数据的代表
初中数学数据分析知识点(详细全面)
第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。
期末复习：第八章 数据的代表
期末复习：第八章 数据的代表［复习要求］1. 理解平均数、中位数、众数的含义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形及扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，能利用计算器求一组数据的算术平均数。
2. 能利用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
重点、难点：能根据收集和提供的信息，熟练地求出一组数据的平均数、中位数、众数，并体会它们在不同情境中的应用与差别。
［知识概括］ （一）平均数1. 算术平均数：()一般地，对于个数，，…，，我们把…叫做这个n x x x n x x x n n n 12121+++数的算术平均数，简称平均数，记为x .2. 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
根据重要性的差异所求得的平均数称加权平均数。
注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况即各项的权相等； （2）平均数与数据组中各个数据的变化相同。
（二）中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（三）众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数有哪些特征？（联系与区别） 1. 联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
2. 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
（五）用计算器求平均数的一般步骤是：（1）打开计算器；（2）清除机器中原有统计数据； （3）输入数据；（4）显示结果；（5）退出。
数据的代表
数据的代表一、知识点：1.平均数、加权平均数的定义：①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，x n，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，x k出现f k次，(这里f1+f2+……+f k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,f k叫做权。
2.中位数和众数的定义：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
（一组数据的中位数只有一个）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
二、例题：例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
分析：这个平均数是加权平均数。
解：平均成绩:=（1001+952+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
解：由一组数据的平均数定义知实际平均数: =(x1+x2+……+x29+105)求出的平均数: 错=(x1+x2+……+x29+15)错-==-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
例3：设两组数a1,a2,a3……a n和b1,b2,b3……b n的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是[]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对错解：好像是(A)正解：根据平均数的定义应选（B）例4：选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[ ]A．0 B．1 C．1.5 D．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]A．2 B．-3C．6D．3.5分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。
数据的分析——数据的代表
商品知识
语 言
50
80
75
35
55
80
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋 予权重4、3、2，这三人中 将被录用.
例3、（1）数据-2，0，2，4，2，5的中位数是___________．
（2）数据9，6，4，4，5，4，7，6，8，6的众数是___________ ．
（3）若数据4，6，x，8，12的平均数为8，则其中位数为___________．
4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．
典型例题：
例1、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况
绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
例2、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三
名候选人的素质测试成绩： 素质测试 计 算 机 测试成绩 小赵 70 小钱 90 小孙 65
2. 加权平均数______________________. 其中权是指___________________.
3. 中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
数据的分析
——数据的代表
北京市数学高级教师 郭洁
问题探究：
数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成 了下面的条形统计图．根据图表，你能确定平均每个学生做对了几道题吗？
通过下面的学习，我们可以解决这个问题．
教材预览：
1. 算术平均数___________________.
20.数据的分析知识点及练习题
20.数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
课堂练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.(1)(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.总结：基本统计量的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
中考复习eepo教案实数34数据的代表与波动
概况
课题：数据的代表与波动
学校：夕佳山中学
教师：刘相华
课型：平台互动式
课时：1课时
目标
目标1
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数 ，了解它们是数据集中趋势的描述．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简 单数据的方差．
目标2
体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流
二让同学们理解练习、讨论总结。
中测
二、分析问题，解决问题
后测
三、小组汇报
注释或总评
三测
内容提要
T
方法/策略
反思/评价
前测
一、复习旧知
1．数据的 代表：
(1)平均数
①算术据的波动
(1)极差：
(2)方差：
10`
30
15
一【考点例析】
——见理科爱好者
考点一 平均数、中位数、众数
考点二 极差的计算与应用
考点三 方差的计算与应用
考点四统计图与方差的综合应用
【优质】数据的代表PPT资料
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______ 。
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
125 127 128 130 132
运动员成绩的中位数是1.
数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；
3)这组数据的中位数是
,众数是
125 127 128 130 132
响,这在有些情况下是一个优点.
④某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。
数据的代表
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与 数据的排列位置有关系，当一组数据的个别 数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众
⑴你想让一半左右的营业员能够达标， 这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标 可定______ 。
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 的时间(小时)
第1课 数据的代表(1)——平均数
16. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行
A .3
B .4
Байду номын сангаас
C .5
D .6
3.(例 1)九年级(1)班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结
束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有 5 人，植了
4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植
____3____棵.
4. 学校篮球队员练习罚球线投篮，结果如下表，每人投 10 次，平均每人投中___5_._7___球. 人数 2 4 3 1 投中球数 7 6 5 4
7.(例 3)公司欲招聘一名员工，对甲、乙两位应聘者进行面
试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示.
应聘者 面试 笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、
乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：甲：87×160＋90×140＝88.2，乙：91×160＋82×140＝87.4， ∴甲将被录取．
教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙丙三人的考核
成绩统计如下：
成绩（百分制）
候选人
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
（百分甲制））
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)如果知道丙的成绩是 84 分，则教学技能考核成绩与专业
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第二十章数据的分析
20.1 数据的代表
20.1.1 平均数（第一课时）
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
三、例习题意图分析
1、教材P136 的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136 的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解
决实际问题中的重要作用
(4)、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：
( 1 )、解决例1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
( 2)、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
( 3)、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：
(1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
( 2)、例2 与例1 的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
( 3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如
下:
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
；=丄(79+80+81+82) =80.5
4
五、例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分
数分别表示几项成绩的权。
六、随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进
行测量，结果如下表：（单位：小时）
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. x小关=79.05 x小兵=80 2. X =597.5小时
七、课后练习：
1、在一个样本中，2出现了X i次，3出现了X2次，4出现了X3次，5出现了X4次，则这个样本的平均数为___________ .
2、某人打靶，有a次打中X环，b次打中y环，则这个人平均每
次中靶______ 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩
20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示:
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、
90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80 分，问该班有多少人？
答案：1. 2x1 3x2十盹 2.0^y 3.X甲=86.9 X1+X2 +X3 +X4 a + b
X2 =96.5
乙被录取 4. 39 人。