2017七年级(下)期末数学试卷3含解析
2016-2017学年度北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
2016-2017学年度北师大版七年级下册数学期末试卷及答案2016-2017学年度七年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，2cm；D．1cm，3cm，5cm；2.下面是一位同学做的四道题：①a+a=a；②（xy）=xy；③x•x=x；④（﹣a）÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A①．3.下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)。
C.(-x-b)(x-b)。
D.(a+b)(-a-b)4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△XXX的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBCC．BE=DFD．AD∥BC5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．tOB．tOC．tOD．t6.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算(2)3=_______88.如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有2个9.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为16．10.已知：a b22，a b=11，则2a2b6311.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90°．12.如图所示，∠XXX∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是1,2,3,4．13.XXX是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是∠2和∠3．14.如果 $a+b+2c+2ac-2bc=0$，求 $xxxxxxxa+b$ 的值。
2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.西安市2017年生产总值（GDP）约为7700亿元人民币，用科学记数法表示7700亿为（）A. B. C. D.3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A. B.C. D.4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去5.如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM=55°，则∠ABE=（）A.B.C.D.6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. B. C. D.7.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.8.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 直角三角形9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间10.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.“早上的太阳从东方升起”是______事件．（填“确定”或“不确定”）12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为______．13.则∠BAC的度数=______．14.如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=35°，那么∠BED的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式．如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.计算（1）-32+（）-2+（π-2018）0（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）17.先化简再求值：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y），其中x=-1，y=．18.尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．（要求：作图时，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．20.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO=DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．添加条件______．证明：21.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是______；（2）若∠BFE=65°，求∠EBF的度数．22.某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23.如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE=CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．24.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F点，则图中共有______个等腰三角形；（2）如图2，若AB≠AC，在其他条件不变的情况下，边EF与BE、CF间的数量关系为______；（3）如图3，若在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O点，过O点作OE∥BC交AB于E点，交AC于F点，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（a-2）2=a2-4a+4，此选项错误；C、2a2-3a2=-a2，此选项正确；D、（a+2）（a-2）=a2-4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式逐一计算即可判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：7700亿=7700 00000000=7.7×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：如图，∵BE⊥MN，∴∠MEB=90°．∵∠DEM=55°，∴∠DEB=90°-55°=35°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DEB=35°．故选：B．由平行线的性质和余角的定义解答．本题考查了平行线的性质和垂线，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和垂直的定义．6.【答案】C【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．8.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】B【解析】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选：B．找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】确定【解析】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．本题主要考查随机事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】【解析】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=．根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．13.【答案】110°【解析】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=140°，解得，∠B+∠C=70°，∴∠BAC=110°，故答案为：110°．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为：70°．此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．【解析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．此题主要考查了一次函数应用，解题的关键首先正确理解题意，然后利用数形结合的思想和待定系数法即可求解．16.【答案】解：（1）原式=-9+4+1=-4；（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）=[（a2-4ab+4b2）-ab-4b2]÷（-3a）=（a2-5ab）÷（-3a）=-a+b．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y）=x2-4y2-2xy+4y2=x2-2xy，当x=-1，y=时，原式=（-1）2-2×（-1）×=2．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．【解析】如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，∴△ACD的周长=DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】BO=CO【解析】解：添加条件为BO=CO，证明：在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO．故答案为：BO=CO．由AO=DO，结合隐含的条件∠AOB=∠DOC，依据全等三角形的判定添加合适的条件即可得．本题主要考查全等三角形的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．21.