动力学方程拟合模型DOC
产物合成动力学
酿酒酵母生产谷胱甘肽分 批发酵动力学研究
谷胱甘肽
谷胱甘肽(glutathione，GSH)是一种 广泛存自然界中的生物活性三肽化合物。 由于其分子中含个特异的γ- 肽键和一个 活泼的巯基，所以GSH 在生物体内具有 很多重要的生理功能。
以麦芽汁为发酵培养基，对7.5L自动发酵罐中 酿酒酵母Y518分批发酵生产谷胱甘肽的实验数据 进行分析，建立谷胱甘肽分批发酵动力学模型。 通过对产物生成的Luedeking-Piret方程，进行最 优参数估计和非线性拟合，最；X为菌体质量浓度/(g/L);α为GSH生 长偶联参数；P为GSH产量/(mg/L)。
基质消耗动力学模型
式中：t为发酵时间/h；S为基质质量浓度/(g/L)； Yx/s为最大细胞得率系数；X为菌体质量浓度/(g/L)； Yp/s为产物得率系数；P为GSH产量/(mg/L)；m为菌体细 胞维持相关常数。
根据实验结果和图1显示，漆酶的生成和B3菌的生长 属于部分偶联型，对公式（1）积分得公式（2）：
将实验所测得的实验值代入公式（1）、（2） 得到公式（3）、（4）：
（3）
（4）
则（4）即为漆酶生长动力学模型。
重组大肠杆菌产青霉素酰化酶 的发酵动力学研究
韦晓菊，黎继烈*，朱晓媛 （中南林业科技大学生命科学与技术学院经济 森林培育与保护教育重点实验室，湖南长沙 410004）
文献信息
内生真菌拟茎点酶B3产漆酶 分批发酵动力学
周骏，杨艳珍，杨腾，康莉，戴志东，戴传超 南京师范大学生命科学学院，江苏省微生物与功能基因组学 重点实验室，江苏省为生物资源产业化工程技术研究中心， 江苏 南京 210023
内生真菌拟茎点酶B3发酵曲线
在内生菌拟茎点霉B3的发酵工程中， 取样测定其生物量、漆酶酶活力和蔗糖 质量浓度，得图1。
origin拟合一级动力学方程
origin拟合一级动力学方程
本文介绍了使用Origin软件对一级动力学方程进行拟合的方法和步骤。
首先介绍了一级动力学方程的基本形式和含义，然后详细讲解了如何在Origin中建立数据表格、绘制曲线、选择合适的拟合函数、设置拟合参数和条件、进行拟合优度检验等步骤。
最后，以实例演示了如何利用Origin进行一级动力学方程的拟合，并给出了结果分析和讨论。
本文旨在帮助读者更好地掌握使用Origin进行数据拟合的方法和技巧，以及应用一级动力学方程进行数据处理和分析的基本原理和应用场景。
- 1 -。
化学反应器的数学模型及其控制
化学反应器的数学模型及其控制序言化学反应器是化学工业生产的核心设备，其鲁棒性和可控性是影响生产质量和效益的重要因素。
本文将介绍化学反应器的数学模型及其控制策略，旨在为化学工业生产和控制系统的优化提供参考。
一、化学反应器的数学模型化学反应器的数学模型是基于质量守恒、能量守恒和化学反应动力学等理论进行建立的。
其中，最常用的模型是连续拟合模型和分布参数模型。
1. 连续拟合模型连续拟合模型采用宏观平衡方程和动力学方程对反应器系统进行描述。
宏观平衡方程包括质量平衡和能量平衡两部分。
动力学方程则描述了物料在反应过程中的转化速率。
该模型通常采用微分方程组进行求解。
以催化剂颗粒床反应器为例，其数学模型如下：（1）质量平衡方程：$$\frac{\partial(\rho C W)}{\partial t}+\frac{\partial(\rho C W u)}{\partial x}=0$$（2）能量平衡方程：$$\frac{\partial(\rho C_p W T)}{\partial t}+\frac{\partial(\rho C_p W T u)}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(\lambda\frac{\partialT}{\partial x})+r\Delta H_R$$（3）物料转化速率方程：$$r=k(C_{A,f}-C_A)^n$$其中，$\rho$ 为颗粒床密度，$C$ 为反应物质浓度，$W$ 为颗粒床体积，$u$ 为颗粒床内流速，$x$ 为颗粒床内径向坐标，$T$ 为颗粒床内温度，$C_p$ 为热容，$\lambda$ 为导热系数，$r$ 为反应速率，$k$ 为反应速率常数，$n$ 为阶数，$\DeltaH_R$ 为反应焓变，$C_{A,f}$ 为反应物质浓度。
