【K12教育学习资料】[学习]浙江省2019年中考数学复习题 方法技巧专题(五)转化思想训练 (新版
【精品】2019年浙江省中考数学复习题方法技巧专题八面积训练新版浙教版【含答案】
方法技巧专题(八) 面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为()图F8-1A.3B.C.3-D.3-2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2图F8-2A.24B.25C.26D.273.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()图F8-3A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为()图F8-4A.4B.C.2D.25.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D 恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为 ()图F8-5A.1B.C.2D.26.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()图F8-6A.π-2B.π-C.π-2D.π-7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是.图F8-78.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△图F8-89.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则S n可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图F8-910.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图F8-1011.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,①填空:点E到CD的距离是;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-11参考答案1.C[解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.∴S△ABM=S△BMC'=,∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.2.B[解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①.∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.3.C[解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.故选C.4.D[解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.5.C[解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M.∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在Rt△FMG中,GM=GF sin∠AFG=x,FM=GF cos∠AFG=x.易证四边形ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM=x,∵矩形ABCD的面积为4,∴AD×AB=4x×x=4,解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.6.C[解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.7.8.π-[解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C',B'C=A'C=A'B'=,∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC=―××+××=π-.故答案为π-.9.[解析] 连结D1E1.∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴∶S△ABC=1∶(n+1),∴=.∵==,∴=,∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO=.故答案为.10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6.而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在Rt△OPF'中,OP=OF'=.在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.11.解:(1)①2②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点E作EP⊥BC于点P.∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE·sin 60°=2m×=m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC=,S△CEF=××2=.(2)或4.。
浙江省2019年中考数学中考复习练习真题预测复习题方法技巧专题九角的存在性问题新版浙教版
方法技巧专题(九) 角的存在性问题1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于()图F9-1A.B.6 C.3 D.122.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是.图F9-23.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°,AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为.图F9-34.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:△APP'是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长.图F9-45.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.图F9-56.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M,A,B的坐标;(2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值;(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标.图F9-67.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标.图F9-78.[2018·莱芜] 如图F9-8,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE ⊥BC于点E.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如图①,求线段DE长度的最大值.(3)如图②,设AB的中点为F,连结CD,CF,是否存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.图F9-8参考答案1.B[解析] 如图,将点P绕点O顺时针旋转45°,得到点P的对应点P', ∵曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,∴点P'在双曲线y=上,且OP=OP',过点P'作P'M⊥y轴于点M,过点P作PH⊥OA于点H.∴△OP'M的面积=|k|=3.∵PA=PO,∴OH=AH.又∵点A在直线l:y=x上,∴∠AOM=45°,而∠POP'=45°,不妨设∠MOP'=α,∴∠OP'M=90°-α,∠POA=45°+(45°-α)=90°-α,∴∠POA=∠OP'M.又∵∠PHO=∠P'MO=90°,OP=OP',∴△OPH≌△P'OM(AAS),∴△OPH的面积=△OP'M的面积=3.又∵OH=AH,∴△OPA的面积为6.故选B.2.2[解析] 如图,过点O作OC⊥AB,垂足为C,过点A作AM⊥y轴,垂足为M,过点B作BN⊥x轴,垂足为N.设点A的横坐标为a,则点A的纵坐标为.∵点A在正比例函数y=kx的图象上,∴=ka,k=.∴OB所在直线的解析式为y=x.令x=,得x=,此时y=a.∴点B的坐标为(,a).∴OA=OB,∴∠AOC=∠BOC,△OAM≌△OBN.∵∠AOB=45°,∴∠AOC=∠AOM.∴△OAM≌△OAC.∴S△OAB=2S△OAM=2.3.94.解:(1)证明:∵△ABP'是由△ADP顺时针旋转90°得到的,∴AP=AP',∠PAP'=90°,∴△APP'是等腰直角三角形.