概率中考题真题检测强化试卷解析
人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1.从2020年10月12日起,金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育,如图是生活中的四个不同的垃圾分类(A、B、C、D)投放桶.小明投放了两袋垃圾.不同类的概率是().A.13B.23C.14D.342.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放动画片B.2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖D.在一只装有5个红球的袋中摸出1球,一定是红球3.做重复试验:抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次,经过统计得“凸面向上”的次数为420次,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A.0.50 B.0.21 C.0.42 D.0.584.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏,配得紫色的概率是( )A.12B.13C.14D.165.下列说法中正确的是()A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2<0(x是实数)”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查6.某班四个小组进行辩论比赛,赛前三位同学预测比赛结果如下:甲说:“第二组得第一,第四组得第三”;乙说:“第一组得第四,第三组得第二”;丙说:“第三组得第三,第四组得第一”;赛后得知,三人各猜对一半,则冠军是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组7.下列事件中,属于必然事件的是()A.掷一枚硬币,正面朝上B.三角形任意两边之差小于第三边C.一个三角形三个内角之和大于180°D.在只有红球的盒子里摸到白球8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001000“射中九环186882168327823以上”的次数“射中九环以上”的频0.900.850.820.840.820.82率(结果保留两位小数)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.849.小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率B.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率C.从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率D.从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率10.汉代数学家赵爽在注解(周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为()A.1 B.1213C.112D.11311.在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子,它们除颜色外完全相同,小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后,发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近,则口袋中白色棋子的个数可能是()A.25个B.24个C.20个D.16个12.从1到9这9个自然数中任取一个,既是2的倍数,又是3的倍数的概率是()A.19B.13C.12D.7913.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是()A.①B.②C.①③D.②③第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明参考答案14.在1,2,3,4四个数中,随机抽取两个不同的数,其乘积大于4的概率为()A.12B.13C.23D.1615.下列事件发生的可能性为0的是( )A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天,昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时50千米二、填空题16.在一个不透明的袋子中,装有4个红球和白球若干个,若抽到红球的概率为13,则袋中白球有___________.17.在一个不透明的布袋中,蓝色,黑色,白色的玻璃球共有20个,除颜色外其他完全相同.将布袋中的球摇匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回去,通过多次摸球试验后发现,摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%,则口袋中蓝色球的个数很可能是_____.18.2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”,现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人,则选中一男一女的概率为__________.19.在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一个球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是_____.20.从2,-18,5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标,点在第二象限的概率为___.21.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.22.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为______.23.如图,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,连接CD,若三角形△ABC内有一点P,则点P落在△ADC内(包括边界的阴影部分)的概率为__________.24.在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2,0,1的小球,它们除了数字不同以外其余完全相同,先从盒子里随机抽取1个小球,再从剩下的小球中抽取1个,将这两个小球上的数字依次记为a,b,则满足关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为_____.25.一个口袋中放有除颜色外,形状大小都相同的黑白两种球,黑球6个,白球10个.现在往袋中放入m个白球和4个黑球,使得摸到白球的概率为35,则m=__.26.从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为____三、解答题27.有4张分别标有数字1,2-,3-,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机抽取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机抽取1张,将卡片上的数字记为n.(1)用列表法或者树状图法中的一种方法,把(),m n所有可能的结果表示出来.(2)求点(),m n落在第一象限或第三象限的概率.28.小明和小王在玩数学游戏,袋子中装有四张分别标上数字2,3,4,5的卡片(卡片除数字外其余都相同),先抽取一张卡片记录下所标数字,不放回再抽取一张.(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果.(2)求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率.(3)双方约定规则:若两次抽到的数字之和为奇数,小明胜;若两数之和为偶数,则小王胜.该游戏规则对双方是否公平,请说明理由.29.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请用画树状图或者列表的方式说明理由.30.2020年国庆小长假,小华一家计划利用假期的时间出去旅游,他们收集了很多旅游景点的信息,最终决定从以下五个景点中选两个自驾游:这五个景点分别是晋中市的乔家大A B C D E五院和平遥古城,临汾市的壶口瀑布,运城市的七彩盐湖和鹳雀楼.分别用,,,,张卡片(除编号外其余完全相同)代表五个景点,并将五张卡片背面朝上洗匀放好,从中随机抽取两张,求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率.。
中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(50题)一、单选题1.(2023·湖南·统考中考真题)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是()A.25B.35C.23D.342.(2023·湖北十堰·统考中考真题)任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.233.(2023·湖北武汉·统考中考真题)某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1124.(2023·河北·统考中考真题)1有7张扑克牌如图所示将其打乱顺序后背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A.B.C.D.5.(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图,转盘中四个扇形的面积都相等任意转动这个转盘1次当转盘停止转动时指针落在灰色区域的概率是()A.14B.13C.12D.346.(2023·湖南永州·统考中考真题)今年2月某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练参加永州市即将举办的“唱响新时代筑梦新征程”合唱选拔赛那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()A.12B.13C.23D.17.(2023·山东临沂·统考中考真题)在项目化学习中“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量需要从四名同学(两名男生两名女生)中随机抽取两人组成调查小组进行社会调查恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16B.13C.12D.238.(2023·浙江温州·统考中考真题)某校计划组织研学活动现有四个地点可供选择:南麂岛百丈漈楠溪江雁荡山.若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()A.14B.13C.12D.239.(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球它们除颜色外都相同从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是()A.25B.35C.27D.5710.(2023·四川遂宁·统考中考真题)为增强班级凝聚力吴老师组织开展了一次主题班会.班会上他设计了一个如图的飞镖靶盘靶盘由两个同心圆构成小圆半径为10cm大圆半径为20cm每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次)投中“免一次作业”的概率是()A.16B.18C.110D.11211.(2023·安徽·统考中考真题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用123这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.2912.(2023·浙江·统考中考真题)某校准备组织红色研学活动需要从梅岐王村口住龙小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学选中梅岐红色教育基地的概率是()A.12B.14C.13D.3413.(2023·四川成都·统考中考真题)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目老师提供6张背面完全相同的卡片其中蔬菜类有4张正面分别印有白菜辣椒豇豆茄子图案水果类有2张正面分别印有草莓西瓜图案每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀小明随机抽取一张他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12B.13C.14D.1614.(2023·四川泸州·统考中考真题)从1 2 3 4 5 5六个数中随机选取一个数这个数恰为该组数据的众数的概率为()A.16B.13C.12D.2315.(2023·广东·统考中考真题)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习每门课程被选中的可能性相等小明恰好选中“烹饪”的概率为()A.18B.16C.14D.12二 填空题16.(2023·山西·统考中考真题)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》 它是儒家思想的核心著作 是中国传统文化的重要组成部分 若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本 不放回 再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.17.(2023·湖南郴州·统考中考真题)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球 它们除颜色外 大小 质地都相同.从袋子中随机取出一个球 是红球的概率是___________.18.(2023·浙江杭州·统考中考真题)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为25,则n =_________.19.(2023·天津·统考中考真题)不透明袋子中装有10个球 其中有7个绿球 3个红球 这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为________.20.(2023·山东滨州·统考中考真题)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________.21.(2023·新疆·统考中考真题)在平面直角坐标系中有五个点 分别是()1,2A ()3,4B - ()2,3C --()4,3D ()2,3E - 从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______.22.