七年级上册数学分段计费问题
七年级数学上册第3章《分段计费问题》同步提升训练(人教版)
《分段计费问题》提升训练1.参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元2.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？3.（淄博中考）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）.某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户水月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？参考答案1.D2.解：（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是减少了2.9元.（2）小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度.3.解：设五月用电量为x 度，则六月份用电量为500x-（）度，当五份用电小于等于200，六月份用电大于200小于400时,由题意，得0.550.6500290.5+-=（），解得190x xx=.则x-=.当五月份、六月份用电均大于200小于400时，由题意，得500310（），方程无解，所以该情况不符合题意.答：该户居民五、+-=x x0.60.6500290.5六月份分别用电190度、310度.。
七年级数学人教版(上册)第9课时分段计费问题
路程最远是(不考虑其他收费)( C )
A．15 km
B．16 km
C．17 km
D．18 km
2．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立 方米，每立方米按 1 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立 方米 1.5 元收费．已知 12 月份某用户的煤气费平均每立方米 1.2 元， 求 12 月份该用户用煤气多少立方米．
(2)若该用户水表有故障，每次用水只有 60%记入用水量，这样 在 2 月份交水费 43.2 元，该用户 2 月份实际应交水费多少元？
解：(2)因为 40×1＋0.2×40＝48＞43.2， 所以 2 月份实际用水的 60%不超过 40 吨． 设 2 月份实际用水 y 吨，由题意，得 1×60%y＋0.2×60%y＝43.2，解得 y＝60. 40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)． 答：该用户 2 月份实际应交水费 82 元．
③第一次购买橙 20 千克以上但不超过 40 千克，第二次购买橙 超过 40 千克．依题意，得
5y＋4(100－y)＝436，解得 y＝36. 则 100－y＝64. 答：第一次购买橙 18 千克，第二次购买橙 82 千克或第一次购 买橙 36 千克，第二次购买橙 64 千克．
6x＋5(40－x)＝217，解得 x＝17，则 40－x＝23. 答：第一次购买橙 17 千克，第二次购买橙 23 千克．
(2)小坤分两次共购买橙 100 千克，第二次购买的数量多于第一 次购买的数量，且两次购买每千克橙的价格不相同，共付 436 元， 则小坤第一次和第二次分别购买橙多少千克？(列方程求解)
1.5
另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费
(1)某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？ 解：(1)因为 40×1＋0.2×40＝48＜65， 所以 1 月份用水超过 40 吨． 设 1 月份用水 x 吨，由题意，得 40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65，解得 x＝50. 答：1 月份用水 50 吨．
初中数学七年级上：分段计费问题（打车，阶梯计费，工资纳税）
初中数学七年级上：分段计费问题（打车，阶梯计费，工资纳税）这几题主要考察了分段计费问题和分类讨论思想，分段计费贴近生活，大家非常熟悉的打车计价，水费，电费，煤气费等等都是分段计费。
分类讨论思想是初中解题的核心思想之一，也是中考压轴题必考考点。
仔细分析一下，这两道题其实不难，只要建立了正确的思想就能轻易化解这种类型题。
题目一：在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3km收5元)，超过3km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km．求行程超过3km时，每千米收多少元？上车时里程表下车时里程表分析：因为花费超过5元，所以一定超过3km，设每千米收x元很容易求解，不多讲。
答：设超过3km，每千米收x元，根据题意，得5＋(18－3)x＝29，解得x＝1.6 答：行程超过3km时，每千米收1.6元。
题目二：某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析题目：先计算出用电量为210度或350度时的电费及可以确定小华家5月份的用电量的范围（与210度电费和350度电费相比），设小华家5月份的用电量为x，根据单价×数量=总价建立方程求出其解即可。
答案：解：（1）：用电量为210度时的电费为：210×0.52=109.2元用电量为350度时，需要交纳的电费为：210×0.52+（350-210）（0.52+0.05）=189元∵109.2＜138.84∠189∴210度＜小华家5月份的用电量＜350度设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262答：小华家5月份的用电量为262度。
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
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(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
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【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
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(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
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人教版七年级数学上册《分段计费问题》PPT
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,另
收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机 厂要印刷产品宣传材料x份. (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,找哪家印刷厂印刷的宣传材料能 多一些？
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
解：依题意得 x+1000=2x, 解得x=1000,
所以印刷1000份时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多.
方案决策问题解题思路： 在解决设计最优方案问题时，不可想当然地认为某种 方案最优，应列出符合题意的所有可能方案,再进行比较 ,确定最优方案.
练一练：某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买 这种购物卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,达到下列金
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
<
88
58+0.25(t－150)
88
108
>
88
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
当t ≤150时，方式一计费少(58元)； 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
新人教版七年级上册数学课件：收费问题及其他问题
2.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0
元,通话费每分钟0.15元)两种,则当月通话时间为
3分00钟时,A,B两种套餐收费
一样.
3.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果
不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度
(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗?在怎样的情况下会省钱?
【导学探究】 设通话x分钟,则按方式一计费 的式子表示).
(50+0.3x) 元,按方式二计费
(10+0.5元x)(用含x
解:(1)当通话时间为150分钟时, 方式一:50+0.3×150=95(元). 方式二:10+0.5×150=85(元). 当通话时间为300分钟时, 方式一:50+0.3×300=140(元), 方式二:10+0.5×300=160(元).
第3课时 收费问题及其他问题
一、分段计费问题 现实生活中,像“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车计费”这样的特殊计费问题, 由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总,称为分段计费问题. 二、方案选择问题 方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选择出最优 方案.
探究点一:分段计费问题 【例1】 某城市收取每月天然气费实行分段计费的办法,具体收费标准如下:
分段计费问题
(1)找准每个分段点以及每段计费区间的费率; (2)弄清实际计费时属于哪一段; (3)按分段计费案选择问题 【例2】 根据下列两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
方式一
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
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2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都 有），相邻两盏灯的距离为36m，现 计划全部更换为新型的节能灯，且相 邻两盏灯的距离变为70m，则需安装 新型节能灯多少盏？ 答：需安装新型节能灯55盏.
作业布置
课堂作业
书上105页第3题，106页第8题
家庭作业
《学法大视野》60页 探究一和61页 课堂训练
分段计费问题
动脑筋 为鼓励居民节约用水，某市出台了 新的家庭用水收费标准，规定：所交水 费分为标准内水费与超标部分水费两部 分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标 部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水 12t，需交水费27.44元．求该市规定的 家庭月标准用水量.
本问题首先要判断所交水费2路长为 5×(211+20)=1155 (m）
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准 规定：如果每户每月用电不超过150 kW· h，那么1kW· h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW· h电0.8元缴纳.如 果小张家某月缴纳的电费为147.8元， 那么小张家该月用电多少？
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
等量关系：
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. 解得x = 8 ．
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公
路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且 每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔 5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果 每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以 上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度.
分析
观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数 有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与
路长有怎样的数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 间隔长 5 5.5 应植树数 x+21 x 路长 5(x+21-1) 5.5(x-1)
二
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
解
设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 即 解得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 5(x+20) = 5.5(x-1) -0.5x = -105.5 x = 211