2. 分布参数模型分布参数模型则是采用微小体积元方法对反应器系统进行离散化，将反应器分为若干个微小体积，分别进行建模。
(完整版)系统动力学模型SD3
(19) rabbit births = Rabbit Population * rabbit birth rate Units: Rabbit/Year
(20) rabbit crowding = Rabbit Population/carrying capacity Units: Dmnl
建立表函数的原则
1. 建立表函数时大致要考虑：曲线的斜率和形状，一个或一个以上的特 殊点和参考曲线。
2. 设置曲线的斜率。使之与其表示的影响的性质吻合，负值斜率代表负 反馈，正值斜率代表正反馈。
3. 选择曲线的形状。小心确定在极端条件下和曲线中部的斜率与曲线的 值。
4. 尽可能在表函数上把x,y的特殊点标出，如：x,y分别取0和1时，极端 条件下的x,y值和某些研究问题所要求的特殊点。
LEVEL.K*CONST
LEVEL.K/LIFE
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
LEVEL.K*AUX.K与LEVEL.K/AUX.K EFFECT.K+NORM.K（某些因素的影响作用+额定速率）
EFFECT.K*NORM.K（额定速率与某个（或几个）因子的乘积）
LEVEL.K*CONST
建立方程的目的：在于使模型能用计算机模拟（或得到解析 解），以研究模型假设中隐含的动力学特性，并确定解决问题 的方法与对策。
状态变量与Level方程 速率（变化率）方程 辅助方程 SD模型举例
5.1.1 状态变量与Level方程
状态变量是随时间而变化的积累量，是物质、能量与信息的储存环节。 如：人口、企业雇员人数、库存、生产能力、银行存款等。
生化反应动力学建模报告模板
生化反应动力学建模报告题目：在某分批发酵过程中测得不同时刻的细胞浓度及底物浓度如下表所示，假设其底物消耗动力学符合/s x s x x sdc r r mc dt Y =-=+ (Y x/s <0.3，m<4 h -1)，试分别用Tessier 方程和Contois 方程建立其细胞生长动力学模型，并判断哪个模型更能描述该发酵过程，最终建立细胞生长及底物消耗动力学模型。
sc 2 sm s s c Contois k c μμ+方程 ＝2+/m s s s i s c K c c k μμ+底物抑制 ＝时间/h 3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 细胞浓度(g/L)0.050 0.076 0.075 0.17 0.26 0.39 0.57 0.83 1.57 2.00 底物浓度(g/L)35.00 34.70 34.24 33.76 27.81 26.32 24.03 20.57 15.51 8.59 1、模型的求解：1．1 根据题目的表中底数据得到曲线图如下051015202530图一 实验所得曲线1．2 底物抑制建模根据底物抑制可建立方程为：x sx x s x KC m x m C Y dt dC dt dC C e dtdC s +⋅=--=-/1)1(μ 将上式化简得到：0])1([/=++--dtdC C m Y e s x s x KC m sμ 里面有4个参数m μ， K ，s x Y / ，m ，考虑用龙格-库塔法解出这四个参数值，利用MATLAB 软件求解参数。
求得：Um=1.003538876503289e-001Ks=8.232639071826206e-002Yx/s=2.293097184299229e-001m=8.674713815945129e-0014.352235520691609e-003对以上参数根据初始点条件：时间t=5的时候求解其微分方程，用４阶的龙格-库塔法，在MATLAB 用ode45可求：[t,f]=ode45(@fun1,t,f0);其中fun1为带有微分方程的M 文件。
动力学有限元
