圆周角(九上)集体备课

第二十四章圆课题24.1.4圆周角（第1课时）李阁镇中心中学主备人：董托平审稿：黄义勇一、教材分析（一）教材地位、作用《圆周角》这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。

因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。

所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。

（二）教学重点、难点1、教学重点：圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。

2、教学难点：学生第一次接触分类证明，而证明又要添加适当的辅助线。

因此圆周角定理的证明是本课的难点。

二、教学目标分析1、知识与技能目标：⑴通过观察，使学生了解圆周角的概念。

⑵理解圆周角的定理及推论1。

2、过程与方法目标：运用分类思想给予逻辑证明定理，让学生能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。

3、情感态度与价值观：⑴经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。

⑵通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。

三、教法与学法分析（一）学情分析：1、学生的认知基础：学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。

2、学生的年龄心理特点：九年级学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

（二）教法分析：本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。

沿着知识发生，发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去归纳，改变原来的“听数学”为“做数学”，改以往“教师讲课，学生听课”那种“学”处于“教”的从属地位为“师生互动，共同参与”“教学相长”的合理地位。

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。

（三）学法分析：探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。

（四）课前准备教师：圆规、三角板、多媒体课件等教学用具学生：圆形硬纸片若干、三角板、圆规、量角器等学习用具.四、教学过程分析：归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交∠ADB∠DAC∠DBC2、只有C对。

并总结出其条件。

量一量在课本81页图3-23中的④⑥通过度量的方法回答下列问题：同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？教师巡视各小组讨论情况，个别指导。

学生动手测量书中的圆周角和圆心角的度数。

各小组根据小黑板中的问题进行讨论并进行交流。

结论：通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半。

动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.画一画请同学们动手画出⊙O中BC所对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种位置关系？教师巡视，引导得出结论。

学生动手在纸上操作，得出结论。

圆周角与圆心的位置关系：⑴圆心在角的一边上；⑵圆心在角的内部；⑶圆心在角的外部。

通过让学生亲自画出圆周角，试着找出圆心与圆周角的三种位置关系。

分类讨论验证猜想对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？能否考虑从特殊情况入手试一下。

圆周角−−−→特殊一边经过圆心。

由下图可知，显然∠ABC＝12∠AOC，结论成立。

如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC。

求证：∠ABC＝12∠AOC。

1、教师归纳总结学生的说理的结果，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示。

1、学生代表发言，说明本小组的验证过程。

2、学生把圆心在圆周角内部和圆心在圆周角外部两种情况转化成第一种圆心在圆周角边上的特殊情况进行证明。

如图(1)，点O在1、由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。

OCB证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO。

∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO。

∴∠AOC＝2∠ABO。

即∠ABC＝12∠AOC。

如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？从上面的证明，我们可以总结出圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。

因为圆心角与它所对的弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得出：推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

2、总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法。

∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出。

由刚才的结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC，在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可。

由前面的结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD。

∴∠ABD－∠2、学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力。

CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC。

.归纳总结1、知道了圆周角的概念。

2、掌握圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。

推论 1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

教师引导小组总结知识加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，进一步提高教学效果。

例题1 学生自学掌握做题的方法。

检测提升1、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=100°，则∠ACB等于（）A100° B 80° C50°D40°(第1题) (第2题)2、如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=70°，则∠BOC=____°(2) 若∠AOB=100°，则∠ACB=____°3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=400(1)∠BDC=_______° (2)∠BOC=_______°OAB CD（第3题）4、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______°5、如图，D是A C的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）。

A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个教师引导，组织练习，巡回指导。

学生独立思考解决问题，然后与同学交流。

通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

（第4题） （第5题） 6、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）。

A140° B110° C120°D130°（第6题）作 业必做：课本课下独立完成作业梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯。

加强教学反思，进一步提高教学效果。

五、 板书设计3.3圆周角1、圆周角定义: ⑴顶点在圆上 已知：⊙O 中，所对的圆周角是∠ABC ，圆心角是∠AOC 。

⑵两边都与圆相交 求证：∠ABC ＝12∠AOC 。

2、圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半3、圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等六、设计思路：圆周角的概念及其定理是中考经常考察的内容，尤其是圆周角的定理的应用更是重点和难点，它里面渗透着数形结合、分类讨论等多种数学思想和方法，也是这一部分的一个重点内容。

我这节课的设计思路是：足球射门引出课题——自学圆周角定义——练习辨析哪些是圆周角——测量圆周角与圆心角度数得B A CO出结论——引出圆周角定理——分情况证明——总结知识——巩固联系——布置作业。

七、教学反思：《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。

反思这节课，我有以下体会：本节课我设计了问题情境——自学探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生自学探究为主，教师引导点播为辅的方式教学。

在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。

教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。

运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”。

引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。

与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中。

1、“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。

重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。

通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；并且引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。