高考文科数学模拟题5

01６年全国高考文科数学模拟试题一注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

２.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(１)设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则MN =Ａ.[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) Ｄ.(,1]-∞ (2)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是A ．①④ Ｂ．②③ Ｃ.③④ D.①② （3)设,a b R ∈,则“()320a b b ->”是“a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件(４)设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥+4211y x y x y x ，则目标函数y x z +=3的最小值为（A)11 (Ｂ)3 (C)2 （Ｄ)313（5）一个袋子中有号码为１、２、３、４、5大小相同的５个小球，现从袋中任取出一个球,取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数,第二次取得号码为偶数球的概率为Ａ． B ． C ．D .(６) 一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为1２π+８53，则正视图与侧视图中x 的值为Ａ.5 B ．4 Ｃ.3 D ．2(7）一个样本容量为１０的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a ｝,若a 3 =8，且a 1,a３,ａ7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是ﻩＡ．１3 ,１2 Ｂ．13 ,1３ ﻩC ．12 ,１３ Ｄ.13 ，1４．(8）曲线y ＝2xe -＋１在点（0,2）处的切线与直线y=０和ｙ＝x 围成的三角形的面积为ﻩA.13 Ｂ．12Ｃ．23ﻩD ．1 (9）已知双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P ，若|P Ｆ|=5,则双曲线的渐近线方程为A ．30x y ±=ﻩＢ.30x y ±= C.20x y ±= Ｄ.20x y ±= （10)若[]x 表示不超过x 的最大整数,执行如图所示 的程序框图,则输出S 的值为Ａ.4 Ｂ.5 C.7 Ｄ.9（11)已知Ｓ,A ，B,C 是球O 表面上的点,SA ⊥平面AB Ｃ,ＡB ⊥B Ｃ，S Ａ=AB＝ｌ，BC ＝2,则球O 的表面积等于 ﻩＡ.４π Ｂ．3π Ｃ.2π D ．π (12)若函数()sin xf x x=,并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是A.()()()2a b f a f ab f +<< B ．()()()2a bf ab f f b +<<C.()()()2a b f ab f f a +<< D ．()()()2a bf b f f ab +<<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第2１题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题:本大概题共4小题，每小题5分。

（1３）数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈,若23-=b ， 1210=b ,则8a = .(１4)已知向量,若⊥，则16ｘ＋4y的最小值为 ．(15)已知直线2x y =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于两点,则该双曲线的离心率的取值范围是 . (1６）如图甲, 在ABC ∆中,AB AC ⊥,AD BC ⊥, D 为．垂足， 则2AB BD BC =⋅，该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥A BCD -中, AD ⊥平面ABC , AO ⊥平面BCD ， O为垂足, 且O 在BCD ∆内, 类比射影定理, 探究ABC S ∆、BCO S ∆、BCD S ∆这三者之间满足的关系是 三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）( 本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(cos ,3)m x n x =-= （１）当//m n 时,求的值；(2)已知在锐角ΔAB Ｃ中，a ，b ,c 分别为角A ，B,C 的对边,，函数()()f x m n n =+⋅,求的取值范围．(18）（本小题满分１2分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的５个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. (Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;(Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查，数据如图2所示,问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准？O 月排放量（百千克/户频率 组距 0.460.230.10 0.071 2 3 4 5图2O 月排放量（百千克/户频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.051 2 3 4 5 图16 0.14(19)（本小题满分１2分）如图，在四棱锥Ｐ－ABCD 中,底面A ＢＣＤ为矩形，PD ⊥底面ＡBCD ，E 是AB 上一点．已知ＰD =错误!，ＣD =4，AD =错误!．（Ⅰ）若∠ADE =π６，求证:ＣＥ⊥平面P ＤE ;（Ⅱ）当点A 到平面ＰDE 的距离为错误!时，求三棱锥A -ＰDE 的侧面积.（20)(本小题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，2120AF F F ⋅=,若椭圆的离心率等于22. （1)求直线AO 的方程(O 为坐标原点)；（２）直线AO 交椭圆于点B ，若三角形2ABF 的面积等于42,求椭圆的方程.(21)（本小题满分12分)已知函数()321232a f x x x x =-+-()a ∈R ．（１)当3a =时,求函数()f x 的单调区间;（2）若对于任意[)1,x ∈+∞都有()2(1)f x a '<-成立，求实数a 的取值范围； （３)若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围.请考生在第22、２3、2４题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