6.2结构动力有限元法理论与模型一、基本原理在实际问题的求解中，应用最广的是基于位移的有限元素法。
此法的基本思想是把本来为连续的工程结构分割成在结点上相联的单元组合体。
取这些结点的位移为基本未知量，并假定每个单元中的位移用单元位移函数来描述，这实质上是假定了单元的模态。
在此基础上，利用能量变分原理进行单元分析的全结构分析，得到全结构的振动平衡方程，从而把连续体的动力学问题化为多自由度系统的振动问题。
有限元动力分析的基本过程是首先将工程结构离散化，通过选择合理的单元确定出分析模型，在此基础上选择位移函数，进行单元分析，确定单元的刚度、质量、阻尼、载荷矩阵，再经过坐标变换，通过能量变分原理，进行全结构分析，建立系统的振动平衡方程。
最后运用有限元数值方法进行方程的求解。
结构动力有限元法采用的单元位移函数与静力分析相同，基本原理和求解过程也与静力分析相同，不同之处仅在分析模型的确定与运动方程的建立方面。
二、动态分析模型的确定由于结构动态分析中除考虑弹性力外，还要考虑惯性力和阻尼力，其运动方程是常微分方程组，所以动态分析的复杂程度高，计算工作量大，有限元分析模型要尽量精炼、简单。
1.模型确定的基本原则•分析模型应与分析的目的相适应。
动力分析的目的各不相同，有的是为了提供固有特性计算动态响应或供控制系统用；有的是为了舱内提供振动环境。
不同的目的，通常要求不同的模态数与计算精度。
显然，用于估算基本固有频率的模型应当比计算冲击响应的模型简单。
用于设计计算的模型应当比用于校核计算的模型简单。
•分析模型要与选用的计算工具与计算条件相适应。
计算机软件种类日益丰富，选择分析模型要与所用程序、所用计算机容量相适应。
如对于容量大的计算机，可选用较为复杂的有限元模型，而对于容量小的计算机则在能反映结构动态性能的前提下尽量简化模型，使求解规模尽量小。
对于大模型，可选用子结构模型，采用模态综合方法求解。
应注意, 不一定模型愈精细精度就愈高。
matlab拟合动力学方程
matlab拟合动力学方程
MATLAB可以用于拟合动力学方程。
在MATLAB中，我们可以使用curve fitting工具箱来实现这个目标。
首先，我们需要收集我们的数据，并确定我们要拟合的动力学方程的类型。
例如，我们可以选择一阶动力学方程：dy/dt = -k*y，其中y是我们的输出变量，t是时间，k是动力学常数。
然后，我们可以使用MATLAB的curve fitting工具箱来拟合这个方程。
以下是一些步骤：
1. 导入数据：将我们收集的数据导入MATLAB环境。
确保数据已经存储为一个列向量，例如y和t。
2. 建立起始参数：根据我们的动力学方程，我们需要为k提供一个初始猜测值。
这个值可以根据我们的应用和经验来确定。
3. 建立模型：使用fittype函数创建一个模型对象，该对象表示我们要拟合的动力学方程。
4. 进行拟合：使用fit函数拟合我们的数据。
该函数将数据和模型作为参数，并返回包含拟合结果的对象。
5. 分析结果：我们可以通过访问拟合对象的属性来分析拟合结果，例如拟合参数的值和置信区间。
6. 可视化结果：使用plot函数绘制原始数据和拟合结果的图像，以便我们可以直观地评估拟合的质量。
通过这些步骤，我们可以使用MATLAB拟合动力学方程，并从拟合结果中获得我们感兴趣的参数值。
化学反应的化学动力学方程
化学反应的化学动力学方程化学动力学是研究化学反应速率和影响因素的科学。
通过研究化学动力学方程，我们可以定量地描述反应速率与浓度之间的关系，从而了解反应的速率规律和机理。
本文将介绍化学反应的化学动力学方程，并探讨几个常见反应的动力学方程。
一、化学反应速率与化学动力学方程化学反应速率是指单位时间内反应物消失或生成物形成的量，通常用物质浓度的变化率表示。
反应速率与反应物的浓度密切相关，可以用以下一般化学动力学方程表示：v = k[A]^m[B]^n其中，v表示反应速率，k为速率常数，[A]和[B]分别表示反应物A和B的浓度，m和n分别为反应物A和B的反应级别。
化学动力学方程中的m和n可以为整数、分数或负数，代表了反应物浓度对反应速率的影响程度。
二、一级反应的化学动力学方程一级反应是指一个反应物的浓度对反应速率的影响是一次方关系。