【答案】BC'【解析】解：（1）矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC'，故答案为：BC'；（2）由翻折的性质得：∠DEF=∠BEF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF=∠BFE．∴∠BEF=∠BFE=65°．∴△BEF中，∠EBF=180°-2×65°=50°．（1）依据折叠的性质即可得到DC的对应线段；（2）由翻折的性质得∠DEF=∠BEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF=∠BFE，所以∠BEF=∠BFE，根据“三角形内角和定理”可知∠EBF的度数．本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．22.【答案】解：不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是=，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】5 EF=BE+CF【解析】解：（1）如图1，图中共有5个等腰三角形，分别是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；（1分）理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=，∠OCB=∠ACO=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，故答案为：5；（2）如图2，EF=BE+FC．（2分）理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；（5分）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（7分）故答案为：EF=BE+FC（3）如图3，EF=BE-CF，（8分）理由是：∵OE∥BC，BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EB=OE，（10分）同理得：OF=CF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（11分）（1）根据等腰三角形的判定、平分线的性质及角平分线可得有5个等腰三角形；（2）由△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（3）同理得△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，根据图3可得结论．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．运用等角对等边这一性质并进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣411．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20% 16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼条．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据10±0.1的意义分析得出答案．【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.1到10+0.1之间，故在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．【解答】解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3＝0，a＝5，∴3a﹣22＝﹣7∴m＝（﹣7）2＝49，∴＝，故选：A．【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【分析】由l1∥l2，可得：∠1＝∠3＝44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣44°＝46°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣4【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3，即3x+3y＝4+m，可得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m得，x，∴x，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1：设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得，（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴1＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b＝的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是8．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20%【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%＝80%，∴（14+18）÷80%＝40，∴a＝40×20%＝8．故答案为：8．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝．16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼500条．【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100：2＝x：10，解此方程即可求解．【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：100：2＝x：10，解得：x＝500．答：整个鱼塘约有鱼500条．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，∵方程组的解为，∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）【分析】（1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上．【解答】解：（1）3x﹣7＞x+3移项得：3x﹣x＞3+7，合并同类项得：2x＞10，把x的系数化为1得：x＞5；把不等式的解集表示在数轴上：（2）解①得：x≥2，解②得：x＞﹣1.3，不等式组的解集为：x≥2．把不等式组的解集表示在数轴上：【点评】本题考查了不等式和不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了100人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．【分析】（1）根据C类别人数及其百分比计算可得；（2）用360°乘以A套餐人数所占比例即可得；（3）先求出A、B所对应的百分比，再列式1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为：100；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）A对应百分比为30÷100×100%＝30%，B对应百分比为（100﹣30﹣22）÷100×100%＝48%，则估计食堂当天中餐的总销售额大约是1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%＝11220元．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC＝∠EFB＝90°，进而得到EF∥CD；（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF＝∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF ＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，即可得出∠ACD＝∠BCD，可得CD平分∠ACB．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．∴∠BDC＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．【分析】（1）根据点A的坐标可得a、b的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得c和d的值，利用面积差可得结论；（2）点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，可知：点A在第一象限或第二象限，且纵坐标为2，可得b＝2，代入（1）中的方程组可得d的值；所以分两种情况：①当点A在第一象限时，②当点A在第二象限时，根据面积等于11，列式可得OM的长，从而根据图形得结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∵+|b﹣d﹣4|＝0，∴，∴，∴B（2，﹣6），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△AOB＝S梯形CADB﹣S△AOC﹣S△BOD＝（2+6）×3﹣×1×2﹣×2×6＝5；（2）由题意得：b＝2，∵b﹣d﹣4＝0，∴d＝﹣2，分两种情况：①当点A在第一象限时，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2，∴AE＝BF＝2，设AB交x轴于M，S△ABO＝S△AOM+S△BOM，＝，＝OM（AE+BF）＝11，∴OM＝，∵AE＝BF易得△AEM≌△BFM，∴EM＝FM，∵a（a，2），B（c，﹣2），∴a+2EM＝c，∵a﹣c+3＝0，∴EM＝，∴a＝﹣＝4；同理得：如图3，c+2EM＝a，2EM＝a﹣c＝﹣3，不符合题意；②当点A在第二象限时，如图4，同理得：OM＝，EM＝，∴﹣a+2EM＝﹣c或﹣c+2EM＝﹣a，∴a＝﹣﹣＝﹣7，综上所述，a的值为4或﹣7．【点评】本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强，解答本题要求我们熟悉各个知识点，能将所学的知识融会贯通，第2问注意数形结合的思想，容易漏解．