讲义数据的代表
数据的代表ppt
(1)这组数据的中位数是多少? 124 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125,则中位数是123125124
每人 销售 件数
பைடு நூலகம்人数
1800 510 250 210 150 120 1 1 353 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额定为320件，你认为是否合理？为什 么？如不合理，请你给出一个较合理的销
docin/sundae_meng
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反 映一般职员的实际收入比较合适？
docin/sundae_meng
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53，
56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所
以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样，
没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的
速度没有众数。
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在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示：
2
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩 有何评价?
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第一节 数据的代表(含答案)...八年级数学 学而思
第一节 数据的代表1.算术平均数算术平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，x )(121n x x x n叫做这n 个数的平均数， x 读作“x 拔”．注：①平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标，②算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．2.加权平均数加权平均数：如果个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里 1f )2n f f k 那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 x ,2211nf x f x f x nn 这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权．注：①权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．②数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响，③对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 3.计算器——平均数 。
(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． (2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT 模式．②依次输入数据，每次输入数据后按DATA 键确认数据的输入．③输入完毕后，按x 键，即可获得平均数了．(3)由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 4.中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．注：①中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，注：①求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，②众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．(1)定义法：当所给数据n x x x ,,,21 比较分散时，一般选算术平均数).(121n x x x nx (2)新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：1a x x 其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；,1/1a x x ,,2/2 a x x ,/a x x n n 1/1x nx （)2n x x是新数据的平均数，一般把n x x x ,,,21 叫原数据，n x x x ,,,,2 叫新数据． (3)加权平均数：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式． 2.众数、中位数与平均数的异同例1.某班一次数学测验的成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人．计算这次测验全班的平均成绩，检测1.(1)（广西柳州中考）在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图10-1-1所示，则这四个小’组回答正确题数的平均数是 ．(2)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184. 问这个队的队员的平均身高是____ cm （精确到1cm ）．1011例2．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：指出这组数据的众数、中位数，检测2.（天津中考）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数分别是____，(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，2101第一节数据的代表(建议用时30分钟)实战演练1．（贵州毕节中考）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是( )A .52和54B .52C .53D .542．（广西桂林中考）一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )A.7B.9C.10D.123．（广西南宁中考）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分4．已知一组数据为：20，30，40，50，50，50，60，70，80，其平均数、中位数和众数的大小关系是( ) A．平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数>众数>平均数D.众数=中位数=平均数5.（山东滨州中考）某校男子足球队的年龄分布如图10-1-1所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5,15.5 B 15.5,15 C .15,15.5 D.15,15, 15110101126．（河北邢台三模）某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠衣服数量与人数之间的关系如图图10—1—2所示，则下列说法错误的是( )A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件7．若a>b>c>d．数据a，b，a，d，c，c，d，a，a，d的众数是____．8．（四川内江中考）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的9．（江西南昌西湖区月考）小明调查了班级里50位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图图10—1—3所示的统计图．在这50位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是元，中位数是元．101310.（山东潍坊中考）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 11.小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上（不包含80分），下次考试他至少要考 分． 12．（福建厦门中考）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s= （用只含有k 的代数式表示）． 13.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少． 14.（集美区模拟）为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到如图10 - 1-4所示的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人，并估算出该校每位学生平均答对几题（结果精确到0.1）．411015.（呼和浩特中考）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何． 16．（浙江金东区期末）某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额． 拓展创新17.已知一组数据n x x x ,,,21 的平均数为x ．则一组新数据n x x x 8,,8,821 的平均数为拓展1．已知两组数据n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 的平均数分别为z 和y ．求一组新数据n n y x y x y x ,,,2211的平均数得拓展2．已知一组数据n x x x ,,,21 的平均数为x ．则数据n ax ax ax ,,,21 的平均数为拓展3．已知两组数据n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 的平均数分别为x 和y ．求数据 1ax n n by ax by ax by ,,,221 的平均数为 极限挑战18．学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举收到有效选票1500张，统计其中1000张选票结果是甲350票，乙370票，丙280票，则甲在剩余500张票中至少得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席，答案。
数学课件-20.1 数据的代表
求这一天10名工人生产的零件的中位数
试一试
在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 人数 2 3 2 3 4 1 1 1
最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平 均数）叫做这组数据 的中位数。 议一议：（1）你认为那个数据表示该公司员工收 入的“平均水平”更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩 从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？
请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这 位运动员的最后得分。（精确到0.01）
（1）P227习题8.3 1. 2. 3.
