《计算机控制及网络技术》-第5章 计算机控制系统间接设计法

第五章 计算机控制系统的间接设计法
1. 离散与连续等效设计的基本步骤
2.离散与连续等效设计方法 3.数字PID控制器设计 4.改进的数字PID控制算法 5.数字PID控制器的参数整定
1离散与连续等效设计的基本步骤
s
连续域－离散化设计是先在连续域（ 平面）上进 行控制系统的分析、设计，得到满足性能指标的连续控 制系统，然后再离散化，得到与连续系统指标相接近的 计算机控制系统。下面具体说明设计步骤：
D( s)
Y ( s)
这里的采样保持器是一个虚拟的数字模型，而不是实际 硬件。由于这种方法加入了零阶保持器，对变换所得的 离散滤波器会带来相移，当采样频率较低时，应进行补 偿。零阶保持器的加入，虽然保持了阶跃响应和稳态增 益不变的特性，但未从根本上改变Z变换的性质。
阶跃响应不变法
阶跃响应不变法的特点如下： 若 D( s )稳定，则相应的 D( z )也稳定； D( z ) 和 D( s ) 的阶跃响应序列相同；
零、极点匹配z变换
6、零、极点匹配z变换法 所谓零、极点匹配z变换法，就是按照一定的规则 把的 G ( s ) 零点映射到离散滤波器 D( z ) 的零点，把G ( s )的 极点映射到 D( z )的极点。极点的变换同z变换相同，零 点的变换添加了新的规则。 设连续传递函数
G ( s的分母和分子分别为n阶和m阶，称 )
sT
G ( s ) 所有的在 点。
s 处的零点变换成在
z 1 处的零
如需 D( z ) 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 D( z ) 分子 的零点数应比分母的极点数少1。
要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。
零、极点匹配z变换
例5.2
求G(s) 1/(s a) 的零、极点匹配z变换。
2 2
上式可变换为：
反向差分变换法
由上式可以看出，s平面的稳定域映射到Z平面上， 以 1 / 2 ， 0 为圆心，1/2为半径的圆内，如 图所示：
j
s平面
Im
z平面
0
0

0
Re z 1
反向差分变换法
反向差分变换方法的主要特点如下： 变换计算简单； s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部一个小 圆内，因而，如果D(s)稳定，则变换后D(z)的也是 稳定的； 不能保持的脉冲与频率响应。
脉冲响应不变法
Z变换法的特点是： D( z ) 和 D( s ) 有相同的单位脉冲响应； D D( s ) 若稳定， ( z ) 则也稳定； D( z ) 存在着频率失真； 该法特别适用于频率特性为锐截止型的连续滤波器的 离散化。
脉冲响应不变法
它主要应用于连续控制器 D( s) 具有部分分式结构或能 较容易地分解为并联结构，以及 D( s) 具有陡衰减特性， 且为有限带宽的场合。这时采样频率足够高，可减少频 率混叠影响，从而保证 D( z ) 的频率特性接近原连续控制 器 D( s ) 。
(5.2)
反向差分变换法
比较式（5.1）与式（5.2）可知，将式（5.1）中
1 z 1 的s直接用 s 代入即可，即 D( z ) D(s) T
另外，还可将 z 1 作级数展开 z e
1 取一阶近似 z 1 Ts ，也可得到
s
1 z 1 T
1
Ts
T 2s2 1 Ts ... 2
零、极点匹配z变换
例5.3
求G(s) s /(s a) 的零、极点匹配Z变换
离散与连续的等效设计举例
例5.3
某天线跟踪控制系统框图如下图所示，系统的设 计指标要求如下：超调量 % 17% ，调节时间 ts 10 秒，速度误差系数 K 1 。
R( s)
D( s )
-
1 10s 1
正向差分变换法
对 D( s ) 进行正向差分变换时，将其中的s直接用
z 1 s 代入即可，即 D ( z ) D ( s ) T
z 1 T
s
另外还可将 z
z 1 取一阶近似 z 1 Ts ，可以得到 s T
T 2s2 ... 级数展开 z e 1 Ts 2
双线性变换法
例5.1
用双线性变换法将模拟积分控制器 D( s)
为数字积分控制器
U (s) 1 离散化 E (s) s
脉冲响应不变法
4、脉冲响应不变法 所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器D( s ) 离散得 到离散滤波器D( z ) 后，它的脉冲响应g D (kT ) Z 1[ D( z )] 与 连续滤波器 g (t ) L1[ D(s)] 的脉冲响应在各采样时刻的值 是相等的。即g D (kT ) g (t ) t kT 因此，脉冲响应不变法保持了脉冲响应的形状 D( z) Z[ D(s)] 因而，上面给出的连续滤波器 D( s) ，采用脉冲响应不变法 所得到的离散滤波器 D( z )即 D( s) 的z变换。所以，脉冲响应 不变法也称z变换法。
为零阶保持器的传递函数，把
G s Gh 0 ( s )GP ( s ) 称为广义被控对象的传递函数
基本步骤
第三步：将变为差分方程或状态空间方程，并编写计算 机程序。
2.离散与连续等效设计方法
在对连续控制器进行离散化时，常用的离散化方法如 下： 反向差分变换法；
正向差分变换法；
双线性变换法； 脉冲响应不变法（Z变换法）； 阶跃响应不变法（具有采样-保持器的脉冲响应不变法)； 零、极点匹配Z变换法
写成传递函数形式:
U ( s) 1 G(s) K p (1 TD s ) E (s) TI s
式中KP——比例系数；TI——积分时间常数；TD——微 分时间常数。 在PID控制器中，比例环节对偏差是即时反映的，偏差 一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环 节主要用来消除静差和提高控制精度。微分环节反映了偏差 信号的变化趋势（变化速率），从而能在偏差信号值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快 系统的动作速度，减小调节时间。
式中
示 D( s ) 的阶跃响应。取上式的Z变换，得到
1 e Ts D( z ) Z D(s) s
阶跃响应不变法
这个方程的右边可以看作前面加了一个采样器和零 阶保持器。因而，可以假设一个连续信号和一个假想 的采样--保持装置，如图所示：
X (s)
S
1 e Ts s
Ts
正向差分变换法
s 平面的稳定域为 Re(s) 0 ，z 平面的稳定域为：
z 1 Re 0 令z T
j
s平面
j Re j ，则可写成： T 1 0 ImLeabharlann z平面 00