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．【分析】（1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出结论；（2）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；（3）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围．【解答】解：（1）1350÷3000＝0.45，∵0.40＜0.45＜0.49，∴小明家达到小康家庭．（2）依题意，得：，解得：900≤x≤1080．答：x满足的条件为900≤x≤1080．（3）设他家的总支出增加的百分比为y，依题意，得：，解得：%≤y≤65%．答：他家的总支出增加的百分比不少于%且不多于65%．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以a取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的计算公式代入就可得．（2）差异数abc表示为100a+10b+c，再代入计算公式就可得．（3）根据（2）的结论可求s＝x+5，t＝y+6，再代入F（s）+F（t）＝18，可求x，y的值，最后代入可求K的值．【解答】解：（1）F（243）＝（342+234+423）÷111＝9（2）F（）＝（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）÷111＝111（a+b+c）÷111＝a+b+c（3）（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．∵F（t）+F（s）＝18，∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，∴x+y＝7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴，，，，，∵s，t是差异数，∴x≠3，x≠2，y≠1，y≠5，∴，，∴K＝＝或1或∴K的最大值为【点评】本题考察学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．。
2017七年级数学下册期末试卷及答案
2017七年级数学下册期末试卷及答案2017年七年级数学下册的期末考试就到了，要订一个详细的复习计划。
小编整理了关于2017年七年级数学下册的期末试卷及答案，希望对大家有帮助!2017七年级数学下册期末试卷一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是( )A. 3﹣2=6B. m3•m5=m15C. (x﹣2)2=x2﹣4D. y3+y3=2y32.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列语句中正确的是( )A. ﹣9的平方根是﹣3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是35.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是.8.x2•(x2)2=.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为.11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= .13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是.14.若a，b为相邻整数，且a<15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=°.16.若不等式组有解，则a的取值范围是.三、解答题(本大题共10小条，102分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.19.解方程组：① ;② .20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的′B′C′;△ABC的面积为;(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC 于D，∠ACB=40°，求∠ADE.24.若不等式组的解集是﹣1(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.题设(已知)：.结论(求证)：.证明：.26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.①问共有几种进货方案?②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?2017七年级数学下册期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是( )A. 3﹣2=6B. m3•m5=m15C. (x﹣2)2=x2﹣4D. y3+y3=2y3考点：完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.解答：解：A、，故错误;B、m3•m5=m8，故错误;C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;D、正确;故选：D.点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答：解：﹣是分数，是有理数;和π，3.212212221…是无理数;故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm考点：三角形三边关系.分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.解答：解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.故选B点评：本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.4.下列语句中正确的是( )A. ﹣9的平方根是﹣3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3考点：算术平方根;平方根.分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;B、9的平方根是±3，故B选项错误;C、9的算术平方根是3，故C选项错误.D、9的算术平方根是3，故D选项正确.故选：D.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折考点：一元一次不等式的应用.分析：利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.解答：解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：15× ﹣10≥2，解得：x≥8，答：最多打8折销售.故选：C.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：平行线的性质;余角和补角.分析：先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.解答：解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°.故选B.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是﹣2 .考点：立方根.分析：利用立方根的定义即可求解.解答：解：∵(﹣2)3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.8.x2•(x2)2=x6 .考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.解答：解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.故答案为：x6.点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.解答：解：am﹣2n= ，故答案为： .点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5 .考点：科学记数法—表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：0.000 012=1.2×10﹣5.故答案为：1.2×10﹣5.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 15 .考点：因式分解-运用公式法.分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.解答：解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.故答案为：15.点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= ﹣1 .考点：二元一次方程的解.专题：计算题.分析：把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.解答：解：把代入方程得：4﹣1+3k=0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5 .考点：多边形内角与外角.分析： n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n﹣2)•180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.解答：解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .因而n的最小值是5.点评：本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.14.若a，b为相邻整数，且a<考点：估算无理数的大小.分析：估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答.解答：解：∵ ，且<∴a=2，b=3，∴b﹣a= ，故答案为： .点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=55 °.考点：平行线的性质.分析：过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.