2017年数学中考考试说明题型示例
2017年威海中考数学考试说明
2017年威海中考数学考试说明威海中考频道的小编会及时为广大考生提供2017年威海中考数学考试说明，希望对大家有所帮助。
2017年威海中考数学考试说明一、命题的指导思想以《威海市人民政府办公室转发市教育局关于进一步推进初中学生学业考试改革的实施意见的通知》(威政办发〔2014〕4号)为指导，使我市的初中学业考试有利于促进基础教育课程改革和实施素质教育，有利于高一级学校选拔新生，有利于扩大学校的办学自主权，有利于建立促进学生发展、教师提高和改进教学实践的评估体系。
二、命题的依据1.《威海市人民政府办公室转发市教育局关于进一步推进初中学生学业考试改革的实施意见的通知》(威政办发〔2014〕4号)。
2.《威海市 2017 年初中学业考试及高中段学校招生录取工作意见》(威招考委〔2017〕1号)。
3.各学科《全日制义务教育课程标准》。
4.参加2017年初中学业考试学生所学教材。
三、考试的性质初中学业考试是义务教育阶段的终结性考试，是考查初中学生学科学习是否达到国家课程标准规定目标的主要手段，是初中学生综合素质评价的重要内容，也是高中阶段学校录取新生的主要依据。
初中学业考试应有较高的信度、效度，适当的难度和区分度。
四、初中学业考试各学科内容说明数学(一)考试能力要求数感：数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
符号意识：能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
空间观念：能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言画出图形。
几何直观：利用图形描述和分析问题。
借助于几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象。
数据分析意识：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
2017年铜仁市数学中考说明1
2017年铜仁市初中数学毕业考试中考说明（一）班级 姓名一、选择题（每小题4分，共40分）1、2的相反数是（ ）A 、 21B 、21- C 、 2 D 、 -2 2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、a 32B 、22xC 、2yD 、3b 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为 （ ）A 、81046⨯B 、 9106.4⨯C 、9106.4-⨯D 、10106.4⨯ 4、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第4题 第6题 5、函数413-+-=x x y 的自变量x 的取值范围为（ ） A 、3≤x B 、4≠x C 、43≠≥x x 且 D 、43≠≤x x 且 6、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°7、有一组数据：1，3，4，5，5，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A.3.6，5，5B.5，5，5C.3.6，5，4D.3.6，4，58、已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=-2/x ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是A B C D910、如图，已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=54，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ ）A 、)0,0(B 、)21,1( C 、)53,56( D 、)75,710( 二、填空题（每小题4分，共32分）11、2017的相反数的倒数 。
2017年安徽中考数学试题及简析
2017年安徽省初中毕业学业考试数学试题本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、．选择题（10×4分=40分）1． 2-的倒数是………………………………………………………………………………………【 A 】A ．12-B ．12C ． 2D ．2-【涉及知识点】倒数的概念【点评】本题考查有理数的概念，简单题．2． 用科学记数法表示537万正确的是……………………………………………………………【 C 】A ．537×104B ．5．37×105C ．5．37×106D ．0．537×107【涉及知识点】科学记数法【点评】本题考查科学记数法，简单题．3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是…………………………………………【 A 】4．下列运算正确的是…………………………………………………………………………………【 B 】A ．235x y xy +=B ． 23555m m m ⋅=C ． 222()a b a b -=-D ． 236m m m ⋅= 【涉及知识点】整式的运算【点评】本题考查整式的运算，简单题． 5．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上表示正确的是…………………………………………【 D 】【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】本题考查解一元一次不等式组及解集在数轴上表示，简单题． 6．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为………………………………【 C 】 A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°【涉及知识点】三角形内角和、相交线与平行线知识A. B. C. D. EDCB A7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是……………………【 B 】 A ．438(1+x )2=389 B ．389 (1+x )2=438 C ．389(1+2x )=438 D ．438(1+2x )=389【涉及知识点】列代数式、增长率【点评】增长率问题一直是中考的热点，基本关系式是：增长后量=增长前量×（1+增长率），是增长率问题的核心公式，简单题．8．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为……【 B 】 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【涉及知识点】（物理学）电路、概率【点评】本题属于学科间综合题，需结合物理学中电路和数学中概率等知识，综合性强，对培养学生综合运用知识有一定导向作用，今后应值得注意，中等题． 9．图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是………………【 D 】A ．当x =3时，EC ＜EMB ．