江苏省泰州市高一下学期数学期末考试试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）直线l过点（0，1），且倾斜角为450 ，则直线l的方程是（）A . x+y+1=0B . x﹣y+1=0C . x﹣y﹣1=0D . x+y﹣1=02. （2分） (2017高一下·定州期末) 若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y ﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A . 4B . 16C . 4或16D . 2或43. （2分）(2017·龙岩模拟) 数列{an}中，若存在ak ，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= ④an=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A . 0B .C . 1D .5. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 为得到函数y=cos（x+ ）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位6. （2分）(2017·武汉模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则 |的取值范围是（）A .B .C . [1，2]D .7. （2分） (2017高三上·古县开学考) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=3﹣ an ， bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（）A . 4×3nB . 4×（）nC . ×（）n﹣1D . ×（）n8. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共7题；共10分)9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________；（∁UA）∩（∁UB）=________．10. （2分）(2017·浙江模拟) 已知数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，若a1=1，则a3=________，前60项的和为________．11. （2分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2018高三上·云南期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________ ．13. （1分）(2019·肇庆模拟) 在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是________．14. （1分）(2016·枣庄模拟) 在平行四边形中，AC与BD交于点O， = ，CE的延长线与AD交于点F，若 = + （λ，μ∈R），则λ+μ=________．15. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数在上是增函数，则的范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2= ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|•|MB|的范围．17. （10分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知= ．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．19. （15分） (2016高三上·长宁期中) 数列{an}的前n项和记为Sn且满足Sn=2an﹣1，n∈N*；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1，求{Tn}的通项公式；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+ ）+lg（1+ ）+…+lg（1+ ）=lg（log2am）．问数列{bn}最多有几项？并求出这些项的和．20. （10分）(2017·杭州模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
江苏省泰州中学2020-2021高一下学期数学期末试题(及答案)
江苏省泰州中学2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =（）A.35i+ B.35i - C.35i-+ D.35i --2.已知向量a ，b满足1a b ==r r ，a b +=r r ，则2a b +=r r （）A.3B.C.7D.3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）A.29B.827C.49D.124.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4且411i i p ==∑，若这组数据的中位数为6，则p 4=（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.15.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是（）A.若,αβαγ⊥⊥，则//βγB.若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C.若//,//αβαγ，则βγ⊥ D.若//,//αβαγ，则//βγ6.已知点(3,)A m m -是角a 的终边上的一点，则2sin 2sin 1cos 2ααα++的值为（）A.718B.518-C.52-D.727.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）A.12B.13C.14D.158.在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，设矩形所在平面内一点P 满足1CP = ，记1I AB AP =⋅ ，2I AC AP =⋅ ，3I AD AP =⋅，则A.存在点P ，使得12I I =B.存在点P ，使得13I I =C.对任意点P ，都有12I I < D.对任意点P ，都有13I I <二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.9.下列命题为真命题的是（）A.若1z ，2z 互为共扼复数，则12z z ⋅为实数B.若i 为虚数单位，n 为正整数，则43n i i +=C.复数为2i --的虚部为1-D.复数52i -的共轭复数为2i --10.在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，AB BC ⊥，1CD =，2AB BC ==，E 为线段BC 的中点，则（）A.12AC AD AB→→→=+ B.3142DE AB AD→→→=-C.2AB CD →→⋅= D.6AE AC →→⋅=11.下列命题中是真命题的有（）A.在ABC 中，若A B >，则sin sin A B>B.在ABC 中，若sin2A =sin2B ，则ABC 是等腰三角形C.在ABC 中，若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D.在ABC 中，若5cos 13A =，4sin 5B =，则cos C 的值为3365或636512.如图，AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，2SO OC ==，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO 的侧面积为B.三棱锥S ABC -体积的最大值为83C.SAB ∠的取值范围是,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.若AB BC =，E 为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为1)+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是__________.14.