多点激励下LRB隔震桥梁地震反应分析_全伟
抗震分析中的多点激励问题
抗震分析中的多点激励问题【摘要】本文探讨了抗震分析中的多点激励问题。
在介绍了研究背景、研究目的和研究意义。
在详细阐述了多点激励的概念、在抗震分析中的应用、分析方法、模型的建立以及在实际工程中的应用。
结论部分强调了解决多点激励问题对抗震设计的重要意义，提出了未来研究方向并进行总结。
多点激励问题的研究对提高抗震设计的准确性和可靠性具有重要意义，对未来研究方向提供了启示。
通过本文的阐述，读者进一步了解了多点激励在抗震分析中的重要性，并对相关领域的研究产生了兴趣。
【关键词】抗震分析、多点激励、抗震设计、概念、应用、分析方法、模型建立、实际工程、解决问题、研究方向、总结。
1. 引言1.1 研究背景抗震设计是建筑工程中非常重要的一个环节，可以有效地减少地震对建筑物造成的破坏和人员伤亡。
在抗震设计中，地震力的计算是至关重要的一步，而地震力的计算需要进行抗震分析。
在进行抗震分析时，通常会采用激励信号来模拟地震作用，以便评估建筑物在地震作用下的响应情况。
在实际工程中，地震波是一个复杂的三维波动场，建筑物受到的地震作用并不是单一方向的，而是来自不同方向和不同位置的多点激励。
如何准确地模拟和分析多点激励对建筑物的影响，成为了当前抗震设计中亟待解决的问题。
多点激励问题的解决将有助于提高抗震设计的准确性和可靠性，为地震发生时建筑物和人员提供更好的保护。
本文将围绕多点激励问题展开讨论，探讨多点激励在抗震分析中的应用、分析方法和建模技术，旨在为抗震设计提供更为准确和有效的分析手段。
1.2 研究目的研究目的是通过对抗震分析中的多点激励问题进行深入研究，探索其在工程实践中的应用和意义。
具体来说，我们旨在深入探讨多点激励的概念及其在抗震分析中的具体应用方式，探讨多点激励分析方法的理论基础和实际操作技术，以及建立多点激励模型在工程设计中的实际应用。
通过对多点激励问题进行系统分析和研究，旨在为提高抗震设计的准确性和可靠性提供理论和技术支持，促进工程设计领域的进步和发展。
多维地震动作用下隔震桥梁结构的地震响应分析
√＝１２３ ，，
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．
位 ｆ刚塑
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根据傅立叶变换和逆变换得系统在多维地震动输入 下各分量的相对位移反应为
“（）＝｛ ｝ ｔ ，ｔ Ｐ （） ｑ （０ １）
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图 ２ 隔震层滞 变恢 复力模 型
Ｆ ｇ ２ Ｈｙ ｔｒ ｓｉ ｄ ｌ ｆｉｏａｉ ｎ ｌｙ ｒ ｉ． ｓｅ ｅ ｔ ｍｏ ｅ ｌｔ ａ ｅ ｃ ｏ ｓ ｏ
Ｑ ｕｉ （ ，）＝Ｎ ｋ ｔ ａｕ＋Ｎ １ ）ｘｓ （ ） （ 一 ｋ。 ｎ ｉ ｇ ｔ
（） ２
上式及图２中， Ｎ为隔震元件的总数； 、 ｋｃ分别 Ｑ 、， ｔ
二刚度系数．
屈服力 、 初始弹性刚度和第 本文探讨用频域法对隔震层为双线性滞变特性的隔震桥 为每个隔震元件的屈服位移、 将（） ２式代入 ， 则方程（） １可化为
计 算结果显 示 了分析 方法的有 效性 ．
关 键 词 ：多维 地 震 动 ；非 线性 随机 响 应 ；隔震 桥 梁 中 图分 类号 ： Ｕ３ ２ Ｔ ５ 文献标识码 ： Ａ
实际地震时的地面运动包括 ６个分量 ：个平动分量 ３ 和３ 个扭转分量． 结构和构件的作用是空间的， 将结构简 化成平面模型并只考虑单向或双向地震动作用的分析， 不 能全面准确地反映结构地震反应的本质． 对隔震桥梁结构 地震作用的反应分析， 国内外 的研究多数集中在平面结构 模型上， 结构本身的空间特性及输入地震动的多维性等尚
