鲁教版五四制七年级数学上册第六章一次函数3一次函数的图象第1课时同步测试(解析版)

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第6章一次函数单元检测试题鲁教版(五四制)七年级数学上册

鲁教版数学七上第6章一次函数单元检测试题（满分100分；时间：60分钟）姓名：___________班级：___________学号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各点，在一次函数y ＝2x ＋6的图象上的是（）A ．(－5，4)B ．(－4，1)C ．(4，20)D ．(－3， 0)2．下列四个点，在正比例函数3y x =的图象上的是（）A ．()1,3-B ．()3,1C ．()1,3D ．()3,1-3．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )A ．AB ．BC ．CD ．D4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5．一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．86．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（） A ．3y x =- B ．3y x = C ．13y x = D ．13y x =-7．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．0＜k ＜1 D ．k ＞18．如图，将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（）A ．24y x =-B ．22y x =-C ．24y x =+D ．22y x =+9．()111,P x y ，()222,P x y 是正比例函数y x =-图象上两点，则下列正确的是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．当12x x <时，12y y <D ．当12x x >时，12y y <10．如图，在长方形ABED 中，AB ＝4，BE ＝EC ＝2，动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数2(1)1m y m x =-+是一次函数，则m=__________．12．函数的自变量x 的取值范围是________．13．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________．14．在面积为120m²的长方形中，它的长y （m ）与宽x （m ）的函数解析式是______．15．已知函数y ＝－x ＋1与函数y ＝－2x ＋3，当x 为________时，两函数值相等．16．已知正比例函数y= (2-3k)x 图像上有两点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),当x 1>x 2时,y 1<y 2,则k 的取值范围是____________．17．如图，点M 是直线y=4x+6上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标___．18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．已知一次函数的图象经过(2,3)A --，()1,3B 两点.（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P -是否在这个一次函数的图象上.20．重庆某客运公司的行李托运收费标准是：行李重量是1千克时，收费4元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用1元．()1请用表格表示托运行李的质量与费用之间的关系；()2在上述变化过程中，自变量和因变量各是什么？()3若某人要托运的行李重量为15.5千克，那么他要付费用多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线OA上，点D 在射线OB 上，且OD ＝2OC ，以CD 的中点为对称中心作△COD 的对称图形△DEC ．设点C 的坐标为（0，n ），△DEC 在直线AB 下方部分的面积为S ．（1）当点E 在AB 上时，n ＝，当点D 与点B 重合时，n ＝；（2）求S 关于n 的函数解析式，并直接写出自变量n 的取值范围．22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y (元)与购买数量x (本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？23．如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．。

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知能提升作业（三十二）3 一次函数的图象第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知点P(a，-b)在正比例函数y=kx的图象上，那么也在函数y=kx的图象上的点是( )(A)(-a，-b) (B)(a，b)(C)(-a，b) (D)(b，a)2.对于正比例函数y=kx(k<0)，当x1=-3，x2=0，x3=2时，对应的y1，y2，y3之间的关系为( )(A)y1<y2<y3(B)y2<y1<y3(C)y1>y2>y3(D)无法确定3.如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的关系式是①y=ax；②y=bx；③y=cx，则a，b，c的大小关系是( )(A)a>b>c (B)c>b>a(C)b>a>c (D)b>c>a二、填空题(每小题4分，共12分)4.写出一个正比例函数，使其图象过第二、四象限：________.5.当自变量x的值增加1时，正比例函数y=3x的值将增加________.6.已知函数y=(m+1)是正比例函数，它的图象经过第二、四象限，则m的值为________.三、解答题(共26分)7.(8分)某函数具有下列两条性质：①它的图象是经过(0，0)的一条直线；②y的值随x值的增大而减小.请你举出一个满足上述两个条件的函数关系式.8.(8分)已知y+1与x成正比，且当x=3时，y=5，求出y与x的函数关系式，并求出当点(a，-2)在这个函数图象上时a的值.【拓展延伸】9.(10分)小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(材料费和工钱)分别做了预算，其中用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示图象(实线表示居室，虚线表示客厅).请根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)预算中铺设居室的单价和铺设客厅的单价分别为多少？(2)分别写出铺设居室的费用y1(元)与面积x(m2)之间的函数关系式及铺设客厅的费用y2(元)与面积x(m2)之间的函数关系式.答案解析1.【解析】选C.因为P(a，-b)在正比例函数y=kx的图象上，所以-b=ak，所以k=-，即y=-x，把选项A，B，C，D的坐标代入，只有C成立.2.【解析】选C.因为k<0，所以y的值随x值的增大而减小，而x1<x2<x3，故y1>y2>y3.3.【解析】选C.由图象的位置知a>0，b>0，c<0.②与①比较，②上升得比较快，说明b>a，故b>a>c.4.【解析】答案不惟一，k<0即可，如y=-x，y=-2x，y=-x等.答案：y=-x(答案不惟一)5.【解析】当x取a时，y=3a，当x取a+1时，y=3(a+1)=3a+3，3a+3-3a=3. 答案：36.【解析】因为y=(m+1)是正比例函数，所以m+1≠0且5-m2=1，所以m=±2.又它的图象经过第二、四象限，所以m+1<0，所以m=-2.答案：-27.【解析】因为它的图象是经过(0，0)的一条直线，所以该函数为正比例函数.又y的值随x值的增大而减小，所以比例系数k<0，故答案不惟一，如y=-x等.8.【解析】因为y+1与x成正比，所以设y+1=kx，又因为x=3时，y=5，所以5+1=3k，解得k=2，所以y+1=2x，即y=2x-1.又(a，-2)在这个函数图象上，所以-2=2a-1，解得a=-.9.【解析】(1)由图象知铺设居室共30m2，花费4050元，故铺设居室的单价为4050÷30=135(元/m2).铺设客厅的面积为25m2，花费2750元，故铺设客厅的单价为2750÷25=110(元/m2).(2)由(1)的结果知y1=135x(0≤x≤30)，y2=110x(0≤x≤25).初中数学试卷马鸣风萧萧。