(2023·浙江台州·统考中考真题)一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球 其中2个红球 3个白球.随机摸出一个小球 摸出红球的概率是________.23.(2023·上海·统考中考真题)在不透明的盒子中装有一个黑球 两个白球 三个红球 四个绿球 这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________.24.(2023·浙江金华·统考中考真题)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人) 在该年级随机抽取一名学生 该生体重“标准”的概率是__________. “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”80350462425.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮宸宸和莲莲的不透明卡片卡片除正面图案不同外其余均相同将三张卡片正面向下洗匀从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________.26.(2023·四川南充·统考中考真题)不透明袋中有红白两种颜色的小球这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6若袋中有4个白球,则袋中红球有________个.27.(2023·重庆·统考中考真题)一个口袋中有1个红色球有1个白色球有1个蓝色球这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球记下颜色后放回摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是___________ .28.(2023·四川自贡·统考中考真题)端午节早上小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽3个鲜肉粽她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________.29.(2023·辽宁大连·统考中考真题)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为_______________.30.(2023·山东·统考中考真题)用数字0 1 2 3组成个位数字与十位数字不同的两位数其中是偶数的概率为__________.三解答题31.(2023·四川内江·统考中考真题)某校为落实国家“双减”政策丰富课后服务内容为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动):A.音乐社团B.体育社团C.美术社团D.文学社团E.电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况随机抽取部分学生进行了调查统计并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)(2)扇形统计图中圆心角α=___________度(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲乙丙丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.32.(2023·湖北宜昌·统考中考真题)“阅读新时代书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中某校提供了四类适合学生阅读的书籍:A文学类B科幻类C漫画类D数理类.为了解学生阅读兴趣学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据整理后得到下列不完整的图表:书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是_________ 统计表中的m=_________(2)在扇形统计图中“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________(3)若该校共有1200名学生请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文小明随机选取四个社团中的一个请利用列表或画树状图的方法求他们选择同一社团的概率.33.(2023·湖北黄冈·统考中考真题)打造书香文化培养阅读习惯崇德中学计划在各班建图书角开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类B:文学类C:政史类D:艺术类E:其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查根据收集到的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).根据图中信息请回答下列问题(1)条形图中的m=________ n=________ 文学类书籍对应扇形圆心角等于________度(2)若该校有2000名学生请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数(3)甲同学从A B C三类书籍中随机选择一种乙同学从B C D三类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.34.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)为落实中共中央办公厅国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》深入开展“我们的节日”主题活动某校七年级在端午节来临之际成立了四个社团:A包粽子B腌咸蛋C酿甜酒D摘艾叶.每人只参加一个社团的情况下随机调查了部分学生根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:(1)本次共调查了_________名学生(2)请补全条形统计图(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示请用列表或画树状图的方法求同时选中A和C两个社团的概率.35.(2023·山东烟台·统考中考真题)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划” 是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划旨在培养中国自己的杰出人才.已知A B C D E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地并开设了暑期夏令营活动参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况随机抽取部分学生进行调查并将统计数据整理后绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)请将条形统计图补充完整(2)在扇形统计图中D所在的扇形的圆心角的度数为_________ 若该市有1000名中学生参加本次活动,则选择A大学的大约有_________人(3)甲乙两位同学计划从A B C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.36.(2023·江苏苏州·统考中考真题)一只不透明的袋子中装有4个小球分别标有编号1,2,3,4这些小球除编号外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球这个球的编号是2的概率为________________.(2)搅匀后从中任意摸出1个球记录球的编号后放回搅匀再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)37.(2023·山东枣庄·统考中考真题)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布劳动课正式成为中小学的一门独立课程日常生活劳动设定四个任务群:A清洁与卫生B整理与收纳C家用器具使用与维护D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程对学生最喜欢的任务群进行了调查并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中一共调查了___________名学生其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名“D烹饪与营养”的男生有___________名.(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.38.(2023·湖北随州·统考中考真题)中学生心理健康受到社会的广泛关注某校开展心理健康教育专题讲座就学生对心理健康知识的了解程度采用随机抽样调查的方式根据收集到的信息进行统计绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有___________人条形统计图中m的值为___________ 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________(2)若该校共有学生800人根据上述调查结果可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名女生的概率.39.(2023·江西·统考中考真题)为了弘扬雷锋精神某校组织“学雷锋争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲乙丙丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.(1)“甲乙同学都被选为宣传员”是_______事件:(填“必然” “不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法求甲丁同学都被选为宣传员的概率.40.(2023·甘肃武威·统考中考真题)为传承红色文化激发革命精神增强爱国主义情感某校组织七年级学生开展“讲好红色故事传承红色基因”为主题的研学之旅策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)B.长征会师胜利之旅(会宁县)C.西路军红色征程之旅(高台县)且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片正面分别写上字母A B C卡片除正面字母不同外其余均相同将3张卡片正面向下洗匀小亮先从中随机抽取一张卡片记下字母后正面向下放回洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率(2)请用画树状图或列表的方法求两人都抽到卡片C的概率.41.(2023·四川乐山·统考中考真题)为培养同学们爱劳动的习惯某班开展了“做好一件家务”主题活动要求全班同学人人参与经统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”.班主任将以上信息绘制成了统计图表如图所示.家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数(人)101210m根据上面图表信息 回答下列问题:(1)m =__________(2)在扇形统计图中 “拖地”所占的圆心角度数为__________(3)班会课上 班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学 其中有2名男生.现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会 请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率.42.(2023·四川遂宁·统考中考真题)为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署 教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》于是某中学开展了以“书香润校园 好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况 采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据 整理后得到下列不完整的图表: 类别A 类B 类C 类D 类 阅读时长t (小时)01t ≤< 12t ≤< 23t ≤< 3t ≥ 频数 8 m n 4请根据图表中提供的信息 解答下面的问题:(1)此次调查共抽取了_________名学生 m = _________ n = _________(2)扇形统计图中 B 类所对应的扇形的圆心角是_________度(3)已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生 若从中随机抽取两人参加阅读分享活动 请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.43.(2023·四川广安·统考中考真题)“双减”政策实施后某校为丰富学生的课余生活开设了A书法B 绘画C舞蹈D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况随机抽取该校部分学生进行了问卷调查并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.(1)本次抽取调查学生共有___________人估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人.(2)请将以上两个..统计图补充完整.(3)甲乙两名学生要选择参加兴趣班若他们每人从A B C D四类兴趣班中随机选取一类请用画树状图或列表法求两人恰好选择同一类的概率.44.(2023·四川宜宾·统考中考真题)某校举办“我劳动 我快乐 我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况 随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位:小时) 并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题: 类别 劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤(1)九年级1班的学生共有___________人 补全条形统计图(2)若九年级学生共有800人 请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数(3)已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生 现从中抽取两名学生做劳动交流 请用列表或画树状图的方法 求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.45.