有待深入研究．
隔震结构研究中地震反应的控制 已成为 目前研究的
热点之一 ．Ｗｉｏ 等在 Ｓ Ｓ 方法的基础上， ｌｎ ｓ ＲＳ 提出了考
图 １ 单 质点模型
抗震分析中的多点激励问题
抗震分析中的多点激励问题摘要：本文针对工程抗震分析中大跨度结构多点激励问题的分析方法进行了理论总结，并结合实际算例，对采用相对运动法和大质量法进行多点激励问题分析的计算结果与精确解进行了研究对比，给出了相关的结论。
关键词：多点激励相对运动法大质量法一、引言地震时震源释放的能量以地震波的形式经过不同的路径、地形和介质传播至地表，由于波的传播特性导致地震地面运动具有随时间和空间不断变化的特征。
通常在结构的地震反应分析中，只是考虑地震地面运动的时变特性，而忽略地震地面运动随空间变化所带来的影响。
对于高层与高耸结构、中小跨度桥梁等在水平面内的几何尺寸比较小的结构物来说，地震地面运动的空间效应影响很小，计算结果能够满足工程需要 [1]。
但对于大跨度结构，由于跨越尺度较大，不同支承点处输入的地震地面运动则存在着一定的差异，从而对结构的地震反应有一定的影响。
由于不同支承点处输入的地面运动存在着差异，但从结构分析的力学机理来说都是一致的，因此统称为多点激励效应。
考虑多点激励使得大跨度结构的地震反应分析更加符合实际情况，显得更为合理[2]。
二、多点激励动态时程分析方法的应用大跨度结构多点激励动态时程分析的方法主要有相对运动法（RMM，Relative Motion Method）和大质量法（LMM，Large Mass Method）[3]。
1．相对运动法对于多自由度体系，多维多点输入的地震反应动力平衡方程为（1）式中[M]、[C]、[K]分别是结构的总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，、、分别为结构的绝对位移向量、速度向量和加速度向量，为地震作用引起的外荷载向量。
设桥梁结构支承点相应于地震动输入的自由度数为，非支承点的自由度数为，在绝对坐标系下，式（1）的动力平衡方程可写为分块矩阵的形式，即（2）式中、、和、、分别表示支承点和非支承点处的位移、速度和加速度向量。
将结构的绝对位移分解为准静力响应和动力响应之和，其中非支承点处的准静态响应定义为（3）式（3）的力学意义为结构支座节点的静位移引起的结构非支承点处的位移，即所谓的准静态响应。
多点激励下大跨刚构桥的地震响应分析
多点激励下大跨刚构桥的地震响应分析多点激励下的地震响应分析是桥梁工程设计中非常重要的一环，尤其是对于大跨刚构桥的设计和施工至关重要。
地震是一种突发性的自然灾害，造成的破坏力十分巨大，因此如何进行有效的地震响应分析成为科学家们和工程师们共同研究的重要课题之一。
本文将围绕“多点激励下大跨刚构桥的地震响应分析”展开讨论。
一、大跨刚构桥的地震响应分析地震响应分析是对结构体系在地震荷载作用下的响应状态从地震动输入到结构体系变形、加速度、速度以及振动周期等方面的分析和研究。
其主要目的是确定结构体系在地震中的受力及变形情况，从而评估其耐震能力及可靠性。
大跨刚构桥由于跨度较大，结构体系较为复杂，且所处的地域不同，地震条件也有很大的差异，因此需要运用适当的地震响应分析方法对其进行评估。
目前常用的地震响应分析方法包括动力弹塑性分析、时程分析、反应谱分析、谐波响应分析等。
这些方法各有优缺点，可以酌情选用。
二、多点激励下的地震响应分析多点激励下的地震响应分析是指在结构体系的多个位置加入不同的地震荷载，以模拟实际地震情况下的响应状态。
这种方法能够更真实地反映出地震荷载对结构体系的影响，因此被广泛应用于地震工程设计中。
在大跨刚构桥的设计中，多点激励下的地震响应分析尤为重要。
由于结构体系的尺寸和复杂程度，单一的荷载激励往往难以模拟出真实的地震响应状态。
