三维裂隙网络渗流计算的边界元法及程序
裂隙岩体三维渗流网络搜索及稳定渗流场分析_李海枫
另外，从逾渗理论[18]角度来看，裂隙网络中存 在 5 类裂隙或裂隙簇，而以下 4 类裂隙或裂隙簇， 水在其中是不流动的，即：
(1) 与任何裂隙均不连通的孤立裂隙； (2) 裂隙一端或一部分与其他裂隙不连通，是 死水末端；当假定岩块不透水时，这段裂隙中只有 水而没有水流动； (3) 与其他网络簇均不连通，且与上、下游边 界也不连通的孤立网络簇； (4) 网络簇只在一端与邻近簇相连通，这个簇 成为只有水而没有水流动的死水区。 当进行裂隙网络恒定流分析时，需将以上 4 种 裂隙或裂隙簇全部从裂隙网络中删除后才能得到水 力学分析网络；但在进行非恒定流分析时，因为裂 隙(2)和裂隙簇(4)有一定的容量，这些死水末端或死 水区是不能删除的。 由以上分析可知，岩体中裂隙网络并不能代替 其渗流网络，直接将岩体渗流网络抽象为由岩体结 构面的组合是不合理的。一个裂隙至少与一个其他 裂隙或者边界相交割，或者至少与源汇项(如钻孔、 排水管道等)相沟通，并且必须通过相互交割最终连 通到边界或源汇项，才能够形成流通路径[19]。因此， 岩体渗流网络是由那些具有导水特性且处于裂隙网 络连通位置上的裂隙组合而成的。 2.2 三维渗流网络建立 在二维渗流网络(见图 1)建立问题上，王恩志[3] 将韦德卡[2]的线素法发展成为图论法；莫海鸿和
三维渗流ppt
在各向同性土体的情况下，根据达西定律可得：
式中，k 单元土体的渗透系数;H 渗透水头，即 ； p 单元土体中心处的水压力； ρ 流体的密度；g 重力加速度；y 单元土体中心处的位 置水头。
Hale Waihona Puke 代入可将渗流的连续方程将变为下列形式：
在二维平面渗流的情况下，均匀各向异性土体的渗流连 续方程为：
2.1.3 渗流的运动方程 渗流时液体在介质的孔隙中流动受到孔隙周 界的阻力，这种阻力是很大的，必须在渗流简化 模型中如实反映。由于土粒直径与渗流区尺度相 比是很微小的，可以认为在分析水流作用力时， 所取的脱离体中仍包含着足够多的土粒。这样， 土粒对流动的阻力就可以认为是均匀分布在脱离 体内。因此，可以把渗流阻力看作是作用在简化 模型的液体内的一个体积力。 渗流简化模型： 忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空 间，且满足： （1）对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的 渗流量。 （2）作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于 真实渗流压力。 （3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实 渗流所受的阻力。
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径向基函数插值法是在近十余年来发展起来的一种 微分方程数值求解的无网格方法，该方法在对微分方 程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了网格生成 的复杂过程，还可以显著减少传统网格方法（如有限 元法、有限差分法）等中因网格畸变带来的不利影响。 基于网格的方法，在计算过程中如果网格畸变， 将导致计算失效。也就是说，网格的存在妨碍了处理 与原始网格线不一致的不连续性和大变形。为了处理 大变形或随时间变化的不连续性，通常需要进行网格 重构。然而，这样不仅计算费用昂贵，而且会使计算 精度严重受损。因此这类问题需要更加有效的数 值分析方法，最近几年正迅速发展的无网格数值计算 方法（Meshless Method）以其特有的优点适合这类问 题。
裂隙网络中流体的运移的模拟
裂隙网络中流体的运移的模拟裂隙网络是一种具有高渗透性的地质体，在地下水资源开发和地质工程领域得到广泛应用。
对裂隙网络中流体运移的模拟可以帮助研究人员更好地理解地下水的流动规律，为地下水资源合理开发和地质工程设计提供科学依据。
裂隙网络中流体的运移模拟可以通过建立数学模型来进行。
需要对裂隙网络进行建模。
裂隙网络可以看作是一系列相互连接的裂隙的集合，可以用节点和边来表示。
每个节点表示一个裂隙，边表示裂隙之间的连接关系。
裂隙的属性包括长度、宽度、厚度等。
裂隙网络的拓扑结构可以通过图论中的图表示来描述。
接下来，需要确定流体运移的边界条件和初始条件。
边界条件包括裂隙网络的入口和出口，在入口处可以设定流体的流量或压力，出口处可以设定流体的排出方式。
初始条件包括裂隙网络中流体的初始分布状态，可以设定为均匀分布或者根据实际情况进行设定。