解答：解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∵∠1=35°，∴∠4=∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°.∵AB∥EF，∴∠2=∠3=55°.故答案为：55.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.16.若不等式组有解，则a的取值范围是a>1 .考点：不等式的解集.分析：根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.解答：解：∵不等式组有解，∴a>1，故答案为：a>1.点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.三、解答题(本大题共10小条，102分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|考点：整式的混合运算.分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.解答：解：(1)原式=x3÷x6÷x5=x﹣4;原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2=﹣3;(3)原式=1+4+1﹣1=5.点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.解答：解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.解方程组：① ;② .考点：解二元一次方程组.分析：本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.解答：解：(1)①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4.故原方程组的解为： .方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3.将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y= .故原方程组的解为： .点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.解答：解：，解①得x<4，解②得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4，用数轴表示为：点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.考点：解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.分析：(1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过解该方程即可求得a的值.解答：解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+75x﹣10+8<6x﹣6+75x﹣2<6x+1﹣x<3x>﹣3.由(1)得，最小整数解为x=﹣2，∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3∴a= .点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的′B′C′;△ABC的面积为 3 ;(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)考点：作图-平移变换.分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;根据三角形的面积公式即可得出结论;(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.解答：解：(1)如图所示;S△ABC= ×3×2=3.故答案为：3;(3)设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1.点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC 于D，∠ACB=40°，求∠ADE.考点：三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.解答：解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，∴∠ADE=65°.点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.24.若不等式组的解集是﹣1(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.考点：解一元一次不等式组;三角形三边关系.分析：先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.解答：解：，由①得，x< ，由②得，x>2b﹣3，∵不等式组的解集是﹣1∴ =3，2b﹣3=﹣1，∴a=5，b=2.(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;∵a，b，c为某三角形的三边长，∴5﹣2∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，∴原式=a+b﹣c+c﹣3=a+b﹣3=5+2﹣3=4.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.题设(已知)：①②.结论(求证)：③.证明：省略.考点：命题与定理;平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1=∠2.证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，∴∠1=∠2.故答案为①②;③;省略.点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.①问共有几种进货方案?②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析：(1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;根据题意列出不等式组，解答即可.解答：解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.根据题意得化简得，解得，答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;设购进A种商品x件，B种商品y件.根据题意得：解得：，，，，，故共有5种进货方案A B方案一 25件 150件方案二 20件 156件方案三 15件 162件方案四 10件 168件方案五 5件 174件②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．（3分）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D9．（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6B．8C．10D．8或1011．（3分）下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角12．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4B．﹣7＜b＜﹣4C．﹣7＜b≤﹣4D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（共6小题，满分18分）13．（3分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．15．（3分）若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是．16．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD ＝60°．若CD＝10，则AB的长度为．17．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．24．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x＝180°，解得，x＝18°，则4x＝72°，5x＝90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5．【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8．【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．10．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（共6小题，满分18分）13．【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．14．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．【分析】首先根据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【解答】解：∵据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是7．所以k+b＝﹣5+7＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝15°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．18．【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．【解答】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAE又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝AE 2＝4∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x ＞﹣3；由②得：x ≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度；（2）由于AE 是中线，那么BE ＝CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC ﹣AB ，易求其值．