已知复数z 满足1z i -=（i 是虚数单位），则z i +的取值范围是___________．15.若1cos(30)sin 3αα︒--=，则()sin 302α︒-=__________.16.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位).（1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.18.某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200第5组[95，100]100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.19.已知三棱柱111ABC A B C -中，底面111A B C 是边长为2的正三角形，侧棱CC 1⊥底面111,A B C E 为B 1C 1的中点（1）若G 为11A B 的中点，求证：11C G AB ⊥；（2）证明：1AC //平面1.A EB 20.某地实行垃圾分类后，政府决定为A 、B 、C 三个小区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30 方向，M 在B 的北偏西30 方向，且在C 的北偏西60 方向，小区A 与B 相距2km ，B 与C 相距3km .（1）求垃圾处理站M 与小区C 之间的距离：（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a 元，一辆小车的行车费用为每公里λa 元()01λ<<现有两种运输湿垃圾的方案方案1：只用一辆大车运输，从M 出发，依次经A 、B 、C 再由C 返回到M ；方案2：先用两辆小车分别从A 、C 运送到B ，然后并各自返回到A 、C ，一辆大车从M 直接到B再返回到M 1.732≈，2.646≈）21.ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知22cos b c a C +=且a =．（1）求角A 的大小；（2）若ABC 的+，求ABC 的面积；（3）若b =，求()cos 2B A -的值．22.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA ⊥底面ABCD，PA=2.（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.江苏省泰州中学2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =（）A.35i +B.35i- C.35i-+ D.35i--【答案】A2.已知向量a ，b满足1a b ==r r ，a b +=r r ，则2a b +=r r （）A.3B.C.7D.【答案】D3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）A.29B.827C.49D.12【答案】C4.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4且411i i p ==∑，若这组数据的中位数为6，则p 4=（）A.0.5 B.0.4C.0.2D.0.1【答案】A5.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是（）A.若,αβαγ⊥⊥，则//βγB.若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C.若//,//αβαγ，则βγ⊥D.若//,//αβαγ，则//βγ【答案】D6.已知点(3,)A m m -是角a 的终边上的一点，则2sin 2sin 1cos 2ααα++的值为（）A.718B.518-C.52-D.72【答案】B7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）A.12B.13C.14D.15【答案】C8.在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，设矩形所在平面内一点P 满足1CP = ，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅ ，3I AD AP =⋅，则A.存在点P ，使得12I I =B.存在点P ，使得13I I =C.对任意点P ，都有12I I <D.对任意点P ，都有13I I <【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.9.下列命题为真命题的是（）A.若1z ，2z 互为共扼复数，则12z z ⋅为实数B.若i 为虚数单位，n 为正整数，则43n i i +=C.复数为2i --的虚部为1-D.复数52i -的共轭复数为2i --【答案】AC10.在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，AB BC ⊥，1CD =，2AB BC ==，E 为线段BC 的中点，则（）A.12AC AD AB→→→=+ B.3142DE AB AD→→→=-C.2AB CD →→⋅= D.6AE AC →→⋅=【答案】ABD11.下列命题中是真命题的有（）A.在ABC 中，若A B >，则sin sin A B>B.在ABC 中，若sin2A =sin2B ，则ABC 是等腰三角形C.在ABC 中，若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D.在ABC 中，若5cos 13A =，4sin 5B =，则cos C 的值为3365或6365【答案】AC12.如图，AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，2SO OC ==，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO 的侧面积为B.三棱锥S ABC -体积的最大值为83C.SAB ∠的取值范围是,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.若AB BC =，E 为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为1)+【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是__________.【答案】4014.已知复数z 满足1z i -=（i 是虚数单位），则z i +的取值范围是___________．【答案】[]1,315.若1cos(30)sin 3αα︒--=，则()sin 302α︒-=__________.【答案】79-16.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是__________.【答案】6+四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位).（1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.【答案】（1）(2,3)；（2）18.18.某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200第5组[95，100]100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.【答案】（1）①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，直方图见解析；（2）1115.19.已知三棱柱111ABC A B C -中，底面111A B C 是边长为2的正三角形，侧棱CC 1⊥底面111,A B C E 为B 1C 1的中点（1）若G 为11A B 的中点，求证：11C G AB ⊥；（2）证明：1AC //平面1.A EB 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.20.某地实行垃圾分类后，政府决定为A 、B 、C 三个小区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30 方向，M 在B 的北偏西30 方向，且在C 的北偏西60 方向，小区A 与B 相距2km ，B 与C 相距3km .