然后，可以使用数值方法对裂隙网络中流体的运移进行模拟。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
这些方法可以将裂隙网络离散化为一系列小单元，通过对每个小单元中流体的流动进行计算，最终得到整个裂隙网络中流体的分布和运动规律。
在模拟过程中，还需要考虑流体与裂隙之间的相互作用。
裂隙中的流体流动受到裂隙的几何特征和物理性质的影响，同时流体的流动也会对裂隙产生影响，如增加裂隙的宽度或形成新的裂隙。
需要将裂隙的特征参数和流体的性质考虑进模型中。
可以通过计算机程序实现对裂隙网络中流体运移的模拟。
通过数值模拟可以得到裂隙网络中流体的压力分布、流速分布和流量分布等结果。
这些结果可以用于评估地下水资源的可持续开发利用，优化地下水开采方案，并为地下工程的设计和施工提供参考。
土木工程中的渗流场计算方法
土木工程中的渗流场计算方法引言在土木工程领域中，渗流现象的研究和计算是非常重要的。
渗流是指水流通过多孔介质的过程，它在土壤力学、水力学和地下水模拟等方面都起着关键作用。
正确计算渗流场是土木工程设计和施工的基础，因此对于渗流场计算方法的研究和应用具有重要意义。
一、概述渗流场计算的基本原理是根据多孔介质流动的守恒方程和边界条件，采用数值计算方法求解物理场的分布情况。
基本的渗流方程可以用Darcy定律表示，即流体在多孔介质中的流动速度与渗透率和渗压梯度成正比。
针对不同的土体和工程条件，有多种计算方法可以应用于渗流场的计算。
二、有限差分法有限差分法是计算渗流场的常用方法之一。
它将物理场离散化为有限个节点，利用有限差分近似代替偏导数，建立离散方程组，并通过数值迭代方法求解。
有限差分法计算简单、直观，适用于大部分渗流问题。
但是，在处理复杂边界条件和非线性问题时，有限差分法的精度和稳定性可能受到限制。
三、有限元法有限元法是另一种常用的渗流场计算方法。
它将物理场离散化为有限个单元，利用有限元的形函数对物理场进行近似，并通过建立离散方程组求解。
有限元法在处理各向异性介质和非线性问题时较有优势，且可以较好地处理边界条件。
然而，相比于有限差分法，有限元法需要更多的计算资源和复杂的数值算法，计算成本较高。
四、边界元法边界元法是一种较为特殊的渗流场计算方法。
它基于格林函数的理论，将边界上的渗流问题转化为边界上的边值问题，然后利用边界条件和格林函数进行求解。
边界元法适用于处理特殊形状和边界条件的问题，对于模拟地下水流动和地下水污染传输等问题有广泛应用。
然而，边界元法对网格划分和边界处理较为敏感，需要细致的几何建模和数值计算。
五、数值模拟软件随着计算机技术的不断进步，数值模拟软件在土木工程中的应用越来越广泛。
目前市面上有许多专业的渗流模拟软件，如FLAC、SEEP/W和MODFLOW等。
这些软件通过图形界面和高效的求解算法，实现了快速、准确地计算渗流场。
裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法
・油气藏工程・裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法姚 军,李亚军,黄朝琴,王子胜(中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛266555)摘要:等效渗透率张量是裂缝性油藏渗流分析的重要参数,应用边界元算法可计算裂缝性油藏的等效渗透率张量。
根据流量等效原理,考虑每条裂缝的空间分布和属性参数对流动的影响,建立了求解裂缝性多孔介质等效渗透率张量的数学模型,并给出了数学模型的边界元求解方法。
实例研究表明,边界元法数值计算结果与解析结果较为一致;裂缝对介质的渗透能力有重要影响,忽略渗透率张量的非对角线元素将产生较大误差;等效渗透率张量能够反映裂缝性多孔介质的非均质性和各向异性。
关键词:裂缝性油藏;等效渗透率张量;连续介质;边界元方法;周期边界条件;数学模型中图分类号:TE344文献标识码:A 文章编号:1009-9603(2009)06-0080-04 裂缝性油藏在中国油气资源中占有重要的地位[1],由于裂缝性油藏内在的复杂性、模型基本假设、裂缝识别技术和计算机硬件等因素的限制[2-3],传统的双重介质模型[4-5]和近年出现的离散裂缝网络模型[6-7]都有其局限性。
等效连续介质模型则结合了两者的优点,具有广泛的研究前景。
等效渗透率张量用来表征裂缝性油藏的非均质性和各向异性,是等效连续介质模型的重要参数。
渗透率张量理论由Snow [8]提出,以解决裂缝含水介质渗透各向异性的问题,这种基于优势节理组统计特征的渗透率张量计算方法在实际工程中得到广泛应用,但由于该方法不考虑实际裂缝的连通情况及空间分布情况,计算结果存在误差。
Long [9]利用连续介质理论计算了裂缝性岩体的等效渗透率张量,没有考虑基岩的渗透性。
