(完整版)第27章圆单元测试卷(含详解答案)

第27章圆单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]姓名__________ 学号__________成绩__________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图1，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝AB B．∠C＝12∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD2．已知圆的半径是 5 cm，如果圆心到直线的距离是 5 cm，那么直线和圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．内含3．绍兴是著名的桥乡，如图2，圆拱桥的拱顶C到水面AB的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为()A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m4．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是()A．80°B．100° C. 60° D. 40°5．如图4，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB︵上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为()A．12 B．6 C．8 D．46．如图5，AB为⊙O直径，已知∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图6，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD8．如图7，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则圆O的半径是( )A．3 B．4 C.256 D.258小题4分，共24分)9．如图△ABC中，AC，∠B＝点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝____cm时，BC与⊙A相切．10．如图9，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝42，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝____ ．11．[圆心角为60°，半径为4 cm的扇形的弧长为________cm.12．如图10，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__ __度．13．如图11，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝110°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是__ __．14．如图12，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF︵的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝___ _．三、解答题(共64分)15．(8分)如图13，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．16．(8分)如图14，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．17．(8分)如图15所示，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．图1518．(10分)如图16，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝A C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PA＝3，求⊙O的直径．19．(10分)如图17，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，A D.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．20．(10分)如图18，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连结CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)图1821．(10分)[2015·成都校级月考]如图19，BC为半圆O的直径，D是弧CA的中点，连结OD，交AC于点F.(1)若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为半圆O的切线；(2)求证：CA·BC＝2BD·CD；图16图17(3)连结OE ，若AE ＝3，CD ＝25，求AB 及OE 的长．图19参考答案1．B 【解析】 ∵直径CD ⊥弦AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠BOD ，而选项A ，C ，D 中均会随着AB 的位置变化而变化，故选B.2．B 【解析】 d ＝r ＝5 cm ，故选B.3．D4．A 【解析】 ∠ADC ＝140°，则∠ABC ＝180°－∠ADC ＝40°，所以∠AOC ＝2∠ABC ＝80°.5．B6．D 【解析】 ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，又∠ACD ＝20°，∴∠BAD ＝∠DCB ＝70°. 7．B8．D 【解析】 如图，连结OD ，BD ，第8题答图∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AC ，又∵AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，又∵AO ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ， ∵CD ＝5，CE ＝4，∴DE ＝52－42＝3， ∵S △BCD ＝BD ·CD ÷2＝BC ·DE ÷2，∴5BD ＝3BC ，∴BD ＝35BC ，∵BD 2＋CD 2＝BC 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫35BC 2＋52＝BC 2，解得BC ＝254，∵AB ＝BC ，∴AB ＝254，∴⊙O 的半径是254÷2＝258.9．610．5 2 【解析】 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可． 由圆周角定理可知，∠E ＝∠C ， ∵∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠E ＝∠C ， ∴△ABE ∽△AD C.