(2023·四川南充·统考中考真题)为培养学生劳动习惯 提升学生劳动技能 某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七(1)班提供了四类活动:A .物品整理 B .环境美化 C .植物栽培 D .工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计并绘制成统计图(如图).(1)已知该班有15人参加A类活动,则参加C类活动有多少人?(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖其中一名女生叫王丽若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛求刚好抽中王丽和1名男生的概率.46.(2023·四川凉山·统考中考真题)2023年“五一”期间凉山旅游景点人头攒动热闹非凡州文广旅、、、表局对本次“五一”假期选择泸沽湖会理古城螺髻九十九里邛海沪山风景区(以下分别用A B C D 示)的游客人数进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的游客有多少人?(2)将两幅不完整的统计图补充完整、、、四个景区中的两个用列表或画树状图的方法求他第一个景区恰好选(3)若某游客随机选择A B C D择A的概率.47.(2023·四川达州·统考中考真题)在深化教育综合改革提升区域教育整体水平的进程中某中学以兴趣小组为载体加强社团建设艺术活动学生参与面达100%通过调查统计八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团B.泥塑社团C.陶笛社团D.书法社团E.合唱社团并绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)该班共有学生_________人并把条形统计图补充完整(2)扇形统计图中m=___________ n=___________ 参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度(3)小鹏和小兵参加了书法社团由于参加书法社团几位同学都非常优秀老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛请用“列表法”或“画树状图法” 求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.48.(2023·山东·统考中考真题)某学校为扎实推进劳动教育把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校随机抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.等级劳动积分人数x≥4A90B8090≤<mxC7080≤<20xD6070x≤<8x<3E60请根据以上图表信息解答下列问题:(1)统计表中m _________ C等级对应扇形的圆心角的度数为_________(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人请估计该学校“劳动之星”大约有多少人(3)A等级中有两名男同学和两名女同学学校从A等级中随机选取2人进行经验分享请用列表法或画树状图法求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.49.(2023·福建·统考中考真题)为促进消费助力经济发展某商场决定“让利酬宾” 于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①①①的3个黄球的袋中随机摸出1个球若摸得红球,则中奖可获得奖品:若摸得黄球,则不中奖.同时还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)然后从中随机摸出1个球记下颜色后不放回再从中随机摸出1个球若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率(2)假如该顾客首次摸球未中奖为了有更大机会获得精美礼品他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由50.(2023·湖北荆州·统考中考真题)首届楚文化节在荆州举办前 主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐 随机抽取了部分志愿者 对其身高进行调查 将身高(单位:cm )数据分A B C D E 五组制成了如下的统计图表(不完整).组别身高分组 人数 A155160x ≤< 3 B160165x ≤< 2 C165170x ≤< m D170175x ≤< 5 E 175180x ≤< 4根据以上信息回答:(1)这次被调查身高的志愿者有___________人 表中的m =___________ 扇形统计图中α的度数是___________(2)若E 组的4人中 男女各有2人 以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图 求刚好抽中两名女志愿者的概率.参考答案一 单选题1.(2023·湖南·统考中考真题)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是()A.25B.35C.23D.34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解:总人数为10人随机抽取一个学号共有10种等可能结果抽到的学号为男生的可能有6种则抽到的学号为男生的概率为:63 105=故选:B.【点睛】本题考查了概率公式求概率解题的关键是熟练掌握概率公式.2.(2023·湖北十堰·统考中考真题)任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果再找出符合题意的结果数最后利用概率公式计算即可.【详解】①任意掷一枚均匀的小正方体色子共有6种等可能的结果其中朝上点数是偶数的结果有3种①朝上点数是偶数的概率为31 62 =.故选:C.【点睛】本题考查简单的概率计算.掌握概率公式是解题关键.3.(2023·湖北武汉·统考中考真题)某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.112【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画出树状图找到所有情况数和满足要求的情况数利用概率公式求解即可.【详解】解:设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画树状图如下:。
中考数学试卷概率题解析

一、题目展示1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌,求抽到红桃的概率。
2. 一个口袋里有5个红球、3个蓝球和2个绿球,随机从口袋中摸出一个球,求摸出红球的概率。
3. 一个长方形花坛的长是8米,宽是5米,甲、乙两人分别从花坛的两个对角点同时出发,沿着花坛的边界跑,求甲、乙两人相遇的概率。
二、解题思路1. 确定样本空间:样本空间是指所有可能发生的结果的集合。
2. 确定事件:事件是指样本空间中的一部分,即符合某种特定条件的结果。
3. 计算概率:概率是指事件发生的可能性大小,通常用分数或小数表示。
三、解题步骤1. 第一题解析(1)样本空间:从一副扑克牌中抽取一张牌,共有52张牌。
(2)事件:抽到红桃。
(3)计算概率:红桃有13张,所以抽到红桃的概率为13/52,即1/4。
2. 第二题解析(1)样本空间:从口袋中摸出一个球,共有10个球。
(2)事件:摸出红球。
(3)计算概率:红球有5个,所以摸出红球的概率为5/10,即1/2。
3. 第三题解析(1)样本空间:甲、乙两人相遇,有三种情况:在长方形的一边上相遇、在长方形的另一边上相遇、在长方形的对角线上相遇。
(2)事件:甲、乙两人相遇。
(3)计算概率:甲、乙两人从对角点出发,沿着长方形边界跑,相遇的概率为1。
因为甲、乙两人沿着边界跑,一定会相遇。
四、总结概率题在中考数学试卷中占有一定的比例,这类题目主要考察学生对概率概念的理解和运用。
在解题过程中,要熟练掌握样本空间、事件和概率的计算方法。
同时,注意审题,正确理解题意,才能准确计算出概率。
通过对这类题目的练习,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2024河南中考数学复习 概 率 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习概率强化精练基础题1.(2023徐州)下列事件中的必然事件是()A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次,命中靶心C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯2.(2022扬州)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月3.(2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.(2023恩施州)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率ba0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)()A.0.905B.0.90C.0.9D.0.85.(2023通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是()A.110B.19C.18D.156.(2022北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.347.(2023贵州)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同8.[传统文化](2023长沙)“千门万户曈曈日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A.19B.16C.13D.129.(2023烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P2与P1的大小关系为()第9题图A.P1<P2B.P1=P2C.P1>P2D.无法判断10.(2022武汉)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是()第10题图A.1B.1C.1D.2【解题关键点】用枚举法列出所有的可能,数出A ,B 两位同学座位相邻的可能性.11.(2023杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为25,则n =________.12.(2023开封一模)如图,当随机闭合电路开关S 1,S 2,S 3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为________.第12题图13.(2023仙桃)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形,平行四边形,正五边形,圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为________.拔高题14.[新形式——真实问题情境最优抽奖方案](2023福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.参考答案与解析1.A2.D【解析】A.水落石出,是必然事件,不符合题意;B.水涨船高,是必然事件,不符合题意;C.水滴石穿,是必然事件,不符合题意;D.水中捞月,是不可能事件,符合题意.3.B 4.C【解析】由表中数据可知,移植树苗棵树越多,成活的频率越稳定在0.905,精确到0.1,即成活的概率为0.9.5.A 6.A 7.C【解析】∵有3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球,∴小红从盒中随机摸出1个小球,摸出标有“北斗”的概率是33+2+5=310;摸出标有“天眼”的概率是23+2+5=210;摸出标有“高铁”的概率是53+2+5=510,∵510>310>210,∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大.8.C【解析】记三张卡片分别为“A ,B ,C ”,根据题意画树状图如下:第8题解图由树状图可知,共有9种等可能的结果,恰好领取同一类礼品的结果有3种,即“AA ”,“BB ”,“CC ”,∴P (恰好领取同一类礼品)=39=13.9.B 【解析】如解图,阴影部分恰好能割补成以原正方形四边中点为顶点的正方形,此正方形面积恰好是原正方形面积的一半,即阴影部分与空白部分的面积相等,∴P 1=P 2.第9题解图10.C 【解析】四位同学座位如下:ABCD ,ABDC ,ACBD ,ACDB ,ADBC ,ADCB ,BACD ,BADC ,BCAD ,BCDA ,BDCA ,BDAC ,CABD ,CADB ,CBAD ,CBDA ,CDAB ,CDBA ,DABC ,DACB ,DBAC ,DBCA ,DCAB ,DCBA .共有24种等可能的结果,且A ,B 两位同学座位相邻的结果有12种,∴A ,B 两位同学座位相邻的概率是1224=12.11.9【解析】根据题意,列出方程6n +6=25,解得n =9.经检验,n =9是原分式方程的解.12.2313.16【解析】将等腰三角形,平行四边形,正五边形,圆分别记为A ,B ,C ,D ,根据题意画树状图如下:第13题解图由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有BD ,DB 共2种,∴P (抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形)=212=16.14.解:(1)该顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果,记“首次摸得红球”为事件A ,则事件A 发生的结果只有1种,∴P (A )=14,∴该顾客首次摸球中奖的概率为14;(2)他应往袋中加入黄球.理由如下:记往袋中加入的球为“新”,黄①,黄②,黄③分别记为①,②,③,摸得的两球的所有可能的结果列表如下:由表格可知,共有20种等可能的结果,①若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P 1=820=25;②若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P 2=1220=35;∵25<35,∴P 1<P 2,∴他应往袋中加入黄球.。
中考数学真题分类汇编第三期专题16概率试题含解析