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高，AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤3，∴x取值为2或3．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC ＝5；（2）在AE 上截取FH ＝FD ，连接CH ，∵∠FAC ＝∠FCA ＝30°，∴FA ＝FC ，在△ADF 和△CHF 中，∵，∴△ADF ≌△CHF （SAS ），∴AD ＝CH ，∠DAF ＝∠HCF ，∵∠CEH ＝∠B +∠DAF ＝60°+∠DAF ，∠CHE ＝∠HAC +∠HCA ＝60°+∠HCF ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴AD ＝CE ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k 的范围，进而求出点A 坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF 和AF ，即可求出点P 坐标；（3）①先判断出△ABD ≌△CBO （SAS ），进而得出S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，即可得出BM ＝BM ，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，＝OA•OB＝×＝2；∴S△AOB（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP ＝90°时，同①的方法得，P '（2，2+2），即：P 点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD 和△ABC 都是等边三角形， ∴BD ＝OB ，AB ＝BC ，∠OBD ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝∠CBO ，在△ABD 和△CBO 中，，∴△ABD ≌△CBO （SAS ），∴S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，过点B 作BM ⊥AD 于M ，BN ⊥OC 于N ， ∴BM ＝BN ，∵BM ⊥AD ，BN ⊥OC ，∴BE 是∠CED 的角平分线；②如图3，作点A 关于y 轴的对称点A '，∵A （2，0），∴A '（﹣2，0），连接A 'C 交y 轴于M ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，OA ＝2，OB ＝2，∴AB ＝4，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴∠CAH ＝60°，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝90°﹣∠CAH ＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷(附参考解析)
2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷 、选择题（每题 2分，共16分）1. ( 2分)若三角形的两条边的长度是4cm 和10cm,则第三条边的长度可能是( ) A . 4 cm B. 5 cm C. 9 cmD. 14 cm 2. ( 2分)下列计算正确的是() A. a+2a 2=3a 3 B, a 8+a 2= a 4 C, a 3?a 2= a 6 D. ( a 3)2= a 6 3. ( 2分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是() A. x 2+5x-1=x (x+5) - 12B. x - 4+3x= ( x+2) ( x- 2) +3xC. x2-9= (x+3) (x-3)D. ( x+2) (x — 2) = x 2- 44. (2分)已知" t 是二元一次方程2x+my=1的一个解，则 m 的值为() I 产TA. 3 B, - 5 C, - 3 D. 5 5. （2分）如图，在^ ABC 和4DEF 中，AB=DE, /B = /DEF,补充下哪一条件后，能应用“ SAS' 判定△ABC^^DEF ( )AB//CD, /B=50° , / C=40° ,则/ E 等于( 7.（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若同=|b|,则a=b;③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个n8. （2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号.如记£ k= 1+2+3+…k=l + （n-1） +n, 工（x+k ） = （ x+3） + （x+4） +,,, + （x+n ）;已知 工 [（x+k ） （x - k+1） ] =2x2+2 x+m, k-3 k=2B. BE=CFC. / A=/ DD. / ACB=Z DFE A. 70°B. 80°C. 90° D, 100° A. AC= DF6. （ 2分）如图，直线则m的值是（）A. - 40B.- 8C. 24D.8二、填空题：（每题2题，共16分）9.（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 .10.（3 分）若x n=4, y n=9,则（xy）n=.11.（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a =.12.（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形.13.（3 分）若a+b=7, ab = 12,贝U a2 - 3ab+b2=.14.（3分）如图，在^ ABC中，/A=50。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×1073．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+26．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．（2分）不等式组的整数解为．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m220．（4分）解二元一次方程组21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知），∴（等量代换）．∴AC∥DF（）．∴∠A＝∠F（）．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案①平移得到．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．【解答】解：方程2x+3y＝25，解得：y＝（25﹣2x），当x＝14时，y＝﹣1，则方程的一个解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠B的度数，由三角形的内角和为180°可得出∠C 的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题【分析】写出其逆命题，进而判断即可．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a ＝b，则|a|＝|b|”是真命题；故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是a3．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式＝a5﹣2＝a3，故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为2x2+x﹣1．【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（x+1）（2x﹣1）＝2x2+x﹣1．故答案为：2x2+x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为；x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF＝∠DEG，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF＝∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是并准确识图是解题的关键．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】由题意知不等式两边都除以﹣2，结合不等式的性质求解可得．【解答】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．16．（2分）不等式组的整数解为0，1．【分析】分别解两个不等式，找两个不等式解集公共部分就是该不等式组的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，解不等式得：x＞﹣1，即不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，符合x的取值范围的整数解为：0，1．故答案为：0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．【分析】由AD＝DB，AE＝EC，推出DE∥CB，DE＝BC，推出△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，由此即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，＝1，∵S△ABC＝，∴S△ADE∴S＝．四边形DBCE【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是a＝且b≠2．【分析】①×2得2x+2ay＝2b，根据方程组无解得出2a＝3且2b≠4，解之可得．【解答】解：，①×2，得：2x+2ay＝2b，由题意知2a＝3且2b≠4，解得：a＝且b≠2，故答案为：a＝且b≠2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握方程组无解的情况．