2021年浙江高考电磁感应综合练习(含答案)

1 如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ相距d=0.5m，导轨与水平面成θ=37°放置，斜面内匀强磁场的磁感应强度B1=1T，方向垂直导轨平面向下，质量为m=0.1kg 的导体棒ab 垂直于MN、PQ放在导轨上，与导轨接触良好，导轨间接有R=0.5Ω的电阻，其它电阻均不计。

整个运动过程中棒ab一直与导轨垂直，取sin37°=0.6。

（1）将棒ab由静止释放，假设导轨足够长，求棒ab能到达的最大速度；（2）如图乙所示，将电阻换成C=2F的电容(击穿电压较高)，将棒ab由静止释放，导体棒运动到Q、N时的速度v=4m/s，求释放时棒ab离Q、N点的距离；（3）如图丙所示，在第（2）问的基础上在Q、N处各接上一根相互平行的足够长的水平光滑金属导轨QR、NS，QR与PQ在同一竖直面内，在与QN平行的GH边界右侧导轨间有竖直向下的匀强磁场B2=0.5T，QG间导轨表面有绝缘光滑膜，棒ab经过QN时速度大小v=4m/s保持不变，求最终电容器上所带的电量。

2 7 某同学设计了一套电磁弹射装置，如图所示，在水平面上固定两根足够长的平行金属导轨，导轨间距为L =1m ，导轨的电阻不计，导轨处于竖直方向、磁感应强度大小为B =2T 的匀强磁场（图中虚线之间区域，未画出），连接导轨的电源电动势为E =40V ，电容器的电容为C =1F ．小车底部固定一个与其前端平齐、边长为L 的正方形单匝导体线框，线框前后两边的电阻均为R =0.2Ω，两侧边电阻不计且与导轨接触良好。

小车与线框的总质量为m =lkg ．开始小车处于静止状态。

现将开关S 接1，使电容器完全充电，再将S 接至2，小车向前加速运动，在小车开始匀速运动时，将开关S 拔回1，随后小车滑出磁场。

不计小车在运动过程中的摩擦。

求： （1）磁场的方向和小车开始运动时的加速度大小a ； （2）小车在轨道上达到匀速时的速度大小v 1； （3）小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热Q 。

解：（1）磁场方向垂直水平面向上，小车在导轨上运动过程中，两电阻并联，则有：I =R ER E 22=； 小车开始运动的加速度为：a =mRBLEm BIL 2=， 代入数据，解得：a =800m /s 2； （2）充电完成后，则有：q =CE放电加速过程中，应用动量定理，则有：BIL △t =B △qL =mv 1-0 而△q =q -q 1匀速运动时，电容器两端电压与小车切割产生的电势差相等，则有：BLv 1=U =Cq 1由上式联立，解得：v 1=CL B m BLEC22+代入数据，解得：v 1=16m /s（3）小车出磁场的过程中，做减速运动，由动量定理，则有：-Ft =-BILt =mv 2-mv 1小车上两电阻串联，I =RBLv2 而L =vt则有：21222mv mv RvL B -= 代入数据，解得：v 2=6m /s所以小车滑出磁场过程中产生的焦耳热，为Q =22212121mv mv -代入数据，解得：Q =110J3如图所示，有两光滑平行金属导轨，MA 、ND 段用特殊材料包裹，绝缘不导电，导轨的间距l =1m ，左侧接电容器，右侧接R =6Ω的电阻，ABCD 区域、EFGH 区域、MN 左侧均存在垂直于平面，磁感应强度B =1T 的匀强磁场，ABCD 区域、EFGH 区域宽度均为d =2.4m ，FG 的右侧固定一轻质绝缘弹簧。

金属杆a 、b 的质量均为m =0.1kg ，电阻分别为r 1=3Ω、r 2=6Ω，金属杆a 静止在MN 左侧，金属杆b 静止在BEHC 区域，电容器的电容C =0.1F ，电容器充电完毕以后闭合电键S ，经过一段时间金属杆a 获得恒定的速度滑入MA 、ND ，通过ABCD 区域后与佥属杆b 发生弹性碰撞，最后金属杆b 压缩弹簧，弹簧形变量最大时弹簧被锁定（金属杆b 静止），弹簧储存的弹性势能为0.2J ，则求：（1）电容器上极板的电性（“正电”或“负电”）并说明理由； （2）金属杆b 刚要离开EFGH 区域磁场瞬间，受到的安培力大小； （3）从进入ABCD 区域到锁定过程，金属杆a 上产生的焦耳热； （4）电容器充电完毕后所带的电荷量。

