2017年秋八年级数学上册 14.2 立方根习题课件 (新版)冀教版
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冀教版八年级数学上册《立方根》PPT课件
◆平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
八年级数学上册 14.2 立方根 n次方根和n次算术根素材 (新版)冀教版
n次方根和n次算术根
这一章里，我们研究了数的平方根和立方根。
实际上，数的方根的概念可以推广。
一般地，如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a，这个数就叫做a的n次方根。
换句话说，如果x n=a，那么x叫做a的n次方根。
求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
例如，由于24=16和（－2）4=16，我们把2或－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，16叫做被开方数，4叫做根指数。
如果a6=－64，a=？请你求一下。
一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数。
当n是偶数时，正数a的正的n表示，负的n次方根用符号表
示，也可以把两个方根合起来写作，，合起来写作±±2。
想一想，负数有偶次方根吗？
我们已经知道，任何数都有一个立方根。
下面来进一步看一看：32的5次方根是多少？－128的7次方根呢？
因为25=32，所以2是32的5次方根；
因为（－2）7=－128，所以－2是－128的7次方根。
一般地，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。
一般地，如果a＞0，n是正的奇数，那么，
正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根．0的n次方根也叫做0的n次算术根。
求一个数的方根的运算，叫做开方．很明显，开n次方与n次方互为逆运算。
八上第14章实数14、2立方根目标二求立方根课件新版冀教版
9 【教材P68习题B组T2变式】请根据对话内容回答下列 问题．
(1)求该魔方的棱长； 解：设魔方的棱长为x cm， 则x3＝216，解得x＝6. 答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)求该长方体纸盒的长． 设该长方体纸盒的长为y cm，则6y2＝600，解得y＝10 (负值已舍去)． 答：该长方体纸盒的长为10 cm.
A．－1
B．0
C．1
D．±1
3
5 若 x2＝(－5)2，( y)3＝－5，则 x＋y 的值为( C )
A．0
B．－10
C．0 或－10
D．0 或－10 或 10
3
6 若 x<0，则 x2－ x3等于( D )
A．x
B．2x
C．0 【点拨】
D．－2x
3
x2－ x3＝|x|－x.因为 x＜0，所以原式＝－x－x＝
3
3பைடு நூலகம்
3
(3)利用(2)的规律计算：若 12＝b， 0.012＝m， 12 000＝n，
求 m，n 的值(用 b 表示)．
3
3
解：由 12＝b 得 m＝ 0.012＝0.1b，
3
n＝ 12 000＝10b.
【点拨】 本题利用了从特殊到一般的思想，先求出表格中
特殊数的立方根，探究小数点的移位规律，然后利用 规律进行计算．
14.2
第十四章 实数
立方根
目标二
求立方根
习题链接
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1 －2 2C 3B 4A
5C 6D 7C 8
答案呈现
9
3
1 【2020·黄冈】计算： －8＝___－__2___．
2 小明在作业本上做了 4 道计算题：
最新冀教版八年级数学上册精品课件14.2 立方根
• 第五级
所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 r2 64.因为r＞0，解得.
9 所以烧杯内部的底面半径是厘米.
2019/8/26
13
单击此处编母版标题样式 x 2y 5.已知 (2x y)2 3 , 3 (x 2y)3 3 ,求 x y 的值.
被开方数
平方根
立方根
正数
有两个互为相反数
有一个,是正数
负数
零
2019/8/26
无平方根 零
有一个,是负数 零
15
9
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1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.负• 数第没二有级立方根
• 第三级
• 第四级
B.一个数的立•方第根五级不是正数，就是负数
（D）
C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0
D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为____8_或__-8____.
杯中的• 第水•二位第级下三降级了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(•π取第四3级，结果保留整数)？
• 第五级
2019/8/26
12
单击此处编母版标题样式
解：
设• 正单方击体此铁处块编的棱辑长母是版x厘文米本，样烧式杯内部的底面半径是r厘米，
根据•题第意二列级方程得x3＝64， 解得x＝•4，第•三第级四级
立方根的概念及性质
问题• 1单要击做此一处个编体积辑为母2版7cm文3的本正样方式体模型（如图），它的棱
长要取•多第少•二？第级三你级是怎么知道的？
所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 r2 64.因为r＞0，解得.
9 所以烧杯内部的底面半径是厘米.