当y =9时，EC ＞EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大．D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变．【涉及知识点】等腰直角三角形、矩形、反比例函数图象【点评】本题属于学科内综合题，综合考查反比例函数图象，等腰直角三角形，矩形， 将函数图象融于几何图形考查是近年常用的方式，中等题．本题错误率较高．10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确．．．的是……【 C 】 A ．当弦PB 最长时，ΔAPC 是等腰三角形 B ．当ΔAPC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP=30° D ．当∠ACP=30°，ΔPBC 是直角三角形． [解] A ．此时PB 为直径，ΔAPC 是直角三角形B ．此时P 或为B ，或在劣弧AC 的中点 C ．若P 与B 点重合，则不成立D ．∠ACP=30°时，∠BCP=90° 【涉及知识点】圆及其内接三角形2第8题图第9题 图1F【点评】本题综合考查圆及其内接三角形的性质，属于学科内综合题，思考时要充分利用圆的对称性，考虑各种可能情形，本题错误率较高，较难题．另外“点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点”如何理解？实质上，该点可以是圆周上任一点，可与A 、B 、C 任一点重合；“不正确”宜用“错误”表述，学生理解更清楚，不作“文字游戏”为好！ 二、填空题（4×5分=20分）1112．因式分解：2x y y -= ．【答案】(1)(1)y x x +- 【涉及知识点】因式分解【点评】本题考查分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解，简单题.13．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ．F 分别为PB ．PC 的中点，ΔPEF ，．ΔPDC ，．ΔPAB的面积分别为S ，S 1，S 2，若S=2，则S 1+S 2=【答案】8【涉及知识点】平行四边形、三角形中位线【点评】本题综合考查平行四边形质，三角形中位线性质，中等题.14．已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在A ′处，给出以下判断： （1）当四边形A ′CDF 为正方形时，（2）当A ′CDF 为正方形（3）当BA ′CD 为等腰梯形； （4）当四边形BA ′CD 为等腰梯形时，其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）．【答案】（1）（3）（4）【涉及知识点】矩形、轴对称、特殊四边形【点评】本题需要学生反复动手操作，题型较新，属于操作探究题，综合考查矩形性质，轴对称，特殊四边形等知识，较难题，本题错误率高，究其主要原因是没有现成的图形，而将“文字语言”转化成“图形语言”正是学生的“软肋”．解决本题，首先要审好题，如能正确理解“折叠”、“不经过A ”、“边界”等词语的内涵有利于判断结论的正确性．（1）由条件可以唯一确定图形，如图1，2；（2）是（1）的FE PD CBA 第13题图 第14题图 DC B A图1 图2 图3 图4情形，如图4；（4）是（3）的逆命题，最好的切入点是抓住B 、C 、D 为定点，A′为动点，可能的位置借助几何直觉或思辩（推理）即可确定，即已知等腰梯形的三个顶点，确定第四个顶点，显然只有一种情形成立，如图4．填空题，注重结果，不注重过程，学生解答本题，真实的思维过程无法获取，不排除学生靠猜测得分，但要想将训练学生的思维落在实处，还得引导学生作深层次的思考！ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：2sin30°+（—1）2—2【涉及知识点】三角形函数值、实数的运算 【点评】本题考查实数的运算，基础题．16．已知二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 【解】设解析式为2(1)1y a x =--，将（0，0）代入得：1a =，故解析式为22(1)12y x x x =--=- 【涉及知识点】二次函数【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，基础题．【典型错误】典型错误：审题错误，误将“二次函数”当成“一次函数”.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，已知A （－3，－3），B （－2，－1），C （－1，－2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出ΔABC 关于原点O 对称的ΔA 1B 1C 1，DCBEDCBF ED CBDCA′B′E BAF（2）请写出点B 关天y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．【解】（1）略；（2）B 2(2，－1)，2<h<3．5 【涉及知识点】图形变换【点评】本题考查平面直角坐标系中的中心对称，轴对称，平移，基础题，本题推陈出新，尤其求平移的距离取值范围，既能靠几何直觉从形的角度直观获得，又能依靠代数的方法，计算出直线A 1C 1的解析式，求出B 2平移的“终点站”的坐标，“算”出距离．【典型错误】（1）作关于y=-x 的对称图形；字母标注不对应；不标注对应点；（2）漏写B 2的坐标，认为“内部”包含“边界”，写成：2≤h ≤3．518．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），……（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n ）中，特征点的个数为 （用n 表示）（2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1= ；图（2017）的对称中心的横坐标为【涉及知识点】规律探究，等边三角形【点评】本题属于规律探究型试题，一直是近年来中考的热点题型，渗透由特殊→一般、简单→复杂……图（1） 图（2） 图（3）的数学研究方法，综合考查图形变换、坐标变化规律等知识，题目内容很好，但呈现形式若改进为如下形式，或许更好；【典型错误】（1）漏写表格中图（4）对应的特征点的个数；（2）误认为求第2017个正六边形的中五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°，若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）． 【解】设坡高为h ，则h=ABsin60°，h=AEsin45°【涉及知识点】解直角三角形的应用．【点评】本题考察学生对解直角三角形中坡角以及特殊角三角函数值、勾股定理等知识的掌握，要求学生能熟练地选择恰当的方法去求解，考察了转化的数学思想．20．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．（2）若购买的两种球拍数一样，求x ．