(22）（本小题满分10分)选修4—１:几何证明选讲如图,ABC ∆为直角三角形,90=∠ABC ，以AB 为直径的圆交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点,连OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：E D B O ,,,四点共圆；(Ⅱ)求证:AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22．(2３)（本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为23252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=．(Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离;（Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A B 、．若点P 的坐标为（3，5）,求||||PA PB +．(24)（本小题满分１0分）选修4—5:不等式证明选讲已知函数11)(++-=x x x f(１)求不等式3)(≥x f 的解集;(2)若关于x 的不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立,求实数a 的取值范围。

0１6年全国高考文科数学模拟试题一答案一、选择题(１)A (2)B (３)A (4）B (5)D(６）C （7）B (8)B (９）Ｄ （１０）C (11)A (12）D【解析】22a b b b a b ++=<<<=,()'2sin cos sin '()x x x xf x x x-==，令()cos sin ,g x x x x =-则()'sin 0g x x x =-<在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭成立,所以g(x)为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭的减函数,所以g(x)<g(0)=0,所以()'0f x <,所以()f x 为2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的减函数，所以()()2a bf b f f +<<． 二、填空题（13)3- （１4） 8 (1５）2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭(１6)BCD BCO ABC S S S △△△⋅=2三、解答题(１7)(本小题满分１2分)解:（I)由m//n ，可得3si ｎx=－ｃo ｓx,于是tan ｘ=31-. ∴922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II)∵在△ＡBC 中，A ＋B=π－C,于是C B A sin )sin(=+，由正弦定理知:C A C sin sin 2sin 3⋅=, ∴ 23sin =A ,可解得3π=A . ………………………………………………６分 又△ABC 为锐角三角形,于是26ππ<<B ，∵ )(x f =（m ＋n)·n ＝(s ｉnx+cosx,２)·（s ｉn ｘ,-1)=sin 2x+ｓinxcosx －2＝22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ,∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ.……………………10分由26ππ<<B 得ππ<<B 23, ∴ 0<sin2B≤1,得23-＜232sin 22-B ≤2322-. 即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分(18)(本小题满分12分)解:（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n …2分用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈,则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有１0个，它们是(,)A B ,(,)A C ,(,)A m ,(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ，(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ,(,)m n .5分用D 表示:“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则D 中的结果有6个，它们是:(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ． …7分 故所求概率63()105P D ==． ……８分 (II)由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. ……10分 由图２可知,三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>,…………1１分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准． …………12分(19)（本小题满分12分)解：(Ⅰ）在Rt △D ＡE 中,AD =错误!,∠ADE =错误!，∴ＡE ＝ＡＤ·ｔａn ∠ＡD Ｅ＝错误!·错误!＝1. 又AB ＝C Ｄ=4,∴BE =3．在Ｒt △ＥBC 中，BC =AD =，3,∴tan ∠ＣEB ＝错误!=错误!，∴∠ＣEB =错误!. 又∠AED ＝错误!,∴∠D ＥC ＝错误!,即CE ⊥ＤE ． ∵P Ｄ⊥底面AB ＣD ，CE ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥C Ｅ.∴CE ⊥平面P ＤＥ．……………………………………………………………(6分) (Ⅱ）∵ＰＤ⊥底面ABC Ｄ，PD ⊂平面ＰＤE ，∴平面P ＤE ⊥平面ＡＢCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ,∴AF ⊥平面PDE ,∴A Ｆ就是点A 到平面PDE 的距离，即ＡＦ＝错误!． 在Ｒｔ△DAE 中,由A Ｄ·AE ＝AF ·DE ,得＼r(,3)A Ｅ＝＼f （2＼r(,2１）,７)·3＋ＡE 2，解得AE =2. ∴Ｓ△APD =错误!PD ·ＡＤ=错误!×错误!×错误!＝错误!, S △A ＤE ＝错误!AD ·ＡE =错误!×错误!×2=错误!, ∵BA ⊥AD ，ＢA ⊥ＰＤ,∴BA ⊥平面P ＡD , ∵PA ⊂平面ＰAD ，∴ＢA ⊥PA .在Ｒt △ＰＡE 中，ＡE ＝2，PA ＝＼r （,ＰD 2＋AD2)=错误!＝5，∴S △ＡPE =错误!ＰA ·AE ＝错误!×错误!×2＝错误!．∴三棱锥A -P ＤＥ的侧面积Ｓ侧＝错误!+错误!+错误!．