Tei m oori 等[10]应用边界元方法计算裂缝性油藏的等效渗透率张量,将裂缝假设成一维线形裂缝。
笔者根据等效连续介质模型的原理,建立求解裂缝性油藏等效渗透率张量的数学模型,利用边界元方法求解模型,并进行了实例研究。
三维离散裂隙网络渗流模型与实验模拟
作 者 苘 开 ：王 恩志 （９８ ， 男 ．Ⅱ 宁人 ．博 士 ，副 教 授 ．主要 从 事 裂 隙岩 体 渗 流 与地 质 工 程 的 教 学 和 研 究 工 作 １５ 一）
３ ７ 一
一
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１２ 面 状 裂隙二罐 渗 流方 程 面状 裂缝类 结 构为典 型 的裂 隙单 元 ，被其 它 裂 隙切 割后 ，成 为 数个 多 ． 边形 裂缝 （ １（ ） ，每个多边 形 裂缝 在空 间 上表 现 为 多边 形 面 单元 ，按 该 单 元所 在 的平 面 建立 局 图 ｂ）
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三 维 离散 裂 隙 网络渗 流 模 型与 实验模 拟
王恩志 ， 孙 役 ， 黄远智 ， 王慧明
法 来描述 其 中 的渗 流 ．因此 ，当选取 的局部 坐标 系与 带状 断层 的 ３ 渗透 主轴一致 时 ，其 渗 流连续 性 个
方 程为 ：
（ ） （ ） （ ）Ｑ ｄ 也 ＋ ＋ ＋＝ Ｈ
式中： 、ｖ ．＝为 局部三 维 坐标 系 ；丘 ｙ 、Ｋ， 、
（
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（ （单 图（单 示 （单 Ｉ ａ 元 Ｉ面元意 ｃ 元 ） ） 城 ｂ单 ） 裂元 ） 隙 体
收 稿 日期 ：２ ０— —８ ０１１ ２ ２ 基 盘项 目 ：国 家 自然 科 学 基 垒资 助 项 目 （９７０ Ｏ ０７０４ ５４９ １ ：４ １２￣ ）
１ 三维 裂 隙 网 络 渗 流数 值模 型
复杂 岩体 中的 裂隙 网络 可定义 为 由不同成 因 、不 同力学属 性 、不 同规模 的管 状 、面状 和带状 结构 体相互 交错 切 割所构 成的 网络状 系统 ，由管状结 构 的一维 流 、面状 结构 的＝维 流 和带状 结构 的 三维 流在空 间上 组合 ，形 成 了岩体 中复 杂的 三维裂 隙 网络渗 流 ．因此 ，可按 三种 类 型结 构 单元来 建立 三维 裂隙 网络渗 流数 值模 型 ． １１ 管状结构 一 维渗 流方 程 ． 管 状 结构被 其它 裂隙 切割后 为一 条线 段 ，以该线 段 作 为线 单 元 ，则 一 条 管 状结构 可 划分 成数 条线 单元 的组 合 ．沿 裂 隙段 方 向建立局 部 的一 维坐标 系 （ ｌ（ ） ．设 裂 隙段 中 图 ａ） 的水流 为层 流 ，线 单元 的渗 流 连续方 程为 ：
三维离散裂隙网络渗流模型与实验模拟
2002年5月水 利 学 报SHUILI XUEBAO 第5期收稿日期:2001-12-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(59479010;40172084)作者简介:王恩志(1958-),男,辽宁人,博士,副教授,主要从事裂隙岩体渗流与地质工程的教学和研究工作.文章编号:0559-9350(2002)05-0037-04三维离散裂隙网络渗流模型与实验模拟王恩志1,孙 役2,黄远智1,王慧明1(1 清华大学水利水电工程系,北京,100084;2 湖北清江水电开发责任有限公司,湖北宜昌,443002)摘 要:本文根据天然裂隙系统发育规律及其渗透机制,将复杂的裂隙系统划分成带状断层、面状裂缝和管状孔洞三大类型,在忽略岩块渗透性的前提下,建立了由管状线单元、缝状面单元和带状体单元组合而成的三维裂隙网络渗流数值模型,为检验模型的合理性,在室内利用混凝土试块制成的离散体来模拟三维裂隙网络结构,设定不同的边界水位和降雨入渗对裂隙中渗流进行了实验,利用数值模型对实验结果进行了模拟,初步验证模型是合理而可靠的.关键词:裂隙网络;渗流;实验;数值模拟中图分类号:P641 135文献标识码:A自Wittke 提出线素模型[1、2]以来,二维裂隙网络渗流模型有所发展[3、4],进入20世纪80年代后,Long 提出了圆盘裂隙网络三维渗流模型[5],Dershowitz 、万力等提出了多边形裂隙网络模型[6,7],这些模型可描述面状裂缝相互切割所构成的裂隙网络渗流.然而,实际岩体中的裂隙系统并非都是由单一的面状裂缝所构成,为此,作者根据天然裂隙系统发育规律及其渗透机制,将复杂的裂隙系统划分成三大类型,在忽略岩块渗透性的前提下,建立了由管状线单元、缝状面单元、带状体单元组合而成的三维裂隙网络渗流数值模型[8].