【解】(1)由题知，买乒乓球拍用了2000元，买羽毛球的费用为2000+25x总费用：2000+2000+25x=4000+25x E B CA Dβα第19题图222540000160040(40)x x x x =⇒=⇒==-舍去，检验，略．答：略．【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题考察学生对解直角三角形中坡角以及特殊角三角函数值、勾股定理等知识的掌握，要求学生能熟练地选择恰当的方法去求解，考查转化的数学思想．题目有两处语言表达不够规范，①“购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多”，从答案可以看出购买乒乓球拍用了2000元，为什么不直接表述？②“多出部分能购买25副乒乓球拍”表述不规范，最好改为“多出部分恰能购买25副乒乓球拍”就与参考答案的意义一致了．对分式方程的解不检验．【典型错误】主要是学生对题目中“购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍2000元要多”这句话没读懂，从而设了几个字母（未知数）来表示．也有许多同学对题目中“多出的部分能购买25副乒乓球拍”理解成用不等式去表示（这可能是题目不严谨的原因）．对第（2）小问，列分式方程求解的同学忘了要验根（既要验分式方程有意义，又要验使实际问题有意义），也有的同学只验了一个而被扣分．还有一部分同学把第（2）问中“若购买的两种球拍数一样”误认为对全题都成立，将“次条件”当成“主条件”，从而将第（1）小问做错了．六、（本题满分12分）21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： （1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的 中位数； （2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值； （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【解】（1）合格品数从小到大排列，第25、26个数都是4，故中位数为4；（2）人数可能取的值为4，5，6．（写出下列全部：{4，5}、{4，6}不扣分）；/件（本小题部分学生计算错误，还有的学生没有写出64的由来．解答条理不清楚．）【涉及知识点】统计的应用【点评】本题考查学生对统计学中中位数、众数概念的理解和掌握．要求学生能读懂统计图表，会用统计图表中所反映的数据解题．考察了统计学中用样本平均数去估计总体平均数的数学思想以及分类讨论的数学思想．【典型错误】第（1）问主要错误是大多是将“加工出的合格品数的中位数”误认为就是求加工人数的中位数，反映出学生审题不清，同时也反映出部分学生对本题的研究对象是什么不清楚；第（2）问部分同学对概念不清，把众数和中位数混淆一谈．更多的错误是解题过程中的语言叙述；第（3）问部分同学将“厂方认为，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格”与“估计该厂将接受技能培训的人数”没读懂，从而错误地将抽取的50名工人中将接受技能培训的人数当成了2+6+8人，得到错误地将336就当成了需要将接受技能再培训的人数．由于这几题是属于基础题，没有考察学生能力方面的知识点，在整个试卷的批改过程中没发现我们认为的优秀的解法，特此说明．七、（本题满分12分）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？即第10天或第35天时，销售单价为35元/件第21天时利润最大，最大利润为725元． 【涉及知识点】函数的应用．【点评】本题考查二次函数、反比例函数性质的应用，渗透分类思想，每小题均需分两种情形，对学生的计算能力较高．【典型错误】①不答题；②计算出错；③二次函数求最值，用配方法或套公式的多，用交点式的极少！ 八、（本题满分14分）23．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：AB BEDC EC=； （3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）．第23题 图1 第23题 图2 第23题 图3ED CB ADCB P AEDCBAC∴△ABE ∽△DEC ，又∠B=∠C ，所以△ABE ∽△DEC 均为等腰三角形．（3）过E 作EF ⊥AB 于F ，作EG ⊥AD 于G ，作EH ⊥CD 于H ， ∵AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ， ∴FE=EG=EH∵EB=EC ，∴Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴从而∠EBF=∠ECH 从而∠ABC=∠DCB ，即四边形ABCD 是“准等腰梯形”， 当点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，是“准等腰梯形”， 当点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 不一定是“准等腰梯形”．（反例如图所示）【涉及知识点】三角形相似，角平分线性质，等腰三角形 【点评】本题以学生熟悉的等腰三角形为背景，采取新定义的形式呈现，新颖不落俗套，各小题呈梯度呈现，问题皆处在学生的最近“思维发展区”，重学生阅读能力、思维能力考查，对于高一级学校选拔学生很有帮助！该题的关键在于过E 作AB 、CD 的垂线，垂足F 、H 在直线BC 的同侧还是异侧，同侧时，ABCD 是准等腰梯形，异侧时则不是．由于本题中∠B=∠C 且为锐角，故当E 在ABCD 内部时，F 、H 在BC 同侧，结论正确．当F 、H 在BC 异侧时，结论不正确．此图作为原题的反例不合适，原题设改为“我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B 、∠C 是锐角，且∠B=∠C ．” [改进]CEB11 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰或两腰延长线所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，（1） 证明：当E 在BC 上时，ABCD 是准等腰梯形；（2） 若点E 在四边形ABCD 内部时（如图2），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？（3） 若点E 在四边形ABCD 外部时（如图3），情况又将如何？为什么？【典型错误】（1）过C 作平行于AD 的直线，分割成两个图形不合题意；（2）证明没有发挥“∠B=∠C ”的作用，对应关系混淆不清，如条件虽直接可得：△ABE ∽△DEC ，但不可（3）不点明结论。
吉林省2017年中考 数学 试题( 附答案及评分标准).
20．解：(1)每画对一个得 2 分。答案不唯一，以下答案供参考。
B
B
B
B
A C
A
A
D
E
A F
(2)画对一个即可。答案不唯一，以下答案供参考。
B
B
B
A
NA
M
A
H
P
QA K
G
(4 分)
BL
(7 分)
21．解：由题意，得∠AOC＝90°，OC＝5 km．
在 Rt△AOC 中，
OA
∵ tan34°＝
OC
平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元)
