传递过程原理作业题和答案 (2)
传递过程原理复习题答案
传递过程原理复习题答案1. 传递过程原理中，质量传递系数K的单位是什么？答案：质量传递系数K的单位是m/s。
2. 在对流传热中，流体的雷诺数Re和普朗特数Pr分别代表什么？答案：雷诺数Re代表流体流动的惯性力与粘性力之比，普朗特数Pr代表流体的动量扩散系数与热扩散系数之比。
3. 描述扩散过程的基本方程是什么？答案：描述扩散过程的基本方程是菲克扩散第一定律，即J=-D(dC/dx)，其中J为质量通量，D为扩散系数，dC/dx为浓度梯度。
4. 在多孔介质中，流体流动的达西定律表达式是什么？答案：达西定律表达式为v=-K/μ(dP/dx)，其中v为流体流速，K 为渗透率，μ为流体的动力粘度，dP/dx为压力梯度。
5. 描述流体在管道内层流流动的哈根-泊肃叶方程是什么？答案：哈根-泊肃叶方程为ΔP=8μLQ/πr^4，其中ΔP为压力降，μ为流体的动力粘度，L为管道长度，Q为流量，r为管道半径。
6. 在热传递中，对流换热系数α与哪些因素有关？答案：对流换热系数α与流体的物理性质、流动状态、管道或物体的几何形状以及流体与物体表面之间的温差有关。
7. 描述流体在管道内湍流流动的科尔布洛赫方程是什么？答案：科尔布洛赫方程为f=0.079/Re^(1/4)，其中f为摩擦因子，Re为雷诺数。
8. 热传递的三种基本方式是什么？答案：热传递的三种基本方式是导热、对流和辐射。
9. 描述流体在管道内层流流动的哈根-泊肃叶方程与湍流流动的科尔布洛赫方程有何不同？答案：哈根-泊肃叶方程适用于层流流动，而科尔布洛赫方程适用于湍流流动。
层流流动时，流体的流动是有序的，摩擦因子与雷诺数的关系较为简单；湍流流动时，流体的流动是无序的，摩擦因子与雷诺数的关系更为复杂。
10. 在热传递中，辐射换热与对流换热有何不同？答案：辐射换热不依赖于流体的存在，可以在真空中进行，而对流换热需要流体作为热传递的介质。
辐射换热的速率与物体表面的温度的四次方成正比，而对流换热的速率与物体表面与流体之间的温差成正比。
传递过程原理第二章习题解
，
10求证流函数 和势函数 满足 方程
据流函数与势函数定义
有
分别对x y求偏导数
对应式相加可得
1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm处的流速：
2．通过单位管长的压力降：
3．管壁面处的剪应力。
2流体在两块无限大平板之间作一维稳态层流，试计算截面上等于主体流速 的点距板壁面的距离。又如流体在管内作一维稳态层流时，该点与壁面的距离为若干？
解：
两无限大平板之间 可得
分离变量并积分有： 得到流线方程得一般形式
当 、 、 时， ，过（1，3）点的流线方程为：
当 、 、 时， ，过（1，3）流线方程仍为：
8已知某不可压缩流体作平面流动时的速度 ， ，试导出此情况下的流函数。
解：
，
9某不可压缩流体作二维流动时的流函数可用下式表示：
试导出点（2，1）处的速度值。
第二章
1温度为20℃的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为1m、高为0.1m的的矩形截面管道，流动已充分发展，试求算：
1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm处的流速；
2．通过单位管长的压力降；
3．管壁面处的剪应力。
已知20℃的甘油的密度 ，粘度为
解：
确定流型
流动为层流，处理为两大平板之间稳态层流流动
解：
流动为层流
中心处：
半径中点处：
壁面处：
5常压下，温度为45℃的空气以 的体积流率流过水平套管环隙，套管的内管外径为50mm，外管内径为100mm，试计算：
1．空气最大流速处的径向距离；
2．单位长度的压力降；
3．内外管间中点处的空气流量；
4．空气最大流速；
5． 及 处的壁面剪应力。
传递过程原理作业题解(1-7章)
第二章1. 对于在r θ平面的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2cos /r u A r θ=-。
试确定速度的θ分量。
解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z∂==∂，故有11()0r u ru r r r θθ∂∂+=∂∂ 即22cos cos ()()r u A A ru rr r r rθθθθ∂∂∂=-=--=-∂∂∂将上式积分，可得22cos sin ()A r A u d f r r θθθθ=-=-+⎰式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。
令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：2sin A u r θθ=-2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
（1）在矩形截面管道，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解： ()0ρρθ∂+∇=∂u（1） 在矩形截面管道，可压缩流体作稳态一维流动0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎪⎝⎭y 稳态：0ρθ∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρρ∂∂+=∂∂， 即 ()0z u zρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0y x z u u u xyzρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂稳态：0ρθ∂=∂，二维流动：0z u = ∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而0yx u u x y∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动()()()110r z r u u u r r r zθρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ∂=∂ ∴()0z u z ρ∂=∂， 0z uz∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ∂=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴221()0r r u r r ∂=∂ ，即 2()0r d r u dr= 3．某粘性流体的速度场为22538=x y xyz xz +-u i j k已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。