∴AB ∶AD ＝AE ∶AC ， ∵AB ＝42，AC ＝5，AD ＝4， ∴42∶4＝AE ∶5，∴AE ＝5 2. 11． 43π12．60 【解析】 本题考查了点与圆的位置关系、锐角三角函数，解题的关键是正确把握坐标平面内点坐标的意义．由“点A (0，1)，B (0，－1)”可得⊙A 的半径为2，OA ＝1， ∴在Rt △AOC 中，cos ∠OAC ＝OA AC ＝12，∴∠OAC ＝60°，即∠BAC ＝60°.13． 70° 【解析】 ∵∠A ＝110°，∠C ＝30°， ∴∠B ＝180°－110°－30°＝40°，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ， ∴∠BDO ＝∠BEO ＝90°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°， 则∠DFE 的度数是70°.14．【解析】 连结OC ，BC ，第14题答图∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°， ∵BD ＝OB ，⊙O 的半径为2，∴BC ＝BD ＝OB ＝OC ＝2，即△BOC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°，∵AB 为⊙O 的直径，点B 是CF ︵的中点， ∴CE ＝EF ，AB ⊥CF 即△OEC 为直角三角形，∵在Rt △OEC 中，OC ＝2，∠BOC ＝60°，∠OEC ＝90°，∴CF ＝2CE ＝2 3.15.解：如图，过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ， 则DM ＝12DE .∵DE ＝8 cm ， ∴DM ＝12DE ＝4 cm.在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，DM ＝4 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3 cm. ∴直尺的宽度为3 cm.16. 解：(1)∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 又∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OE ⊥AC ， ∠CAB ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°. ∵OA ＝OD ，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(2)在直角△ABC中，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝12BC＝72.又∵OD＝12AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－72.17．解：△AED是直角三角形．理由如下：如图所示，连结OE，∵ED切⊙O于点E，∴∠OED＝90°.∴∠OEA＋∠AED＝90°.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠EAD，∴∠OEA＝∠EAD，∴∠EAD＋∠AED＝90°，即∠ADE＝90°，∴△AED是直角三角形．18. (1)证明：连结OA，AD，如图，第18题答图∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又PA＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠P＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠PAD＋∠DAO＝90°，∴OA⊥PA，∴PA为⊙O的切线．(2)解：由(1)可知△APO为直角三角形，且∠P＝30°，∴PO ＝2AO ，且PA ＝3，由勾股定理可得PO 2＝AO 2＋PA 2，可解得AO ＝1， ∴CD ＝2，即⊙O 的直径为2.19．【解析】 利用弧，弦，圆心角，圆周角四者之间的关系解决问题．(1)证明：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ， 即DB 平分∠AD C.(2)解：∵∠BAC ＝∠BDC ＝∠BDA ， ∠ABE ＝∠ABD ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴AB BD ＝BEAB ，即AB 2＝BE ·B D. ∵BE ＝3，BD ＝BE ＋ED ＝9，∴AB ＝27＝3 3.20．(1)证明：连结CO ，交DB 于点E ,第20题答图则∠BOE ＝2∠CDB ＝60°，∴∠BEO ＝180°－∠BOE －∠OBE ＝90°， 即OE ⊥D B. ∵AC ∥BD ，∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°，即AC ⊥OC ， ∴AC 是⊙O 的切线． (2)解：由(1)知OE ⊥DB ，∴∠CED ＝∠OEB ＝90°，DE ＝BE ＝12DB ＝3 3 cm.又∵∠CDB ＝∠OBD ， ∴△CDE ≌△OBE ， ∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝60π·OB 2360.∵在Rt △OBE 中，OB ＝BEcos ∠OBE ＝33÷32＝6 cm ，∴S 阴影＝60π×62360＝6π cm 2.21.(1)证明：∵BC 为半圆O 的直径， ∴∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∵D 是弧CA 的中点，∴AD ︵＝CD ︵， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠DCH ＝∠ABD ，∴∠DBC ＝∠DCH ， 而∠DBC ＋∠BCD ＝90°，∴∠DCH ＋∠BCD ＝90°，即∠BCH ＝90°， ∴OC ⊥CH ，∴CH 为⊙O 的切线．(2)证明：∵D 是弧CA 的中点， ∴AD ︵＝CD ︵，OD ⊥AC ， ∴∠DCA ＝∠DBC ，AF ＝CF ， ∴Rt △CDF ∽Rt △BCD ，∴CD BC ＝CFBD ， 而CF ＝12AC ，∴12AC ·BC ＝BD ·CD ，即CA ·BC ＝2BD ·C D.(3)解：设CF ＝x ，则AF ＝x ，EF ＝x －3， ∵∠DCF ＝∠ECD ，∴Rt △CDF ∽Rt △CED ， ∴CD ∶CE ＝CF ∶CD ，∴CE ·CF ＝CD 2，即(2x －3)·x ＝(25)2， 整理得2x 2－3x －20＝0， 解得x 1＝4，x 2＝－52(舍去)，∴CF ＝4，EF ＝1，在Rt△DCF中，DF＝CD2－CF2＝2，设圆的半径为r，则OF＝r－2，OC＝r，在Rt△OCF中，(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5，∴OF＝5－2＝3，∴AB＝2OF＝6，连结OE，如图，第21题答图在Rt△OEF中，OE＝OF2＋EF2＝32＋12＝10.。