概率一.选择题1. (2018·广西梧州·3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动、每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个、这些球除颜色外无其他差别、从箱子中随机摸出1个球、然后放回箱子中轮到下一个人摸球、三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.B.C.D.【分析】画出树状图、利用概率公式计算即可.【解答】解:如图、一共有27种可能、三人摸到球的颜色都不相同有6种可能、∴P(三人摸到球的颜色都不相同)==.故选:D.【点评】本题考查列表法与树状图、解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.2.(2018·四川省攀枝花·3分)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从中摸出一个球、放回搅匀、再摸出第二个球、两次都摸出白球的概率是()A.B.C.D.解:画树状图得:则共有9种等可能的结果、两次都摸到白球的有4种情况、∴两次都摸到白球的概率为.故选A.3.(2018·辽宁省沈阳市)(2.00分)下列事件中、是必然事件的是()A.任意买一张电影票、座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口、遇到红灯D.明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件、依据定义即可判断.【解答】解:A.“任意买一张电影票、座位号是2的倍数”是随机事件、故此选项错误;B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件、故此选项正确;C.“车辆随机到达一个路口、遇到红灯”是随机事件、故此选项错误;D.“明天一定会下雨”是随机事件、故此选项错误;故选:B.【点评】考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下、一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下、可能发生也可能不发生的事件.4.(2018·辽宁省阜新市)如图所示、阴影是两个相同菱形的重合部分、假设可以随机在图中取点、那么这个点取在阴影部分的概率是()A.B.C.D.【解答】解:设阴影部分的面积是x、则整个图形的面积是7x、则这个点取在阴影部分的概率是=.故选C.5. (2018•呼和浩特•3分)(3.00分)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时、统计了某一结果出现的频率、绘制了如下折线统计图、则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9解:A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球的概率为、不符合题意;B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数的概率为、不符合题意;C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面的概率为、不符合题意;D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为、符合题意;故选:D.6.(2018·辽宁大连·3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3、随机摸出一个小球、记下标号后放回、再随机摸出一个小球并记下标号、两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A.B.C.D.解:列表得:所有等可能的情况数有9种、它们出现的可能性相同、其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果、所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为.故选D.7.(2018·江苏镇江·3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形、并使得各个扇形的面积都相等、然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2、4、6、…、2n(每个区域内标注1个数字、且各区域内标注的数字互不相同)、转动转盘1次、当转盘停止转动时、若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、则n的取值为()A.36 B.30 C.24 D.18【解答】解:∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、∴=、解得:n=24、故选:C.二.填空题1. (2018·广西贺州·3分)从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数、抽到无理数的概率是.【解答】解:∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个、∴抽到无理数的概率是=、故答案为:.2. (2018·湖北江汉·3分)在“Wish you success”中、任选一个字母、这个字母为“s”的概率为.【分析】根据概率公式进行计算即可.【解答】解:任选一个字母、这个字母为“s”的概率为:=、故答案为:.3.(2018·浙江省台州·5分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是.【分析】首先根据题意画出树状图、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况、再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:根据题意、画树状图如下:共有9种等可能结果、其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果、所以两次摸出的小球标号相同的概率是=、故答案为:.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4.(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片、正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称、将它们背面朝上、从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是.【解答】解:∵在这4张无差别的卡片上、只有1张写有“葫芦山庄”、∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是.故答案为:.5.(2018·辽宁省盘锦市)如图、正六边形内接于⊙O、小明向圆内投掷飞镖一次、则飞镖落在阴影部分的概率是.【解答】解:如图所示:连接OA.∵正六边形内接于⊙O、∴△OAB、△OBC都是等边三角形、∴∠AOB=∠OBC=60°、∴OC∥AB、∴S△ABC=S△OBC、∴S阴=S扇形OBC、则飞镖落在阴影部分的概率是;故答案为:.6.(2018·辽宁省抚顺市)(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球、4个白球和m个黄球、这些球除颜色外其余都相同、若从中随机摸出1个球是红球的概率为、则m的值为 2 .【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数、从而可以求得m的值.【解答】解:由题意可得、m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2、故答案为:2.【点评】本题考查概率公式、解答本题的关键是明确题意、求出相应的m的值.7. (2018•呼和浩特•3分)已知函数y=(2k﹣1)x+4(k为常数)、若从﹣3≤k≤3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为.解:当2k﹣1>0时、解得:k>、则<k≤3时、y随x增加而增加、故﹣3≤k<时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为:=.故答案为:.8.(2018·江苏常州·2分)中华文化源远流长、如图是中国古代文化符号的太极图、圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是.【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等、根据概率公式计算即可.【解答】解:∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称、∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等、∴在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是、故答案为:.【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形、掌握概率公式是解题的关键.9.(2018·湖北咸宁·3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
中考数学概率真题汇编(含解析)

B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个有机事件,有可能发生,故此选项正确; C、大量反复抛一均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次,也有可能发生,故此选项正确; D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 ,故此选项正确.
故选:A. 8.(2018·山东临沂·3 分)2018 年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学
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3. (2018•山东淄博•4 分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 【考点】X1:随机事件. 【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案. 【解答】解:A、水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误; B、只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误; C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误; D、心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键.
共有 16 种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12, 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = . 故选:C. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率. 7.(2018·湖南省衡阳·3 分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】解:A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝 上,故此选项错误;
中考数学题型归类与解析29---概率(解析版)
中考数学题型归类与解析专题29 概率一、单选题1.(2021·江苏扬州市·中考真题)下列生活中的事件,属于不可能事件的是()A.3天内将下雨B.打开电视,正在播新闻C.买一张电影票,座位号是偶数号D.没有水分,种子发芽【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解析】解:A、3天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;故选D.【小结】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.(2021·浙江绍兴市·中考真题)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】A【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是白球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公式即可求解.【解析】解:从袋中任意摸出一个球,是白球的结果数为1个,总结果数为6个,因此袋中任意摸出一个球,是白球的概率为16;故选A.【小结】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础,侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用.3.(2021·浙江中考真题)下列事件中,属于不可能事件的是().A.经过红绿灯路口,遇到绿灯B.射击运动员射击一次,命中靶心C.班里的两名同学,他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球【答案】D【分析】结合题意,根据不可能事件的定义分析,即可得到答案.【解析】经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件∴选项A错误;射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件∴选项B错误;班里的两名同学,他们的生日是同一天,是随机事件∴选项C错误;从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球,是不可能事件∴选项D正确;故选:D.【小结】本题考查了随机事件的知识;解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质,从而完成求解.4.(2021·四川乐山市·中考真题)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是().A.32B.7C.710D.45【答案】D【分析】结合题意,根据频率的定义计算,即可得到答案.【解析】根据题意,得测试结果为“健康”的频率是324 405故选:D.【小结】本题考查了抽样调查的知识;解题的关键是熟练掌握频率的性质,从而完成求解.5.(2021·浙江丽水市·中考真题)一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是()A.13B.15C.38D.58【答案】C【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率.【解析】解:任意摸一个球,共有8种结果,任意摸出一个球是红球的有3种结果,因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38.故选:C.【小结】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的结果是可数的,并且每种结果出现的可能性相同.6.