《传递过程原理》课后习题参考答案
《传递过程原理》课程第一次作业参考答案（P56）1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示θθθsin ;cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=D r C u D r C u r其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。
2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1) ⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=++=zx t u z y t u yx t u z y x 222 (2) ()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=22221211t tz u xy u x y u z y x ρρρρ3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
(1)在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2)在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3)在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5)不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。
《化工传递过程导论》课程作业第三次作业参考P-573-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度u b的点距离壁面的距离。
又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？距离壁面的距离02(12d r =-3-2温度为20℃的甘油以10kg/s 的质量流率流过长度为1m ，宽度为0.1m 矩形截面管道，流动已充分发展。
已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m 3，黏度μ=1.499Pa·s 。
试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm 处的流速； (2)通过单位管长的压强降；2max 012P u y xμ∂=-∂流动方向上的压力梯度Px∂∂的表达式为：max 22u Px y μ∂=-∂ 所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fP L∆，故： -1max 22022 1.4990.119142.7Pa m 0.1()2f P u P P L x L y μ∆∂∆⨯⨯=-=-===⋅∂ （3） 管壁处剪应力为：2max max 002[(1())]xy y y yu u yu yy y y μτμτμ==∂∂=-⇒=--=∂∂ max 2022 1.4990.119N 7.135m 0.12u y μτ⨯⨯⇒===故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第四次作业解题参考（P122）2. 常压下，20℃的空气以5m/s 的速度流过一光滑的平面，试判断距离平板前缘0.1m 和0.2m 处的边界层是层流还是湍流。
传递过程原理习题答案
《传递过程原理》习题一一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。
水在283K 温度下以层流流过管道。
问：（1）管中的最大流速。
（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。
（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。
（4）验证雷诺数。
【解】：(1) ])(1[4)(42222RrL R P r R LP v g g -∆=-∆=μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R LP v g μ∆=本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得，])1/5.0(1[41.022-∆=LR P g μ =∆=LR P v g μ42max s=s(2) 31031.1-⨯=μ (3)2max 4R v L P g μ=∆= Pa/s (4) 10201031.13.1301.0101212Re 33max max=⨯⨯⨯⨯====-μρμρμρRv v R vd <2100为层流二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。
（R D a k K A /1=）【解】：11][-⋅=s m k1][-=m a 12][-⋅=s m D ABm R =][所以，1)/(][1211=⨯⋅⨯⋅=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d )(d 2+=（从ρρAA w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d dB B A A B A AA M W M W M M w x +=（从CC x A A=出发先推出x A 与w A 的关系式）【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）()/()/A A A A AA A BA AB B A A B BC M C x M w C M C M C x M x M ρρρ===+++， A A w x 求导（略），得2()A A BA A AB B dw M M dx x M x M =+ (/)//(//)///A A A A AA AB A A B B A A B BC M w M x C C M M w M w M ρρρρρ===+++， A A x w 求导（略），得 