鲁教版七年级上册数学试题-第六章-《一次函数》单元评价检测(含答案)

《一次函数》单元检测（90分钟 120分）一、选择。

（每小题5分，共50分）1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（） A ．y=-4x B ．x3-5y C ．y=4x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2.下列直线表示的不是y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，随着x 逐渐增大，y 反而逐渐减小的函数是（） A ．y=x B ．y=0.001x C ．y=13D ．y=-5x4.一次函数y=-2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.将直线y=-5x+1向下平移2个单位，得到的新直线是（） A ．y=-3x+1 B ．y=-7x+1 C ．y=-5x+3 D ．y=-5x-1 6.若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( ) A.k=±1,b=-1 B.k=±1,b=0 C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-17.某地出租车按里程收费，2千米以内收费4元，每超过1千米加收1．5元．则路程x （x ≥2）千米与收费y （元）之间的函数关系式为（） A ．y=1．5x+1 B ．y=1．5x+4 C ．y=3x+1．5 D ．y=1．5x-28.六月某市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往．下列图象能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（时）之间函数关系的是（）A ． B.C.D.二、填空题(每小题5分，共30分)11.已知y 与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y 的值是______. 12.已知△ABC 中，∠C=90°，设∠A 的度数为x ，∠B 的度数为y ，则y 与x 之间的函数关系式为．13.直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为________.14.已知点P （2，a ）和点Q （-3，b ）都在正比例函数12y x 的图象上，则a b ．(填“＞”、“＜”或“＝”)15.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为（x 的取值范围不要求写）． 16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图2所示.则a=________(小时).图2三、解答题(共40分)17.(8分)已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3. (1)求一次函数的表达式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.18.（8分）如图3，已知直线y=kx+3与y=mx相交于点P（2，1）．（1）求这两条直线的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．图319.(12分)在平面直角坐标系中,过一点分别作x轴,y轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图6-6-7中过点P分别作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点D(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.图420.(12分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买.购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图6-6-8①所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工.所需费用y2(包括租赁机器的费用和加工包装盒的费用)与包装盒数x满足如图5②所示的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?加工一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式;(4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱?请说明理由.图5答案解析一、选择1.D2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.A 【解析】甲的速度为8÷2=4(m/s),乙的速度为500÷100=5(m/s).b=5×100-4×(100+2)=92. 5a-4×(a+2)=0,解得a=8. c=100+92÷4=123,所以正确的有①②③.故选择A.10.D二、填空题11.0 12.y=90°-x 13.(0,-3) 14.＞ 15．y=x+3916. 5 【解析】由题意知,从甲地匀速驶往乙地,用时为3.2-0.5=2.7(小时), ∵返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,∴返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(小时),所以a=3.2+1.8=5(小时)二、解答题17.【解析】(1)将x=2，y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，所以k=，所以一次函数的表达式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y=0时，x=-4，所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-4，0).18.【解析】（1）因为直线y=kx+3与y=mx相交于点P（2，1），⎩（2）由y=-x+3过点（0,3）可知点B（0，3），即OB=3．19.【解析】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)①当a>0时,∵点D(a,3)是和谐点,∴(a+3)×2=3a,∴a=6,∵点D(6,3)在直线 y=-x+b上,∴b=9.②当a<0时,∵点D(a,3)是和谐点,∴(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,∵点D(-6,3)在直线y=-x+b上,∴b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.20.【解析】解析：(1)500÷100=5,∴方案一中每个包装盒的价格为5元.(2)根据题图可以知道租赁机器的费用为20 000元,加工一个包装盒的费用为(30 000-20 000)÷4 000=2.5(元). (3)设y1与x的函数关系式为y1=k1x(k1≠0),由题图①知函数的图象经过点(100,500),∴500=100k1,解得k1=5,∴y1与x的函数关系式为y1=5x.设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b(k2≠0),由题图②可知函数的图象经过点(0,20 000)和(4 000,30 000), ∴b=20 000且4 000k2+b=30 000,将b=20 000代入4 000k2+b=30 000,解得k2=2.5,∴y2与x的函数关系式为y2=2.5x+20 000.(4)令5x=2.5x+20 000,解得x=8 000,∴当x=8 000时,两种方案同样省钱;当x<8 000时,选择方案一更省钱;当x>8 000时,选择方案二更省钱.。

鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.2一次函数学案和答案

2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.2一次函数【学习目标】1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.【自主学习】自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.1.若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成（k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，即（k 常数且k ≠0），称为 .注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:2.确定函数有意义的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；【课堂练习】知识点一一次函数的定义1．下列函数是一次函数的是（）A ．y =8x²B ．1y x =+C ．y =9x 2 D ．y =2．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为（） A ．2± B ．2 C ．2- D ．1知识点二函数有意义的条件3.函数y =√x −6中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≥−6B.x ≤−6C.x ≥6D.x ≤6【当堂达标】1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）y=2x （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2．某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用235T h =-（温度单位：℃，海拔高度单位：km ）来表示，则该地区海拔高度为3km 的山顶上的温度为（）A ．3℃B ．8℃C ．10℃D ．13℃3.已知函数y =(m −2)x +m −4，当m ______时，y 是x 的一次函数；当m ______时，y 是x 的正比例函数4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；①良马出发32日时，良马追上劣马；①良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①6.已知函数y=(m+1)x2−|m|+4是一次函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【课后拓展】7.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.6.2一次函数【自主学习】1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数【典型例题】1.B2.解：设y=k（x+2）将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）解得k=-2∴y=-2（x+2）=-2x-43.C【当堂达标】1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5）2.D3.2 -64.15.D6.B【当堂达标】m1.(1)m≠2 (2)5.12.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y与x的关系式为y=27x+3．（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.。

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单元评价检测第六章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列函数(1)y=π2x；(2)y=3x+1；(3)y=；(4)y=2-3x；(5)y=x3+4中，一次函数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一次函数y=kx+b的图象如图，则k，b的值是( )(A)，-2 (B)，-2(C)-，2 (D)-，23.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是( )4.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )(A)(B)(C)(D)5.下列图形中，可能是一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )6.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是( )(A)3km/h和4km/h (B)3km/h和3km/h(C)4km/h和4km/h (D)4km/h和3km/h7.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为xmin，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500min时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0二、填空题(每小题5分，共25分)8.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.9.一次函数y=2x-1的图象经过点(a，3)，则a=______.10.如果点(m，2)在连接点A(0，4)和点B(-2，0)的直线上，则m的值是______.11.将直线y=x+4沿y轴向下平移2个单位长度，得到的直线经过第________象限.12.如图，已知A地在B地正南方3km处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD给出，当他们行走3h后，他们之间的距离为________km.三、解答题(共47分)13.(11分)已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的表达式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标. 14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2，1)，且一次函数的图象与y轴相交于Q(0，3).(1)求这两个函数的表达式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ 的面积.15.(12分)科学研究发现，空气含氧量y(g/m 3)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0m 的地方，空气含氧量约为299g/m 3；在海拔高度为2000m 的地方，空气含氧量约为235g/m 3.(1)求出y 与x 的函数关系式.(2)已知某山的海拔高度为1200m ，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少.16.(12分)如图，一次函数y=-x+2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°.求过B ，C 两点直线的表达式.答案解析1.【解析】选C.由一次函数的定义知(1)(2)(4)是一次函数.2.【解析】选B.由图象知b=-2，把x=3，y=0代入y=kx-2，得k=. 3.【解析】选D.A 中，旗子的高度先逐渐升高，到达最高点后，高度逐渐下降，所以不符合题意；B 中，旗子的高度始终不变，也不符合题意；C 中，随着时间的增大，旗子的高度越来越低，这是降旗的过程，不符合题意.4.【解析】选B.因为x=在范围2≤x≤4中，所以把x=代入y=，得y==.5.【解析】选A.A选项中的一次函数m<0，n>0，则有mn<0，正比例函数mn<0，符合；B选项中一次函数m<0，n>0，则有mn<0，正比例函数mn>0，所以不符合；C选项中m>0，n>0，则有mn>0，正比例函数mn<0，所以不符合；D选项中m>0，n<0，则有mn<0，正比例函数mn>0，所以不符合.6.【解析】选D.根据图象知：小敏经过2.8-1.6=1.2小时，走了4.8km，则其速度为4km/h；小聪经过1.6h，走了4.8km，则其速度为3km/h.7.【解析】选A.根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500min时，选择方式B 省钱，正确.8.【解析】因为y与x+1成正比例，所以设y=k(x+1)，因为x=1时，y=2，所以2=k×2，即k=1，所以y=x+1.则当x=-1时，y=-1+1=0.答案：09.【解析】将点(a，3)代入函数y=2x-1得3=2a-1，解得a=2.答案：210.【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b，由题意得，b=4，0=-2k+4，解得k=2，所以一次函数的表达式是y=2x+4.当y=2时，x=m代入表达式得m=-1.答案：-111.【解析】由题意可知，平移后直线的表达式为y=x+2.因为k=1>0，b=2>0，所以直线y=x+2经过第一、二、三象限.答案：一、二、三12.【解析】由图象求得AC的表达式为S1=2t，BD的表达式为S2=t+3，当t=3时，S1=6，S2=.所以两人相距1.5km.答案：1.513.【解析】(1)将x=2，y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，所以k=，所以一次函数的表达式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y=0时，x=-4，所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-4，0).14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数表达式分别为y=k1x和y=k2x+3，则-2k1=1，-2k2+3=1，所以k1=-，k2=1，所以正比例函数表达式为y=-x，一次函数表达式为y=x+3.(2)y=-x过(0，0)和(2，-1)两点，y=x+3过(-3，0)和(0，3)两点，图象如图：(3)S△POQ=OQ·|x P|=×3×2=3.15.【解析】(1)设y=kx+b，则有b=299，2000k+b=235，解得k=-，b=299，所以y=-x+299.(2)当x=1200时，y=-×1200+299=260.6(g/m3)，所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6g/m3.16.【解析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E.因为∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAE=90°.因为∠BAO+∠OBA=90°，所以∠CAE=∠OBA.在△AOB和△CEA中∠∠°∠∠所以△AOB≌△CEA(AAS)，所以AE=OB=2，CE=OA=3，所以OE=OA+AE=3+2=5，所以C(5，3)，设直线BC的表达式为y=kx+b，把点B(0，2)，C(5，3)代入解得y=x+2，所以，过B，C两点直线的表达式为y=x+2.。