(2)∵△APP'是等腰直角三角形,AP=1,∴∠APP'=45°,PP'=.又∵BP'=DP=,BP=2,∴PP'2+BP2=BP'2,∴∠BPP'=90°.∵∠APP'=45°,∴∠BPQ=180°-∠APP'-∠BPP'=45°.(3)过点B作BE⊥AQ于点E,则△PBE为等腰直角三角形,∴BE=PE,BE2+PE2=PB2,∴BE=PE=2,∴AE=3,∴AB==,则BC=.∵∠BAQ=∠EAB,∠AEB=∠ABQ=90°,∴△ABE∽△AQB,∴= ,即=,∴AQ=,∴BQ==,∴CQ=BC-BQ=.5.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,∴解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).由(1)知OC=OB,∴∠CBA=45°.如图①,设点D关于直线BC对称的点为点D'.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠D'CB=∠DCB=45°,∴点D'在y轴上,且CD'=CD=3,∴OD'=1,∴D'(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).(3)如图②,过点P作PF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC于点E.由(1)有OB=OC=4,∴∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBA.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3,∴∠DCE=∠CBO=45°,∴DE=CE=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BE=BC-CE=,∴tan∠PBF=tan∠CBD==.设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4,∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,∴t=0(舍去)或t=,∴P(-,).6.解:(1)∵抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=(x-1)2-3.∴顶点M(1,-3),令x=0,则y=(0-1)2-3=-2,∴点A(0,-2).当x=3时,y=(3-1)2-3=4-3=1,∴点B(3,1).(2)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,过点M作MF⊥y轴于点F,∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°,同理可求∠FAM=∠FMA=45°,∴△ABE∽△AMF,∴==.又∵∠BAM=180°-45°×2=90°.∴tan∠ABM==.(3)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.∵y=(x-1)2-3=x2-2x-2,∴设点P(x,x2-2x-2),①点P在x轴上方时,=,整理,得3x2-7x-6=0,解得x1=-(舍去),x2=3,∴点P的坐标为(3,1).②点P在x轴下方时,=,整理,得3x2-5x-6=0,解得x1=(舍去),x2=.当x=时,y=x2-2x-2=-,∴点P的坐标为(,-).综上所述,点P的坐标为(3,1)或(,-).7.解:(1)由抛物线过点C(0,2),D(3,),可得解得故抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(2)设P(m,-m2+m+2).如图,当点P在CD上方且∠PCF=45°时,过点P作PM⊥CD于点M,过点C作CN⊥PF于点N,则△PMF∽△CNF,∴===2,∴PM=CM=2MF=2CF.∴PF=FM=CF=×CN=CN=m.又∵PF=-m2+3m,∴-m2+3m=m.解得m1=,m2=0(舍去),∴P(,).当点P在CD下方且∠PCF=45°时,同理可以求得另外一点为P(,).8.[解析] (1)由抛物线经过A,B,C三点,用待定系数法可求函数表达式;(2)先求出直线BC的函数关系式,再过点D作DM ⊥x轴交BC于点M,设点D的坐标,表示出点M的坐标,利用相似三角形将线段DE的长转化为DM的长,得到一个二次函数表达式,再根据二次函数的性质求最值;(3)由∠CED=∠COF=90°,分两种情况求解:①∠DCE=∠CFO;②∠CDE=∠CFO.解:(1)由题意,得解得∴y=-x2+x+3.(2)设直线BC的解析式为y=kx+m,则有解得∴y=-x+3.设D(n,-n2+n+3) (0<n<4).如图①,过点D作DM⊥x轴交BC于点M,∴M(n,-n+3).∴DM=(-n2+n+3)-(-n+3)=-n2+3n.∵∠DME=∠OCB,∠DEM=∠COB,∴△DEM∽△BOC,∴=.∵OB=4,OC=3,∴BC=5,∴DE=DM.∴DE=-n2+n=-(n-2)2+.∴当n=2时,DE取最大值,最大值是.(3)假设存在这样的点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等.∵F是AB的中点,∴OF=1,tan∠CFO==2.如图②,过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G,过点G作GH⊥x轴于点H.∵DE⊥BC,∴∠CED=90°,则只可能是另外两个角与∠CFO相等.①∠DCE=∠CFO,则tan∠DCE===2,BC=5,∴BG=10.∵△GBH∽△BCO,∴==,∴GH=8,BH=6.∴G(10,8).设直线CG的解析式为y=kx+t,∴解得∴y=x+3.依题意,得解得x=或x=0(舍).②若∠CDE=∠CFO,同理可得,BG=,GH=2,BH=,∴G(,2).同理可得直线CG的解析式为y=-x+3.依题意,得解得x=或x=0(舍).综上所述,存在点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等,其横坐标为或.。
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析：阅读理解型问题
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2019年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.2. （2019年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x y B. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.3. （2019年浙江台州4分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个故选B.4. （2019年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x yB. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.1. （2019年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 ▲ 和 ▲【答案】2323y x x =-+；2323y x x =+（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形.【分析】∵根据定义，点M 与点N 关于原点O 成中心对称，∴可取()()2,0,2,0M N - ，∵两抛物线的顶点分别为A ，B ，关于原点O 成中心对称，四边形ANBM 是矩形， ∴可取030ANM BMN ∠=∠=.∴()()1,3,1,3A N --∵抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，∴120c c ==. ∴抛物线C 1：()2113y a x =-+和C 2：()2213y a x =+-. ∵抛物线C 1经过点M ，C 2经过点N ，∴()21121303a a -+=⇔=-，()22221303a a -+-=⇒=. ∴一对抛物线解析式可以是()2313y x =--+和()2313y x =+-， 即2323y x x =-+和2323y x x =+.2. （2019年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 ▲ 【答案】1338. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设“它”为x ，根据题意，得1197x x +=，解得1338x =. 3. （2019年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ，∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm. 