甲
1
2
9.3
9.6
乙
8.2
1
2
5.8
丙
7.7
8.5
1
2
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明
理由。
20．图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角 形的顶点称为格点，线段 AB 的端点在格点上。 (1)在图①、图②中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上； （所画图形不全等） (2)在图③中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
28 s 时注满水槽。水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图
②所示。
(1)正方体的棱长为
cm；
(2)求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3)如果将正方体铁块取出，又经过 t(s)恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值．
y/cm
20
B
A 10
图①
2017年广西省中考数学科目考试说明
2017年广西省中考数学科目考试说明导读：广西省2017年数学科目说明已经公布，主要在知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面对学生进行全面的考查，具体内容请看如下信息。
想了解更多相关信息请持续关注我们!一、考试性质初中毕业升学考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。
该考试具有两考合一的功能，考试结果既是衡量初中毕业要求的主要依据，也是普通高中阶段学校招生的重要依据之一，还可以作为衡量义务教育质量的重要依据。
二、命题指导思想以党的十八大、十八届三中、四中、五中全会精神为指导，坚持有利于全面贯彻国家教育方针，坚持有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展，进一步推进数学学科教学改革的实施，全面提高数学学科的教育教学质量;坚持有利于建立科学的数学教学评估体系，为高中阶段综合评价、择优录取提供依据;数学学科考试结合北部湾四市同城初中数学教学实际，考查学生数学基本知识与技能、逻辑思维、问题解决的发展情况，以及学生在情感态度和价值观方面的发展状况。
三、命题基本原则(一)导向性原则。
以社会主义核心价值体系为导向，坚持以学生为本，全面、公正、客观、准确地评价学生的学习水平，充分发挥考试的甄别、激励、选拔等评价功能。
引导教师转变教学方式，提高教学能力。
促进学生改进学习方式，着眼长远发展;有利于初高中教学衔接，为学生在高中阶段的学习与发展打好基础。
(二)基础性原则。
以《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版)和现行教材为依据，结合学生的实际，加强对学生必备的初中数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动的考查。
体现基础性、教育公平和均衡发展要求。
(三)科学性原则。
严格按照规定的程序和要求组织命题，试题内容科学，符合考生的认知水平，难易适当;试卷结构科学、合理，形式规范，具有较高信度、效度和良好的区分度。
(四)能力立意原则。
在考查学生理解和掌握必要的数学基础知识与技能的基础上，考查学生运用数学知识、方法和技能分析问题、解决问题的能力，并联系社会生活实际和科技发展的问题情景，考查应用意识和创新意识。
徐州市2017年中考数学考试说明分析
江苏省徐州市中考2017年中考数学考试说明附表基础知识与基本技能的考试要求（一）数与代数附录2：证明的依据1.两点确定一条直线。
2.两点连线中线段最短。
3.同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
4.平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
5.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角的两边距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；6.两直线平行，同位角相等。
同位角相等，两直线平行。
7.两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）；内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。
8.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
10.三角形的内角之和等于180°。
三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
11.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
12.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
13.两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（SAS、ASA、SSS、AAS、HL）14.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
15.平行于三角形一遍的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似，两角分别相等（或两边成比例且夹角相等、三边成比例）的两个三角形相似。
16.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。
17.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；等边三角形的每个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
2017年广东省中考数学试题(含参考答案)
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.B.5C.-D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲 线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年安徽省中考数学 解析版