0
Re z 1
正向差分变换s平面与z平面的对应关系
G ( s ) 有m个有限零点，n-m个
s 的无限零点，如：
G( s)
个 s 的无限值零点。
s z1 其有限零点为 s z1,还有两 ( s p1 )( s p2 )( s p3 )
零、极点匹配z变换
零极点匹配Z变换的规则是： 所有的极点和所有的有限值零点均按照 z e 变换
基本步骤
第一步：根据连续控制系统框图（其中 GP (s) 为被控对象传 递函数，D( s) 为控制器。首先在连续域上完成 D( s) 的分析、 D( s ) 设计。在设计 时，要把对系统有不利影响的时间滞后 零阶保持器加入连续系统模型，检查系统性能指标，如果 D( 不满足，则修改 。 s)
R( s)
1 s
( s)
结构图
3. 数字PID设计
常规模拟PID控制系统原理框图如图5-10所示。
比例
r (t )
+ -
e(t )
积分
+ + +
u (t )
c(t )
被控对象
微分
1 u (t ) K P e(t ) TI
TD de(t ) 0 e(t )dt dt
t
数字PID算法
+ -
E (s)
D( s)
G p (s)
C (s)
基本步骤
第二步：将连续传递函数 Dz 离散为脉冲传递函数 D （ z 传递函数） s ，这样，就得到下图所示的计算 G(s) 机控制系统：
R(s) + E(s) D(z) Gh0(s) Gp(s) C(s)
1 eTs 图中，Gh 0 ( s) s
阶跃响应不变法
5、阶跃响应不变法 所谓阶跃响应不变法就是将连续滤波器 D( s) 离散后 得到的离散滤波器 D( z ) ，保证其阶跃响应与原连续滤波 器的阶跃响应在各采样时刻的值是相等的。 用阶跃响应不变法离散后得到的离散滤波器 D( z ) ，则有
1 1 Z 1 D( z ) L1 D ( s ) 1 z 1 s t kT 1 1 Z 1 D( z ) 表示 D( z ) 的阶跃响应，而 L1 D(s) s 表 1 z 1
2 1 z 1 2 z 1 Re Re 0 1 T z 1 T 1 z
2 1 z 1 s T 1 z 1
因为T>0，上面的不等式可以简化为
2 1 2 j 2 j 1 z 1 Re 0 Re Re 2 2 z 1 j 1 ( 1)
双线性变换法
由下图所示的梯形面积近似积分并且进行Z变换，并整理
Y ( z ) T 1 z 1 得到可得： X ( z ) 2 1 z 1