2019/8/26
13
单击此处编母版标题样式 x 2y 5.已知 (2x y)2 3 , 3 (x 2y)3 3 ,求 x y 的值.
被开方数
平方根
立方根
正数
有两个互为相反数
有一个,是正数
负数
零
2019/8/26
无平方根 零
有一个,是负数 零
15
9
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1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.负• 数第没二有级立方根
• 第三级
• 第四级
B.一个数的立•方第根五级不是正数，就是负数
（D）
C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0
D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为____8_或__-8____.
杯中的• 第水•二位第级下三降级了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(•π取第四3级，结果保留整数)？
• 第五级
2019/8/26
12
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解：
设• 正单方击体此铁处块编的棱辑长母是版x厘文米本，样烧式杯内部的底面半径是r厘米，
根据•题第意二列级方程得x3＝64， 解得x＝•4，第•三第级四级
立方根的概念及性质
问题• 1单要击做此一处个编体积辑为母2版7cm文3的本正样方式体模型（如图），它的棱
长要取•多第少•二？第级三你级是怎么知道的？
冀教版数学八上14.2《立方根》课件2
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6) 3 (8)2的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
(8)一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个自 然数的平方根是_________；立方 根是_________．
谈谈你的收获
作业： P13 练习：1 P14 习题：2、3、9
根指数
不能省略
3a
根号 被开方数
3
读作“三次根号”；
a 3 读作“三次根号a”；
平方根
立方根
定义
x2=a,x是a x3=a,x是a 的平方根 的立方根
表示方法 什么数有～
a
a≥0
3a
任意数
正数的～ 2个互为相反数 1个正立方根
0的～
0
0
负数的～
不存在 1个负立方根
53＝125 63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 103＝1000
填空
(1)( 1 )3＝1 (3)( 2 )3＝8 (5)( 3 )3＝27 (7)( 4 )3＝64 (9)( 0 )3＝0
(2)( -1 )3＝-1 (4)( -2 )3＝-8 (6)( -3 )3＝-27 (8)( -4 )3＝-64பைடு நூலகம்
思考
要做一个正方形的木箱，使 它的容积是10立方米，这个木 箱的棱长是多少？
2 3 8
3 3 27
4 3 27
5 3 1000 6 3 1000
从以上的例子你能得到什么结论？
例2 求下列各式的值。
（1） 3 27
(4) 3 27 64
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6) 3 (8)2的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
(8)一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个自 然数的平方根是_________；立方 根是_________．
谈谈你的收获
作业： P13 练习：1 P14 习题：2、3、9
根指数
不能省略
3a
根号 被开方数
3
读作“三次根号”；
a 3 读作“三次根号a”；
平方根
立方根
定义
x2=a,x是a x3=a,x是a 的平方根 的立方根
表示方法 什么数有～
a
a≥0
3a
任意数
正数的～ 2个互为相反数 1个正立方根
0的～
0
0
负数的～
不存在 1个负立方根
53＝125 63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 103＝1000
填空
(1)( 1 )3＝1 (3)( 2 )3＝8 (5)( 3 )3＝27 (7)( 4 )3＝64 (9)( 0 )3＝0
(2)( -1 )3＝-1 (4)( -2 )3＝-8 (6)( -3 )3＝-27 (8)( -4 )3＝-64பைடு நூலகம்
思考
要做一个正方形的木箱，使 它的容积是10立方米，这个木 箱的棱长是多少？
2 3 8
3 3 27
4 3 27
5 3 1000 6 3 1000
从以上的例子你能得到什么结论？
例2 求下列各式的值。
（1） 3 27
(4) 3 27 64
八年级数学上册 14.2 立方根 立方根近似值的求法素材 (新版)冀教版
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法。
先用前三位数140来确定立方根的十位数。
因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6。
再用最后一位数8来确定立方根的个位数。
因为23=8，所以个位数是2。
就是说，140608的立方根是52。
确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13=1，43=64，53=125，63=216，93=729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身〔1、4、5、6、9〕；
因为23=8，83=512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原那么；同样还有3与7互换原那么〔被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3〕。
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根。
请用这种方法求以下各数的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299。
可修改欢迎下载 1。
冀教版八年级数学上册 (立方根)教育课件
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
64 64 4
立方根的概念 一般地，一个数的立方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３ a .