（1）求垃圾处理站M 与小区C 之间的距离：（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a 元，一辆小车的行车费用为每公里λa 元()01λ<<现有两种运输湿垃圾的方案方案1：只用一辆大车运输，从M 出发，依次经A 、B 、C 再由C 返回到M ；方案2：先用两辆小车分别从A 、C 运送到B ，然后并各自返回到A 、C ，一辆大车从M 直接到B再返回到M 1.732≈，2.646≈）【答案】（1）5.20公里；（2）当00.35λ<<时，方案二合算；当0.351λ≤<时，方案一合算，理由见解析.21.ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知22cos b c a C +=且a =．（1）求角A 的大小；（2）若ABC 的+，求ABC 的面积；（3）若b =，求()cos 2B A -的值．【答案】（1）23A π=；（2）4；（3）()1cos 220B A --=.22.如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD =60°，E 是CD 的中点，PA⊥底面ABCD ，PA =2.（1）证明:平面PBE ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBE 的距离；（3）求平面PAD 和平面PBE 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）5。
2024届江苏省泰州中学高一数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届江苏省泰州中学高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一组数据0，1，2，3，4的方差是A ．65BC ．2D ．42．设1sin 10π=n n a n ，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，在1S ，2S ，…，20S 中，正数的个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．203．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（） A ．47B ．60C ．94D ．1984．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里5．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()g x 的最小正周期是πB ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形； ③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ． 1B ．2C ．3D ．07．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．49．在正六边形ABCDEF 中，点P 为CE 上的任意一点，若AP x AB y AF =+，则x y +=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．不确定10．等差数列的前项之和为，若，则为（ ） A ．45 B ．54 C ．63D ．27二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为．4．已知，且，则的值是．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为.6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数满足，则的最大值是．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．9．已知实数满足：，，则的最小值是．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为.11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.===.5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积.6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2.8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是.9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④.11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角.12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以;14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2. 【备注】体会分类讨论思想.15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴.16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以.17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;又∵平面，平面，∴直线平面.(2)证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面,∵平面，∴，由(1)可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面, ∵平面，∴平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面.(2),，∴平面,∴平面平面.18.(1)由题意：，，∴，∴.(2)(法1)设，，过作于，设，则，∴,∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，，∴，∴，∴,∵，∴,∴, ∵，∴当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，∴.(2)求得，∴,当时到的距离为米.19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线.(2)解：由题意得：，∴,由(1)可知：，∴，∴.(3)证明：，与圆联立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，设，∴,∴，∴，即，∴,∴，∴存在常数，使得恒成立．【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴，求得，∴直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立．20.(1)由题意，，∴，当时，，当时，上式也成立，∴，，∵,∴.(2)(ⅰ)由题意：，当时，，，，∴，，∴，∴前项的和++⋯+==.(ⅱ)证明：由题意得：，令，，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，，①当为偶数时，，∵，，∴，②当为奇数时，，∵，，∴，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴.(2)(ⅰ)++⋯+==.(ⅱ)令，，∴，，∵，∴，分类讨论得，即.。