解：（1）闭合电键S ，金属杆a 向右运动，根据左手定则可知电流方向向下，所以电容器上极板带正电；（2）金属杆b 压缩弹簧，动能转化为弹性势能，则有：221b mv =E p ， 解得：v b =2m /s 电源电动势E =Blv =2V 电阻R 与r 1并联，总电阻R 总=11r R r R +=8Ω I =总R E 则安培力F A =BIl =0.25N ；（3）金属杆b 通过EFGH 区域，根据动量定理可得：t R vl B ∆总22=m △v其中d 2= t v ∆⋅ 解得 △v =3m /s碰撞以后金属杆b 的速度v ′b =5m /s碰撞过程中根据动量守恒定律可得： mv =mv a +mv ′b根据能量关系可得：=+解得金属杆a 碰撞前的速度v =5m /s金属杆a 通过EFGH 区域，根据动量定理可得：-t R vl B ∆总22=m △v ′ 其中d 1=t v ∆⋅ 解得 △v ′=4m /s 金属杆a 进入ABCD 区域的速度v 0=9m /s 金属杆a 切割磁感应线产生的总焦耳热Q 1==2.8J金属杆a 分配到的焦耳热Q a ==1.4J ， 金属杆b 切割磁感应线产生的总焦耳热Q 2=-= 1.05 J金属杆a 分配到Q ′a =J ，故一共产生Q =Q a +Q ′a =1.575 J（4）金属杆a 获得的恒定速度v 0=9m /s ，通过金属杆的电荷量qBql =mv 0，达到稳定速度时电容器两端电压与金属杆两端电压相等，则：=Blv 0解得：Q =所以Q =1.8C 。

4 某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。

间距为L=10cm 的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO 和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。

导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm 的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。

电容为1F 的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。

在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T 。

磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm 。

初始时金属棒A 处于NN′左侧某处，金属棒B 处于OO'左侧距OO'距离为a 处。

当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化， 变化率为；稳定后将开关拨向2，金厲棒A 被弹出，与金属棒B 相碰，并在B 棒刚出磁场时A 棒刚好运动到OO′处，最终A 棒恰在PP′处停住。

已知两根金属棒的质量均为0.02kg 、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金厲棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。

问：(1)当开关与1连接时，电容器电傲是多少？下极板带什么电？(2)金属棒A 与B相碰后A棒的速度v是多少？(3)电容器所剩电量Q′是多少？解：（1）将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带正电。

（2）A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO′处，设碰后A 棒速度为v，由于B 棒的位移是A 棒的两倍，故B 棒速度是2v。

A 棒过OO′后在安培力作用下减速。

由动量定理可知：-BIl ∆t= m ∆v即即两边求和可得，即（3）设A棒与B棒碰前的速度为v0，碰撞过程动量守恒，则有：mv0=mv+m ∙2v0，可得v0=3vA棒在安培力作用下加速，则有：BIl∆t=m∆v即Bl∆q=m∆v两边求和得：Bl(Q-Q′)=mv0得：代入前面的数据可知，电容器所剩电量为5 如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。

整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。

一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。

已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。

（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，求接入电路的滑动变阻器阻值R；（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，求稳定速度v的大小和金属棒从静止到稳定速度所需的时间；（3）将开关K接到3，让金属棒由静止释放，设电容器不漏电，电容器不会被击穿a．通过推导说明ab棒此后的运动是匀加速运动；b．求ab下落距离s时，电容器储存的电能。

解：（1）当K接1时,金属棒在磁场中恰好保持静止,棒的重力与安培力平衡, 则有mg BIL=（2）a．将开关突然接到3,电容器充电,电路中充电电流i,棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得mg BiL ma-=b．当下降距离s时,设棒的速度为v',则22v as'=b设电容器储存的电能为E ∆,则根据能量守恒得212mgs mv E '=+∆联立得2222mgsB L CE m B L C ∆=+2分 6 如图所示，在间距 L=0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场，磁感应强度的分布沿 y 方向不变，沿x 方向如下：1T 0.2m B=5T0.2m 0.2m T 0.2m x x x x >⎧⎪⎨⎪<⎩－≤≤－1 － 导轨间通过单刀双掷开关 S 连接恒流源和电容C =1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I =2A ，电流方向如图所示。

有一质量m =0.1kg 的金属棒 ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7m 处。

开关 S 掷向1，棒ab 从静止开始运动，到达x 3=－0.2m 处时，开关 S 掷向2。

已知棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直。

求:(提示:可以用 F -x 的图象下的“面积”代表力 F 所做的功 ) (1) 棒ab 运动到x 1=0.2m 时的速度v 1;(2) 棒ab 运动到x 2=－0.1m 时的速度v 2; (3) 电容器最终所带的电荷量Q 。

7 如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m 的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：(1)导体棒获得初速度v0时，电容器的带电量；(2)导体棒上滑过程中加速度的大小；(3)若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。