鲁教版初中数学七年级上册《一次函数的图象》同步练习1

6.3 一次函数的图象一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=（2－m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S（千米）之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. （3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、（1）y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0（2）①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜（3）m＞2,m＜0二、（1）D （2）B （3）A三、（1）如下图（2）A（－1，0）B（0，－2）（3）|AB|=5（4）S△AOB=1（5）x≤－1。

2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册一次函数1函数同步测试(解析版)-精编试题

知能提升作业（三十）第六章一次函数1 函数（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2-y=0，y2=x，2x-y2=0，其中y是x的函数的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.下列表示y是x的函数图象的是( )3. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示的是某航空公司托运行李费用与行李重量的关系，图中存在______个变量，可看成是________关于________的函数，由图象还可以看出行李重量只要不超过______kg，就可以免费托运.5.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120m；②火车的速度为30m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25s；④隧道长度为750m.其中正确的结论是________.(把你认为正确的结论的序号都填上)6.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，设搭n个三角形时需要s根火柴棒，那么s与n的函数关系式是________________.三、解答题(共26分)7.(12分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20t，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【拓展延伸】8.(14分)如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合，试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.答案解析1.【解析】选B.第一个和第二个，y值随x值的变化而变化，并且对于x的每个值，y都有惟一的值和它对应，所以y是x的函数，而第三个和第四个虽然y值随x值的变化而变化，但是当x取一个值时，y有不止一个值和它对应，所以y 不是x的函数.所以共有2个函数关系.2.【解析】选D.由图形可以看出，每个图形都是关于两个变量x和y的一个变化过程，对于选择项A，B，C来说，只要在它们各自的自变量的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，有可能与所给图形有两个交点，这样A，B，C它们都不表示函数，只有D表示的是函数.3.【解析】选B.小丽是去比赛现场，因此她与比赛现场的距离是越来越小，图象总体呈现下降趋势，且最后与比赛现场的距离为零，故C，D可以排除.又小丽不是在路上等妈妈送票，而是回头去迎妈妈，所以有一段时间与比赛现场的距离不断增大，所以排除A.4.【解析】从题干图中可以看出，横坐标代表一个变量，纵坐标代表一个变量，所以共有2个变量，且y随x的变化而变化，20kg以内免费托运.答案：2 y x 205.【解析】从图象可以看出，火车的全长为150m.由于火车是匀速通过隧道的，所以进入隧道的时间和出隧道的时间相等，都等于5s，因此火车的速度为150÷5=30(m/s).火车整体在隧道内的时间为30-5=25(s).隧道的长度为25×30+150=900(m).答案：②③6.【解析】根据题意，可列表如下：因此s与n答案：s=2n+17.【解析】(1)y={1.9x(0≤x≤20),2.8x−18(x>20).(2)因为2.2>1.9，所以可以确定该用户5月份用水超过20t，设该用户5月份用水xt，由题意得：2.8x-18=2.2x，解得x=30.故该用户5月份用水30t.8.【解析】由题意知∠BAC=45°，∠QMA=90°，故重叠部分为等腰直角三角形，所以y=1x2，2自变量的取值范围是0≤x≤10.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章一次函数本章综合与测试-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．【答案】y=-2x【分析】【解答】2.【答题】如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两个人骑自行车的速度相差______km/h．【答案】4【分析】【解答】3.【答题】正方形A1B1C1O1和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为______．【答案】（3，2）【分析】【解答】4.【题文】（8分）已知一次函数y=2x-3，解决下列问题：（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数的图象上，并说明理由．列表如下：【答案】（本题共8分）解：（1）如图所示：……………………………...………6分（2）不在该函数的图象上．理由如下：当时，，所以点不在该一次函数的图象上．……….8分【分析】【解答】5.【题文】（8分）如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时，收费应为______元．（2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条）①．②．（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．【答案】（本题共8分）解：（1）11……….2分（2）前3千米起步价5元；3千米后每千米1.2元……….6分（3）y=1.2x+1.4……….8分【分析】【解答】6.