2020-2021学年江苏省泰州市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设z 1=3+i ，z 2=1+mi ，若z 1z 2为纯虚数，则实数m =( )A. −3B. −13C. 13D. 32. 某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A 型血的学生中应抽取的人数是( )． [图中数据：A 型22%，B 型28%，O 型38%，AB 型12%]A. 11B. 22C. 110D. 2203. 在△ABC 中，tanA =2，BC =10，AC =5，则tanB =( )A. √55B. 2√55C. 12D. 14. 甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是25，则这道数学题被解出的概率是( )A. 425B. 925C. 1625D. 21255. 如图，已知点P 是函数f(x)=Acos(x +φ)(x ∈R,A >0,|φ|<π2)图象上的一个最高点，M ，N 是函数f(x)的图象与x 轴的两个交点，若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则A 的值为( ) A. 2B. π2C. 4D. π6. 已知A ，B ，C ，D 四点均在半径为R 的球O 的球面上，△ABC 的面积为34R 2，球心O 到平面ABC 的距离为R2，若三棱锥D −ABC 体积的最大值为24，则球O 的表面积为( )A. 4πB. 16πC. 27πD. 64π7. 设a =tan16°+tan14°+√33tan16°tan14°，b =sin44°cos14°−sin46°cos76°，c =2sin14°sin76°，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >a >b8. 已知△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1.设点O 到边BC ，CA ，AB 的距离分别为d 1，d 2，d 3，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则d 12+d 22+d 32=( ) A. 34B. 1C. 32D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，则下列说法正确的有( )A. 这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B. 这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C. 这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D. 这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.510. 下列说法正确的有( )A. 设z 1，z 2是两个虚数，若z 1+z 2，和z 1z 2均为实数，则z 1，z 2是共轭复数B. 若z 1−z 2=0，则z 1与z 2−互为共轭复数C. 设z 1，z 2是两个虚数，若z 1与z 2是共轭复数，则z 1+z 2和z 1z 2均是实数D. 若z 1+z 2∈R ，则z 1与z 2互为共轭复数11. 在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的三个顶点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ，则( ) A. S △OAB =|c|2sinAsinB sin(A+B)B. S △OAB =12√|a|2|b|2−(a ⋅b)2C. S △OAB =|a||b||c|2R (R 为△OAB 外接圆的半径)D. S △OAB =12|x 1y 2−x 2y 1|12. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列结论正确的有( )A. A 1D ⊥D 1PB. 三棱锥A −B 1PD 1的体积为定值C. 存在点P 使得∠APD 1=π2D. 直线DP//平面AB 1D 1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若sin π4cos π12−sin π12cos π4=sinx ，请写出一个符合要求的x =______．14. 若数据3(a 1+1)，3(a 2+1)，…，3(a 7+1)的方差为9，则数据a 1，a 2，…，a 7的方差为______．15. 如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A 0B 0B 2021A 2021，则A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+A 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=______．16. 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．已知拟柱体ABCD −A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD 均为平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别为侧棱AA 1，BB 1，CC 1，DD 1，的中点，记三角形D 1HG 的面积为S 1，梯形CC 1D 1D 的面积为S 2，则S1S 2=______；若三棱锥D 1−EGH 的体积为1，则四棱锥E −BCC 1B 1的体积为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗+b⃗ =(−3,6)，a⃗−b⃗ =(m,−2)，其中m∈R．(1)若a⃗//b⃗ ，求|a⃗−b⃗ |；(2)若m=5，求a⃗与b⃗ 夹角的余弦值．18.已知复数z1=(1+i)2，设z2=z1+1z1−1．(1)求复数z2；(2)若复数z满足z+1z1=(z+1z1)−，z+z2=z+z2−，求|z|．19.在平面四边形ABCD中，∠ADB=2π3，AB=7．(1)若BD=5，求△ABD的面积；(2)若BC⊥BD，∠BAC=π6，BC=358，求sin∠ABD．20.今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．(1)求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？(2)试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．21.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=2√3，E为PC的中点，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．(1)求证：AF⊥平面PBC；(2)求AE与平面PBC所成角的正弦值．22. 在斜三角形ABC 中，已知tanBtanC =16，tanB +tanC =56．(1)求A ； (2)设0<x <π2，若sin(x+B)sin(x+C)cos 2x=sinA ，求tan x 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z1=3+i，z2=1+mi，∴z1z2=(3+i)(1+mi)=3+3mi+i+mi2=(3m+1)i+(3−m)，∵z1z2为纯虚数，∴3−m=0，即m=3．故选：D．根据已知条件，结合纯虚数的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据分层抽样的定义可得，从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是50×22%=11；故选：A．根据分层抽样的定义确定比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定比例公式是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为tanA=sinAcosA=2，所以sin2A+cos2A=sin2A+sin2A4=1，可得sin2A=45，所以sinA=2√55，又BC=10，AC=5，由正弦定理BCsinA =ACsinB，可得sinB=AC⋅sinABC=5×2√5510=√55，可得cosB=√1−sin2B=2√55，则tanB=sinBcosB =12．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而根据正弦定理可求sin B的值，根据同角三角函数基本关系式即可求解tan B 的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为(1−25)×(1−25)=925； 所以这道数学题被解出的概率是1−925=1625． 故选：C ．先求出这道数学题不被解出的概率，再利用对立事件的概率公式求解． 本题考查相互独立事件重复发生的概率，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f(x)=Acos(x +φ)的周期T =2π1=2π，则|MN|=T2=π，又PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴△MPN 为等腰直角三角形， ∴y P =12|MN|=π2，∴A =π2．故选：B ．