设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm 时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t （分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t （分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水. ∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm ），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm ， ∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t （分钟）. ③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷= ⎪⎝⎭（分钟）， ∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒= ⎪⎝⎭t t （分钟）. 综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 4. （2019年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm.设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t（分钟）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t（分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水.∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm，∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷=⎪⎝⎭（分钟），∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.5. （2019年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式112S a b=+-（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b= ▲ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c a-= ▲【答案】（1）822a-；（2）118.【考点】格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由11402a b+-=得822b a=-.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=⇒-=.1. （2019年浙江杭州8分）如图1，⊙O 的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP 上，满足OP′•OP=r 2，则称点P′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A′B′的长.图2图1ABO P 'PO【答案】解：∵⊙O 的半径为4，点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB '⋅='⋅= ，即2284,44OA OB '⋅='⋅= . ∴2,4OA OB '='= .∴点B 的反演点B′与点B 重合. 如答图，设OA 交⊙O 于点M ，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M 是等边三角形. ∵2OA A M '='=，∴B′M ⊥OM.∴在' Rt OB M ∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA ''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB '='= ，再作辅助线：连接点B′与OA 和⊙O 的交点M ，由已知∠BOA=60°判定△O B′M 是等边三角形，从而在' Rt OB M ∆中，由勾股定理求得A′B′的长. 2. （2019年浙江嘉兴8分）小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--， 合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.3. （2019年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C V ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠B CD=90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴5AC =. ∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C V ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C ==时，''''5BB AA A C ===；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==时，延长''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==R . 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=， ∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--== （不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC V 绕点A 旋转到ABF V . ∴ADC ABF V V ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD V V ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC V 绕点A 旋转到ABF V ，构成全等三角形：ADC ABF V V ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD V V ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.4. （2019年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。
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浙江省各市2019年中考数学分类解析 专题8：平面几何基础
浙江11市2019年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1.（2019浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm。
故选C。
2. （2019浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】A．40°B．60°C．80°D．90°【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。
故选A。
3. （2019浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】A．120°B．135°C．150°D．160°【答案】 C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。
∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。
∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。
故选C。
4. （2019浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C。
浙江省2019年中考数学复习难题突破题型(一)规律归纳探索问题课件(新版)浙教版
类型3 图形规律
[答案](- ,- ) (2 2 3 3 2017 2
, )
2
3
[解析] 根据图形的 γ(a,θ)变换的定义可知:对图形 γ(n,180° )变换,就是先进行向右平移 n 个单位变换,再进行 关于原点作中心对称变换.△ABC 经 γ(1,180° )变换后得△A1B1C1,A1 的坐标为(- ,- );
2 2 3 3
△A1B1C1 经 γ(2,180° )变换后得△A2B2C2,A2 的坐标为(- , );
2 2 5 2 3
1
3
△A2B2C2 经 γ(3,180° )变换后得△A3B3C3,A3 的坐标为(- ,- );
图 Z1-2 若△ABC 经 γ(1,180° )变换后得△A1B1C1,△A1B1C1 经 γ(2,180° )变换后得△A2B2C2,△A2B2C2 经 γ(3,180° )变换后得△ A3B3C3,依此类推……△An-1Bn-1Cn-1 经 γ(n,180° )变换后得△AnBnCn,则点 A1 的坐标是 是 . ,点 A2018 的坐标