为检验模型的合理性,在室内利用混凝土试块制成的离散体来模拟三维裂隙网络结构,设定不同的边界水位和降雨入渗对裂缝中渗流进行了实验.本文就三维裂隙网络渗流实验结果和理论模型的数值模拟对比进行了分析,其结果初步表明理论模型是合理可行的.1 三维裂隙网络渗流数值模型复杂岩体中的裂隙网络可定义为由不同成因、不同力学属性、不同规模的管状、面状和带状结构体相互交错切割所构成的网络状系统[8],由管状结构的一维流、面状结构的二维流和带状结构的三维流在空间上组合,形成了岩体中复杂的三维裂隙网络渗流.因此,可按三种类型结构单元来建立三维图1 裂隙单元示意裂隙网络渗流数值模型.1 1 管状结构一维渗流方程 管状结构被其它裂隙切割后为一条线段,以该线段作为线单元,则一条管状结构可划分成数条线单元的组合.沿裂隙段方向建立局部的一维坐标系(图1(a)).设裂隙段中的水流为层流,线单元的渗流连续方程为:x K x H x +Q = d H d t (1) 371 2 面状裂隙二维渗流方程 面状裂缝类结构为典型的裂隙单元,被其它裂隙切割后,成为数个多边形裂缝(图1(b)),每个多边形裂缝在空间上表现为多边形面单元,按该单元所在的平面建立局部坐标系x o y ,并取局部坐标轴方向与裂缝的渗透主轴方向一致,设裂隙中水流为层流时,则局部坐标系下的二维渗流连续方程为:x K x H x + y K y H y +Q = d H d t (2)1 3 带状结构三维渗流方程 带状断层类结构可分为构造岩带和影响带,被其它裂隙切割后,每个带就成为空间中的数个扁多面体(图1(c)),其内结构为碎裂岩块的集合体(挤压面属面状结构),从渗透介质的特征上属于多孔介质.则根据带状断层的结构特点,对每一个扁多面体可用连续介质方法来描述其中的渗流.因此,当选取的局部坐标系与带状断层的3个渗透主轴一致时,其渗流连续性方程为:x K x H x + y K y H y + z K z H z +Q = d H d t (3)式中:x 、y 、z 为局部三维坐标系;K x 、K y 、K z 为3个主渗方向上的渗透系数;H 为水头函数; 为单位贮水率;Q 为源汇项;t 为时间变量.1 4 裂隙网络三维渗流数值方程 将上述3种类型结构单元体进行离散化,对断层单元的任一扁多面体划分成数个四面体、五面体或六面体的组合,对裂缝单元的任一多边形划分成数个三角形或四边形的组合,对管状单元又可划分为数条线单元的组合.这样根据线单元、面单元、体单元在空间的组构关系,对各类单元统一编号,由于各种单元相交存在公共节点,则节点也实行统一编号,由上面的一维、二维和三维渗流方程,分别求得各类单元上的传导矩阵,然后,按单元的相互关系,对各节点上的单元传导矩阵进行迭加组合,形成总体传导矩阵,得到由多种裂隙单元构成的三维裂隙网络渗流数值模型:{T }{H }+{Q }={E }d Hd t (4)式中:{H }为节点水头列向量;{T }为总体传导矩阵;{E }为裂隙贮水矩阵;{Q }为补给和排泄列向量.图2 三维裂隙网络渗流实验装置式(4)反映的介质结构为线单元、面单元和体单元的组合,其渗流是由一维流、二维流和三维流在空间上的组合,是由局部的连续介质渗流组合成的整体上的非连续介质渗流.断层类结构按其性质将有不同的划分,张性断层、劈理带、岩脉等可划分成一个条带,压性断层可划分数个条带,中部挤压面则作为面状单元嵌入在体单元中.同样对于面状裂缝单元,当有管道流存在时,可将管道线单元嵌入在裂缝面单元中.阻水裂隙(如压性断层的挤压面及闭合裂隙)的存在往往会造成两侧水位相差悬殊的现象,如果仅将此类单元的渗透性置零是无法描述这种水位差现象的,而采用双重单元法则可解决这一问题,其方法是将阻水裂隙分为两个侧面单元,其两侧的节点不相连,使两侧无水力联系,但在局部透水部位将两侧节点合二为一,形成水力联系.2 三维裂隙网络渗流实验装置三维正交裂隙网络渗流实验装置如图2所示,实验模型放置在扁长实验槽内,实验槽两侧为5mm 厚的玻璃板,可用来对渗流浸润线进行观测.用混凝土试块模拟裂隙岩块,试块尺寸为7 07cm 7 07cm 7 07c m,考虑到实际工程中地表裂隙较为发育的特点,在顶部叠放两层7 07cm7 07cm 3 535cm 的混凝土块.混凝土试块之间的裂隙互相连通,构成了三维正交裂隙网络. 38混凝土试块的堆砌沿实验槽横向布置4列、沿纵向布置12排、沿高度方向布置11层.这样,有水平缝(与Z 坐标方向垂直),纵向缝(与Y 坐标方向垂直),横向缝(与X 坐标方向垂直),共有裂隙单元1672个.在堆砌混凝土试块过程中,用塞尺直接量出裂隙的机械隙宽.在实验模型内预埋了12支压力传感器,用以量测渗流水头值.在实验装置顶部设置了人工降雨器,用于模拟降雨入渗.实验中设计了不同的实验工况,上下游侧设置为定水位边界,其水位可根据实验要求而调整.3 实验结果与数值模型模拟分析本次实验中的裂隙均为面状裂缝单元所组成,因此在三维裂隙网络渗流模型(4)中仅含有面状裂缝的多边形单元,每个多边形均为四边形.