一级反应的动力学方程可以表示为：v = k[A]其中，v为反应速率，k为速率常数，[A]表示反应物A的浓度。
一级反应的动力学方程表明，反应速率与反应物A的浓度成正比，反应速率随着[A]的增大而增大。
三、二级反应的化学动力学方程二级反应是指一个反应物或两个反应物的浓度对反应速率的影响是二次方关系。
二级反应的动力学方程可以表示为：v = k[A]^2其中，v为反应速率，k为速率常数，[A]表示反应物A的浓度。
二级反应的动力学方程表明，反应速率与[A]的平方成正比，反应速率随着[A]的增大呈二次倍数增加。
四、零级反应的化学动力学方程零级反应是指反应速率与反应物浓度无关，反应速率恒定不变。
零级反应的动力学方程可以表示为：v = k其中，v为反应速率，k为速率常数。
零级反应的动力学方程表明，反应速率不随反应物浓度的变化而变化。
五、反应级别的确定方法确定反应级别的方法可以通过实验数据的处理和分析来实现。
一般来说，通过改变反应物的初始浓度、温度等条件，测量多组实验数据，以线性回归法对实验数据进行分析和拟合，可以确定反应物浓度与反应速率之间的关系，并进一步确定动力学方程中反应级别的数值。
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动力学方程拟合模型
动力学方程拟合模型主要分为幂函数型模型和双曲线型模型。
在幂函数型动力学方程中，温度和浓度被认为是独立地影响反应速率的，可以表示为：
在双曲线型动力方程中强调模型方程中的吸附常数不能靠单独测定吸附性质来确定，而必须和反应速率常数一起由反应动力学实验确定。
这说明模型方程中的吸附平衡常数并不是真正的吸附平衡常数，模型假设的反应机理和实际反应机理也会有相当的距离。
双曲线型动力学方程的一般表达形式为
上述两类动力学模型都具有很强的拟合实验数据的能力，都既可用于均相反应体系，也可用于非均相反应体系。
对气固相催化反应过程，幂函数型动力学方程可由捷姆金的非均匀表面吸附理论导出，但更常见的是将它作为一种纯经验的关联方式去拟合反应动力学的实验数据。
虽然，在这种情况中幂函数型动力学方程不能提供关于反应机理的任何信息，但因为这种方程形式简单、参数数目少，通常也能足够精确地拟合实验数据，所以在非均相反应过程开发和工业反应器设计中还是得到了广泛的应用。
1.幂函数拟合
刘晓青[1]等人研究了HNO3介质中TiAP萃取Th（Ⅳ）的动力学模式和萃取动力学反应速率方程。
对于本萃取体系，由反应速率方程的一般形式可知：
可用孤立变量法求得各反应物的分反应级数a、b与c，从而确立萃取动力学方程。
第一步：分级数的求算
1.求a
固定反应物中TiAP和HNO3的浓度，
当TiAP的浓度远远大于体系中Th的初始浓
度时，可以认为体系中TiAP浓度在整个萃
取过程中没有变化而为一定値，则速率方程
可以简化为
两边取对数后得：
ln{-d[Th-]/dt}=aln[Th]+ln1，用ln{-d[Th-]/dt}
对ln[Th]作图得到一条直线(r=0.9973)，其斜率即为a。
结果如图1所示，从图中可知斜率为1.05，即此动力学速率方程中Th（Ⅳ）的分反应级数a=1.05。
2.求b和c
同求Th（Ⅳ）分反应级数类似，固定反应物中Th（Ⅳ）和HNO3的浓度，则速率方程可以简化为
固定反应物中Th（Ⅳ）和TiAP的浓度，则速率方程可以简化为
画图可得：
TiAP的分反应级数为1.77，HNO3的分反应级数为0.38。
第二步：写出反应反应速率方程
则293K时，该反应的平均速率常数k为1.6*10-2（mol/L）-2.2·s-1。
2.双曲线拟合
双曲线型反应动力学方程是由Hinshelwood在研究气固相催化反应动力学时，根据Langmuir的均匀表面吸附理论导出的，其后Hougen和Watson用此模型成功地处理了许多气固相催化反应，使它成为一种广泛应用的方法。
因此，双曲线型动力学方程又被称为Langmuir-Hin-shelwood方程或Hougen-Watson方程。
王志良[2]等人用半连续式无梯度反应器在130～210 ℃范围内研究了苯与乙烯在FX-02沸石催化剂上烷基化反应的本征动力学。