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
图 Z1-1
类型2 数式规律
例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图 Z1-1,这个三角形的构 造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应 (a+b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的 系数等. (2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
2019年浙江中考数学复习方法技巧专题四：构造法训练(含答案)
方法技巧专题四构造法训练构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性．常见的构造形式有：1.构造方程；2.构造函数；3.构造图形．一、选择题图F4－11．如图F4－1，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是( )A．40°B．50°C．60°D．70°2．已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A．6 B．3 C．－3 D．03．设关于x的一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足( )A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2二、填空题4．如图F4－2，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于________．图F4－25．如图F4－3，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜13x的解为________．图F4－36．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m ＋2)2＋b＝0的解是________．7．[2019·成都] 如图F4－4，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图F4－48．如图F4－5，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.图F4－5(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．三、解答题9．如图F4－6，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝6 m，CD＝4 m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)图F4－6参考答案1．C [解析] 以点O为圆心，以OA为半径作⊙O.∵OA＝OB＝OC，∴点B，C在⊙O上．∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.故选C.注：此题构造了圆．2．A [解析] (1)当m＝n时，(m－1)2＋(n－1)2＝2(m－1)2.此时当m＝1时，有最小值0.而m＝1时，代入原方程求得a＝3 2 .∵不满足条件a≥2，∴舍去此种情况．(2)当m≠n 时，∵m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，∴m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋2＝0的两个根． ∴m ＋n ＝2a ，mn ＝2，∴(m －1)2＋(n －1)2＝m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝(m ＋n)2－2mn －2(m ＋n)＋2＝4a 2－4－4a ＋2＝4(a －12)2－3.∵a ≥2，∴当a ＝2时，(m －1)2＋(n －1)2有最小值．∴(m－1)2＋(n －1)2的最小值＝4(2－12)2－3＝6.故选A.注：此题根据两个等式构造了一个一元二次方程．3．D [解析] 一元二次方程(x －1)(x －2)＝m(m ＞0)的两根实质上是抛物线y ＝(x －1)(x －2)与直线y ＝m 两个交点的横坐标．如图所示，显然α＜1且β＞2.故选D.注：此题构造了二次函数．4．15 [解析] 分别将线段AB ，CD ，EF 向两端延长，延长线构成一个等边三角形，边长为8.则EF ＝2，AF ＝4，故所求周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.注：此题构造了等边三角形．5．3＜x ＜6 [解析] 作直线OA ，易知直线OA 的解析式为y ＝13x.由图可知，不等式kx ＋b ＞0的解为x ＜6；不等式kx ＋b ＜13x 的解为x ＞3.所以不等式0＜kx ＋b ＜13x 的解为3＜x ＜6.注：此题构造了一次函数y ＝13x.6．x 1＝－4，x 2＝－1 [解析] 根据方程的特点联想二次函数的顶点式．将函数y ＝a(x ＋m)2＋b 的图象向左平移2个单位得函数y ＝a(x ＋m ＋2)2＋b 的图象，因此将方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解x 1＝－2，x 2＝1分别减去2，即得所求方程的解．注：此题构造了二次函数．7.392[解析] 如图，作直径AE ，连结CE ，则∠ACE＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°. ∴∠ACE ＝∠AHB.∵∠B ＝∠E，∴△ABH ∽△AEC. ∴AB AE ＝AH AC .∴AB＝AE·AH AC. ∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26， ∴AB ＝18×2624＝392.注：此题构造了直角三角形． 8．(1)15 (2)＝[解析] (1)平行四边形的面积等于底乘高；(2)如图，连结BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点G ，连结CE.易证△EAB≌△EDG.∴BE＝EG.∴S 四边形ABCD ＝S △BCG ＝2S △BCE ＝BC·EF＝15.注：此题根据平行线间线段的中点构造了全等三角形．9．解：如图，延长AD 交BC 的延长线于E ，过点D 作DF⊥BE 于F.∵∠BCD ＝150°， ∴∠DCF ＝30°.∵CD ＝4，∴DF ＝2，CF ＝2 3. 由题意得∠E＝30°，∴DC ＝DE.∴CE ＝2CF ＝4 3.∴BE＝BC ＋CE ＝6＋4 3. ∴AB ＝BE×tan E ＝(6＋4 3)×33＝2 3＋4. 答：电线杆的高度为(2 3＋4)m.注：此题构造了直角三角形．三角函数只能应用于直角三角形中，因此用三角函数解决四边形或斜三角形的问题时，必须构造直角三角形．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ） A ．x+x 3＝x 4 B ．x 2•x 5＝x 10 C ．（x 4）2＝x 8D ．x 2+x 2＝x 4（x≠0）2．如图，已知CA 、CB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，D 是⊙O 上的一点，连接AD 、BD ，若∠C ＝56°，则∠D 等于（ ）A.72°B.68°C.64°D.62°3．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a +=B.32a a a -=C.223a a a ⋅=D.()212a a +=4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．165．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，AC ＝则图中阴影部分的面积是（ ）A ．32π-B ．32π C ．3924π- D ．3π-6．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为A ．3B ．4C ．7-D ．17-7．某班学生到距学校12km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过12h 后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为/xkm h ，则可得方程为1212132x x -=，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（ ） A ．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B ．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12h C ．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到1hAD ．汽车每小时比自行车多行驶3km ，结果同时到达.8．将多边形的边数由n 条增加到()n x +条后，内角和增加了540︒，则x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．12﹣C ．12﹣D ．10．已知x+1x=6，则x 2+21x =（ ）A.38B.36C.34D.3211．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3，-4B.1，-4C.1, 2D.3, 212．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝3 B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为_____．14．如图的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的结果y 为________。