求出函数的周期T ，得到|MN|，再PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得MPN 为等腰直角三角形，由此求出A 的值．本题考查数量积与向量垂直的关系，考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质，是基础题．6.【答案】D【解析】解：如图，设三角形ABC的外心为G，其外接球的球心为O，则OG⊥平面ABC，且OG=R2，要使三棱锥D−ABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时OD=R，∵△ABC的面积为34R2，∴三棱锥D−ABC体积的最大值为13×34R2×(R+R2)=24，解得R=4，∴球O的表面积为4π×42=64π．故选：D．由题意可得，要使三棱锥D−ABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时OD=R，再由棱锥体积的最大值列式求得R，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合思想，是中档题．7.【答案】A【解析】解：∵tan30°=tan(16°+14°)=tan16°+tan14°1−tan16∘⋅tan14∘，∴tan16°+tan14°=√33−√33tan16°tan14°，∴a=tan16°+tan14°+√33tan16°tan14°=√33，∵b=sin44°cos14°−sin46°cos76°=sin44°cos14°−cos44°sin14°=sin(44°−14°)=sin30°=12，c=2sin14°sin76°=2sin14°cos14°=sin28°<12，∴a>b>c．故选：A．根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：不影响一般性，设A(1,0)，B(−1,0)，C(0,1)，如图， 此时OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1+0+0=−1，容易知道d 1=d 2=√22，d 3=0，所以d 12+d 22+d 32=12+12+0=1， 故选：B ．根据题干条件，把三角形进行特殊化，设A(1,0)，B(−1,0)，C(0,1)，然后求出d 12+d 22+d 32即可．本题主要考查的是平面向量的数量积，考查了转化思想，属于中档题．9.【答案】CD【解析】解：根据 成绩 10 9 8 7 人数1432所以：对于A ：这10名男生引体向上的平均值为1×10+4×9+3×8+2×71+4+2+3=8.4，故A 错误；对于B ：这10名男生引体向上的测试成绩众数为9，故B 错误； 对于C ：这10名男生引体向上测试成绩的中位数9+82=8.5，故C 正确；对于D ：这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7+82=7.5，故D 正确．故选：CD ．直接利用平均值，众数中位数的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：统计初步中的平均值，众数，中位数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：对于选项A：设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b，c，d∈R)，则b≠0，d≠0，b+d=0，ad+bc=0，故b=−d≠0，a=c，故z1，z2是共轭复数，故正确；对于选项B：∵z1−z2=0，∴z1=z2，又∵z2与z2−互为共轭复数，∴z1与z2−互为共轭复数，故正确；对于选项C：设z1=a+bi，则z2=a−bi，(a,b∈R,b≠0)，则z1+z2=2a∈R，z1z2=a2+b2∈R，故正确；对于选项D：设z1=3+i，z2=4−i，则z1+z2=7，但z1与z2不互为共轭复数，故错误；故选：ABC．对于选项A：设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b，c，d∈R)，由题意可得b≠0，d≠0，b+d=0，ad+bc=0，从而判断；对于选项B：易知z1=z2，从而判断；对于选项C：设z1=a+bi，则z2=a−bi，(a,b∈R,b≠0)，从而判断；对于选项D：取z1=3+i，z2=4−i，从而判断．本题考查了复数的运算及复数的分类应用，同时考查了待定系数法的应用，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：由正弦定理可得|a⃗ |sinB =|b⃗|sinA=|c⃗ |sin∠AOB=2R(R为△OAB外接圆的半径)，所以|a⃗|=|c⃗ |sinBsin∠AOB ，|b⃗ |=|c⃗ |sinAsin∠AOB，sin∠AOB=|c⃗ |2R，所以S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|a⃗||b⃗ |sin∠AOB=|c⃗ |2sinAsinB2sin∠AOB=|c⃗ |2sinAsinB2sin(A+B)，故A错误；S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|a⃗||b⃗ ||c⃗ |2R=|a⃗ ||b⃗||c⃗ |4R，故C错误，S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |√1−cos2∠AOB=12√|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |2⋅|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=12√|a⃗|2|b⃗ |2−(a⃗⋅b⃗ )2=12√(x12+y12)(x22+y22)−(x1x2+y1y2)2=12|x1y2−x2y1|，故B，D正确．故选：BD．利用正弦定理，三角形的面积公式及模长公式逐一判断即可求解结论．本题主要考查平面向量数量积的运算及应用，考查正弦定理，三角形面积公式，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：对于A，D1C1⊥平面AA1D1D，则D1C1⊥A1D，A1D⊥AD1，则A1D⊥D1B，而D1B∩D1C1=D1，∴A1D⊥平面D1C1B，而D1P⊂平面D1C1B，∴A1D⊥D1P，故A正确；对于B，∵AD1//BC1，AD1⊂平面AD1B1，BC1⊄平面AD1B1，∴BC1//平面AD1B1，则P到平面AD1B1的距离为定值，∴V A−B1PD1=V P−AB1D1为定值，故B正确；对于C，∵AD1=√2，两平行线AD1与BC1间的距离为1，则平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点，故∠APD1为锐角，C错误；对于D，∵AD//B1C1，AD=B1C1，∴四边形AB1C1D为平行四边形，可得AB1//DC1，同理可证DB//D1B1，而DB∩DC1=D，∴平面DBC1//平面AB1D1，而DP⊂平面DBC1，∴直线DP//AB1D1，故D正确．故选：ABD．证明直线与平面垂直，可得直线与直线垂直判定A；利用等体积法证明三棱锥A−B1PD1的体积为定值；由平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点判断C；证明平面与平面平行，可得直线与平面平行判断D．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．13.【答案】π6【解析】解：∵sin π4cos π12−sin π12cos π4=sin(π4−π12)=sin π6=sinx ， ∴x =π6+2kπ,k ∈Z 或x =5π6+2kπ,k ∈Z ，当k =0时，x =π6符合题意． 故答案为：π6．根据已知条件，结合正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：数据3(a 1+1)，3(a 2+1)，…，3(a 7+1)的方差为9， 则数据a 1，a 2，…，a 7的方差为：99=1． 故答案为：1．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2021【解析】解：由图可知，A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(k =1,2，...