应用改进的Gauss-Newton 法对常微分形式的动力学模型进行了参数估值,得到了双曲函数形式的本征动力学方程。
体系的反应情况如下：
乙烯( E)、苯( B)、乙苯( EB)、二乙苯( DEB)
根据Langmuir-Hinshelwood 机理, 对上述两个反应用如下的动力学模型来表示:
序贯试验设计选用最小体积判别式( MVD ):
对ks1、ks- 1、ks2、ks- 2、KE、KB、KEB、KDEB八个参数采用改进的Gauss-Newton 法,直接对常微分形式的动力学模型进行参数估值,目标函数由最小二乘估值准则确定:
经过动力学的预试验和序贯试验后,下图给出了参数估值的相对置信区间大小与试验次数的关系。
可以看出,当进行5次序贯试验后,Δ-1/2的值迅速下降, 表
明试验点的安排较合理,在有效的试验次数内使参数的估值达到了相当高的置信度。
参数估计是在序贯试验下进行的,对参数的联合置信区间检验结果证明,参数具有很高的精度。
模型检验其方差分析结果表明,计算值与试验数据的相符性良好, 残差分析进一步证明模型无缺陷。
3.其他算法在动力学方程中的应用
在查找文献的时候，找到多篇与动力学有关的文献采用了不同的算法对动力学参数进行拟合估算。
3.1遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
黄晓峰[3]等用改进的实数编码遗传算法进行了估计反应动力学参数的研究，提出了一种优化分布线性交叉操作策略，使子代个体在搜索空间内达到均匀分布，从而提高了搜索的效率。
作者用这种改进的实数编码遗传算法进行了正丁烷选择氧化反应动力学参数的估计。
正丁烷在VPO催化剂上选择氧化制顺酐，是催化晶格氧参与催化循环、按照氧化还原( RE-DOX) 机理进行的重要烃类选择氧化反应，其简化后的基元反应序列为:
R 和X 分别代表还原态和氧化态催化剂，B 为正丁烷，MA 为顺酐。
主要操作策略和控制参数为:适应度线性调整、带最优个体保存的期望值选
择, 优化分布的线性交叉操作和连续变异操作。
种群数目N =50 , 交叉概率Pc =0.8 , 变异概率Pm =0.05 , 交叉系数α=2.0 。
优化问题描述为估计反应速率常数K 1 、K 2 或活化能E 1 、E 2 与指前因子k01 、k 02 , 以使反应速率的估计值rBE 与测量值rBM 的偏差平方和RSS 极小化:
最后结果如下，表现出较高的精度。
3.2蒙特卡罗法
詹晓力[4]等利用蒙特卡罗方法模拟计算了化学反应动力学参数，由基元反应确定蒙特卡罗模拟的具体做法，将蒙特卡罗方法的模拟结果与动力学实验结果进行比较，根据比较结果自动调整和优化动力学参数，从而无需事先确定动力学方程，即可有效地估算各种化学反应的动力学参数。
用该方法模拟Mo-Bi 系丙烯氨氧化催化剂上的氨分解基元反应。
无丙烯存在下的氨分解基元反应如下:
下图给出了用蒙特卡罗方法对该问题进行模拟的结果，m 为催化剂质量，nA0为初始氨物质的量，c Ｒ为转化率，r 为速率。
从图中可见，按估算的动力学参数所计算的转化率-时间和反应速率-时间曲线与实验数据吻合得较好。
总结
化学反应的机理通常是十分复杂的。
一些看起来相当简单的反应的机理至今也没有完全搞清。
因此，不论是双曲线型模型还是幂函数型模型，都只是可以用来拟合反应动力学实验数据的一种函数形式。
由于这两种方程在数学上的适应性极强，对同一组实验数据可同时用这两种方程拟合的例子也是屡见不鲜的。
从这个意义上讲，目前工程上应用的绝大多数动力学模型都不是机理模型，在原实验范围之外作大幅度的外推都是有风险的。
参考文献
[1]刘晓青等.HNO3介质中TiAP萃取Th（Ⅳ）的动力学研究[J].四川大学学报，2014，51（6）：1249-1254.
[2]王志良等.FX-02沸石催化剂上苯与乙烯烷基化的反应动力学[J].石油炼制与化工，1999,30（2）：52-55.
[3]黄晓峰，潘立登，陈标华，等．用改进的实数编码遗传算法估计反应动力学参数［J］．高校化学工程学报，1999，13( 1) : 50-55．
[4]詹晓力，罗正鸿，陈丰秋，等．基于Monte Carlo 模拟的化学反应动力学参数估算［J］．高
等学校化学学报，2003，24( 8) : 1511-1514．。