中考数学的学习方法及答题技巧怎么做
中考数学的学习方法及答题技巧怎么做任何一门学科都有自身的知识结构系统，学习一门学科前首先应了解这一系统，从整体上把握知识。
下面是小编给大家带来的中考数学的学习方法及答题技巧，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学最优科学答题技巧汇总1.调理大脑思绪，提前进入考试科目情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设考试科目情境，进而酝酿该科目思维，提前进入“角色”。
通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，以转移自己对焦虑紧张情绪的关注，减轻压力，使思维单一化、学科化，确保自己以平稳自信、积极主动的心态进入考试。
2.“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证。
一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧;但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
3.沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。
拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个容易的或者熟悉的题目，让自己产生“旗开得胜”的快意，获得成功的体验，拥有一个良好的开端，以振奋精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”。
之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低难度的题，见机攻高难度的题。
4.“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。
这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
(1)先易后难。
就是先做简单题，再做综合题。
应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目。
从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，以免影响解题情绪。
浙江省2019年中考数学专题复习专题一选择题的解题策略与应试技巧训练
专题一选择题的解题策略与应试技巧类型一直选法(2018·浙江宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC ＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．54° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键．【自主解答】1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( )A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1052．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A.3r B．(1＋22)rC．(1＋32)r D.2r类型二排除法(或筛选法、淘汰法)(2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am ＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是( )A．①②④ B．①②⑤C．②③④ D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a＋b与0的关系；当x＝－1时，y＝a－b＋c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0. 【自主解答】3．(2018·浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁4．(2018·四川南充中考)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作C H⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF.下列结论正确的是( )A ．CE ＝ 5B ．EF ＝22C ．cos ∠CEP＝55D ．HF 2＝EF·CF类型三 特殊值法(2018·湖北十堰中考)如图，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA的值为( )A ．1∶3B ．1∶2 2C ．2∶7D ．3∶10【分析】 联立直线AB 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，由BD∥x 轴可得出点D 的坐标，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的表达式，联立直线AD 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出CBCA 的值．【自主解答】5．(2018·四川内江中考)已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是( )A.13B ．－13C ．3D ．－36．(2018·山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A ．γ＝2α＋βB ．γ＝α＋2βC ．γ＝α＋βD ．γ＝180°－α－β类型四 逆推代入法(2018·江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点【分析】 当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ 的表达式即可判断． 【自主解答】将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．7．(2018·湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线 C ．任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆 类型五 图解法(2018·贵州毕节中考) 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－3，x ＜1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D【分析】 先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示． 【自主解答】8．(2018·山东潍坊中考)已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3D ．4或6类型六 动手操作法(2017·河北中考)已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5【分析】 画图即可判断． 【自主解答】与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的．9．(2018·广西南宁中考)如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( )A.1113B.1315C.1517D.1719类型七 整体代入法(2018·浙江宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )图1图2A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【自主解答】整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化．