此时，将不同位置的地震荷载叠加起来进行分析，可以更全面地评估大跨刚构桥的耐震能力和可靠性。
三、大跨刚构桥的设计和施工大跨刚构桥的设计和施工是一项复杂的工作，需要充分考虑地形、地质、气象、流量等多种因素，并采用适当的设计理念和技术手段。
一般来说，大跨刚构桥的设计和施工可以分为以下几个步骤：1. 确定结构类型和参数。
根据地形和地质环境，确定大跨刚构桥的结构类型和参数，包括跨度、荷载、抗震能力等。
2. 进行总体布局设计。
根据桥梁的使用要求和环境条件，进行整体布局设计。
3. 进行结构安全分析。
考虑地震激励方向的减震体系曲线梁桥地震响应分析
考虑地震激励方向的减震体系曲线梁桥地震响应分析地震是一种常见的自然灾害，它会以强烈的震动影响地球表面，造成建筑物、桥梁和其他结构的倒塌甚至崩溃。
为了保护人们的生命财产安全，减震体系被广泛应用于建筑物和桥梁的设计中。
本文着重分析了曲线梁桥在地震激励方向下的地震响应，包括减震体系的结构形式和作用机理以及减震体系对曲线梁桥地震响应的影响。
一、减震体系减震体系可以定义为一组结构部件或补偿器，用于将结构的刚度和阻尼特性与地震振动分离。
这种体系建立的基本上是通过引导地震能转移到弹性元素或不同许可组件的能力来完成的。
减震体系主要包括动力减震体系、摆动摊减震体系、液压减震体系和拉索减震体系。
在曲线梁桥上，地震激励方向的减震体系的主要作用是在地震期间减轻桥梁受到的地震能量的影响。
在受到地震激励之后，减震体系可以通过缩短桥梁上节点的振动周期，并减少动力反应的体积来保护整座桥梁的安全性。
此外，减震体系还可以通过更好地消耗地震能量来降低桥梁结构的阻尼特性，从而减少地震冲击力对桥梁的影响。
二、曲线梁桥的地震响应曲线梁桥是由弯曲的钢筋混凝土梁和矮墙组成的特殊类型桥梁。
它的特殊设计可以使桥梁具有优越的刚度和承载能力，但在地震激励方向的影响下，它的地震响应也是不可忽视的。
在地震激励方向下，曲线梁桥的地震响应主要受到地震的位移和加速度的影响。
在地震激励的作用下，曲线梁桥会出现横向和纵向的振动，并且振动频率会随地震激励的强度而增加。
此外，随着地震周期的逐渐延长，曲线梁桥的位移和加速度也会有所增加。
减震体系可以有效减轻地震对曲线梁桥的影响，提高桥梁的抗震能力和安全性。
下面分别从结构形式、作用机理和实际应用角度进行说明。
1. 结构形式一般来说，减震体系采用的结构形式主要有以下几种：弹簧隔震体系、摆动阻尼器减震体系、液压减震体系和拉索减震体系。
曲线梁桥适合采用摆动阻尼器减震体系。
2. 作用机理摆动阻尼器减震体系通过将弹性减震器安装在桥梁上，以吸收地震产生的能量，从而减少桥梁的振幅和振动周期。
地震作用下桥梁动态响应分析
地震作用下桥梁动态响应分析地震是一种破坏力极大的自然灾害，对桥梁等基础设施的安全构成严重威胁。
桥梁作为交通运输的关键节点，其在地震作用下的动态响应特性直接关系到人员生命和财产安全。
因此，深入研究地震作用下桥梁的动态响应具有重要的理论和实际意义。
一、桥梁在地震中的受力特点桥梁在地震作用下主要受到水平地震力和竖向地震力的影响。
水平地震力通常是导致桥梁结构破坏的主要因素，它会使桥梁产生水平位移、弯曲变形和剪切破坏。
竖向地震力虽然相对较小，但在某些情况下也可能引起桥梁的墩柱破坏、支座失效等问题。
此外，地震波的传播特性也会对桥梁的受力产生影响。
地震波包括纵波、横波和面波，它们的传播速度和振动方式不同，使得桥梁在不同部位受到的地震作用存在差异。
例如，面波在地表附近传播，其能量较大，对桥梁基础的影响较为显著。
二、桥梁结构对地震响应的影响1、桥梁的类型和跨度不同类型的桥梁（如梁桥、拱桥、斜拉桥等）在地震作用下的响应有所不同。
一般来说，梁桥的结构相对简单，但其跨度较小，在地震中的变形能力有限；拱桥具有较好的抗压性能，但对水平地震力的抵抗能力相对较弱；斜拉桥由于其复杂的结构体系，地震响应较为复杂，需要进行详细的分析。