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
1 因为( 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
8 27
，所以
8 27
的立方（
2
3）.
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
观察与思考
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
2024八年级数学上册第十四章实数14.2立方根习题课件新版冀教版
体盒子，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体盒子
的平面展开图的示意图，并求出该无盖正方体盒子所
用纸片的面积.
【解】无盖正方体盒子的棱长为 ＝6(cm)，
平面展开图的示意图如图所示(阴影部分为剪去的部
分，画法不唯一)，所用纸片面积为
5×62＝180(cm2).
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利用立方根探求规律
18. [新考法·阅读发现法](1)填写下表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
0.1
1
10
100
0.01
想一想上表中数 a 的小数点的移动与它的立方根 的小
数点的移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言
应怎样叙述？
(1)－3×
− ＋
【解】－3×
− ＋ ；
−
＋
− ＋ ＝－3×
− ＋(－10)＋9＝－3×
−
－10＋9＝4－10＋9
＝3.
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(2) −. －
−
＋
立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到
的平面展开图的示意图，并求出该无盖正方体盒子所
用纸片的面积.
【解】无盖正方体盒子的棱长为 ＝6(cm)，
平面展开图的示意图如图所示(阴影部分为剪去的部
分，画法不唯一)，所用纸片面积为
5×62＝180(cm2).
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利用立方根探求规律
18. [新考法·阅读发现法](1)填写下表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
0.1
1
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0.01
想一想上表中数 a 的小数点的移动与它的立方根 的小
数点的移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言
应怎样叙述？
(1)－3×
− ＋
【解】－3×
− ＋ ；
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− ＋ ＝－3×
− ＋(－10)＋9＝－3×
−
－10＋9＝4－10＋9
＝3.
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(2) −. －
−
＋
立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到
2024八年级数学上册第十四章实数14.2立方根课件新版冀教版
说明：(1)由立方根的性质可知，开立方的结果是唯一的 .
(2)根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以利用开立方求
一个数的立方根，也可以利用立方运算来检验一个数是不是某
个数的立方根 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
开立方时，被开方数可以是正数、负数或0.
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P68 习题 A 组 T2 ]求下列各式的值：
2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相
反数，即 －a =-
a . 利用“ －a =-
a”可
以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的
立方根的相反数.
3. 立方根的符号与被开方数的符号一致.
感悟新知
知1－讲
3. 性质
(1)一个正数有一个正的立方根；
一个数的立方
(2)一个负数有一个负的立方根；
根是唯一的.
(3) 0 的立方根是 0.
感悟新知
知1－讲
4. 立方根与平方根的区别和联系
名称
平方根
符号表示
± a
立方根
a
a ≥ 0. 只有 a 是
区 别 被开方数 正数或0， a 才 a 可以是正数、0 或
负数 .
取值
有平方根，负
任何一个数都有立方根
数无平方根
感悟新知
续表
名称
平方根
当 a>0 时， a 的
感悟新知
知1－练
(4) － 5；
3
解：－5 的立方根是－ 5.
17
.
27
17 125 53 125
∵4 ＝
，3 ＝
，
27 27
(2)根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以利用开立方求
一个数的立方根，也可以利用立方运算来检验一个数是不是某
个数的立方根 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
开立方时，被开方数可以是正数、负数或0.
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P68 习题 A 组 T2 ]求下列各式的值：
2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相
反数，即 －a =-
a . 利用“ －a =-
a”可
以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的
立方根的相反数.
3. 立方根的符号与被开方数的符号一致.
感悟新知
知1－讲
3. 性质
(1)一个正数有一个正的立方根；
一个数的立方
(2)一个负数有一个负的立方根；
根是唯一的.
(3) 0 的立方根是 0.
感悟新知
知1－讲
4. 立方根与平方根的区别和联系
名称
平方根
符号表示
± a
立方根
a
a ≥ 0. 只有 a 是
区 别 被开方数 正数或0， a 才 a 可以是正数、0 或
负数 .
取值
有平方根，负
任何一个数都有立方根
数无平方根
感悟新知
续表
名称
平方根
当 a>0 时， a 的
感悟新知
知1－练
(4) － 5；
3
解：－5 的立方根是－ 5.
17
.
27
17 125 53 125
∵4 ＝
，3 ＝
，
27 27