹×韩涛√王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
初中数学学习的逻辑推理技巧
初中数学学习的逻辑推理技巧第一篇范文：初中学生学习方法技巧数学学习在初中教育中占有举足轻重的地位，逻辑推理作为数学学科的核心能力之一，不仅关系到学生的学习成绩，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要手段。
本文将详细阐述初中数学学习中逻辑推理技巧的重要性、主要学习内容、学习注意事项、主要学习方法和技巧、中考备考技巧以及提升学习效果的策略。
一、学好逻辑推理的重要性逻辑推理能力是数学学习的基础，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。
在初中数学学习中，逻辑推理技巧对于学生分析问题、解决问题、推理证明等方面具有重要意义。
二、主要学习内容初中数学学习的逻辑推理技巧主要包括以下几个方面：1.命题与定理：学习各种数学命题的定义和性质，了解定理的含义和证明方法。
2.演绎推理：掌握演绎推理的基本方法，如三段论、逆否命题等，并能灵活运用。
3.归纳推理：学习归纳推理的基本方法，如数学归纳法、类比归纳法等，并能应用于实际问题。
4.反证法：掌握反证法的原理和应用，能够运用反证法解决问题。
三、学习注意事项1.注重基础知识的学习：在学习逻辑推理之前，需要有扎实的数学基础知识，如代数、几何等。
2.培养良好的思维习惯：逻辑推理需要严谨的思维，要注意分析问题、解决问题的步骤和方法。
3.多做练习：逻辑推理能力的提高需要大量的练习，通过不断的练习，能够加深对逻辑推理方法的理解和运用。
四、主要学习方法和技巧1.理解命题与定理：在学习命题与定理时，要理解其背后的逻辑关系，掌握定理的证明方法，能够自己证明一些简单的定理。
2.运用演绎推理：在解决问题时，要善于运用演绎推理的方法，从已知的前提出发，得出结论。
例如，在解决几何问题时，可以运用演绎推理的方法，从已知条件出发，推出结论。
3.应用归纳推理：在学习新知识时，可以运用归纳推理的方法，从特殊case 出发，归纳出一般性的结论。
例如，在学习因式分解时，可以先分析一些简单的例子，然后归纳出一般性的因式分解方法。
初中奥数逻辑推理题知识总结
初中奥数逻辑推理题知识总结初中奥数逻辑推理题是在数学学科中经常出现的一类题型，要求学生在有限的条件下进行推理和判断，培养学生的逻辑思维和分析能力。
本文将对初中奥数逻辑推理题的解题方法和常见题型进行总结。
首先，初中奥数逻辑推理题的解题方法可以分为两类：逻辑推理法和借助实例法。
逻辑推理法是根据题目中给出的条件和关系进行逻辑推理，找出规律，并得出结论。
常见的逻辑推理题有包含条件的命题、推理关系的题目以及逆向推理的题目。
包含条件的命题题目常常给出一系列条件，然后要求根据这些条件来判断某个命题的真假。
解题时，我们应该对这些条件进行逻辑分析，找出其中的关键信息，然后带入题目中，逐步推导出结论。
常用的方法有逆否命题、逆否命题的充分条件以及逆否命题的必要条件等。
推理关系的题目要求根据给定的关系图或者推理规则，进行逻辑推理。
解题时，我们需要观察图形或者条件之间的关系，找出规律，并根据规律进行推理。
常见的推理方法有递推法、归纳法和假设法等。
逆向推理的题目是给出某个结论，然后要求根据这个结论反推回最初的条件。
解题时，我们需要观察结论和条件之间的逻辑关系，通过逆向思维找出条件之间的联系和规律，并逐步反推回起始条件。
常见的方法有排除法和反证法等。
另一种解题方法是借助实例法，通过构造符合题目要求的具体实例或者找出已有实例中的规律进行推理。
常见的借助实例法题目有数字游戏、排列组合问题和利用图形等。
数字游戏类题目要求根据已知的规律或者关系进行数字推理，解题时我们可以通过构造一个符合题目要求的数列或者数字组合，然后根据题目的条件进行操作，最后得出结论。
排列组合问题是指给定一组元素，要求根据一定的排列或者组合规则计算出满足条件的个数。
解题时，我们可以先确定元素的排列或者组合方式，然后根据题目的要求进行计算。
利用图形的题目是要求根据图形或者图形之间的关系进行推理。
解题时，我们可以观察图形之间的变化规律和特征，找出其中的规律，并根据规律进行推理和判断。
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2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推
理
一、逻辑推理 (1)
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一、 逻辑推理
1. （1992年全国初中数学联赛2试）某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，
1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A ．320651 B ．105263
C ．612305
D ．316250
已知编码A ，B ，C ，D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同．D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同．试求：M 和N ．
【难度】 ★★★
【解析】 对于编码M ，考虑编码A 中恰有两个数位上的数字与M 中相应数位上的数字相
同．设这两位是1x ，2x 数位．由于B ，C 中该两数位上的数字均与A 在这两数位上的数字不同，因此，B ，C 中这两位数上的数字必与M 中这两数位上的数字不同，于是B 中与M 中数字相同的数位必异于1x ，2x ．不妨设为3x ，4x ；同理C 中与M 中数字相同的数位只能是异于1x ，2x ，3x ，4x 的5x ，6x 两位．关于N 也有类似的结论．这就是说，在每个数位上，A ，B ，C 分别在该数位上的数字中，必有一个与M 在该数位上的数字相同；同样地，也必有一个与N 在该数位上的数字相同．
由此知，D 中的6，0两数字必不是M ，N 在相应数位上的数字，于是D 的3，1，2，5中只有一个数字与M 在相应数位上的数字不同，与N 相比较她有类似的结果．
⑴若3不对，则有610253，013256
⑵若1不对，则有360251，301256
⑶若2不对，则有312056，310652
⑷若5不对，则有310265，315206
经检验知：该信封上编码M ，N 或者同为610253，或者同为310265．或者一个是610253，另一个是310265．。