桥梁的跨度也是影响地震响应的重要因素。
跨度越大，桥梁的自振周期越长，与地震波的共振可能性就越大，从而导致更大的地震响应。
2、桥墩和桥台的形式桥墩和桥台是桥梁的重要支撑结构，它们的形式和尺寸对地震响应有显著影响。
实心桥墩的抗弯和抗剪能力较强，但在地震作用下容易产生较大的内力；空心桥墩则具有较好的延性，但在强震作用下可能发生局部屈曲。
桥台的类型（如重力式桥台、轻型桥台等）也会影响桥梁与地基的相互作用，进而改变地震响应。
3、支座和伸缩缝支座是连接桥梁上部结构和下部结构的关键部件，其力学性能直接影响桥梁在地震中的变形和受力。
常见的支座类型如板式橡胶支座、盆式支座等，它们在地震中的滑移和变形特性不同，会导致桥梁的地震响应有所差异。
多维地震作用下隔震桥梁地震反应(Ⅱ)——理论分析与试验结果比较
关于 铅芯 橡胶 支座 隔 震桥 梁 地 震 反应 研 究 已做 了 很 多 工作 。Ｇ ｏ ａａ ｎ ｌ ｌ 虑 下 部 结 构 屈 服 ， ｈ ｂｒｈ ａ ｄ Ａｌ ＿考 一
座三 跨 隔震桥 和非 隔震 桥 的地 震 反 应 。Ａ ｅ等 使 用 ｂ １９ ９ ５年 Ｋ ｂ ｏｅ地震 的地 震 时程 记 录 ， 研究 了隔震 桥 梁在 地 震作 用 下 的性能 。Ｐ ｇ ｉｉ ａｎｎ 等 使 用 等价 线性 化 方法 对 铅 芯橡 胶支 座和滞 后 耗 能器 组 成 隔 震 系统 的三 跨 连
东 生等 在输 入多 条具 有相 同反应 谱 和 时域 内强 度包
线形 状 相似 的 地 震 波 的 条 件 下 ， 铅 芯 隔震 支 座 桥 梁 对
进行 了非线 性 时 程 分 析 ， 得 了铅 芯 隔震 桥 梁 地 震 反 获 应 的离 散性 很 大 、 最 大 响应 对 地 震 动 输 入 时程 十 分 其 敏感 的认识 。王 丽等 也利 用 非线 性 水 平 和转 动 弹 簧 分别 来模 拟减 、 隔震支 座 和桥 墩 延性 的非 线 性行 为 ， 分 析 了铅 芯橡 胶 支 座 隔 震 桥 梁 的 减 震 性 能 ， 讨 论 了铅 并 芯橡 胶支 座在 桥 墩 线 性 范 围 内时 的 减 震 效 果 ， 步研 初 究 了屈 服强度 和 屈服 比对 隔震效 果 的影 响 。
验 研究 了一个 中 问柔 性 墩 的两 跨 连 续 桥 梁 的 反应 ， 分 析 了桥 墩柔 性 对 隔 震 桥 梁 反 应 的影 响 ， 而 没 有 考 虑 然
地震 反应 方 程及 求 解 方 法 ； 通 过 隔 震 连 续 梁 桥 结 构 并 模型 振动 台试 验证 实所 建 立 双 向多 自由度 计 算模 型 的 合理性 和在多 维地 震作 用 下 考虑 铅 芯橡 胶 支 座 两水 平
多点激励下大跨度桥梁地震反应分析与控制的开题报告
多点激励下大跨度桥梁地震反应分析与控制的开题报告一、选题背景和意义随着桥梁跨度越来越大，桥梁工程在地震中的抗震能力成为关注的焦点。
大跨度桥梁在地震中的反应较为复杂，需要采用多点激励进行地震动力学分析，才能更加准确地评估其抗震能力，同时需要探究有效的抗震控制策略，保障桥梁在地震中的安全性能。
因此，本课题选取大跨度桥梁在多点激励下地震反应分析与控制为研究对象，旨在探究其理论和实践应用，提高大跨度桥梁的抗震能力，为工程实践提供科学参考。
二、研究内容及方法（一）研究内容1. 建立大跨度桥梁的地震响应模型，研究其在多点激励下的地震反应规律。
2. 讨论大跨度桥梁抗震控制策略的有效性，分析其控制效果。
3. 结合工程实例，评估大跨度桥梁在地震中的抗震性能，并提出相应的技术措施和建议。
（二）研究方法1. 应用有限元软件建立大跨度桥梁地震响应模型，分析其在地震中的力学参数，探究其地震反应规律。
2. 借鉴现有抗震控制策略的理论和工程实践，分析其在大跨度桥梁中的应用情况，评估其控制效果。