，2021)， 又A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2+A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1， ∴A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+A 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) +...+(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =1+1+...+1=2021． 故答案为：2021．由向量加法的三角形法则及向量垂直数量积为0求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法的三角形法则，是基础题．16.【答案】14 4【解析】解：由条件知CDD1C1为梯形，设CD=a，C1D1=b，则HG=a+b2．设梯形的高为h，则S1=12×HG×ℎ2=(a+b)ℎ8，S2=12×(a+b)×ℎ=(a+b)ℎ2，所以S1S2=14．因为EFGH为平行四边形，所以V D1−EFGH =2V D1−EGH=2；因为D1C1//平面EFGH，所以V C1−EFGH =V D1−EFGH=2，所以V C1−EFG=12V C1−EFGH=1．因为S△C1FGS B1C1CB =14，所以V E−BCC1B1=4V E−C1FG=4V C1−EFG=4．故答案为：14；4．设CD=a，C1D1=b，则HG=a+b2，分别利用三角形的面积公式和梯形的面积公式表示出S1，S2，再计算比例关系．利用相似关系和棱锥的体积公式，将四棱锥E−BCC1B1的体积转为三棱锥C1−EFG的体积，再利用三棱锥D1−EGH，通过平行和相似求出三棱锥C1−EFG的体积．本题考查棱锥的体积公式及梯形的中位线应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵a⃗+b⃗ =(−3,6)，a⃗−b⃗ =(m,−2)，∴a⃗=(m−32,2)，b⃗ =(−m+32,4)，∵a⃗//b⃗ ，∴4×m−32=2×(−m+32)，解得m=1，∴a⃗−b⃗ =(1,−2)，|a⃗−b⃗ |=√12+(−2)2=√5．(2)∵当m=5时，a⃗=(1,2)，b⃗ =(−4,4)，∴a⃗⋅b⃗ =1×(−4)+2×4=4，∴|a⃗|=√12+22=√5，|b⃗ |=√(−4)2+42=4√2，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=√5×4√2=√1010，故a⃗与b⃗ 夹角的余弦值为√1010．【解析】(1)根据已知条件，运用向量的平行公式，可得m=1，再结合向量模公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合向量的夹角公式，即可求解．本题主要考查了向量的平行，以及平面向量的夹角公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．18.【答案】解：(1)z 1=(1+i)2=2i ，z 2=1+2 i −1+2i =(1+2i)(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=35−45i ．故z 2=35−45i ．(2)设复数z =x +yi(其中x ，y ∈R)． 由z+1 z 1=(z+1z 1)−，得 y 2−x+12i =y2+x+12i ，所以− x+12=x+12，解得x =−1． 由z +z 2=z +z 2−，得x +35+(y −45)i =x +35−(y −45)i ， 所以y −45=−(y −45)， 解得y =45．所以z =−1+45i,|z|=√(−1)2+(45)2=√415．故|z|=√415．【解析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，复数模的定义和复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查的是复数的乘法运算，共轭复数的定义和复数的模的定义，需要熟练掌握相关知识，属于基础题．19.【答案】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理得AB²=AD²+BD²−2AD ⋅BD ⋅cos∠ADB ， 即7²=AD²+5²−2AD ×5×(−12)，整理得AD²+5AD −24=0， 解得AD =3，或AD =−8(舍去)； 所以S △ABD =12×AD ×BD ×sin 2π3=12×3×5×sin2π3=15√34，(2)设∠ABD =θ(0<θ<π3)，则∠BCA =π−π6−(θ+π2)=π3−θ， 在△ABC 中，由正弦定理得AB sin∠ACB =BCsin∠BAC ， 即7sin(π3−θ)=358sin π6，所以sin(π3−θ)=45，因为0<θ<π3，所以0<π3−θ<π3，cos(π3−θ)=√1−sin2(π3−θ)=35，sinθ=sin[π3−(π3−θ)]=sinπ3cos(π3−θ)−cosπ3sin(π−θ3)，=√32×35−12×45=3√3−410【解析】(1)根据已知条件，已经给出两边一角，可用余弦定理进行求解；(2)先由正弦定理求出sin(π3−∠ABD)的值，再利用三角恒等变换求出sin∠ABD的值即可．本题考察了正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换的综合应用．属于中档题．20.【答案】解：(1)10(a+3a+4a+5a+6a+a)=1，解得a=0.005，1−10(4×0.005+0.005)=0.75，∴80分是成绩的75百分位数．(2)45×0.05+55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.20+95×0.05=71(分)，∴这次知识竞赛的平均成绩是71分．(3)这次知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工有120×0.05=6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间：Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)}，∴P(A)=1215=45．∴至少有1名男性员工被选中的概率为45．【解析】(1)利用频率分布直方图列方程，求出a=0.005，从而能求出80分是成绩的75百分位数．(2)利用频率分布直方图列方程能求出这次知识竞赛的平均成绩．(3)这次知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工有120×0.05=6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，利用列举法能求出至少有1名男性员工被选中的概率．本题考查百分位数、平均成绩、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力与数据分析能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)证明：在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB，∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，在△PAC中，由E为PC的中点，且PA=AC，可知AE⊥PC，∵AB∩AE=A，AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，∴PC⊥平面ABE，又AF⊂平面ABE，∴PC⊥AF，∵AF⊥BE，PC∩BE=E，PC⊂平面PBC，BE⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC．(2)由(1)知，AF⊥平面PBC，∴AE与平面PBC所成角为∠AEF，又由(1)知，AB⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AB⊥AE，由PA⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，由PA=AC=2，E为PC的中点，得AE=√2，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√14，∴AF=AB×AEBE =√3×√2√14=2√217，∴AE与平面PBC所面角的正弦值为√427．【解析】(1)推导出PA⊥AB，从而AB⊥平面PAC，AB⊥PC，AE⊥PC，进而PC⊥平面ABE，推导出PC⊥AF，由此能证明AF⊥平面PBC．