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+9＝12；（2）原式＝6m4﹣4m4+m4＝3m4．【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确化简各数是解题关键．20．（4分）解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：，①×2﹣②得，3y＝﹣3，解得，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2﹣4b2﹣a2+ab＝ab﹣4b2＝6﹣36＝﹣30【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；（2）根据大小小大中间找可得；（3）由以上不等式的解集可得答案．【解答】解：（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②，故答案为：；（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2；（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（己知）∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（己知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠CBE＝∠EBA＝34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【解答】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为a3﹣b3．．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为b2（a﹣b），，长方体③的体积为a2（a﹣b）：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为（a﹣b）（a2+ab+b2）．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．【分析】（1）根据时间＝即可得到结论；（2）①根据题意得方程组，列方程组即可得到结论；②根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，x，，y；故答案为：，x，，y；（2）①根据题意得，，解得：；②平路的长度最多为多少？根据题意得，x+30（5﹣）≤180，解得：x≤60，答：平路的长度最多为60km．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝110；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：m＝n+x+y．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠BPC＝110°，∴m＝110，故答案为110．②结论：m＝n+x+y．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC ＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴m＝n+x+y．（2）x、y、m、n之间所有可能的数量关系：①如图1中，m+x＝n+y；②如图2中，n＝x+m+y；③如图3中，n+x＝m+y；④如图4中，x＝m+n+y；⑤如图5中，y＝m+n+x；⑥如图6中，x+y+m+n＝360°【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a+2＞b+2C．﹣3a＞﹣3b D．＜3．（3分）若点（m，m﹣1）在第四象限，则（）A．m＞0B．m＞1C．0＜m＜1D．m＜04．（3分）为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量5．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°7．（3分）某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元B．4万元C．2万元D．1万元8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y满足|x﹣3|+＝0，则的值是（）A．1B．C．D．10．（3分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣4C．0≤a＜1D．a≥﹣4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝．12．（3分）关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．13．（3分）如图，直线AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，则∠EGD的度数为．14．（3分）不等式﹣≤1的解集为．15．（3分）一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，41．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组．16．（3分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）＝．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是““．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）解方程组：．20．（6分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠3．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）21．（7分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．22．（7分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？23．（10分）有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．（10分）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据点在第四象限列出不等式组，求出解集即可确定出m的范围．【解答】解：∵点（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：在这个问题中2是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．5．【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．【分析】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得．【解答】解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选：B．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．9．【分析】根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+2y+1＝0，解得：∴＝＝1故选：A．【点评】此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】依据直线AB与x轴平行，可得点A与点B的纵坐标相等．【解答】解：∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣2），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．12．【分析】根据不等式的基本性质1即可得．【解答】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案为：﹣1、1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．13．【分析】依据AB∥CD，∠A＝62°，即可得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再根据AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，可得∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，进而得到∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案为：118°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．14．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：x≤，故答案为：x．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解决本题的关键．15．【分析】求得极差，除以组距即可求得组数．【解答】解：因为这组数据的极差为41﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈4，故答案为：4．【点评】此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．18．【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【解答】解：由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤﹣1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）用360°乘以分数段80≤x＜90对应频率即可得；（3）总人数乘以样本中分数段80≤x＜90、90≤x＜100的频率和可得．【解答】解：（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为：30、0.1；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为：144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨”列方程组求解可得；（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：根据题意得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w＝200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24．【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．【解答】解：（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得∴原方程组的解为；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．。