(2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题)一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的为()A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球【答案】A【解析】试题分析:至少有1个球是黑球是必然事件,A正确;至少有1个球是白球是随机事件,B不正确;至少有2个球是黑球是随机事件,C不正确;至少有2个球是白球是随机事件,D不正确;故选A.考点:随机事件.7.(2021·新疆中考真题)不透明的袋子中有3个白球和2个紅球,这些球除颜色外无其他差別,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率()A.15B.25C.35D.45【答案】C【分析】根据概率公式计算求解即可【解析】∵有5种可能性,白球有3种可能性,∴摸出1个球,恰好是白球的概率3 5 ,故选C.【小结】本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键.8.(2021·湖南长沙市·中考真题)有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是()A.19B.16C.14D.13【答案】A【分析】先画出树状图,从而可得投掷两次的所有可能的结果,再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果,然后利用概率公式即可得.【解析】解:由题意,画树状图如下:由此可知,投掷两次的所有可能的结果共有36种,它们每一种出现的可能性都相等;其中,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种,则所求的概率为41369P==,故选:A.【小结】本题考查了利用列举法求概率,正确画出树状图是解题关键.9.(2021·湖北武汉市·中考真题)学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是()A.13B.12C.23D.34【答案】C【分析】先画出树状图,然后运用概率公式求解即可.【解析】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种,俗好选出是一男一女两位选手的概率为82 123=.故选C.【小结】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键.10.(2021·湖南长沙市·中考真题)在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是()A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,由此即可得出答案.【解析】解:由题意得:11,4,16,7,17是由110中的两个不相同的数字相加所得的数,4∴只能是1与3的和,即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,=+=+=+,7162534∴丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,=+=+=+=+=+,1111029384756∴甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,=+=+,1661079∴丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,∴戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9,故选:A.【小结】本题考查了随机事件、等可能事件,正确列出每位同学的所有可能结果,进行逐一判断是解题关键.11.(2021·湖北武汉市·中考真题)下列事件中是必然事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上B.随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数C.打开电视机,正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解析】解:A、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件;B、随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数,是随机事件;C 、打开电视机,正在播放广告,是随机事件;D 、从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,是必然事件.故选:D .【小结】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键.12.(2021·四川广安市·中考真题)下列说法正确的是( )A .为了了解全国中学生的心理健康情况,选择全面调查B .在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6C .“若a 是实数,则0a >”是必然事件D .若甲组数据的方差20.02S =甲,乙组数据的方差20.12S =乙,则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】根据抽样调查及普查,众数和中位数,随机事件,方差的意义分别判断即可.【解析】解:A 、为了了解全国中学生的心理健康情况,人数较多,应采用抽样调查的方式,故错误; B 、在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6,故正确;C 、0a ≥,则“若a 是实数,则0a >”是随机事件,故错误;D 、若甲组数据的方差20.02S =甲,乙组数据的方差20.12S =乙,则甲组数据比乙组数据稳定,故错误;故选B .【小结】此题主要考查了抽样调查及普查,众数和中位数,随机事件,方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点.13.(2021·湖南衡阳市·中考真题)下列说法正确的是()A.为了解我国中学生课外阅读情况,应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是3 4D.某校有3200名学生,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】D【分析】根据普查的特点,得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查;由于中奖的概率是等可能的,则买100张可能会中奖,可能不会中奖;共有7个小球,其中3个红球,抽到红球的概率为37;根据计算公式列出算式853200200×,即可求出答案.【解析】解:A、根据普查的特点,普查适合人数较少,调查范围较小的情况,而了解我国中学生课外阅读情况,人数较多,范围较广,应采取抽样调查,选项说法错误,不符合题意;B、由于中奖的概率是等可能的,则买100张可能会中奖,可能不会中奖,选项说法错误,不符合题意;C、共有7个小球,其中3个红球,抽到红球的概率为37,选项说法错误,不符合题意;D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数,列出算式853200200×,求出结果为1360人,选项说法正确,符合题意.故选:D.【小结】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数,关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少,没有破坏性,要求结果准确,同时会根据等可能事件的概率公式求解,进行判断.14.(2021·浙江杭州市·中考真题)某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等,某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A.15B.14C.13D.12【答案】C【分析】用树状图表示所有等可能的结果,再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率.【解析】解:将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,即甲和乙从同一节车厢上车的概率是31 93 ,故选:C.【小结】本题考查概率,涉及画树状图求概率,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.15.(2021·山东临沂市·中考真题)现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是()A.12B.23C.34D.56【答案】D【分析】列举出所有的情况,再得到至少有一盒过期的情况数,利用概率公式计算即可.【解析】解:∵有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取2盒,则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种情况,其中至少有一盒过期的有5种,∴至少有一盒过期的概率是56,故选D.【小结】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.16.(2021·安徽中考真题)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是()A.14B.13C.38D.49【答案】D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可.【解析】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形,其中含点A矩形4个,∴所选矩形含点A的概率是4 9故选:D【小结】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.二、填空题17.(2021·湖北荆州市·中考真题)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次就能打开锁的概率是________.【答案】1 4 .【分析】根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果和一次就能打开锁的情况,再利用概率公式求解即可.【解析】解:锁用A,B表示,钥匙用A,B,C,D表示,根据题意画树状图得:∵共有8种等可能的结果,有2中情况符合条件,∴一次就能打开锁的概率是21 84 .故答案为1 4 .【小结】本题考点:画树状图求概率.18.(2021·湖南邵阳市·中考真题)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是___.【答案】13.【解析】解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是26=13.故答案为13.考点:列表法与树状图法.19.(2021·湖南株洲市·中考真题)抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____.【答案】1 4【解析】试题分析:列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.共有正反,正正,反正,反反4种可能,则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1 4 .故答案为1 4 .考点:概率公式.20.(2021·浙江金华市·中考真题)某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则1张奖券中一等奖的概率是____________.【答案】1 30【分析】直接利用概率公式求解.【解析】解:根据随机事件概率公式得;1张奖券中一等奖的概率为51 15030,故答案是:1 30.【小结】本题考查了概率公式,解题的关键是:理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数.21.(2021·浙江温州市·中考真题)一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球,7个白球,9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为______.【答案】5 21【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解析】解:∵袋子中共有21个小球,其中红球有5个,∴摸出一个球是红球的概率是521, 故答案为:521. 【小结】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )m n=. 22.(2021·四川南充市·中考真题)在2-,1-,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是________. 【答案】12 【分析】先得出倒数等于本身的个数,再根据概率公式即可得出结论.【解析】解:∵在2-,1-,1,2这四个数中,倒数等于本身的数有1-,1,∴随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是21=42; 故答案为:12【小结】本题考查的是概率公式,熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键.23.(2021·四川资阳市·中考真题)将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为__________.【答案】1 3【分析】结合题意,根据列举法求概率,即可得到答案.【解析】根据题意,将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起,随机抽取一本,共12种情况,其中抽中文学类共4种情况;∴抽中文学类的概率为:41= 123故答案为:13.【小结】本题考查了概率的知识;结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质,从而完成求解.24.(2021·重庆中考真题)在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3.把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______.【答案】1 4【分析】画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果,再由概率公式即可求得答案.【解析】画树状图如图:共有16个等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个,∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41 164.