为能详细模拟渗流,将每个四边形单元再进一步划分成4个四边形单元,这样计算单元总数为6688个.边界条件:沿纵向(X )上下游为定水头边界;两侧面(Y 向)也是一条裂缝,则垂直侧面方向上的边界流量为零;底面仍为一条裂缝,也是零通量边界;顶部为降雨入渗边界.表1 压力传感器实测水头值与数值模型计算值对比传感器编号实测水头值 cm 模拟水头值 cm 17 077 07215 1715 43321 2119.88428 2827 46531 5632 16633 0433 06737 0636 84838 5037 17941 0042 291043 0042 361147 4847 571218 3048 30实验中,调整上、下游水位和降雨量,由压力传感器观测的内部节点水头值的变化,从实验槽两侧玻璃板可直接量测出浸润线高度.表1列出了上、下游水位分别为48 30c m 和7 0cm 、无降雨情况下的水位值.改变边界水位和降雨条件,可得到相应的节点水头和浸润线(见图3).从渗流场的分布看,等水头线疏密不均,浸润线的坡降也变化较大,水头变化较大的部位都发生在X =20cm 和X =70cm 附近,说明这些部位的裂隙水力开度较小,造成了等水头线相对密集、水力梯度加大的现象,这也恰好反映了裂隙介质的非均匀性.在三维裂隙网络渗流数值模拟中,需确定出每条裂隙的水力开度,确定的依据是制作实验模型时所测定的每条裂缝的机械隙宽,以这些机械隙宽为初值,对数值模型中的水力开度值进行校正.从各裂隙机械隙宽的分布看,位于X =20cm 、X=70cm 附近各裂隙的机械隙宽普遍小于其它部位,校正后的水力开度也应如此,这样才能反映等水头线的疏密分布,也就是要保持机械隙宽与水力开度在分布上具有相似性.因此,对机械隙宽为初值的水力开度先进行等比例的分步缩小,使计算流量与实验测定流量接近、流场分布相似,再运用优化调参方法,以水头拟合误差最小为目标函数,对数值模型中的各裂隙水力开度值进行微量校正调整,以进一步提高渗流场的吻合程度,最后获得数值模拟的渗流场.图4为有降雨入渗工况的渗流场实验和模拟结果,仍具有等水头线疏密分布的特征.( 上=48 3cm, 下=7 0cm)图3无降雨时渗流水头等值线剖面( 上=58 8cm, 下=17 9c m)图4 有降雨时渗流水头等值线剖面 39通过对比,实测渗流浸润线与数值模拟的浸润线吻合程度较好.对于不同渗流工况,三维裂隙网络渗流数值模型(4)都能够模拟出较为满意的结果,说明该数值模型是合理的,能较为详细描述裂隙系统中每一裂隙的渗流状况.当然,以上的结果是在实验条件下获得的,实际应用中理论计算的精度不可避免地要受到天然裂隙系统的高度复杂性、裂隙水力参数以及边界条件的难以准确界定等因素的影响,但实验结果无疑可以初步验证三维裂隙网络渗流数值模型的合理性.4 结论利用混凝土砌块来构筑裂隙网络,通过压力传感器测量水头及直接观测浸润线,来获得不同工况的渗流场分布状况,把实验渗流场与数值模拟渗流场进行比较,使理论模型与实验模型相统一.经过设定不同的上下游水位、有无降雨等渗流工况,对比实验和计算渗流场的结果,可以说明三维裂隙网络渗流数值模型是合理的,其计算精度令人满意.参 考 文 献:[1] 切尔内绍夫.水在裂隙网络中的运动[M].北京:地质出版社,1987.[2] Louis C,Wittke W.Experimental study of water flow in jointed rock massif[J].Tachien Project Formosa.Geotechnique,1971,21(1):29-35.[3] Wilson C R,Witherspoon P A.Steady state flow in rigid networks of fractures[J].Water Resources Research,1974,10(2):328-339.[4] Wang Enzhi.A study on the models of the ground water movement in fractured net works[C].Modeling in GroundwaterResources,Proceedings of the International Conference on Modeling Ground water Flow and Pollution,Nanjing Uni versityPress,Chi na,1991:414-421.[5] Long C S,Gilmour P,Witherspoon P A.A model for steady fluid flow in random three-dimensional networks of disc-shaped fractures[J].Water Resour.Res.,1985,21(8):1105-11153.