21(//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M =+ 注意：22, A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M ==方法2：从M 的定义推导,1,,1,1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=⎧⎪=+⎪⎨+=⎪⎪=+⎩20() (1)0(1/)(1/)(1/) ()/() (2)A B A A B B A B A A B A A B BA B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=⎧⎪=+=-⎪⎨+=⎪⎪-=+⎩=--⋅ （2）÷（1），得22()A A B A BA A AB B dw M M M M dx M x M x M ==+ （1）÷（2），得221(//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。
传递过程原理作业题和答案
《化工传递过程原理(H)》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。
设 r 表示径向距离，y 表示自管壁算起 的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用(动量通量)=-(动量扩 散系数)X(动量浓度梯度)表示的现象方程。
1. (1-1) 解:d (讪 T — V/du (y / , u . /,> 0) dydyd(Pu)/du (rv , U 八dr< 0)T = -V ———-dr2.试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解：从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:2.扩散系数D AB 具有相同的因次，单位为 m 2/s ； 3•传递方向与该量的梯度方向相反3. 试写出温度t 对时间，的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、 全导数和随体导数的物理意义。
3. (3-1)解：全导数：dt _ : t : t dx t dy ：: t dz 小 v x 卍 :yd : z d随体导数：Dt:t:t:t:tu u uD Vvux：：x 叽y物理意义:表示空间某固定点处温度随时间的变化率;j A --DAB.dyd (讪 dyq/ Ad( ’C p t) dy1.它们可以共同表示为：通量 (1-3)(1-4)(1-6)=—(扩散系数)x(浓度梯度)；. ――?•u(x, y, z,8)=xyzi +yj _3z8k = xyz + yj —3z& k试求点（2，1, 2，1 ）的加速度向量。
Du Du ~ Du y - Du ~(3-6)解: D u ^1 ^j >k-■■■4： 44 H H---- = ----- + u ---- 十 u ----- + u ---- D : ' u x :: x u ^ y % z=0 xyz( yz) y(xz) _ 3z 丁 (xy)二xyz yz1 _3 )DU y1 = y ° - y 二 y °（1一可）D屠一表示测量流体温度时'测量点以任意速度屠、变、吏运动所测得的温度随时间的变化率Dt—表示测量点随流体一起运动且速度u-d|4. 测得的温度随时间的变化率。
传递原理考试题
传递原理练习及作业题一、动量传递部分一、如图，一根水平放置于地面的90°弯管，流体以一定的流速u流过其中，流体密度为ρ，管道截面积为A，管道出口末端为大气压Pa，若忽略流体流过弯管时的阻力损失，试求弯管所受到的合外力∑F。
二、如上图，某黏度为μ，密度为ρ的牛顿型流体沿宽度为B，高为H的倾斜放置平板（倾斜角为θ）向下作层流流动，稳定流动时的流体膜厚度为b，试推导流体在膜中的速度沿膜厚的分布关系，并求单位平板宽度上的流体质量流量W。
三、对于作一维稳定流动的流体，已知其在流场中的速度向量形式为：U(x,y)= 5x3y i + 4xy4 j(1)试求过点（1，0）的流线方程；(2)试求过点（1，0）的流体运动加速度；(3)判别该流体运动是否有势（无旋）；(4)判别该流体是否不可压缩。
四、设在二维流场中，已知流体的速度向量为：U(x,y)= （A＋Bt）i + C j式中A、B、C为常数，t表示时间。
试证明流体在该流场中的流线为直线，其轨（迹）线为抛物线。
五、若普兰德（Prandtl）混合长l’在圆管中的分布为l’/R=K[1-(r/R)3]/3，式中R为圆管的内半径，r为圆管任一处半径，K为常数，试证明：Umax-Ur =(U*/K)ln{[1-(r/R)3]/[1+(r/R)3]}式中：Umax,Ur分别表示管中心及管半径处的流体速度时均值，U*为摩擦速度（特征速度）.（提示：U*2=τs/ρ，τr＝(r/R)τs及τr=ρ(l’)2(dur/dr)2）六、已知在层流边界层内，流体的速度分布服从下式：Ux/U0=0.75(y/δ)-0.25(y/δ)2+0.50(y/δ)3式中δ为边界层厚度，y为边界层中任一处x位置与平板壁面间距离，试运用卡门(Karman)边界层动量积分方程确定距平板前端x 处的边界层厚度δ与以x 为特征长度尺寸表示的雷诺数Rex 之间的关系。
（已知：Rex=xu 0ρ/μ,ρ、μ分别为流体密度和黏度，u 0为主体流速）提示：卡门(Karman)边界层动量积分方程为：七、 流体在圆管中作湍流流动时，其管截面上沿径向的速度分布服从尼古拉则（Nicolatz ）规律，即：Ur=Umax(1-r/R)1/nR 为管道的内半径, n 为常数. 试证明管截面上的平均（主体）流速为:Ub=2n 2Umax/[(n+1)(2n+1)]并分别计算n ＝6、7、10时,平均流速Ub 与最大流速Umax 之间的定量关系。
传递过程基本方程习题答案
传递过程基本方程习题答案传递过程是化学工程中的一个重要领域，它涉及到动量、热量和质量的传递。
以下是一些传递过程基本方程的习题及其答案。
习题1：动量传递假设在一个圆形管道中流动的流体是不可压缩的，且流动是层流。
求管道中心处的流速。
答案1：对于圆管中的层流，流速分布是抛物线形的。
可以使用哈根-泊肃叶定律来求解流速分布。
设管道半径为R，管道中心处的流速 \( U_c \)可以通过以下公式计算：\[ U_c = \frac{2 \mu Q}{\pi R^4} \]其中，\( \mu \) 是流体的动态粘度，\( Q \) 是体积流量。
习题2：热量传递在一个长直管道中，热水以恒定的流速流动。