故答案为:14.【小结】本题考查了列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.25.(2021·浙江嘉兴市·中考真题)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6则田忌能赢得比赛的概率为__________________.【答案】1 6【分析】利用列举法求概率,列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.【解析】解:齐王的三匹马出场顺序为10,8,6;而田忌的三匹马出场顺序为5,7,9;5,9,7;7,5,9;7,9,5;9,5,7;9,7,5;共6种,田忌能赢得比赛的有5,9,7;一种∴田忌能赢得比赛的概率为1 6故答案为:1 6【小结】本题考查概率的求法,解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.26.(2021·四川泸州市·中考真题)不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是_________.【答案】1 4【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题.【解析】解:根据题意,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是331==3+5+4124,故答案为:14.【小结】本题考查简单概率公式,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.27.(2021·重庆中考真题)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色,前后两次摸出的球都是白球的概率是__________.【答案】4 9【分析】根据题意,通过列表法或画树状图的方法进行求解即可.【解析】列表如图所示:由上表可知,所有等可能的情况共有9种,其中两次摸出的球都是白球的情况共有4种,∴两次摸出的球都是白球的概率49P ,故答案为:49.【小结】本题考查列表法或画树状图的方法求概率,熟练掌握这两种基本方法是解题关键.28.(2021·浙江中考真题)某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____.【答案】1 50【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可.【解析】解:∵有1000张奖券,设一等奖5个,二等奖15个,∴一张奖券中奖概率为5151 100050 +=,故只抽1张奖券恰好中奖的概率是1 50,故答案为:1 50.【小结】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.29.(2021·天津中考真题)不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球,4个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是_____.【答案】3 7【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解析】解:∵袋子中共有7个球,其中红球有3个,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率是37,故答案为37.【小结】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.30.(2021·浙江宁波市·中考真题)一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________.【答案】3 8【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.【解析】解:从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果,其中摸出的小球是红球的有3种结果,所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38,故答案为:38.【小结】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.三、解答题31.(2021·山东枣庄市·中考真题)“大千故里,文化内江”,我市某中学为传承大千艺术精神,征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了,,,A B C D4个班,对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班共征集到作品件,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,表示C班的扇形周心角的度数为;(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1名作者是男生,3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)【答案】(1)抽样调查;6;条形统计图见解析;(2)150°;(3)恰好抽中一男一女的概率为12.【分析】(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据A在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据A的人数是4,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数,即可补全统计图(2)利用C得数量除以总数再乘以360度,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.【解析】(1)王老师采取的调查方式是抽样调查,60424360÷=,所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件,B班的作品数为2441046---=(件),条形统计图为:(2)在扇形统计图中,表示C班的扇形周心角10 36015024︒︒=⨯=;故答案为抽样调查;6;150°;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率61 122 ==.【小结】此题考查扇形统计图,列表法与树状图法,条形统计图,解题关键在于看懂图中数据32.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响,为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》,为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.(其中A表示“一等奖”,B表示“二等奖”,C表示“三等奖”,D表示“优秀奖”)。
2023年中考数学--统计与概率练习(解析)
专题28 统计与概率一、单选题1.(2022·辽宁沈阳·中考真题)下列说法正确的是( ) A .任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是奇数 B .“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是必然事件 C .了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式D .若平均数相同的甲、乙两组数据,20.3s =甲,20.02s =乙,则甲组数据更稳定 【答案】C 【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断,即可得出结论. 【详解】解:A .任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不一定是奇数,故原说法错误,不合题意;B .“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是随机事件,故原说法错误,不合题意;C .了解一批冰箱的使用寿命,适合采用抽样调查的方式,说法正确,符合题意;D .若平均数相同的甲、乙两组数据,20.3s =甲,20.02s =乙,则乙组数据更稳定,故原说法错误,不合题意;故选:C .2.(2022·全国九年级课时练习)已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .4C .5D .6【答案】B 【分析】将一组数据从小到大排列,处于最中间的数字就是中位数,本题有5个数字,则排在第三个的就是中位数. 【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6, 中间的数是4, ∴中位数是4, 故选:B .3.(2022·江苏盐城·景山中学九年级月考)截止2022年3月,“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为:29,27,31,31,31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数是( )A.27 B.29 C.30 D.31【答案】D【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的一个数或多个数,进行求解即可.【详解】解:由题意可知,这组数据中31出现了4次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为31,故选D.4.(2022·东莞市东莞中学初中部九年级)如图,两个转盘被分成几个面积相等的扇形,分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率是()A.16B.13C.12D.56【答案】B【分析】画树状图,共有6个等可能的结果,两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的结果有2个,再由概率公式求解即可.【详解】解:画树状图如图:共有6个等可能的结果,两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的结果有2个,∴两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率为26=13,故选B.5.(2022·重庆实验外国语学校九年级)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗平均长度一样,甲、乙的方差分别是10.9、9.9,则下列说法正确是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】解:∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9,∴甲的方差大于乙的方差,∴乙秧苗出苗更整齐.故选:B.6.(2022·深圳市新华中学九年级期末)一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球,随机从中摸出两个球,即两个球均为红球的概率是()A.49B.23C.12D.13【答案】D【分析】根据题意画出树状图,由概率公式即可得两次都摸到红球的概率.【详解】解:画出树状图:根据树状图可知:所有等可能的结果共有6种,其中两次都摸到红球的有2种,∴两次都摸到红球的概率是26=13;故选:D.7.(2022·四川广元·中考真题)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差【答案】B 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可. 【详解】解:A 、原来数据的平均数是12234+++=2,添加数字3后平均数为122331155++++=,所以平均数发生了变化,故A 不符合题意;B 、原来数据的中位数是2,添加数字3后中位数仍为2,故B 与要求相符;C 、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和 3,故C 与要求不符;D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=,添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=,故方差发生了变化,故选项D 不符合题意. 故选:B .8.(2022·湖北随州·)如图,从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( )A .49B .59C .25D .35【答案】A 【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断. 【详解】解:∵两个小正方形的面积为23cm 和212cm , ∴323 ∴3+23=33∴大正方形的面积为27=, ∴阴影部分的面积为2731212--=, ∴米粒落在图中阴影部分的概率为124=279, 故选:A .9.(2022·山东聊城·)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是( ) A .样本为40名学生 B .众数是11节 C .中位数是6节 D .平均数是5.6节【答案】D 【分析】根据样本定义可判定A ,利用众数定义可判定B ,利用中位数定义可判定C ,利用加权平均数计算可判定D 即可. 【详解】解:A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本,故选项A 样本为40名学生不正确; B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节,故选项B 众数是11节不正确, C . 根据中位数定义样本容量为40,中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数,第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节,故选项C 中位数是6节不正确; D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确. 故选择:D .10.(2022·全国九年级课时练习)现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛,小明和小刚的三次选拔成绩分别为:小明:96,85,89,小刚:90,91,89,最终决定选择小刚去参加,那么,最终依据是( ) A .小刚的平均分高 B .小刚的中位数高 C .小刚的方差小 D .小刚最低分高【答案】C利用平均数、中位数及方差的定义进行计算,再根据各统计量特点判断即可.【详解】解:A.平均数:小明的平均数=96+85+89=903,小刚的平均数=90+91+89=903,平均数相同,故此项错误;B.中位数:小明的中位数89,小刚的中位数90,89<90,但中位数不能代表平均水平,故此项错误;C.