[6] Dershowitz W S,et al.A new three dimensional model for flow i n fractured rock.Mem[J].Int.Assoc.Hydrogeol,1985,17(7):441-448.[7] 万力,李定方,李吉庆.三维裂隙网络的多边形单元渗流模型[J].水利水运科学研究,1993,(4):347-353.[8] 王恩志,王洪涛,孙役.三维裂隙网络渗流数值模型研究[J].工程力学,1997,14(增):520-525.3-D seepage flow model for discrete fracture network and verification experimentWANG En-zhi1,SUN Yi2,HUANG Yuan-zhi1,WANG Hu-i ming1(1 Tsinghua U nive rsity,Bei jing 100084,China;2 Hube i Qingjiang Hydroe lectric Powe r De velopme nt Co.,Ltd.,Y ic hang 443002,China)Abstract:The complicated fracture networks are divided into bel-t shaped fault,plane-shaped fracture and pipe-shaped structure,and a3-D seepage flow model c onsist of three types of fracture element is es-tablished.Experimental study is carried out in lab.to verify the reasonability of the model.The discrete rock blocks are modeled using concrete blocks.The seepage flow field obtained is in good agreement with the numerical simulation.Key words:fracture network;seepage flow;e xperiment;numerical simulation40。
渗流数值计算与程序应用
渗流数值计算与程序应用
渗流数值计算是指利用数值方法对渗流问题进行计算和模拟的过程。
渗流问题通常涉及流体在多孔介质中的流动和传递过程，如地下水流动、油气田开发、土壤水分运移等。
渗流数值计算的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、求解方程、验证和分析结果。
建立数学模型是指将渗流问题转化为数学方程组的形式。
常见的渗流模型有达西定律、理想渗流模型、非饱和渗流模型等。
根据实际问题的不同，选择合适的模型进行描述。
离散化是指将连续的渗流问题转化为离散的数值问题。
常用的离散方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
离散化过程中需要确定网格的划分和边界条件的设定。
求解方程是指利用数值方法对离散化后的方程进行求解。
常用的求解方法有迭代法、直接法、迭代法等。
求解过程中需要注意数值稳定性和精度控制。
验证和分析结果是指对计算结果进行验证和分析。
常用的验证方法有与解析解的对比、与实验数据的对比等。
分析结果可以帮助理解问题的本质和特点，指导实际应用。
渗流数值计算在地下水资源管理、油气田开发、环境工程等领域有
广泛的应用。
通过数值计算，可以预测地下水位变化、污染物传输、优化开采方案等，为工程决策提供科学依据。
渗流数值计算的程序应用主要依赖于计算机软件。
常用的数值计算软件有MODFLOW、FEFLOW、TOUGH2等。
这些软件提供了丰富的数值计算工具和模型库，可以方便地进行渗流数值计算和分析。
渗流数值计算与程序应用是一门重要的地下水和渗流问题研究方法，通过数值模拟和计算，可以深入研究渗流问题的规律和特性，为工程应用提供支持。
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位置矢量
为此 提出一种处理误差的方法 使得它们在平均意义下为零 不同的误差处理方法可以产生不同
的常用数值方法 如有限差分法 有限单元法和边界单元法等
对于边界元法 由
公式
式中 与 为任一函数 为边界的外法线方向
令
和
则有
三维裂隙网络渗流计算的边界元法及程序 李新强 陈祖煜