【题文】（10分）一次函数y=ax-5的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（-4，3）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）若这两条直线与x轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积．【答案】（本题共10分）解：（1）把A（-4，3）代入y=ax-5，得-4a-5=3，解得a=-2；∴一次函数的表达式为y=-2x-5．……………….2分把A（-4，3）代入y=kx得-4k=3，解得k=-，∴正比例函数的表达式为y=-x；……………….4分（2）当y=0时，-2x-5=0，解得x=-，则直线y=-2x-5与x轴的交点坐标为（-，0），……………….7分直线y=-x与x轴的交点坐标为（0，0），……………….8分∴△ABC的面积S△ABC=××3=．……………….10分【分析】【解答】7.【题文】春节期间，小刚一家乘坐飞机前往厦门旅游，到厦门后，计划第二天租用当地的新能源汽车自驾出游，请根据以下信息，回答以下问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出、关于x的函数关系式；（2）请你帮助小刚计算并选择哪个租车方式更合算？．【答案】（本题共10分）解：（1）设……………1分把点（1，95）代入可得：，解得……………2分∴与x的函数关系式是：……………3分设………4分，把点（1，30）代入可得：……………5分∴与x的函数关系式是：……………6分（2）当时，即，解得：……………7分∴结合图像可得：当租车时间等于时，甲乙两家公司都合算；当租车时间大于时，选择甲公司合算，当租车时间小于时，选择乙公司合算．……………10分【分析】【解答】8.【题文】附加题（20分）：如图，已知一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与正比例函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=2x的图象于点C、D．（1）求一次函数的解析式；（2）当OB=CD时，求a的值．【答案】附加题．（本题共20分）【分析】【解答】9.【答题】下列函数关系式：①；②；③；④.其中一次函数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】10.【答题】已知点A（–1，a），B（b，1）都在一次函数y=–x+2的图象上，则a 与b的大小关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. 无法判断【答案】A【分析】【解答】11.【答题】已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数图象经过的象限为（）A. 二、三、四象限B. 一、二、三象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限【答案】A【分析】【解答】12.【答题】一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.【分析】【解答】13.【答题】如图，直线y=kx+b经过点A、B，则k的值为（）A. 3B.C.D.【答案】B【分析】【解答】14.【答题】若等腰三角形顶角x度，底角是y度，则y与x函数关系是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】15.【答题】若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【分析】【解答】16.【答题】汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】17.【答题】在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1；④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A. 通过点（-1，0）的只有①②B. 交点在y轴上的是②和④C. y随x的增加而减小的是①②D. 关于y轴对称的是②和③【答案】D【分析】【解答】18.【答题】如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．【答案】k≠1，k=-1【分析】【解答】20.【答题】一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式是______．（任写一个）【答案】y=x+1（只要满足条件即可）【分析】【解答】。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章一次函数3 一次函数的图象-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】在平面直角坐标系内，函数图象上点的______和______分别是这个函数的自变量x与对应的因变量y的值．【答案】横坐标纵坐标【分析】【解答】2.【答题】用描点法画函数图象的步骤：______、______、______．【答案】列表描点连线【分析】【解答】3.【答题】（1）一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过______点的______线．（2）当k＞0时，直线y=kx经过第______象限，y随着x的增大而______；当k＜0时，直线y=kx经过第______象限，y随着x的增大而______．（3）因为______点确定一条直线，所以可用______法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，通常取的两点是（______，______）和（______，______）．【答案】（1）原，直；（2）一、三，增大，二、四，减小；（3）两，两点，0，0，1，k【分析】【解答】4.【答题】在下列各图象中，表示函数y=-kx（k＜0）的图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】5.【题文】例1 在平面直角坐标系内，画正比例函数y=2x与y=x的图象；画正比例函数y=-2x与y=-x的图象．观察上面的图象并填空：（1）四个正比例函数的图象均是一条______；（2）四个正比例函数的图象均经过点______（即______）；（3）函数y=2x与y=x的比例系数k______0，图象经过第______象限，图象从左向右______（填“上升”或“下降”），即y随着x的增大而______；函数y=-2x与y=-x的比例系数k______0，图象经过第______象限，图象从左向右______（填“上升”或“下降”），即y随着x的增大而______．