3. 通过对现有大跨度桥梁工程实例的分析，评估其抗震性能，并提出相应的技术措施和建议，为工程实践提供科学依据。
三、预期成果及研究意义本研究期望通过对大跨度桥梁在多点激励下地震反应分析和控制的研究，得到以下成果：1. 确定大跨度桥梁的地震反应规律，并提出相应的抗震控制策略。
2. 评估各种控制策略在大跨度桥梁中的应用情况，为工程实践提供科学参考。
3. 通过对大跨度桥梁的实际工程案例研究，全面了解其在地震中的抗震性能及其不足之处，并提出相应的技术措施和建议，为提高大跨度桥梁的抗震能力提供参考。
本研究的主要意义在于：1. 提高大跨度桥梁的抗震能力，确保其在地震中的安全性能。
2. 探究大跨度桥梁在多点激励下的地震反应规律和抗震控制策略，丰富抗震理论。
3. 为大跨度桥梁的设计、施工和后期维护提供科学依据。
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23卷4期2007年12月世 界 地 震 工 程W ORLD EARTHQUAKE ENG I N EER I NG V o.l 23,N o .4D ec .,2007收稿日期:2007-03-16; 修订日期:2007-07-19基金项目:教育部创新团队资助项目(编号:I RT0518)作者简介:全伟(1979-),男,博士研究生,主要从事大跨度结构抗震理论研究.文章编号:1007-6069(2007)04-0187-07多点激励下LRB 隔震桥梁地震反应分析全 伟 李宏男(大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024)摘要:研究了地震地面运动多点激励,即空间变化效应对装有铅芯橡胶支座(L ead R ubbe r Bear i ng )的连续梁桥地震反应的影响。
首先,利用三角级数法生成了拟合规范反应谱的多点人工地震动时程;然后利用非线性时程分析法数值仿真并比较了某五跨LRB 隔震连续梁桥在一致激励、仅考虑地震动行波效应、仅考虑地震动部分相干效应、同时考虑行波和部分相干效应以及同时考虑行波、部分相干和局部场地土效应等七种工况下结构的减震效果。
行波效应和部分相干效应对铅芯橡胶支座隔震桥梁影响不大,而局部场地土效应对该类桥梁的地震反应分析影响很大,应该引起重视。
关键词:多点激励;地震响应;铅芯橡胶支座;非线性时程反应分析中图分类号:P315 文献标识码:AE ffects of spati al vari able ground m oti ons on the seis m icresponse of isolated bridge w ith LRBQUAN W e i LI H ong -nan(S t ate Key Laboratory of Coastal and O ffs hore Engineeri ng ,Dali an Un i versity ofT echnology ,Dali an 116024,Ch i na)Abst ract :I n the paper the infl u ence o f spatia lly ground m oti o n on the long it u di n a l se is m ic response of iso lated br i d ge w ith LRB (Lead Rubber B earing)is presented .N on linear ele m ent m odels are created for the bridge and non li n ear ti m e h istory analysis is conducted .Firs,t artificia l earthquake m oti o n bei