对于二维问题 式 左边积分的第一部分为零 剩余部分积分计算有
沿裂隙的边界 由于无内源和汇 流过裂隙的流量必为零 两条相交裂隙中的渗流 可以将交线看 作为内边边界 对每个裂隙应用上述数值计算方法 然后把两个裂隙的矩阵方程组连同它们交线的协 调和平衡条件组合起来就得到了整个区域的最终的方程组 交叉裂隙网络中存在很多的交接面单元 将组成一个如式 那样的不对称矩阵 在矩阵结构中有许多非零元素 不在相同裂隙面上的节点相应 的元素为零 由此 当裂隙与已知水头或流量的样本空间块体边界相交时 式 变为形如下面的公式
对于二维问题 当渗流域中渗透传导率 为常数时 基本解可采用下面的形式
在内部子域之间的边界上除满足边界积分方程外 水头和流量还必须满足连续性条件 即
式中 和 为相邻的子域 为子域的分界面上的点 因此 对于两交叉裂隙的流动 内部单元可以用裂隙平面相交的线段来表示 见图
成的矩阵可表示为
交叉裂隙形
三维裂隙网络渗流计算的边界元法及程序 李新强 陈祖煜
络的渗流计算是结构面网络模拟研究工作的重点和难点 又由于对于具有随机性裂隙网络渗流的计算 需要多次
形成裂隙网络样本 并对每个样本进行多次计算 因此对渗流计算比确定性渗流提出更高的要求 本文基于将单
个裂隙看作为一个不可压缩的二维各向同性多孔介质的假定 运用加权剩余法 推导了单裂隙渗流的边界单元法
公式 通过将裂隙之间的交线看作为内部边界 推导了多裂隙相交时的边界单元法公式 利用
用于裂隙网络
渗流的计算
网络渗流边界元法程序
计算过程见图
图 与抽样空间边界相交 圆形结构面的边界离散示意
计算实例
对于多 条 圆 形 裂 隙 形 成 的 裂 隙 网 络 渗 流 利 用 程 序
进行计算 并通过张量法计算作对比 用于说明有
限大小的裂隙形成的裂隙网络渗流计算的差别
设研究域为一个
的方形区域 裂隙
的一个值 这样才能保证最后形成的代数方程组的可解性 由于所有没有给定边界条件的裂隙边界均
可看作不透水边界 因此这样的条件是可以满足的 边界离散化后 方程 便可写成对每个 单元的
积分之和
上式以方程组的形式表示为 式中 为位于离散边界位置上的水头 为垂直于边界上的流量 和 为矩阵
要得到沿单元的水头和流量 须用插值函数将单元与节点的关系表达出来 由于常单元和线性单 元的几何形态都是直线 对于边界为曲线的计算域来说就会产生拟合误差 本文在模型中使用的裂隙 形状为圆形 为了更好地拟合曲线边界 提高计算精度 作者采用了二次单元
隙面的倾角
则有
图 圆盘形结构面的 空间位置 产状和大小
转化为局部坐标后 沿裂隙面方向渗透性各向同性 垂直于裂隙面方向水不流动 有压渗流边界元法的推导 首先 对于二维问题 式 的一个近似解法是 利用加权剩余公
式 使得渗流域内和边界上的真实值与估计值误差最小 则
式中
为渗流域内与位置和渗透性有关的加权剩余函数 原函数的位置矢量 为加权函数的
图 角点处理的示意
边界单元法程序的实现
单元的自动剖分 根据各结构面的交叉情况 首先删除裂隙网格中那些独立的结构面 不与任何裂隙面相交 或虽
相交却形不成源汇通道的那些结构面 对剩余的结构面进行重新编号 可见 该边界元法程序是主要 针对结构面网络渗流而设计的 并不具有普遍的适用性 同时 计算前的数据处理工作非常繁琐 但这
空间中 生成结构面网络模型 这种模型使研究随机裂隙岩体的力学性质成为可能
利用随机结构面网络模拟的手段 辅之以现场试验的方法 联合确定裂隙岩体的渗透性 可较为有
效解决裂隙岩体渗透性的定量确定问题 对于随机形成的裂隙网络 利用抽样分析的方法 对每一样本
的渗流计算是必须和必要的工作 同时是渗流网络模拟的关键环节 通过对现有包括有限元法 线素
语言
编制了相应的计算程序
为验证程序的正确性 利用计算实例进行了考核
关键词 岩石水力学 渗流 边界元法 裂隙网络
中图分类号
文献标识码
由于岩体的工程地质特性 以及所处的复杂多变的地质条件等 国内外学者和地质师非常重视现场
试验测试岩体的渗透性 然而 各种试验方法不仅耗费很大 时间长 而且独自难以准确有效测定裂隙
式中 和 为已知边界积分系数的方阵 为位置边界条件的向量 知系数和边界条件的向量
引入裂隙交线后 由于交线上的水头和流量均是未知的 对应于交线上的每个节点 方程组均增加了两个未知量 而这 两个未知量正好可以利用水头相等和流量守恒条件形成两个 方程 和 因此总的未知量个数等于总的方程个数 方 程组 是可以求解的 采用高斯消去法或其它的方法对线 性方程组 进行求解 便可得到裂隙边界上的所有节点的水 头和流量值 边界上的水头和流量值知道后 将 取在裂隙 内部 代入式 就可利用下式得到裂隙内任一点的水头值 和流量值
其中
为狄拉克函数
表示为
由狄拉克函数 的性质 将式 代入式 得
代入式 进而得到
其中
为面积分的柯西主值 为一已知常数
如果 位于渗流域外 积分形式与上式相似 此时
?