方差:小明的方差=()()()2229690+8590+899062=33---,小刚的方差=()()()2229090+9190+89902=33---,623>23,小刚的波动较小,故小刚的方差较小,故此项正确;D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平,故此项错误.故选C.二、填空题11.(2022·上海宝山区·九年级)如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是_______(只需写出一个满足要求的数).【答案】4【分析】由于一共5个数,4一定排在第3个才能是中位数,所以a可以在第4个或第5个,从而确定a的取值即可.【详解】解:∵这组数据有5个数,且中位数是4,∴4必须在5个数从小到大排列的正中间,即这组数据的重新排列是0,2,4,a,5或0,2,4,5,a,∴a≥4或a≥5,故答案是4(答案不唯一).12.(2022·江苏镇江·中考真题)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为__.【答案】3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果,从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数,从而验证红球的个数是否符合题意.解:(1)假设袋中红球个数为1,此时袋中由1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P(摸出一红一黄)=1,P(摸出两红)=0,不符合题意.(2)假设袋中的红球个数为2,列树状图如下:由图可知,共有6种情况,其中两次摸到红球的情况有2种,摸出一红一黄的有4种结果,∴P(摸出一红一黄)=42=63,P(摸出两红)=21=63,不符合题意,(3)假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由图可知,共有12种情况,其中两次摸到红球的情况有6种,摸出一红一黄的有6种结果,∴P(摸出一红一黄)=P(摸出两红)=61=122,符合题意,所以放入的红球个数为3,故答案为:3.13.(2022·山东九年级期中)一个不透明的袋子中装有4个小球,小球上分别标有数字-3,122,它们除所标数字外完全相同,摇匀后从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之积是正数的概率为______.【答案】12【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两球上所标数字之积是正数的情况,即可求出所求的概率.【详解】解:列表如下:所有等可能的情况有12种,其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种,则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12=12,故答案是:12.14.(2022·山东九年级期末)已知线段a的长度为11,现从1~10这10条整数线段中任取两条,能和线段a组成三角形的概率为___.【答案】4 9【分析】由10条线段中任意取2条,是一个列举法求概率问题,是无放回的问题,共有90种可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有40个结果.因而就可以求出概率.【详解】从1~10这10条整数线段中任意取1条,有10种可能结果;再从剩下9条线段中任意取1条,有9种可能结果;所以从1~10这10条整数线段中任意取2条有10×9=90种等可能的情况,三角形两边之和大于第三边,其中能和线段 a 组成三角形,即这2条线段的长度之和大于11的有:(2,10),(3,9),(3,10),(4,8),(4,9),(4,10),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,5),(7,6),(7,8),(7,9),(7,10),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7),(8,9),(8,10)(9,3),(9,4),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,10),(10,2),(10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40种等可能的情况;故能和线段 a 组成三角形的概率为:404=909. 故答案为:49.15.(2022·铜陵市第十五中学九年级期末)如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a 、b ,把a 、b 作为点A 的横、纵坐标;求点A (a ,b )的个数为:__________;点A (a ,b )在函数y x =的图象上的概率为:______.【答案】16 14【分析】(1)根据题意采用列表法,即可求得所有点的个数; (2)求得所有符合条件的情况,求其比值即可求得答案. 【详解】 解:(1)列表得:(1,4)(2,4) (3,4) (4,4)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,2)(2,2) (3,2) (4,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴点(,)A a b 的个数是16;(2)当a b =时,(,)A a b 在函数y x =的图象上,∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的有4种,分别是:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), ∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的概率是41164=; 故答案是:16,14.三、解答题16.(2022·沭阳县怀文中学九年级月考)一个不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球1个.(1)现从中任意摸出一个球,求摸到黄球的概率;(2)现规定:摸到红球得5分,摸到蓝球得2分,摸到黄球得3分,甲同学先随机摸出一个小球(不放回),乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏.请用画树状图或者列表法,求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率.【答案】(1)14;(2)见解析,12【分析】(1)由概率公式即可得出答案;(2)画出树状图,共有16个等可能的结果,所得分数之和不低于8分的结果有8个,由概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)任意摸出一个是黄球的概率为1211++=14;(2)画树状图如图:共有16个等可能的结果,甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的结果有8个,∴一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率为816=12.17.(2022·云南师范大学实验中学九年级期末)从今年开始,云南将在全省集中开展为期一年半,以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友,争做爱国生的参与者,传播者,监督者,自觉投身爱国卫生专项行动.现做如下活动:在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片,A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”,它们的形状、大小完全相同,现随机从盒子中摸出两张卡片.(1)请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果;(2)求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率.【答案】(1)见解析;(2)12【分析】(1)根据题意可以画出相应的树状图;(2)根据(1)中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”的概率.【详解】解:(1)树状图如下图所示,(2)由树状图得:共有12个等可能的结果,摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的结果有6个,∴摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的概率是61 122.18.(2022·全国九年级专题练习)某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试成绩及相关数据:第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数 5 10 15 20 25 30每回进球次数 3 8 6 16 17 18相应频率(1)请将数据表补充完整.(2)画出该同学进球次数的频率分布折线图.(3)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少?(结果用小数表示)【答案】(1)0.6;0.8;0.4;0.8;0.68;0.6;(2)见解析;(3)0.65【分析】(1)根据频率计算方法:频率=每回进球次数÷每回的投球次数,即可求解;(2)利用描点法画图即可;(3)利用样本估计总体即可求解.【详解】(1)∵3÷5=0.6;8÷10=0.8;6÷15=0.4;16÷20=0.8;17÷25=0.68;18÷30=0.6;故将数据表补充如下:第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投球球球球球球每回投球次数5 10 15 20 25 30每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6 (2)如图:进球次数的频率分布折线图如下:(3)386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答:估计这个概率是0.65.19.(2022·武汉一初慧泉中学九年级月考)某校为了了解学校女生的身高情况,抽查了部分女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.请根据以上图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的女生共有______人,E组人数m=______;(2)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______;(3)该校共有女生550名,请你估计该校女生身高不低于160cm的人数.【答案】(1)50,10;(2)72°;(3)308人【分析】(1)从扇形统计图中获取D 部分的比重,从频数分布直方图中获取D 部分的人数,即可求解;求得C 组人数,即可求解.(2)求得E 组的所占的百分比,即可求解;(3)求得女生身高不低于160cm 所占的百分比,即可求解. 【详解】解:(1)从扇形统计图中获取D 部分的比重为26% 从频数分布直方图中获取D 部分的人数为13 总人数为1326%=50÷人 C 组的人数为5028%=14⨯人50261413510m =-----=故答案为:50,10(2)E 部分所对应的扇形圆心角的大小是103607250⨯︒=︒ 答:E 部分所对应的扇形圆心角的大小是72︒ (3)样本中女生身高不低于160cm 的人数有28人2855030850⨯= 答:估计该校女生身高不低于160cm 的有308人.20.(2022·全国九年级课时练习)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛,他们的跳高成绩(单位:cm )如下: 甲:172 168 175 169 174 167 166 169 乙:164 175 174 165 162 173 172 175 (1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少? (2)分别求出甲、乙跳高成绩的方差; (3)哪个人的成绩更为稳定?为什么?(4)经预测,跳高165cm 以上就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高170cm 方可获得冠军,又应该选哪位运动员参赛?【答案】(1)都是170cm ;(2)29.5s =甲,225.5s =乙;(3)甲运动员的成绩更为稳定,理由见解析;(4)跳高165cm 以上就很可能获得冠军的情况下,选甲运动员参加;跳高170cm 方可获得冠军的情况下,应选乙运动员参加 【分析】(1)根据平均数的计算方法,先将数据求和,再除以8即可得到甲乙两人各自的平均成绩; (2)根据方差的计算公式分别计算即可,(3)由题(2)的计算结果,根据方差的意义可知,方差越小,即波动越小,数据越稳定即可判断; (4)根据题意分情况分析数据即可判断. 【详解】(1)甲的平均成绩为:1(172168175169174167166169)170(cm)8⨯+++++++=,乙的平均成绩为:1(164175174165162173172175)170(cm)8⨯+++++++=,(2)()()()()()()22222221[1721701681701751701691701741701671708s =⨯-+-+-+-+-+-甲221(166170)(169170)769.58⎤+-+-=⨯=⎦22222221(164170)(175170)(174170)(165170)(162170)(173170)8s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙221(172170)(175170)20425.58⎤+-+-=⨯=⎦;(3)∵9.525.5<, ∴22s s<甲乙,∴甲运动员的成绩更为稳定;(4)若跳过165cm 以上就很可能获得冠军,则在8次成绩中,甲8次都跳过了165cm ,而乙只有5次,所以应选甲运动员参加;若跳过170cm 才能得冠军,则在8次成绩中,甲只有3次都跳过了170cm ,而乙有5次,所以应选乙运动员参加.21.(2022·湖北黄石八中)2022年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会,目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(如图1).根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______.(2)请把图2的条形统计图补充完整;(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】(1)180,126°;(2)画图见解析;(3)1 6【分析】(1)根据跳水的人数及其百分比求得总人数;然后出田径及游泳的人数,再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数,求出其所占总数的百分比,最后乘以360°即可得到结果;(2)根据(1)的计算结果补全统计图即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数,然后根据概率公式求解..