n g co m pa ti b le w ith code response spectrum is generated usi n g spectral representation m ethod .Str uctural v i b rati o n m itigation effects are co m pared each other under seven w or k i n g conditi o ns o f excitation,wh ich un ifor m ex citation ,non-un ifo r m excitation consider -i n g on l y w ave passage effec,t only incoherence effec,t non -un ifor m ex citation considering bo th the w ave passage effect and i n coherence effec,t and non -un ifor m exc itati o n considering w ave passage effec,t incoherence effect and local site effect are inc l u ded .For the m ed i u m and s m a ll span bridge i s o lated w it h LRB ,the w ave passage effect and i n coherent effect are not si g nifican,t and can be ignored for si m p licity .But the loca l site effect has sign ificant effect on the seis m ic response o f the iso lated bridge ,and m ust be consi d ered i n the se i s m ic response ana lysis .K ey w ords :spatial variati o n ;se is m ic response ;LRB ;nonlinear ti m e histo r y analysis1 引言传统的抗震设计是依靠增加结构自身的强度、变形能力等来抗震的,尽管通过适当选择塑性铰位置和细部构造设计可以防止结构的倒塌,但结构构件的损伤是不可避免的。
与延性抗震设计相比,减隔震设计就是使结构与可能引起破坏的地震地面运动分离开来,这种分离是通过增加系统的柔性和提供适当的阻尼来实现的。
桥梁结构采用减隔震设计,可以全面降低地震作用,提高桥梁结构的抗震安全性,在同等造价情况下,可获得比传统抗震设计更高的抗震性能。
近年来,各国学者研究开发出多种隔震装置,其中铅芯橡胶支座以其良好的隔震和耗能功能,以及它们既能支承上部主体结构重量,又能提供弹性恢复力的优点,被认为是进行桥梁隔震的较理想的装置,已在美国、日本、新西兰和意大利等国广泛的应用。
一些隔震桥梁已在数次地震中表现出良好的抗震性能,进一步显示了桥梁隔震技术的优越性和广阔的发展前景[1]。
地震动在本质上是空间变化的,由于波列传播速度的有限性和相干性损失,以及局部场地不同等都会导致桥梁结构各个支承点之间的地震激励出现显著差异[2]。
地震动的空间变化效应不仅对大跨桥梁影响十分显著[2],对于中小跨径的桥梁也有十分重要的影响[3~5]。
Tzanetos和E lnashai[3]等研究了五跨钢筋混凝土桥梁在多点地震激励下的弹塑性动力响应,跨径为32+3 40+32m。
K i m和Feng[4]研究了空间变化地震动对桥梁易损性曲线的影响,研究了跨径从13 5m到63 5m的七座桥梁的影响。