（2）《新课程自主学习资源》 P78
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月25日星期一上午11时54分6秒11:54:0622.4.25 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时54分22.4.2511:54April 25, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月25日星期一11时54分6秒11:54:0625 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)如果你是学校商店老板，组数据的众数、中位数、与平均数有可能 是同一数据吗？
2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应 每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
应
课件20.1数据的代表-6
人民教育出版社出版
教 学 目 标 重点
通过运用统计数学有关知识活动，提 知识技能 高数学的应用能力． 过程与方法 实际数学统计活动
难点
情感态度价 科学严谨的实践态度 值观 数据获得过程和处理 准确分动： 1、全班同学一起讨论，提出5个问题对全班同学进行调查，例如全班同 学的平均身高是多少？全部同学的平均体重是多少？等等；
2、全班同学分成五个小组，每个小组选择一个问题进行调查，并将调查 过程和结果在全班展示；
3、将各组的结果汇总到一起，得到全班同学的一个“平均 情况”，找出一个最能代表全班“平均情况”
活动2
请全班团学分成几个小组，合作完成下面的活动：
1、每个小组分别测量本组同学的每个脉搏次数，得到几组数据；
2、求出本组数据的平均数、中位数、众数、 方差等；
3、与其它小组进行交流，估计一颗“正常”心脏的每分跳动次数；
4、查找资料，看看一颗“正常”心脏的每分跳动次数，与你们的调查 结果进行对照，谈谈你们对用样本估计总体的感受．
初中数学知识点精讲精析 数据的代表知识讲解
20·1 数据的代表20·1·1 平均数平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=典型例题例解：x =41（79+80+81+82）=80.5这个解是不合理的，因为各个班的人数不同。
例2.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、解：x 小关 =79.05例3.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？答：x 小兵 =80 2.x =597.5小时例4.在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 . 解：432143215432x x x x x x x x ++++++例5.某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
答：ba byax ++ 例6、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？ 解：甲x =86.9 2x =96.5 乙被录取例7.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
七年级数学数据的代表(PPT)3-1
35 45 55 65 75 85 95 100
则会发现同一个星星在天空中的高度是不一样的。一些聪明的古人从诸如此类的蛛丝马迹中就已经猜自然灾害自然灾害(张)测到地球可能是球形 的。托勒密的地心说也明确地描述了地球为球形的观点，但是直到世纪葡萄牙航海家麦哲伦的船队完成人类历史上的第一次环球航行，才真正用 实践无可辩驳地证明了地球是个球体。科学家经过长期的精密测量，发现地球并不是一个规则球体，而是一个两极部位略扁赤道稍鼓的不规则椭 圆球体，夸张地说，有点像“梨子”，称之为“梨形体”。地球的； 大鹅视频 大鹅视频 ；赤道半径约长78.7Km，这点差别与 地球的平均半径相比，十分微小，从宇宙空间看地球，仍可将它视为一个规则球体。如果按照这个比例制作一个半径为米的地球仪，那么赤道半 径仅仅比极半径长了大约毫米，凭着人的肉眼是难以察觉出来的，因此在制作地球仪时总是将它做成规则球体。位置地球在宇宙中的位置在最近 的一个世纪里，这一认识发生了根本性的拓展。起初，地球被认为是宇宙的中心，而当时对宇宙的认识只包括那些肉眼可见的行星和天球上看似 固定不变的恒星。7世纪日心说被广泛接受，其后威廉·赫歇尔和其他天文学家通过观测发现太阳位于一个由恒星构成的盘状星系中。到了世纪， 对螺旋状星云的观测显示我们的银河系只是膨胀宇宙中的数十亿计的星系中的一个。到了世纪，可观测宇宙中的地球宇宙中的地球宇宙的整体结 构开始变得明朗——超星系团构成了包含大尺度纤维和空洞的巨大的网状结构。超星系团、大尺度纤维状结构和空洞可能是宇宙中存在的最大的 相干结构。在更大的尺度上（十亿秒差距以上）宇宙是均匀的，也就是说其各个部分平均有着相同的密度、组分和结构。宇宙是没有“中心”或 者“边界”的，因此我们无法标出地球在整个宇宙中的绝对位置。地球位于可观测宇宙的中心，这是因为可观测性是由到地球的距离决定的。在 各种尺度上，我们可以以特定的结构作为参照系来给出地球的相对位置。目前依然无法确定宇宙是否是无穷的。[]名称纬线经线定义与地轴垂直 并且环绕地球一周的圆圈连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆。指示方向东西方向。南北方向。长度长度不一，赤道最长。所有经线长度相 等。形状除极点外，纬线圈都是圆所有经线都是半圆。起止度数度（°纬线叫赤道）—9°N/S度（°经线叫本初子午线）—8°代号北纬—N，南 纬—S东经—E，西经—W如何区分区分南、北纬（两种方法）：、赤道（°纬线）以北为北纬N，赤道以南为南纬S；、纬度向北递增为北纬N， 纬度向南递增为南纬S。区分东、西经（两种方法）：