【答案】【解答】如图所示．（1）直线；（2）（0，0），原点；（3）＞，一、三，上升，增大，＜，二、四，下降，减小.6.【题文】例2 已知正比例函数y=kx，试回答下列问题：（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么?（2）已知点（1，-2）在函数图象上，求函数表达式．【答案】见解答.【分析】本题考查正比例函数，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．【解答】（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0．（2）将x=1，y=-2代入y=kx中，得k=-2，即y=-2x．7.【答题】关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A. 图象不经过原点B. y随x的增大而增大C. 图象经过第二、四象限D. 当时，y=1【答案】C【解答】8.【答题】正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】9.【答题】已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D.【答案】B【分析】【解答】10.【答题】已知点A（m，4）在正比例函数y=mx的图象上，且y的值随x值的增大而增大，则m=______．【答案】2【分析】11.【答题】已知A，B两地相距600m，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（m）与行走时间x（min）之间的函数关系如图．有下列说法：①甲每分钟走100m；②2min后乙每分钟走50m；③甲比乙提前3min到达B地；④当x=2或6时，甲、乙两人相距100m．其中正确的有______．（在横线上填写正确的序号）【答案】①②④【分析】【解答】12.【题文】如图，已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的关系式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）∵点A的横坐标为3，AH⊥x轴，且△AOH的面积为3，点A在第四象限．∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2）．∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2，解得．∴正比例函数的关系式是．（2）∵△AOP的面积为5，点P在x轴上，且点A的坐标为（3，-2），∴，∴OP=5，即点P到原点O的距离是5．∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．13.【答题】若A（2，m）在y=2x的图象上，则m=______，点A关于y轴的对称点的坐标是______．【答案】4 （-2，4）【分析】【解答】14.【答题】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx．将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为______．【答案】a＜c＜b【分析】【解答】15.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2．过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，求点A8的坐标、点A2020的坐标．【答案】【分析】【解答】当x=1时，由y=2x得y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=2时，由y=-x得x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）．同理可得A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+a（-22n-1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n-2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2020=504×4+4，∴点A2020的坐标为（2504×2+72，-2504×2+2），即（21010，-21010）．16.【答题】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条______，因此画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，通常描出它与x轴的交点（______，0）和它与y轴的交点（0，______），再过这两点确定一条直线即可．【答案】直线，，b【分析】【解答】17.【答题】一次函数y=kx+b（k≠0）中k，b值的正、负对函数图象的影响．（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右______，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右______，y随x的增大而______．（2）当k＞0，b＞0时，一定经过______象限；当k＞0，b＜0时，一定经过______象限；当k＜0，b＞0时，一定经过______象限；当k＜0，b＜0时，一定经过______象限．【答案】（1）上升，增大，下降，减小；（2）一、二、三，一、三、四，一、二、四，二、三、四. 【分析】【解答】18.【答题】函数y=-2x+4的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】【解答】20.【题文】例1 已知一次函数y=2x+4．（1）在如图所示的直角坐标系中画出函数的图象；（2）求图象与-z轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；（3）在（2）的条件下求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．【答案】见解答.【分析】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数与x轴和y轴的交点是解题的关键．【解答】（1）当x=0时y=4；当y=0时，x=-2，图象如图所示．（2）A（-2，0），B（0，4）．（3）．（4）由图象可知x＜-2．。

