三 代数式3.1-3.3

第三章 代数式（3.1-3.3）一、知识回顾1、代数式：由数、字母和运算符号构成的式子2、单项式：由数与字母________组成的代数式系数：__________因数（注：①包括前面的符号；②1或﹣1，通常省略1） 次数：所有字母________的和 3、多项式：几个单项式的______每个单项式叫做多项式的一个项，每一项包括前面的符号 项数：单项式的________ 次数：最高项的次数 4、整式：单项式和多项式统称为整式注：整式中分母不能含有字母 5、代数式的书写① 数字与字母、字母与字母相乘，乘号用“· ”表示或省略不写 ② 数字在前，字母在后 ③ 带分数化成假分数 ④ 除法用分数的形式表示 ⑤ 有单位的，先把多项式括起来再写单位6．代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算所得结果是代数式的值。

7．求代数式的值的方法有一般代入法和整体代入法。

注意事项：① 一个代数式中的同一字母，只能用同一个数值去代替。

不同字母不要混淆。

② 如果代数式里省略乘号，代入数字时要添上乘号。

③ 负数要用括号括起来；乘方运算中的底数为分数时，要用括号括起来。

④ 字母取值要有意义。

如分母不为0，实际问题中某些量(如人数)不能为负值。

二、经典例题例1找出下列代数式中的单项式和多项式，若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式说出它是几次几项式。

（1）m -；（2）1；（3）x m ；（4）2y；（5）2a b -；（6）22xy ；（7）222()a b +；（8）321x y y -+；（9）23a b -。

例2 用代数式来表示：（1）比x 大20%的数是__________（2）设一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则此两位数可表示为__________ （3）数列：2，5，8，11，…，第n 个数为______________（4）三个任意连续的奇数，及它们的和 ， 。

例3． (1) 如果1n mxy--是关于x,y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m=________n=________(2)如果()322n m x y -+是关于x,y 的6次单项式且系数不为0，则m,n 满足条件：m=_______ n=__________例4 一堆桃子共x 个，小冰拿走15，又多拿了1个，小颖拿走剩余的15，又多拿1个，用含有x 的代数式表示最后剩余的桃子的个数。

例5 某乡A ，B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C ，D 两个冷库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A 村运到C ，D 两处的费用分别为20元每吨和25元每吨，从B 村运到C 、D 两处的费用分别为15元每吨和18元每吨，设从A 村运到C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往仓库的柑橘费用分别为y A 元和y B 元。

（1）完成下表：（2）用X 的代数式表示：y A=____ _____ ___ .y B=______ ______例6． 当m=2，n=1时，（1）求代数式2()m n +和222m mn n ++的值； （2）写出这两个代数式的值的关系； （3）当m=5，n=﹣2时，上述的结论是否仍成立？（4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0.875时，222m mn n ++的值吗？例7．若2320a a --=，则2625a a -+=________。

例8．当2a b a b -=+时，求代数式2()a b a ba b a b-+-+-的值。

例9 当x=﹣2时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x=2时，该代数式的值是________。

三、提优训练1． 全校学生总数是x ，其中女生占40%，则女生人数是________．2．一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．3、下列各式中，代数式的个数是 （ ） ①12；②210a ->；③ab ba =；④a ；⑤0；⑥221()2a b -。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、下列多项式中，是二次三项式的是 （ ）A. a b +B. 2345a ab b ++C. 223a a ++D. 33a b +5．王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．6．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年增长10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷． 7、下列代数式中，符合代数式书写要求的有__________。

①2112x y ；②ab c ÷；③2m n ；④225a b -；⑤2()m n ⨯+；⑥4mb ⋅。

8、父亲今年x 岁，女儿的年龄比父亲的一半大两岁，5年后，父亲的年龄是________岁，女儿的年龄是______岁。

9、某商品原价为a 元，经营者两次提价，每次提价10%，后又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________。

10、某音像社出租光盘的收费是：每张光盘在租出后的头两天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在租出后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金__________元。

四、拓展延伸1、两数差的平方用代数式表示正确的是 （ ）A. 2a b - B. 2a b - C. 22a b - D. 2()a b -2、已知2m =，则32m x y 的系数是 （ ）A. 8B. ﹣8C. 8或﹣8D. 以上均不对 3、多项式4233323x xy x y -+-+是______次______项式。

4、有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m 个数数到第n 个数（n>m ），共数了_______个数．5、有甲、乙两列火车分别从相距a km 的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则甲、乙两列火车经过__________h 相遇。

7、甲、乙两地相距s km ，某人从甲地去乙地，去时每小时走v km ，原路返回，回来的时候每小时比去时少走2 km ，则回来比去时多用多长时间？8 、 x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为__________。

÷2+2x( )+1( )2输出（ ）输入y 输入x 代数式求值：五、提优训练1.填表．2．根据右边的数值转换器，按要求填写下表．4．当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2+4y ； （2）2242x xy xy y+-.5. 当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。

6．当x-y=2时，求代数式（x-y ）2+2（y-x ）+5的值．7．小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．8（1）写出用拉力F 表示弹簧的长度L 的公式； （2）若F=8，则弹簧的长度L 是多少？（3）F 为多少时，才能使弹簧的长度为13cm ？六、拓展延伸1、（1）图形的周长是__________； （2）图形的面积是__________； （3）当x=5.5，y=4时，图形的周长是________，面积是________。

第1题图第6题 2、要使代数式12a -的值是整数，a 的取值必须是 （ ） A. 整数 B. 奇数 C. 偶数 D. 自然数3、当x=1时，代数式31ax ax ++的值为30，则当x=﹣1时，31ax ax ++的值为 （ ） A. ﹣30 B. ﹣29 C. ﹣28 D. ﹣27 4、已知2a =，4b =，则代数式221124a b -的值是________；代数式2a b 的值是________。

5、已知5x =，2y =，且0x y +>，那么代数式2x y -的值是__________。

6、按图的程序计算，若开始输入x 的值是4，则最后输出的结果是_________。

7 、代数式b abca c abc abc+++的所有不同值有 （ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 绝对值等于3，且c ＜a ，c 2=36，求代数式225(2)2a b c --的值。

七、走近中考1．在边长为a 的正方形内，挖出一个底为b ，高为12a 的正三角形，•则剩下的面积为________． 2、已知25y x -=，则25(2)3(2)60x y x y ----的值是 （ ） A. 80 B. 10 C. 210 D. 403、当13m m -=时，代数式21124m m m m ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭__________。

2x x 0.5x y 2y。