…………………………（１2分）（20）(本小题满分１2分）解:（1）由2120AF F F ⋅=,知212F F AF ⊥,因为椭圆的离心率等于2, 所以，2,2c a =可得2212b a =，设椭圆方程为2222x y a += ----－---２分设00(,)A x y ，由2120AF F F ⋅=,知0x c = ∴0(,)A c y ,代入椭圆方程可得012y a=---－－--－4分 ∴A （21,22a a ）,故直线AO 的斜率22k =-－------5分 直线AO 的方程为22y x = ---－---－６分（２）连结1122,,,,AF BF AF BF 由椭圆的对称性可知，2112F AF ABF ABF S S S ∆∆∆==，-－------９分所以2421221=a c --－－---10分又由22c a =解得2216,1688a b ==-=,故椭圆方程为221168x y += --－---１2分（21)(本小题满分12分）解：（1)当3a =时,()3213232f x x x x =-+-,得()2'32f x x x =-+-．………1分 因为()()()2'3212f x x x x x =-+-=---, 所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增; 当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为()1,2,单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞.……3分 (２)方法1:由()321232a f x x x x =-+-,得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立， 即对于任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立,即对于任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，………………………………4分令()22h x x ax a =-+，要使对任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立，必须满足0∆<或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩…………………………………………5分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩…………………………………………6分所以实数a 的取值范围为()1,8-.……………………………………………7分 方法2：由()321232a f x x x x =-+-,得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立，所以问题转化为,对于任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-．………………4分因为()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其图象开口向下，对称轴为2a x =．①当12a<时,即2a <时,()'f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此时12a -<<．…………………………………5分②当12a ≥时，即2a ≥时，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, 所以()2max''224a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由()22214aa -<-,得08a <<,此时28a ≤<．……………K K K s s s 555u u u ………………6分 综上①②可得，实数a 的取值范围为()1,8-．…………………………………………7分 （3)设点321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象上的切点, 则过点P 的切线的斜率为()2'2k f t t at ==-+-,…………………………………8分所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--.……………９分 因为点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切线上，所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--即322110323t at -+=.……………………………1０分 若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线,则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解．……………………………………１0分 令()32211323g t t at =-+，则函数()y g t =与t 轴有三个不同的交点．令()220g t t at '=-=,解得0t =或2at =.因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭,即2a >. 所以实数a 的取值范围为()2,+∞．………………………………………………12分(22) (本小题满分10分)解：(1)连接BE ,则EC BE ⊥ ……………………………………………１分 又D 是BC 的中点,所以BD DE = ……………………………………………3分 又OD OD OB OE ==,,所以ODB ODE ∆≅∆,所以90=∠=∠OED OBD故B O E D ,,,四点共圆. …………………………………………………………5分 （２) 延长DO 交圆于点H ，+⋅=+⋅=⋅=DO DM OH DO DM DH DM DE )(2 OH DM ⋅ ……………………8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴，即AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22……10分（23）（本小题满分1０分)解:（１)由θρsin 52=得05222=-+y y x ，即5)5(22=-+y x由32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得053=--+y x 所以2232535=--=d …………………4分 （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程,得5)22()223(22=+-t t 即04232=+-t t ，由于0144)23(2>⨯⨯-=∆故可设21,t t 是上述方程的两实根,所以⎩⎨⎧==+4232121t t t t ，又直线l 过点)5,3(p ,故由上式及t 的几何意义得:232121=+=+=+t t t t PB PA …………………１０分（2４)（本小题满分10分）解:（Ⅰ）由题设知：721>++-x x ，令10,20x x -=+=,解得1,2x x ==-,这就是两个分界点。