10．(2018·吉林中考改编)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝( ) A ．1B ．3C ．4D ．511．(2018·云南中考)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 2的值是( )A ．38B ．36C ．34D ．32类型八 构造法(2018·山东枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC＝30°，则CD 的长为( )A.15B ．2 5C ．215D ．8【分析】 作OH⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH⊥CD 得到HC ＝HD ，再利用AP ＝2，BP ＝6可计算出半径OA ＝4，则OP ＝OA －AP ＝2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH ＝12OP ＝1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH ＝15，所以CD ＝2CH ＝215. 【自主解答】综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造．12．(2018·山西中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E 作EF∥CD(点F 位于点E 右侧)，且EF ＝2CD ，连结DF.若AB ＝8，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．2 3D ．3 2类型九 转化法(2018·湖南郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，再过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.根据S 四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S梯形ABDC，得出S △AOB ＝S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式即可得出S △AOB .【自主解答】常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦．14. (2018·湖北宜昌中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B.12C.13D.14参考答案【专题类型突破】 类型一【例1】 ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线， ∴EO∥BC，∠1＝∠ACB＝40°.故选B. 变式训练 1．B 2.D 类型二【例2】 ①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a，b 异号，∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴x ＝－b2a ＝1，∴2a＋b ＝0，故正确； ③∵2a＋b ＝0，∴b＝－2a ， ∵当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0， ∴a－(－2a)＋c ＝3a ＋c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m ＝1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2＋bm ＋c≤a＋b ＋c ， 所以a ＋b≥m(am＋b)(m 为实数)．故正确． ⑤当－1＜x ＜3时，y 不只是大于0.故错误． 故选A. 变式训练 3．B 4.D 类型三【例3】 联立直线AB 及反比例函数表达式组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝k x，解得⎩⎨⎧x 1＝－－k ，y 1＝－k ，⎩⎨⎧x 2＝－k ，y 2＝－－k ，∴点B 的坐标为(－－k ，－k)，点A 的坐标为(－k ，－－k)． ∵BD∥x 轴，∴点D 的坐标为(0，－k)． 设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n.将A(－k ，－－k)，D(0，－k)代入y ＝mx ＋n ，⎩⎨⎧－km ＋n ＝－－k ，n ＝－k ，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝－k ， ∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋－k.联立直线AD 及反比例函数表达式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋－k ，y ＝k x， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－－k 2，y 3＝2－k ，⎩⎨⎧x 4＝－k ，y 4＝－－k ， ∴点C 的坐标为(－－k 2，2－k)． ∴CB CA＝ [－－k －（－－k 2）]2＋（－k －2－k ）2[－k －（－－k 2）]2＋（－－k －2－k ）2＝13.故选A. 变式训练5．C 6.A类型四【例4】 当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)． 设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将P(t ，0)，Q(9－2t ，6)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧kt ＋b ＝0，（9－2t ）k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23－t ，b ＝2t t －3，∴直线PQ 的表达式为y ＝23－t x ＋2t t －3. ∵x＝3时，y ＝2，∴直线PQ 始终经过(3，2)．故选B.变式训练7．D类型五【例5】 解不等式2x ＋1≥－3得x≥－2.∵x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1.将其正确表示在数轴上为选项D.故选D.变式训练8．B类型六【例6】 如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的弧线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于2－2小于等于1，故选C.变式训练9．C类型七【例7】 S 1＝(AB －a)·a＋(CD －b)(AD －a)＝(AB －a)·a＋(AB －b)(AD －a)，S 2＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)，∴S 2－S 1＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)－(AB －a)·a－(AB －b)(AD －a)＝(AD －a)(AB －AB ＋b)＋(AB －a)(a －b －a)＝b·AD－ab －b·AB＋ab ＝b(AD －AB)＝2b.故选B.变式训练10．C 11.C类型八【例8】 如图，作OH⊥CD 于H ，连结OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP ＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA －AP ＝2.在Rt△OPH 中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝12OP ＝1. 在Rt △OHC 中，∵OC＝4，OH ＝1， ∴CH＝OC 2－OH 2＝15，∴CD＝2CH ＝215.故选C.变式训练12．D 13.B类型九【例9】 ∵A，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x ＝2时，y ＝2，即A(2，2)，当x ＝4时，y ＝1，即B(4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ，∴S△AOB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC)·CD＝12(1＋2)×2＝3，∴S △AOB ＝3.故选B.变式训练14．B。
2019年浙江省中考数学《第9讲：方程(组)的应用》总复习讲解