(2)由AF⊥平面PBC，得AE与平面PBC所成角为∠AEF，推导出AB⊥AE，PA⊥AC，由此能求出AE与平面PBC所面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)在斜三角形ABC 中，A +B +C =π，∵tanBtanC =16，tanB +tanC =56．∴tanA =tan[π−(B +C)]=−tan(B +C)=−tanB+tanC1−tanBtanC =−561−16=−1，又∵0<A <π， ∴A =3π4．(2)∵sin(x+B)sin(x+C)cos 2x=sinA ，∴(sinxcosB+cosxsinB)(sinxcosC+cosxsinC)cos 2x=sinA ，∴cosBcosCtan 2x +sin(B +C)tanA +sinBsinC =sinA ①， 由(1)可知A =3π4，∴sin(B +C)=sin π4=√22， ∵tanB +tanC =56，∴sinBcosC+cosAsinCcosBcosC=56，即sin(B +C)=56cosBcosC ， ∴cosBcosC =3√25，又∵cos(B +C)=cos π4， ∴cosBcosC −sinBsinC =√22， ∴sinBsinC =√210，∴①式可化为6tan 2x +5tanx −4=0，解得tanx =−43或tanx =12， ∵0<x <π2，∴tanx =12．【解析】(1)根据已知条件，结合三角函数的诱导公式和正切函数的两角和公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．。
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第一或第三象限D . 第二或第四象限角2. （2分）下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）A . 50°B . ﹣200°C . 216°D . 333°3. （2分）已知，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A . a∥bB . a≠bC . |a|≠|b|D . b=﹣a5. （2分）(2018·吉林模拟) 已知向量 =（2，x）， =（1，2），若∥ ，则实数x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A . 2B . 3C . 1D . 48. （2分） (2018高二下·南宁月考) 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2016高一下·湖南期中) 已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1﹣2sinαcosα﹣3cos2α的值为（）A . ±B . ±C .D . ﹣10. （2分） (2017高一下·广州期中) 已知α∈（﹣，0），cosα= ，则tanα等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·珠海月考) 设，则的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·福州期中) 已知α，β为锐角，cosα= ，则cosβ=________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.15. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=________16. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则的值为________．三、解答题 (共5题；共48分)17. （5分） (2017高一下·安庆期末) 设函数f（x）=Asin（2x+ ）（x∈R）的图象过点P（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）已知f（ + ）= ，﹣＜a＜0，求cos（a﹣）的值．18. （3分）如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有________（2）与向量的模相等的有________．（3）与向量相等的有________．19. （15分）已知函数的图象经过三点（0，1），，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值．（1）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；（3）若关于x的方程f（x）﹣a+1=0在区间内有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．20. （15分） (2016高一下·西安期中) 已知| |=1，| |=2，且与的夹角为120°．求：（1）• ；（2）（）•（2 ）；（3） |2 |．21. （10分）已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣a在区间[﹣， ]上的最大值为2．（1）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域；（2）设，求sin（α﹣β）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共48分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为．4．已知，且，则的值是．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为.6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数满足，则的最大值是．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．9．已知实数满足：，，则的最小值是．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为.11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.===.5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积.6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2.8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是.9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④.11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角.12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以;14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2.【备注】体会分类讨论思想.15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴.16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以.17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;又∵平面，平面，∴直线平面.(2)证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面,∵平面，∴，由(1)可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面, ∵平面，∴平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面.(2),，∴平面,∴平面平面.18.(1)由题意：，，∴，∴.(2)(法1)设，，过作于，设，则，∴, ∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，，∴，∴，∴,∵，∴,∴,∵，∴当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，∴.(2)求得，∴,当时到的距离为米.19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线.(2)解：由题意得：，∴,由(1)可知：，∴，∴.(3)证明：，与圆联立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，设，∴,∴，∴，即，∴,∴，∴存在常数，使得恒成立．【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴，求得，∴直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立．20.(1)由题意，，∴，当时，，当时，上式也成立，∴，，∵,∴.(2)(ⅰ)由题意：，当时，，，，∴，，∴，∴前项的和++⋯+==.(ⅱ)证明：由题意得：，令，，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，，①当为偶数时，，∵，，∴，②当为奇数时，，∵，，∴，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴.(2)(ⅰ)++⋯+==.(ⅱ)令，，∴，，∵，∴，分类讨论得，即.。