鲁教版版七年级数学上册：第六章一次函数综合测评(一)

第六章一次函数综合测评（一）（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y=3（x﹣1）2+1 B．1y xx=+C．21y xx=-D．y=-3x-13. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，-2），则正比例函数的表达式为（）A.y=2xB.y=-2xC.12y x= D.12y x=-4.已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=-1 C．x=0 D．x=25. 关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A.点（0，k）在直线l上B. 直线l经过定点（﹣1，0）C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限6. 若实数a，b，c满足a＋b＋c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax＋c的图象可能是（）Oyx xyO xyO OyxA B C D7.（2017年绥化）在同一平面直角直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 若等腰三角形的周长是100 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系的图象是（）A B C DOyx OyxOyx Oyx9. 如图1，在△ABC中，AC=BC．有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）10.（2017年聊城）在某市全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图2所示，下列说法错误的是（）A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点B.当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC.0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min二、填空题（每小题3分，共18分）11. 对于函数y=5x+k+3，当k=________时，它是正比例函数.12. 如图3，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=c x，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．13. （2017年眉山）设点(-1，m)和点(12，n)是直线y=(k2-1)x+b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为．14. 一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，-1），则b的值为．15．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为．16. 在如图4所示的平面直角直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为.图2321（第15题图）Oyx图3图4三、解答题（共52分）17.（6分）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的表达式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.18. （8分）如图5，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．图519.（8分）（1）画出一次函数y=2x﹣4的图象；（2）若y＜0，则x的取值范围是．20.（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元. 在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x页（x为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 …甲复印店收费（元）0.5 2 …乙复印店收费（元）0.6 2.4 …（212y1，y2关于x的函数表达式；（3）当x=80时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.21.（10分）如图6，已知函数y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x 的图象于点C，D．（1）求点M，点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．图6 图722.（12分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为 y （千米），图7中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t 小时后，动车到达终点西宁，请问：此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？附加题（20分，不计入总分）23.甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一个端点处掉头，掉头时间不计. 速度分别为5 m/s 和4 m/s.（1）在图8所示的直角坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一直角坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200).（2两人相遇次数(单位：次)12 34… n 两人所跑路程之和(单位：m) 100300…（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m 内，s 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t 的值.（山东于秀坤）乙甲20018016014012010080604020406002080100s / 图8第六章一次函数综合测评（一）一、1. B 2. D 3. B 4.A 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D10. D 提示：A 选项，由横坐标知乙队比甲队提前0.25 min 到达终点，所以A 不符合题意；B 选项，乙队AB段所在直线的表达式为y =240x -40，当y =110时，x =85；甲队的表达式为y =200x ，当x =85时，y =125.所以当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 m ，所以B 不符合题意；C 选项，乙队AB 段所在直线的表达式为y =240x -40，乙的速度是240 m/min ；甲队的表达式为y =200x ，甲队的速度是200 m/min ，所以0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 m ，所以C 不符合题意；D 选项，甲队的表达式为y =200x ，当x =1.5时，y =300.若甲、乙同时到达终点，则速度为（500-300）÷（2.25-1.5）≈267（m/min ），所以D 符合题意.故选D ．二、11.-3 12. a ＜c ＜b 13. m ＞n 14. -4 15.y=（1+0.8r ）x 提示：根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率×（1﹣20%）．16.提示：作点A 关于直线y =x 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 的长即是P A +PB 的最小值.三、17.解：（1）将x =2，y =-3代入y =kx -4，得-3=2k -4，解得12k =. 所以一次函数的表达式为142y x =-. （2）将142y x =-的图象向上平移6个单位，得122y x =+. 当y =0时，x =-4.所以平移后的图象与x 轴的交点坐标为（-4，0）. 18.解：（1）由图象知当y =0时，x =2．所以方程kx +b =0的解是x =2. （2）由图象知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则b=-2，2k+b=0，解得k=1，b=-2. 所以k +b =1-2=-1.（3）由图象知，当y =-3时，x =-1．所以方程kx +b =-3的解是x =-1．19.解：（1）当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2，所以y 2=2x-4的图象是过点（2，0）与点（0，-4）的一条直线，图略.（2）x ＜1 提示：由图象得交点为（1，-2），若y 2＜y 1，则x 的取值范围是x ＜1． 20.解：（1）从左到右，从上到下依次填1 3 1.2 3.3 （2）y 1=0.1x （x ≥0）.当0≤x ≤20时，y 2=0.12x ；当x ＞20时，y 2=0.12×20+0.09(x -20) =0.09x +0.6. （3）顾客在乙复印店花费少.理由：当x =80时，y 1=0.1x =8，y 2=0.09x +0.6=7.8. 所以顾客在乙复印店复印花费少.21.解：（1）点M 在直线y=x 上，且横坐标为2，所以M （2，2）. 把M （2，2）代入y=-21x+b ，得b=3. 所以一次函数的表达式为y=-21x+3. 把y=0代入y=-21x+3，得x=6，所以A 点的坐标为（6，0）. （2）把x=0代入y=-21x+3，得y=3，所以B （0，3）.因为OB=CD ，所以CD=3. 因为PC ⊥x 轴，所以C （a ，），D （a ，a ）. 因为PD ﹣PC=3，所以，解得a=4 . 所以-21a+3=1. 所以.22.解：（1）1000 3提示：由x=0时，y=1000，知西宁到西安两地相距1000千米；由x=3时，y=0，知两车出发后3小时相遇. （2）123250提示：由图象知x=t 时，动车到达西宁，所以x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是121000=3250(千米/时). （3）设动车的速度为x 千米/时. 根据题意，得3x+3×3250=1000，解得x=250. 所以动车的速度为250千米/时.（4）因为t=2501000=4（小时），所以4×3250=31000（千米）. 因为1000﹣31000=32000（千米），所以此时普通列车还需行驶32000千米到达西安．23.解：（1）甲距离A 处s (m)与时间t (s)的图象如图所示：（2表格中从左到右依次填500，700，200n-100. （3）①甲：s =5t (0≤t ≤20)；乙：s =100-4t (0≤t ≤25).②由表格可知：甲、乙第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6-100=1100(m). t =100÷(5+4)=11009.所以甲、乙第6次相遇时t 的值为11009.s /m10080200604020406080100120140160180200甲乙优质资料精心挑选。

