数字信号处理练习及答案

数字信号处理练习题一、填空题1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()11111-----=azz a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。

2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为 。

3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。

4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。

5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。

6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。

7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。

8、已知()113--=z z z X ，顺序列()n x = 。

9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。

10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域为 。

11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。

12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。

13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s μ。

14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。

15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。

16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。

17、直接计算LN 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。

18、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法及 。

19、已知系统的单位抽样响应为()n h ，则系统稳定的充要条件是 。

20、()()N n x 的数学表达式为 ，表示 序列。

21、对时间序列()n x 后补若干个零后，其频域分辨率 ，采样间隔 。

22、将离散傅立叶反变换IDFT 的公式 改写为 ，就可调用FFT 例程（子程序）计算IDFT 。

23、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越 ，过渡带和阻带内 。

24、某线性移不变系统当输入()()1-=n n x δ时输出()()()32-+-=n n n y δδ，则该系统的单位冲激响应()n h = 。

25、序列()()n n x π3cos =的周期等于__________。

26、实序列()n x 的10点()[]()()90,≤≤=k k X n x DFT ，已知()j X +=11，则()=9X 。

27、基2 FFT 算法计算LN 2=（L 为整数）点DFT 需 级蝶形，每级由 个蝶形运算组成。

28、下图所示信号流图的系统函数为()z H = 。

29、在用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有 型滤波器、 型滤波器等。

30、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是 与 。

31、序列()n x 的能量定义为 。

32、设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为 。

33、一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。

34、在FIR 滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有 和 等等。

35、有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有 ， 两种。

36、任一个函数()t f 与信号()0t t -δ的卷积等于 。

37、设数字滤波器的传递函数为()1125.015.01--++=z z z H ，写出差分方程 。

38、对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。

39、数字滤波器从功能上分，有 ， ， ， 。

40、序列()n x 为右边序列,其Z 变换为()z X 向右平移5个单位后再求取单边Z 变换，结果是()[]5-n x Z = 。

41、已知()()212-=z zz X ，且序列()n x 为因果序列，那么()n x = 。

42、已知一个长度为N 的序列()n x ，它的傅立叶变换为()ωj e X ，它的N 点离散傅立叶变换()k X 是关于()ωj e X 的 点等间隔 。

43、FIR 数字滤波器具有线性相位的充要条件是 或 。

44、离散因果系统()a z azz H >-=-,111，则其幅度响应为 ，相位响应为 。

45、利用nk N W 的 、 和可约性等性质，可以减小DFT 的运算量。

46、序列()()()n u n n x +-=13δ的z 变换()z X = 。

47、写出长度为N 的有限长序列()n x 的离散傅里叶变换表达式 。

48、在进行IIR 数字滤波器设计时，常采用双线性变换的方法实现由s 域到z 域的变换，变换表达式z= 。

49、设()n y 为序列()n x 和()n h 的线性卷积，利用z 变换求解时，则其()n y = 。

答案：1、1<a2、02ω3、主值序列 周期延拓4、()()()n R m n x N N + 周期5、交换输入和输出6、()()1--=n N h n h7、()()ωωj e z j z X e X ==8、()()13--n u n u 9、互为倒数 10、1411---zz 0>z 1<z 11、混叠现象 频谱泄漏 12、级联型 并联型 13、10 3584014、比例 叠加 15、部分分式 幂级数法 16、{3，4，1，2}17、2N 2NL 18、双线性变换 19、()∞<∑+∞-∞=n n h 20、()∑+∞-∞=+n rN n x 周期 21、不变 变小 22、()()∑-==101N k kn N W k X N n x ()()*-=*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑101N k kn N W k X N n x23、平坦 衰减越快 24、()()21-+-n n δδ 25、2 26、j -1 27、L 2N 28、()1111-----+=dz cz bz a z H 29、巴特沃斯 切比雪夫 30、主瓣过渡区宽度 旁瓣峰值衰减 31、()∑+∞-∞=n n x 2 32、N+M-1 33、重叠相加 重叠保留 34、矩形窗 汉宁窗 海明窗35、窗函数 频率取样法 36、()0t t f - 37、()()()()15.0125.0-+=-+n x n x n y n y38、被限制 无限制 39、低通 高通 带通 带阻 40、()z X z 5- 41、()n nu 21 42、N 采样 43、()()1--=n N h n h ()()1---=n N h n h44、ωcos 2112a a -+ ωωc o s 1s i n a a a r c t g -- 45、周期性 对称性 46、1,131>-+-z z z z 47、()()∑-==10N k kn N W n x k X 48、SC S C -+ 49、()()[]z H z X z 1-二、选择题1、序列()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1212Im Re ππn j nj e e n x ,周期为( )。

A 、18π B 、 72 C 、18π D 、36 2、设C 为Z 变换()z X 收敛域内的一条包围原点的闭曲线，()()1-=n z z X z F ,用留数法求()z X 的反变换时( )。

A 、只能用()z F 在C 内的全部极点B 、只能用()z F 在C 外的全部极点C 、必须用收敛域内的全部极点D 、用()z F 在C 内的全部极点或C 外的全部极点3、有限长序列()()10,-≤≤N n n h 关于21-=N τ偶对称的条件是( )。

A 、()()n N h n h -= B 、()()1--=n N h n hC 、()()n h n h -=D 、()()1-+=n N h n h4、对于()()n u n x n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的Z 变换，( )。

A 、零点为21=z ，极点为z=0 B 、零点为z=0，极点为21=z C 、零点为21=z ，极点为z=1 D 、零点为21=z ，极点为z=2 5、()()n R n x 101=，()()n R n x 72=，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足( )。

A 、16>NB 、16=NC 、16<ND 、16≠N6、设系统的单位抽样响应为()()()()2512-+-+=n n n n h δδδ，其频率响应为( )。

A 、()ωωωω52j j j j e e e eH ++= B 、()ωωω2521j j j e e e H --++= C 、()ωωωω52j j j j e e e e H ---++= D 、()ωωω251211j j j e e e H --++= 7、设序列()()()()112--++=n n n n x δδδ，则()0=ωωj e X 的值为( )。

A 、1B 、2C 、4D 、1/28、设有限长序列为x(n)，N1≤n ≤N2,当N1<0,N2>0，Z 变换的收敛域为( )。

A 、0<|z|<∞B 、|z|>0C 、|z|<∞D 、|z|≤∞9、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系( )。

A 、Ωs>2ΩcB 、Ωs>ΩcC 、Ωs<ΩcD 、Ωs<2Ωc10、下列系统（其中()n y 为输出序列，()n x 为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A 、()()()n x n y n y 1-=B 、()()()1+=n x n x n y C 、()()1+=n x n y D 、()()()1--=n x n x n y11、已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为( )。

A 、有限长序列B 、右边序列C 、左边序列D 、双边序列12、实偶序列傅里叶变换是( )。

A 、实偶序列B 、实奇序列C 、虚偶序列D 、虚奇序列13、已知()()n n x δ=，其N 点的()[]()k X n x DFT =，则()1-N X = ( )。