如果管道壁面的温度保持恒定，求管道中心的温度分布。
答案2：在这种情况下，可以使用热传导的基本方程来求解温度分布。
对于稳态条件下的一维热传导，温度分布 \( T(x) \) 可以用以下方程表示：\[ \frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]其中，\( x \) 是沿管道长度的方向。
根据边界条件，管道中心的温度是恒定的，而管道壁面的温度是已知的。
解这个方程可以得到温度分布。
习题3：质量传递在扩散过程中，一个气体组分在静止的另一气体中扩散。
假设扩散是一维的，求浓度分布。
答案3：对于一维稳态扩散，可以使用菲克定律来求解浓度分布。
菲克定律的方程为：\[ \frac{dC}{dx} = -D \frac{dC}{dx} \]其中，\( C \) 是浓度，\( D \) 是扩散系数，\( x \) 是沿扩散方向的位置。
解这个方程可以得到浓度随位置的变化。
习题4：传递过程的耦合问题在一个垂直上升的管道中，水蒸气和冷空气进行热质交换。
如果水蒸气以恒定速度上升，求水蒸气的浓度和温度分布。
答案4：这是一个动量、热量和质量传递耦合的问题。
可以使用守恒方程来描述这一过程。
对于水蒸气，质量和能量守恒方程可以联立求解。
这通常需要数值方法来求解，因为解析解可能不存在。
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《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。
设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。
1．(1-1) 解：()d u dy ρτν= (y ，u ，dudy > 0) ()d u dr ρτν=- (r ，u , dudr< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：A A AB d j D dyρ=- （1-3）()d u dyρτν=- （1-4） ()/p d c t q A dyρα=- （1-6）1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；3. 传递方向与该量的梯度方向相反。
3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。
3.（3-1） 解：全导数：d t t t d x t d y t d zd x d y d z d θθθθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y zθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义：tθ∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ运动所测得的温度随时间的变化率Dt θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dzd θ=时， 测得的温度随时间的变化率。
4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。
（1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= （2）y x z x x z y x )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++=4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ∇=（判据） 1. 220u x x ∇=-=，不可压缩流体流动；2. 2002u ∇=-++=-，不是不可压缩流体流动；3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++=，不可压缩，不是不可压缩5. 某流场可由下述速度向量式表达：(,,,)3u x y z xyzi y j z k θθ=+-试求点（2，1，2，1）的加速度向量。
5. （3-6） 解：y xz i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ=++x x xx x x y zu u u D u u u u u D x y zθθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3(x y z y z y x z z x y θ=++- (13)x y z y z θ=+-yy Du D θ=23(3)(3)3(31)zz z z Du D θθθθ=-+--=-∴2(13)3(31)Duxyz yz i yj z k D θθθ=+-++-(2,1,2,1)12j k Du D θ=+6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。
试求算截面上等于主体流速u b的点距板壁面的距离。
又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：22max 0031()[1()]2b y yu u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =， 则 231[1()]2y y =-03y y ⇒=则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：00(13L y y y =-=-（2）对于圆管的一维稳态层流，有22max 1()2[1()]b i i r ru u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =，解之得：i r r =(1)i L r ⇒= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：x y y x 22),(+=试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。
7.（4-7）解：2,2x y u y u x ==由 22y x y x u dx dy dy x xu u dx u y y =⇒===分离变量积分，可得： 22y x c =+此式即为流线方程的一般形式：将点（2，1）代入，得：221433c c y x =+⇒=-⇒=-8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=，3y u y =-，试求出此情况下的流函数。