第9讲方程(组)的应用考试内容考试要求一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量或等量两种方式表达出来．c 二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力．一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，求出解后，还需检验．考试内容考试要求基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．c 基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．1．(2019·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2019年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(2019·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．【解后感悟】(1)此题关键是设参加书画社的有x人，再用x表示出参加文学社的人数；(2)根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(3)对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(4)本题的关键是设出用水量，以水费作为等量关系列方程求解．1．(1)(2019·聊城)在如图的2019年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A.27 B．51 C．69 D．72(2)(2019·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.【解后感悟】找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．设元方法有两种：(1)直接设元法．在全面透彻的理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元法：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．2．(1)(2019·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．【解后感悟】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找到等量关系，准确地列出一元二次方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．3．(1)(2019·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(2019·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(2019·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(2019·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(2019·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．【解后感悟】正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，如(1)的等量关系是原来用的时间－现在用的时间＝10；(3)的等量关系抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要检验．4．(1)(2019·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(2019·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(2019·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2019年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2019年第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)2019年比2019年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2019年的国民生产总值达到1573亿元，求2019年至2019年我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【方法与对策】试题通过统计图给出信息数据，构建方程模型：一元二次方程的应用中增长率的问题．该题型是中考命题趋势．【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A .12x(x ＋1)＝28 B .12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝28参考答案第9讲 方程(组)的应用【考题体验】 1．C 2.D 【知识引擎】【解析】(1)设购买了x 件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x －10)]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装； (2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程(组)：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程(组)；④解方程(组)：求出所列方程(组)的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．【例题精析】例1 (1)设参加书画社的有x 人，得(46＋20－x)－x ＝10，得x ＝28；(2)设停电时间为x 小时，得1－x6＝2⎝⎛⎭⎫1－x 4，得x ＝3；(3)(1＋40%)×0.8x ＝1232，得x ＝1100；(4)设王老师家3月份用水x 吨，得10×0.8＋1.5(x －10)＝1.0x ，得x ＝14. 例2 (1)设圆珠笔的单价为x 元/支，日记本的单价为y 元/本，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5，∴y －x ＝5.5－1.5＝4.故答案为：4.(2)设图1正方形的边长为x ，剪掉的小正方形的边长为y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3，所以图1正方形的边长为9.故答案为：9.(3)设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50cm . 例3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x 1＝2，x 2＝20(舍去)，故答案为2； (2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．得[(3－2)－x]⎝⎛⎭⎫200＋40x0.1－24＝200，得x 1＝0.2，x 2＝0.3.故答案为0.3或0.2. (3)设这两年全区绿化面积的年平均增长率为x ，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)．故答案为10%. 例4 (1)设原来每天制作x 件，得480x －480（1＋50%）x＝10，得x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，故答案为16； (2)设第一批绿植的价格是每盆x 元，则第二批绿植的价格是每盆(x －10)元，得8000x ＝7500x －10，得x ＝160.经检验，x ＝160是所列方程的解．则x －10＝160－10＝150(元)．故答案为150； (3)当儿童服药量占成人服药量的一半时，即a 2＝axx ＋12，得x ＝12，检验得：当x ＝12时，x ＋12≠0，∴x ＝12是原方程的根，故答案是12岁．【变式拓展】1．(1)D (2)3盏灯 (3)51 2.(1)440 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.(1)9 (2)42 (3)5000(1－x)(1－2x)＝24004.(1)60x ＋8＝45x(2)6 (3)30 【热点题型】【分析与解】(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：2019年第一产业生产总值大约是92亿元； (2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：2019年比2019年的国民生产总值大约增加了8%； (3)设2019年至2019年我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：2019年至2019年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.【错误警示】 B .。
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方法技巧专题(五) 转化思想训练
【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等.