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是（）A． B．- C．2 D．﹣2【解析】相反数的概念，主要考查有理数的相关概念，主要有有理数的倒数，有理数的绝对值，有理数的相反数，有理数在数轴上的表示.是中考考试中的必考考点.本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．的相反数是，添加一个负号即可，故选：B.2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．幂的乘方与积的乘方.根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式=a6，故选A.3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．简单组合体的三视图.俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010 B．1.6×1010C．1.6×1011 D．0.16×1012【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质.过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4.∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°.∵∠1=20°,∴∠2=40°，故选C．7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【解析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．频数（率）分布直方图；用样本估计总体.用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【解析】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．由实际问题抽象出一元二次方程．等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．一次函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质.根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．∵抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选：B．，则点10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足矩形P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．D．关S△故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 27的立方根为．【解析】本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．立方根.找到立方等于27的数即可．∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．提公因式法与公式法的综合运用.原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2.13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为．【解析】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．连接OD，OE，先证明△AOD，△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．连接OD，OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD，△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°.∵OA=AB=3，∴的长.故答案为： ．14．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．【解析】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∴三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【解析】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．原式=2×﹣3=﹣2．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【解析】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．在，在∴∴答：DE的长为579m．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．【解析】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．作图-轴对称变换；作图-平移变换.解：（1）将点，，分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D，E，F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【答案】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2（3五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】，12规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．解：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为）（），化简计算即可得．【答案】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为﹣，3（20∥（1（2【解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【答案】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10【解析】本题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【答案】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是： [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2﹣8）；4﹣6∴S（3∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．七、（本题满分12分）22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，，得，即y与x之间的函数表达式是﹣；（2）由题意可得，（﹣）（﹣）﹣﹣，即W与x之间的函数表达式是﹣﹣；（3）∵﹣﹣﹣（﹣），，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．八、（本题满分14分）23．已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【解析】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由可（2，∴∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴，∵AM=MB，。