8. （4-9） 解：3;3y x u y u x x yψψ∂∂=-=-==∂∂ 333()d d x d y y d xx d y y d x x d yx yψψψ∂∂=+=+=+∂∂ 3()d x y =3x y c ψ⇒=+9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。
常压下20℃水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa ∙⨯=-5105.100μ9. （5-1）解：0Re cxc x u μρ⋅=∵56210310c x Re =⨯⨯∴0.040.60c x m =10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。
此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa ∙⨯=-51086.1μ 10. （5-3）解：（1）10.4x m = 151050.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 111152214.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ--⇒==⨯⨯⨯33.710()m -=⨯ （2）20.8x m =2155Re 2Re 510Re 3.210c x x x ==⨯>=⨯ ∴为湍流边界层11. 温度为20℃的水，以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：（1） 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度； （2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力设5105Re ⨯=c x ；物性见第9 题11．（5-4） 解：（1）10.15x m = 151050.151998.2Re 1.4910Re 100.510c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 1113214.64Re 1.8010()x x x m δ--⇒==⨯113215R e 1.9410()x x m --==⨯ （2）10.3x m =215Re 2Re 2.9810Re c x x x ==⨯< ∴ 为层流边界层 2213224.64Re 2.5510()x x x m δ--⇒==⨯132125Re 2.7510()x x m --==⨯（3） 1321.292Re2.3710D Lc --==⨯223998.212.371010.322d D u F c b L ρ-⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯ 0.354(0.364d F N ⇒= 12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：7/1max)(ir yu u = ，式中r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。
试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =0.817u max12．（6-5） 证：i117722172111()2()(2())1()2()iir b max max i r i i i iA r max i i iy y u udA u rdr u dy r y A r r r r y u dy r y r r ππππππ===-⋅-=⋅-⎰⎰⎰⎰⎰17202()()i r m a x i i i y u r y dy r r =-⎰ 16817777202()i r max i i i u y r y r dy r -=⋅-⋅⎰86151777702277[]815max i i i r i u y r y r r -=⋅-⋅222277[]815max i i i u r r r =⋅-⋅ 772()815max u =-0.817b m a xu u ⇒= 13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：7/10)(δyu u x =。
试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。
13.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：xdu dyτμ=，则 17000[()]xs y y dud y u dydy τμμδ==== 16770017y u y μδ--===+∞∴ s τ不存在∴ 该式在壁面附近（0y →）不能成立.14. 常压和303 K 的空气，以0.1 m 3/s 的体积流率流过内径为100 mm 的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。
此题条件下空气的物性：31.165k /g m ρ=，s Pa ∙⨯=-51086.1μ14.（6-8） 解： 2/0.1/(0.1)12.74(/)4b u Q A m s π==⨯=50.112.74 1.165R e 79790120001.8610b Du ρμ-⨯⨯===>⨯ ∴ 该流动为湍流 ∵ 35510Re 210⨯<<⨯ ∴113550.046Re0.046(79790)4.8110f ---==⨯=⨯*12.70.625/b u u m s == 层流内层：*5b u u y δν++⋅=== 54555 1.86101.2810m u *u * 1.1650.625νμδρ--⨯⨯⇒====⨯⨯层流内层（）缓冲层：305u*u*y ννδδ=-=-缓缓层流内层 ∴ 45 6.3910m δδ-⇒==⨯缓层流内层（）湍流中心：D60.04922δδ=-=湍层流内层(m)15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算： （1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （3） r=r i /2 （r i 为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。