?
对于二维问题的渗流域内点
对于方程 可将其近似为可用数值方法求解的代数方程组 将计算域的边界离散为 个单
元 其中有 个单元属于
个单元属于 也就是说对于每个单元 必须已知水头值和流量值中
第卷第期 年月
中国水利水电科学研究院学报
文章编号
三维裂隙网络渗流计算的边界元法及程序
李新强 陈祖煜
中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所 北京
摘要 岩体力学性质受结构面控制 表现出强烈的各向异性 同时工程地质师多年的实践认为岩石结构面是具有
统计性的 因此岩体结构面网络模拟成为研究岩石力性质的新方向 其中裂隙网络渗流模拟 特别是三维裂隙网
岩体的渗透性 裂隙岩体由结构面和岩块组成 大量的试验和工程实践使人们认识到岩块渗透性相对
于结构面而言相当微小 岩体渗流决定于结构面状态 通过对结构面的观测和统计分析证实 岩体内绝
大多数结构面的分布不是杂乱无章的 而是服从一定的统计规律 因此可以利用概率统计的方法来处
理 使用岩体力学和工程地质学科内新兴的岩体结构面网络模拟技术 可以将这些结构面反映到岩体
本文在模型中使用的裂隙为有限大小的圆盘 为了更好地拟合曲线边界 提高计算精度 作者采 用了二次单元
图 抽样空间内渗流裂隙 网络的边界离散示意
图 处于抽样空间内圆形 结构面的边界离散示意
程序的研制与开发 根据上述边界元法的原理 利
用
语言 在文献 工作的基础上 开发并完
善了裂隙网络渗流问题的边界元法程序
对于每个结构面 定义一个局部坐标系 局部坐标系也是一个三维笛卡尔坐标系 其中心点位置位 于结构面的中点 方向与结构面的产状一致 由于结构面是一个规则的圆 因此其在局部坐标系中的转 换计算相当简单 从全局坐标系到局部坐标系的转化公式为
式中 和 为局部坐标
和 为全局坐标
和 为局部
坐标系原点在全局坐标系中的位置
础工作 需要在各细节问题上作深入研究
裂隙渗流的数学模型
裂隙网络渗流的基本假定 不考虑垂直于裂隙壁面的流动 沿裂隙面渗流各向同性 并符合达西定律 裂隙隙宽为随机
值 且隙宽为等宽的 忽略水的压缩性 暂不考虑裂隙变形对渗流的影响 不同组结构面之间的 交叉处引起的局部水头损失忽略不计
渗流控制方程和定解条件 与连续介质相似 对于一域为 边界为 的标量场 水流满足 方程
网络共有 组裂隙 各组裂隙的等效几何数据列于表
由二维统计结果的数据随机生成 三维随机裂隙网络生成
的原理和方法见文献 一组如图 所示的三维裂隙网
络 共生成结构面 个 其中 组 个 组 个
组 个 共划分
个单元
个节点 在裂隙
图 程序
网络样本一侧
边界施加
的总水头条件 相对的一侧
施加
其余边界为不透水边界 根据这些边界条件 计算出边界面出 入 流量值列于表
三维裂隙网络渗流计算的边界元法及程序 李新强 陈祖煜
是能够保证计算精度和计算正确性与否的决定性因素 为保证计算精度 对于每一结构面 在其边上按等间距划分有 各节点 如图 所示 根据结构
面与抽样空间边界的关系 结构面的交叉情况 把离散化的节点划分为边界节点 结构面边节点和结构 面内部节点 每一结构面划分的 节点称为结构面边节点 当处于抽样空间内部时无需变动 见图 当结构面与抽样空间边界相交时 按径向方向移动到相交线上相应位置 见图 这些节点变成边界节 点 当一条结构面同另一条结构面相交时 相交点称为结构面内部节点 如果恰好处于抽样空间的边界 面上 也成为边界节点 但是 在同一结构面上其它结构面也可能相交 如图 所示 为简化起见不再设 节点
图 算例 的计算模型
对该算例的求解 其计算结果在一定程度
结语
基于将单个裂隙看作为一个不可压缩的二维各向同性多孔介质的假定 推导了单裂隙渗流的边界
单元法公式 通过将裂隙之间的交线看作为内部边界 建立了多裂隙相交时的边界单元法公式 同时
作者讨论了相关的具体数值技术细节 如角点的处理方法 单元的自动剖分 裂隙中超出计算域边界的
法 图论法 有限差分法 离散元法
法和流形元法等多种数值方法在求解裂隙渗流的应用情况的
对比分析 可知各方法均能有效求解已知裂隙网络的渗流问题 不过在裂隙网络的处理工作量和难度
上存在差别 由于所作假定条件的合理程度不同 求解的结果也会有所差别 引入一种高效 快速和易