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2017浙教版七年级（下）期末数学试卷3参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2+4x+4=（x+2）2，故选C2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°【考点】平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．【解答】解：∵∠2=100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．故选（D）3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B正确；C、底数不变指数相加，故C错误；D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故D错误．故选：B．4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【考点】函数的图象．【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选D．5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4【考点】整式的除法．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3÷（﹣4x）=﹣3x2，﹣8x2÷（﹣4x）=2x，16x÷（4x）=﹣4．【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）=﹣3x2+2x﹣4；故选A．6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．故选：C7．关于x的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】依据分式方程有增根可求得x=3，将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3=0．解得：x=3．方程=两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1=k，将x=3代入得：k=3﹣1=2．故选：A．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选C．9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3，b﹣c=﹣4，两式相加得：a﹣c=﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4，∴a﹣c=﹣1，当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3，故选D．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．用科学记数法表示：0.00000136= 1.36×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000136=1.36×10﹣6，故答案为：1.36×10﹣6．12．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48件．【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9÷=48．故答案为：48．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=70度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质，得∠GEF=∠CEF=55°，∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°．故答案为：70．15．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共45或529人．【考点】分式方程的应用．【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m﹣1）然后确定m、n的值，进而可得答案．【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n 人．依题意有22m+1=n（m﹣1）．所以n==22+，因为n为自然数，所以为整数，因此m﹣1=1，或m﹣1=23，即m=2或m=24．当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．故答案为：45或529．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方，然后再计算有理数的加减即可；（2）利用完全平方公式计算）（2m﹣3）2，利用多项式乘以多项式法则计算（4m+1）（m﹣2），然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=9+1﹣8=2；（2）原式=4m2﹣12m+9﹣（4m2﹣8m+m﹣2），=4m2﹣12m+9﹣4m2+8m﹣m+2，=﹣5m+11．18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）根据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①﹣②得，﹣3n=6，解得，n=﹣2，把n=﹣2代入②得，m=，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得5﹣x﹣1=x﹣3，整理得，﹣2x=﹣7，解得，x=，检验：当x=时，（x﹣3）≠0，∴x=是原方程的解．19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入a的值求值即可．【解答】解：=÷（﹣）=÷=×=，取a=3，代入可得==2．20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该商场今年端午节共销售粽子2400个；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用C品牌粽子的个数除以C品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数；（2）首先利用粽子总数减去A、C品牌粽子数可算出B品牌粽子数，然后再画图即可；（3）利用A品牌粽子所占比例乘以360°即可；（4）利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售B品牌粽子所占比例为，然后再乘以120000即可．【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%=2400（个），故答案为：2400；（2）B品牌粽子数：2400﹣400﹣1200=800（个），如图所示；（3）A品牌粽子所对应的圆心角的度数：×360°=60°；（4）120000×=40000（个），答：估计B品牌粽子售出40000个．21．根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA 为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170度．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）如图1，根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α，由角平分线定义得：∠DCB=90°﹣α，最后根据平行线性质得结论；（2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°，所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACE=α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α；（2）如图2，过B作BH∥AE，∵BA⊥AE，∴∠BAE=∠ABH=90°，∵CD∥AE，∴BH∥CD，∴∠1+∠CBH=180°，∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，由外角定理得：∠9=∠1+∠2，∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8，∵∠5=50°，∠7=80°，∴∠6+∠GDH=130°，∵∠3=40°，∴∠AFE=140°，∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°，∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°，故答案为为：170．22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab==4﹣3=1，∴a﹣b=±1．（3）根据（1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1=0，方程两边都除以x得：，∴，∴．23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．。