江苏省泰州市高一下学期期末数学考试试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二下·南通期中) 曲线y=x3﹣2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为________．2. （1分） (2018高一下·六安期末) 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为________里．3. （1分）过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.4. （1分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD 等于________．5. （1分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m 的取值为________．6. （1分）(2014·新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．7. （1分）已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．8. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________cm3 ．9. （1分）计算：=________10. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.12. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列an=3n ，记数列{an}的前n项和为Tn ，若对任意的n∈N*，（Tn+ ）k≥3n﹣6恒成立，则实数 k 的取值范围________．14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 设实数x，y满足，则的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．16. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.17. （10分） (2016高一下·延川期中) 求满足下列条件的直线方程（1）过点P（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0（2）点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程．18. （10分） (2017高二上·大连开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的最大值．19. （5分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？20. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0（1）令cn= ，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式（2）若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
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江苏省泰州市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 下列给出的赋值语句中正确的是
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019高三上·吉林月考) 函数的部分图像，如图所示，
，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）的值为（）
A .
B .
C .
4. （2分）执行如图所示程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是（）
A . [6，24）
B . [24，120）
C . （﹣∞，6）
D . （5，24）
5. （2分）已知是第三象限角，且,则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知函数f（x）= 则f（f（））=（）
A . ﹣2
B . -
C . 0
7. （2分）已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二上·大方期末) 读下面的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 2
D . 1
9. （2分）将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·开封期末) 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是________．
14. （1分） (2020高一下·杭州月考) 已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是________ .
15. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，则的取值范围为________.
16. （1分） (2018高一下·新乡期末) 函数的最小正周期是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计.
（1）求总体数据落在内的概率；
（2）以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．
18. （10分） (2017高一下·珠海期末) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣，1）．
（1）若| |=2 且∥ ，求的坐标；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（﹣），求向量，的夹角的余弦值．
19. （5分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，证明：．
20. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级二年级三年级
男同学A B C
女同学X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
21. （15分） (2019高一下·北海期中) 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128
每小时生产有缺陷
11985
的零件数y（件）
（1）画出散点图；
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
22. （15分） (2019高一下·上海期中) 在锐角中，已知，，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于．
（1）若外接圆的直径长为，求的值；
（2）求的最小值
（3）问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共11 页。