【详解】(1)54÷30%=180(人)田径人数:180×20%=36(人),游泳人数:180×15%=27(人),篮球人数为:180-54-36-27=63(人)图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为:360°63= 180126°,故答案为:180,126°;(2)补全统计图如下所示:(3)画树状图如下:由上图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种. 所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=21=126. 22.(2022·靖江市靖城中学)对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表:(1)计算、直接填表:表中投篮150次、200次相应的命中率. (2)这个运动员投篮命中的概率约是_____. (3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分? 【答案】(1)0.6,0.6;(2)0.6;(3)27分 【分析】(1)由命中次数除以投篮次数即可得到相应的命中率; (2)由大量实验是前提下,利用频率估计概率即可得到答案; (3)先计算15次投篮的命中数,从而可得答案. 【详解】解:(1)投篮150次、200次的命中率分别为:90120=0.6,=0.6.150200(2)随着投篮次数的增加,这个运动员投篮命中率稳定在0.6附近, 所以这个运动员投篮命中的概率约是0.6. 故答案为:0.6.(3)这个运动员3分球投篮15次大约投中150.6=9⨯次, 所以这个运动员3分球投篮15次的得分大约为:39=27⨯分.23.(2022·重庆实验外国语学校九年级月考)每年都有很多人因火灾丧失生命,某校为提高学生的逃生意识,开展了“防火灾,爱生命”的防火灾知识竞赛,现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A :8085x ≤<,B :8590x ≤<,C :9095x ≤<,D :95100x ≤≤),下面给出了部分信息:七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是:100,81,84,83,90,89,89,98,97,99; 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是:100,80,85,83,90,95,92,93,93,99;七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a 89 45.2 八年级 9192.5b39.2八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图请根据相关信息,回答以下问题:(1)直接写出表格中a ,b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图:(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七年级有800人,八年级有1000人参加了此次竞赛活动,请估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90x ≥)的学生人数是多少.【答案】(1)89.5;93;见解析;(2)八年级,见解析;(3)1100人 【分析】(1)根据中位数、众数的意义求解即可,求出“C 组”的频数才能补全频数分布直方图; (2)从中位数、众数、方差的角度比较得出结论; (3)分别计算七年级、八年级优秀人数即可. 【详解】解:(1)将七年级10名学生的成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为: 899089.52+=, 因此中位数是89.5,即89.5a =;八年级10名学生成绩出现次数最多的是93,共出现2次,因此众数是93,即b =93, 八年级10名学生成绩处在“C 组”的有10-2-3-1=4(人), 补全频数分布直方图如下:(2)八年级学生掌握防火安全知识较好.因为七、八年级平均分相等,八年级中位数92.5大于七年级中位数89.5,所以八年级学生掌握防火安全知识较好.(3)17 80010001100210⨯+⨯=(人);答:参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人.。
九年级数学上第25章《概率》检测试卷及答案分析
九年级数学上第25章《概率》检测试卷姓名:得分:一、选择题。
(每题3分,共30分)1.下列事件中,属于随机事件的是()A.63的值比8大B.抛一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上C.地球自转的同时也在绕太阳公转D.袋中只有五个黄球,摸出一个球是白球2.下列说法正确的是()A.“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币,正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率是16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D.为了了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查3.若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.454.掷一个质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1;抛两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则()A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.不能确定5.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点,将骰子抛掷两次,抛第一次将朝上一面的点数记为x,抛第二次将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.146. 如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.23(第6题)(第7题)7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF,GH过点O,且点E,H 在边AB上,点G,F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.188.小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.127 B.13 C.19 D.299.一个不透明的口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有其他任何区别.现从中任意摸出一个球.如果要使摸到绿球的概率为1 4,需要在这个口袋中再放入绿球()A. 4个B.3个C.2个D.1个10.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两人参加此活动,则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.23 B.56 C.16 D.12二、填空题。
中考概率专题复习及解析答案
中考概率专题复习及解析答案中考概率专题复1.(2015·广东省,第20题,7分)老师和___同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片,卡片除数字个其余都相同,老师要求___同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是___同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果。
1) 补全___同学所画的树状图;2) 求___同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。
答案】(1) 补全树状图如答图:2) 由(1)树状图可知,___同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种:1,2,3,2,4,6,3,6,9,数字之积是奇数的情况有4种:1,3,3,9.因此,___同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是。
考点】画树状图法;概率。
分析】(1) 根据题意补全树状图。
2) 根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目。
二者的比值就是其发生的概率。
2.(2015·安徽省,第19题,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人。
1) 求两次传球后,球恰在B手中的概率;2) 求三次传球后,球恰在A手中的概率。
考点】列表法与树状图法。
分析】(1) 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后,球恰在B手中的情况,再利用概率公式即可求得答案;(2) 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后,球恰在A 手中的情况,再利用概率公式即可求得答案。
答案】(1) 画树状图得:共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,因此,两次传球后,球恰在B手中的概率为。
2) 画树状图得:共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,因此,三次传球后,球恰在A手中的概率为:=。
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概率中考题真题检测强化试卷
一.选择题(共10小题)
1.(2010春•丹棱县期末)桌子上放着20颗糖果,小明和小军玩游戏,两人商定的游戏规则为:两人轮流拿糖果,每人每次至少要拿1颗,至多可以拿2颗,谁先拿到第10颗谁就
大于等于小于
4.(2013秋•红安县期末)在一次比赛前,教练预言说:“这场比赛我们队有60%的机会获
6.(2015•蓬溪县校级模拟)一个不透明的口袋中装有n个苹果和3个雪梨中,从任选1个记下水果的名称,再把它放回袋子中.经过多次试验,发现摸出苹果的可能性是0.5,则n
7.(2015•杭州模拟)在y=□2x2□8x□8的“□”中,任意填上“+”或“﹣”,可组成若干个不同的二
B
8.(2015•抚顺县模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放
B
9.(2011春•内江期末)教科书117页游戏1中的“抢30”游戏,规则是:第一人先说“1”或“1,2”,第二个要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个,再接着往下说一个或两个数,这样两个人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但不可以连说三个数,谁先抢到
B
二.填空题(共5小题)
11.(2015•莆田模拟)“任意打开一本200页的数学书,正好是第50页”,这是事件(选填“随机”,“必然”或“不可能”).
12.(2015•怀集县一模)分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是.
13.(2011春•宿豫区期末)小丽与小华做硬币游戏,任意掷一枚均匀的硬币两次,游戏规定:如果两次朝上的面不同,那么小丽获胜;如果两次朝上的面相同,那么小华获胜.你认为这样的游戏公平吗(填“公平”,“不公平”).
14.(2012•盐城)小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.
15.(2015•杭州模拟)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1,﹣1,﹣2,﹣3四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.
概率中考题真题检测强化试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2010春•丹棱县期末)桌子上放着20颗糖果,小明和小军玩游戏,两人商定的游戏规则为:两人轮流拿糖果,每人每次至少要拿1颗,至多可以拿2颗,谁先拿到第10颗谁就
大于等于小于
次正面朝上的概率是
4.(2013秋•红安县期末)在一次比赛前,教练预言说:“这场比赛我们队有60%的机会获
6.(2015•蓬溪县校级模拟)一个不透明的口袋中装有n个苹果和3个雪梨中,从任选1个记下水果的名称,再把它放回袋子中.经过多次试验,发现摸出苹果的可能性是0.5,则n
解:由题意可得:
.
7.(2015•杭州模拟)在y=□2x2□8x□8的“□”中,任意填上“+”或“﹣”,可组成若干个不同的二
B
种,概率为.
.
8.(2015•抚顺县模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放
B
P=.
9.(2011春•内江期末)教科书117页游戏1中的“抢30”游戏,规则是:第一人先说“1”或“1,2”,第二个要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个,再接着往下说一个或两个数,这样两个人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但不可以连说三个数,谁先抢到
B
的概率是:.
二.填空题(共5小题)
11.(2015•莆田模拟)“任意打开一本200页的数学书,正好是第50页”,这是随机事件(选填“随机”,“必然”或“不可能”).
12.(2015•怀集县一模)分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他
均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是.
=
故答案为
13.(2011春•宿豫区期末)小丽与小华做硬币游戏,任意掷一枚均匀的硬币两次,游戏规定:如果两次朝上的面不同,那么小丽获胜;如果两次朝上的面相同,那么小华获胜.你认为这样的游戏公平吗公平(填“公平”,“不公平”).
14.(2012•盐城)小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,
正面向上的概率是.
.
故答案为:.
.
15.(2015•杭州模拟)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1,﹣1,﹣2,﹣3四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为
.
=.
故答案为:.。