2017年天津中考数学真题解析
．机密★启用前2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。
第 I 卷为第1页至第3 页，第 II 卷为第4 页至第8 页。
试卷满分为120 。
考试时间100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！注意事项：第 I 卷1． 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案的标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案编号的信息点。
2． 本卷共12 题，共36 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．计算(-3) + 5 的结果等于（ ）．A ． 2B ． -2【答案】A ．C ． 8D ． -8【解析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果， (-3) + 5 = 2 ． 2． cos 60︒ 的值等于（ ）． A ． 3 B ．1C ． 22D ． 12【答案】D ．【解析】考查了特殊角的三角函数，需熟记， cos 60︒= 1．23．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D 【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念对个选项分析判断即可得解．【答案】B．【解析】数据绝对值大于10 或小于1 时，科学记数法的表示形式为1≤a < 10 ，n 为整数．5．右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．A．【答案】D．B．C．D．【解析】根据从正面看到的图形是主视图，可得答案．6．估计38 的值在（）．A．4 和5 之间【答案】C．【解析】∵ 36 < 38 < 49 ，B．5 和6 之间C．6 和7 之间D．7 和8 之间∴ 36 < 38 < 49 ，∴6 <38 < 7 ．7．计算a 1a +1 a +1+ 的结果为（）．A．1C．a +1B．aD．1a +1【考点】分式运算．【分析】考察了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【答案】A．【解析】+a1= a+1 =1，故选A．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017 年4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张，将12630000 用科学记数法表示为（）．A．0.1263⨯108B．1.263 ⨯107C．12.63 ⨯106D．126.3 ⨯105 a+1 a +1a+1⎨8．方程组⎧y = 2x⎩3x +y =15的解是（）．C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3【考点】反比例函数性质．A．⎧x = 2⎨y = 3⎩ B．⎧x = 4⎨y = 3⎩⎩【考点】解二元一次方程组．C．⎧x = 4⎨y = 8 D．⎧x = 3⎨y =6⎩【分析】利用带入消元法把①带入②进行运算即可，此题考察了二元一次方程组的解法．【答案】D．【解析】将①带入②，得3x +2x =15 ，得x = 3 ③，将③带入①得y = 2 ⨯3= 6 ，∴⎧x = 3，⎨y =6⎩故选D．9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60︒得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接A D ．下列结论一定正确的是（）．A．∠ABD =∠EB．∠CBE =∠CC．AD∥BCD．AD =BC【考点】三角形的旋转，旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应角相等，对应边相等．【答案】C．【解析】由旋转可得△ABC ≌△DBE ，由于点E 落在AB 的延长线上，并且旋转了60︒，所以∠ABD=∠CBE=60︒，所以AD∥BC ，故选C．10．若点A(-1, y )，B (1, y )，C (3, y )在反比例函数y =-3 的图像上，则y ，y ，y 的12 3 x 1 2 3 大小关系是（）．A．y1<y2<y3B．y2 <y3 <y1【分析】考察了反比例函数图像的性质，由于k < 0 ，故图像落在第二象限和第四象限，再根据图像判断大小．【答案】B ．【解析】有题意可知 k < 0 ，因此图像落在第二第四象限，根据反比例函数的增减性可知y 1 > y 3 > y 2 ，故选 B ．11.如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD ， CE 是△ABC 的两条中线， P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 B P + EP 最小值的是（ ）．A ． BCB ． CEC ． ADD ． AC【考点】线段最值．【分析】考察了几何图形中线段和最小值问题． 【答案】B ．【解析】∵ AB = AC ，∴ △ABC 为等腰三角形， ∵ AD 是△ABC 中线，∴ AD 是线段 BC 的中垂线， ∴ BP = CP ，故 BP + EP 最小值就是求 EP + CP 最小值， ∴当 E ， P ， C 共线时和最小，故选 B ．12．已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 与 x 轴相交于点 A ， B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平 移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上．则平移后的抛物线解析式为（ ）．A ． y = x 2 + 2x + 1B ．y = x 2 + 2x - 1C ． y = x 2 - 2x + 1D ．y = x 2 - 2x - 1【考点】二次函数的平移．【分析】考察了二次函数图像的平移问题，利用“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【答案】A ．【解析】令 y = 0 = x 2 - 4x + 3 ， x = 1 ， x = 3 ，12∵ A (1, 0) ， B (3, 0) ， y = x 2 - 4x + 3 = (x - 2)2-1 ，∴M (2, -1)，∵平移后M '落在x 轴上，∴图像向上平移1个单位，∵平移后B'落在y 轴上，∴图像向左平移3 个单位，∴平移后的解析式为y =（x - 2 + 3）2 -1 +1 =（x +1）2 =x2 + 2x +1 ，故选A．机密★启用前注意事项：2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。