2017-2018学年广东省揭阳市普通高中高一数学1月月考试题 06 Word版含答案

上学期高一数学1月月考试题06
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每题5分，共60分)
1．已知集合{21}M x x =-<<，集合{02}N x x =<<，则M
N =( )
A ．{12}x x -<<
B ．{22}x x -<<
C ．{21}x x -<<
D ．{01}x x <<
2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )
A ．1
:2f x y x →=
B ． 1:3
f x y x →=
C ． 2
:3
f x y x →=
D ． :f x y →=
3．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( )
A ．()x f x e -=
B ．2()3f x x x =-
C ．()||f x x =-
D ．1()1f x x
=-
+ 4．奇函数()()y f x x R =∈的图像必经过点( )
A ．(a ,()f a -,)
B ．(-a ,()f a )
C ．(a , -()f a -)
D ．(a ,-()f a )
5．集合A 、B 都是实数集，映射f :A B →把集合A 中的元素x 映射到B 中的元素3
1x x -+，
则在映射f 下，象1的原象组成的集合是( )
A ．{1}
B ．{0}
C ．{0,1，-1}
D ．{0，-1,2} 6．已知112
2
3x x
-+=，则1x x -+值为( )
A ．9
B ．7
C ．
D ． 7．函数3
()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点( )
A ．(-1,0)
B ．(0,1)
C ．(1，2)
D ．(2,3)
8．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+,则函数()y f x =是( )
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数 9．3()1()f x ax bx x R =++∈,若()2f t =,则()f t -的值为( )
A ．3
B ．0
C ．-1
D ．-2 10．函数||()x f x a -=(0a >且1a ≠)，(2)4f =,则( )
A ．(2)(1)f f ->-
B ．(2)(1)f f -<-
C ．(1)(2)f f >
D ．(2)(2)f f ->
11．函数1
()ln(1)f x x =
++( )
A ．[2,0)(0,2)-
B ．(1,0)(0,2]-
C ．[2,2]-
D ． (1,2]-
12．函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上两点，则(1)1f x +<的解集为( )
A ．(,1]
(4,)-∞+∞
B ．(,1)[2,)-∞-+∞
C ．(1,2)-
D ．(1,4)
第Ⅱ卷(选择题，共90分)
二、填空题(每题4分，共16分)
13．集合{}
2
2,25,12A a a a =-+且3,A -∈则a = ．
14．函数1
()3x f x a
-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ．
15．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(21)x f x x -=+，则(),0x ∈-∞时，
()f x = ．
16．已知集合A ={}2|log 2x x ≤，(),B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,c +∞) 其中c = ．
三、解答题: （本大题共6小题，共74分．）
17．(本小题满分12分)计算：
(1) 1
120
3
2170.027()(2)1)79
-
---+-；
(2) (lg8＋lg1000)lg5＋3(lg2)2＋lg6-1＋lg0．006．
18．(本小题满分12分)已知集合A ={－1，1}，B ={x |x 2－2ax +b =0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b
的值．
19．(本小题满分12分)已知()(0,1)x x f x a a a a -=+>?，且f (1) ＝3．
(1) 求f (
1
2
)的值； (2) 求f (0)＋f (1) ＋f (2) 的值．
20．(本小题满分12分)已知函数2
()([2,6])1
f x x x =?-，求函数的最大值和最小值．
21．(本小题满分12分)已知函数1
()21
x
f x a =-+为奇函数． (1) 求a 的值；
(2) 求函数()f x 的值域．
22．(本小题满分14分)已知2()22f x x ax =-+，若[1,3]x Î时()f x 的最小值为2，求实数
a 的值．
参考答案
一、选择题：
DCDCC BBBBA BC
(注：其中11题为2012年山东文科卷第3题．) 二、填空题：
13.2
3
-
14.)4,1( 15. )12(+x x 16.4 (注：其中16题为2009年江苏卷第11题．) 三、解答题:
17．(1) -45；……………………………………………………………………………………6分
(2) 0．………………………………………………………………………………………12分
18．解：(1) 当B =A ={－1，1}时，易得a =0，b = -1；………………………………………4分
(2) 当B 含有一个元素时，由Δ=0得a 2=b ，
当B ={1}时，由1－2a +b =0，得a =1，b =1………………………………………………8分 当B ={－1}时，由1+2a +b =0，得a = -1，b =1．………………………………………11分 综上，a =0，b = -1；a =1，b =1或a = -1，b =1．………………………………………12分 19．答案：(1)由f (1)=a 1＋a -1，得 [f (
12
)]2＝a 2＋a -2=(a 1＋a -1) 2
-2=5，………………………3分
又11
221
()0
2
f a a -=+=
>，所以f (12)分；
(2) f (0)＝2………………………………………………………………………………………8分
f (2) ＝7………………………………………………………………………………………11分
f (0)＋f (1) ＋f (2) ＝12．………………………………………………………………………12分 20．答案：参见课本P 31例4．……………………………………………………………………12分
21．解：(1))(x f 为奇函数,0)1()1(=-+∴f f ，得0)1
21()121(1=+-++--a a ，
2
1
=
∴a ，……………………………………………………………………………………3分 此时，12121)(+-=z x f ，即)12(212)(+-=x x x f ，)()
21(221)12(212)(x f x f x
x x x -=+-=+-=--- 即)(x f 为奇函数． 2
1
=∴a ．………………………………………………………………6分
（或0)()(=-+x f x f ，即0)1
21
(121=+-++--x x a a ，21=∴a ）
（2）由(1)知12121)(+-=
z x f ，112>+x
,11
210<+<∴x , 11021x
∴-<-
<+，所以11()22
f x -<<，
所以)(x f 的值域为)2
1
,21(-
．……………………………………………………………12分 22．解)(x f 图像的对称轴为a x =0……………………………………………………………2分
当1≤a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递增，
223)1()(min =-==∴a f x f ，21=
∴a 适合1≤a 2
1
=∴a ………………6分 当31<<a 时， 22)()(2min =-==∴a a f x f ，
0=∴a 与31<<a 矛盾，舍去…………………………………………………10分
当3≥a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递减，
2611)3()(min =-==∴a f x f ，2
3
=
∴a 与3≥a 矛盾， 舍去………………13分 综上：2
1
=
a …………………………………14分。