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知能提升作业（三十二）
3 一次函数的图象
第1课时
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知点P(a，-b)在正比例函数y=kx的图象上，那么也在函数y=kx的图象上的点是( )
(A)(-a，-b) (B)(a，b)
(C)(-a，b) (D)(b，a)
2.对于正比例函数y=kx(k<0)，当x1=-3，x2=0，x3=2时，对应的y1，y2，y3之间的关系为( )
(A)y1<y2<y3(B)y2<y1<y3
(C)y1>y2>y3(D)无法确定
3.如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的关系式是①y=ax；②y=bx；③y=cx，则a，b，c的大小关系是( )
(A)a>b>c (B)c>b>a
(C)b>a>c (D)b>c>a
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.写出一个正比例函数，使其图象过第二、四象限：________.
5.当自变量x的值增加1时，正比例函数y=3x的值将增加________.
6.已知函数y=(m+1)x5−m2是正比例函数，它的图象经过第二、四象限，则m的值为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)某函数具有下列两条性质：
①它的图象是经过(0，0)的一条直线；
②y的值随x值的增大而减小.
请你举出一个满足上述两个条件的函数关系式.
8.(8分)已知y+1与x成正比，且当x=3时，y=5，求出y与x的函数关系式，并求出当点(a，-2)在这个函数图象上时a的值.
【拓展延伸】
9.(10分)小亮家最近购买了一套住房，准备
在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设
客厅.经市场调查得知，用这两种材料铺设地
面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺
设居室和客厅的费用(材料费和工钱)分别做
了预算，其中用x(m2)表示铺设地面的面积，
用y(元)表示铺设费用，制成如图所示图象(实线表示居室，虚线表示客厅).请根据图中所提供的信息回答下列问题：
(1)预算中铺设居室的单价和铺设客厅的单价分别为多少？
(2)分别写出铺设居室的费用y1(元)与面积x(m2)之间的函数关系式及铺设客厅
的费用y2(元)与面积x(m2)之间的函数关系式.
答案解析
1.【解析】选C.因为P(a，-b)在正比例函数y=kx的图象上，所以-b=ak，所以
k=-b
a ，即y=-b
a
x，
把选项A，B，C，D的坐标代入，只有C成立.
2.【解析】选C.因为k<0，所以y的值随x值的增大而减小，而x1<x2<x3，故y1>y2>y
3.
3.【解析】选C.由图象的位置知a>0，b>0，c<0.
②与①比较，②上升得比较快，说明b>a，故b>a>c.
4.【解析】答案不惟一，k<0即可，如y=-x，y=-2x，y=-1
2
x等.
答案：y=-x(答案不惟一)
5.【解析】当x取a时，y=3a，当x取a+1时，y=3(a+1)=3a+3，3a+3-3a=3. 答案：3
6.【解析】因为y=(m+1)x5−m2是正比例函数，
所以m+1≠0且5-m2=1，
所以m=±2.
又它的图象经过第二、四象限，
所以m+1<0，
所以m=-2.
答案：-2
7.【解析】因为它的图象是经过(0，0)的一条直线，
所以该函数为正比例函数.
又y的值随x值的增大而减小，
所以比例系数k<0，
故答案不惟一，如y=-1
x等.
3
8.【解析】因为y+1与x成正比，
所以设y+1=kx，
又因为x=3时，y=5，所以5+1=3k，
解得k=2，
所以y+1=2x，即y=2x-1.
又(a，-2)在这个函数图象上，所以-2=2a-1，
.
解得a=-1
2
9.【解析】(1)由图象知铺设居室共30m2，花费4050元，
故铺设居室的单价为4050÷30=135(元/m2).
铺设客厅的面积为25m2，花费2750元，
故铺设客厅的单价为2750÷25=110(元/m2).
(2)由(1)的结果知y1=135x(0≤x≤30)，
y2=110x(0≤x≤25).
初中数学试卷
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