1.[2018·铜仁] 计算+++++…+的值为()
A.B.C.D.
2.[2018·嘉兴] 欧几里得的《原本》记载形如x2+ax=b2的方程的图解法:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,则该方程的一个正根是()
图F5-1
A.AC的长
B.AD的长
C.BC的长
D.CD的长
3.[2018·东营] 如图F5-2,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()
图F5-2
A.3
B.3
C.D.3
4.[2018·白银] 如图F5-3是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为625,则第2018次输出的结果为.
图F5-3
5.[2018·广东] 如图F5-4,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连结BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)
图F5-4
6.[2018·淄博] 如图F5-5,P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为.
图F5-5
7.如图F5-6①,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG,OE
为邻边作正方形OEFG,连结AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG.
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE'F'G',如图②.
①在旋转过程中,当∠OAG'是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF'长的最大值和此时α的度数,直接写出结果,不必说明理由.
图F5-6
参考答案
1.B[解析] ∵==1-,==-,==-,==-,==-,…,==-,
∴+++++…+=1-+-+-+-+-+…+-=1-=.故选B.
2.B[解析] 利用配方法解方程x2+ax=b2,得到x+2=b2+,解得x=-或x=--(舍去).
根据勾股定理得AB=,由题意知BD=.
根据图形知道AD=AB-BD,
即AD的长是方程的一个正根.
故选B.
3.C[解析] 将圆柱沿AB侧面展开,得到矩形,如图,则有AB=3,BC=.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===.故选C.
4.1[解析] 当x=625时,代入x得x=×625=125,输出125;
当x=125时,代入x得x=×125=25,输出25;
当x=25时,代入x得x=×25=5,输出5;
当x=5时,代入x得x=×5=1,输出1;
当x=1时,代入x+4得x+4=5,输出5;
当x=5时,代入x得x=×5=1,输出1;
…
观察发现从第4次以后奇数次就输出5,偶数次就输出1.
因此,第2018次输出的应是1.
5.π[解析] 连结OE,易证四边形ABEO为正方形,则扇形OED的圆心角为90°,半径为2,因此可求扇形OED的面积,阴影面积看成正方形ABEO的面积+扇形OED的面积-△ABD的面积,正方形ABEO、扇形OED和△ABD的面积均可求,即可求得阴影部分的面积.
6.9+[解析] 如图,将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AHC,连结PH,作AI⊥CH交CH的延长线于点I,易知△APH为等边三角形,HA=HP=PA=3,HC=PB=4.PC=5,
∴PC2=PH2+CH2,∴∠PHC=90°,
∴∠AHI=30°,∴AI=,HI=,∴CI=+4,
∴AC2=2++42=25+12,
∴S△ABC=AC2=(25+12)=9+.
7.解:(1)证明:如图,延长ED交AG于点H.
∵点O为正方形ABCD对角线的交点,
∴OA=OD,∠AOG=∠DOE=90°.
∵四边形OEFG为正方形,
∴OG=OE,
∴△AOG≌△DOE,
∴∠AGO=∠DEO.
∵∠AGO+∠GAO=90°,
∴∠DEO+∠GAO=90°.
∴∠AHE=90°,即DE⊥AG.
(2)①在旋转过程中,∠OAG'成为直角有以下两种情况:
(i)α由0°增大到90°的过程中,当∠OAG'为直角时,∵OA=OD=OG=OG',
∴在Rt△OAG'中,sin∠AG'O==,
∴∠AG'O=30°.
∵OA⊥OD,OA⊥AG',
∴OD∥AG'.
∴∠DOG'=∠AG'O=30°,即α=30°.
(ii)α由90°增大到180°的过程中,当∠OAG'为直角时,同理可求得∠BOG'=30°,所以α=180°-30°=150°.
综上,当∠OAG'为直角时,α=30°或150°.
②AF'长的最大值是2+,此时α=315°.
理由:当AF'的长最大时,点F'在直线AC上,如图所示.
∵AB=BC=CD=AD=1,
∴AC=BD=,AO=OD=.
∴OE'=E'F'=2OD=.
∴OF'==2.
∴AF'=AO+OF'=+2.
∵∠DOG'=45°,∴旋转角α=360°-45°=315°.。