Lou和Zer va[5]研究了三跨钢筋混凝土斜梁桥在空间地震动作用下的线性和非线性地震响应,跨径仅为30 48+36 58+30 48m。
对于铅芯橡胶支座隔震桥梁多点激励的问题,研究较少。
国外A tes和B ayraktar[6]利用随机振动法对一座装有摩擦摆隔震系统的公路桥梁进行了分析。
国内江宜城[7]等同样利用随机振动法研究了LRB隔震桥梁在空间地震动作用下的地震响应。
但是利用非线性时程分析法对该类桥梁在同时考虑行波效应,不相干效应和局部场地土效应等空间变异性下的地震响应还比较少见,本文利用非线性时程分析法对上述三种因素下的多点激励效应进行了详细的研究,得出了一些有益的结论。
2 拟合规范反应谱的非平稳人工地震动生成本文采用常用的三角级数法[8,9]来模拟生成满足给定的相干函数和给定的反应谱的非平稳人造地震动。
地面运动的n个不同地点的地震动可以用地面加速度的功率谱密度函数矩阵加以描述:S0( )=S11( )S12( ) S1n()S21( )S22( ) S2n( )S n1( )S n2( ) S nn( )(1)式中,S0( )对角线元素S jj( )为各点的自功率谱密度函数,非对角元素为地面上任意两点j和k的互谱密度函数,S jk( )=S jj( )S kk( ) jk( )exp(-i jk/v),其中 jk为连接j和k两点的矢量在地震波入射方向上的投影; 为地震地面波视波速; jk为间距为 jk的台阵之间的相干函数;指数项反应了波速为 的地震波表面传播效应的影响,即行波效应的影响。
利用Cholesky分解,S0( )分解为下三角矩阵和上三角矩阵的形式,即:S0( )=H( )H( )T*(2)式中:T代表转置;*代表复共轭。
H( )的各个元素可以写成如下的形式:H jk( )=|H jk( )|exp[i jk( )], j>k(3)jk( )=tan-1I m[H jk( )]Re[H jk( )](4)则n个不同地点的地震地面运动可以由下式得到:g j(t)=2 n m=1 N l=1|H j m( l)| co s[ l t- jm( l)+ ml],j=1,2, n;N (5) 通过采用不同的随机相位角 m l,则可以生成平稳随机矢量过程g j(t)的第i个样本g(i)j(t);j=1,2, n。
相应的非平稳过程的第i个样本f(i)j(t)可以由g(i)j(t)乘以调制函数A j(t)而得到:f(i)j(t)=A j(t)g(i)j,j=1,2, n(6) 于是我们就得到了一组满足给定功率谱密度函数以及相干函数的空间变化地震动。
本文中调制函数取为如下常用的形式[10](t/t1)2t<t11t1<t<t2exp[-c(t-t2)]t>t2(7)188 世 界 地 震 工 程 23卷由于不同的相干函数模型是由不同场地、土壤条件和地震动特征而得到,因此,在用于其它情况时,相干函数如何影响桥梁的动力响应是不确定的。
所以应该用多个相干函数模型进行计算以进行比较。
本文为简化起见,仅采用了广泛运用的H arichandran 和Vanm arcke 模型[11]: ( , )=A exp -2 ( )(1-A + A )+(1-A )exp -2 ( )(1-A + A )(8)式中: ( )=k 1+ 0b -12; 为间隔距离,单位为m ; 为圆频率,单位为rad /sec 。
依据SMART -1台阵的20事件纪录,公式中参数取为[11]:A =0 736, =0 147,k =5210m , 0=6 85rad /sec ,b =2 78。
从理论上说,地震波的传播具有频散效应,不同的频率的波传播速度是不一样的,v 应该是 的函数,但目前对影响v 的因素还认识不够,所提出的v - 关系离散性都较大,难以应用,所以目前一般仍采用常量视波速。