数据的代表-中位数和众数
期末复习：第八章 数据的代表
期末复习：第八章 数据的代表
［复习要求］
1. 理解平均数、中位数、众数的含义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形及扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，能利用计算器求一组数据的算术平均数。
2. 能利用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
重点、难点：
能根据收集和提供的信息，熟练地求出一组数据的平均数、中位数、众数，并体会它们在不同情境中的应用与差别。
［知识概括］
（一）平均数
1. 算术平均数：
一般地，对于个数，，„，，我们把„叫做这个nxxxnxxxnnn12121
数的算术平均数，简称平均数，记为x.
2. 加权平均数：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。根据重要性的差异所求得的平均数称加权平均数。
注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况即各项的权相等；
（2）平均数与数据组中各个数据的变化相同。
（二）中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（三）众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数有哪些特征？（联系与区别）
1. 联系：
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
2. 区别： 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
人教版八年级下册 20.1 中位数,众数 知识点和对应练习 讲义(无答案)
人教版八年级下册 20.1 中位数，众数 知识点和对应练习 讲义（无答案）
1 / 9 中位数、众数
课堂导入
运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
甲 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10 0
乙 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1
由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．
你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
一、知识梳理：
专题一：中位数；专题二：众数；专题三：中位数与众数的应用
二、考点分类
考点一：中位数
定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
注意：一组数据的中位数是唯一的,中位数与所给数据的单位是一致的.
【例1】 我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)． 人教版八年级下册 20.1 中位数，众数 知识点和对应练习 讲义（无答案）
2 / 9 【例2】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
“中位数与众数”一课的教学设计
龙源期刊网
“中位数与众数”一课的教学设计
作者：贾霁霞
来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第06期
（本课题选自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第8章第2节.）
一、教学设计理念
新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，合理地设置空白点，引导学生通过实践、思考、探索、交流从而获取知识、形成技能、发展思维、学会学习.
二、教材分析与处理
▲教材的地位及作用：
“中位数与众数”是第8章“数据的代表”第2节，是在学生认识了“平均数”后的又一节描述数据的集中趋势的内容，是统计学中最基础、也是应用最广泛的内容之一，它的应用已渗透到整个社会生活的各个方面，具有较大的实用价值.
“课程标准”中指出“数学知识的学习大都力求从学生的实际出发，用他们感兴趣的问题情境引出学习主题”, 所以在教材处理上，我由上一节的平均数来以旧引新，创设“小马过河”的问题情境，揭示学生认知上的矛盾，从而引出本节课的课题——“中位数与众数”，并且为了更好地探索新知，注意到空白点和创新点的设置，使之遍布教学过程的不同阶段，使课堂教学更有节奏，师生双边活动此起彼伏.
▲教学目标的确立及确立依据：
我认为有智慧的教育在于让学生对所学的知识感兴趣，所以我根据“课程标准”中对发展性领域和知识技能的要求，力争达到以下教学目标：
1.知识与技能：（1）理解中位数与众数的意义. 龙源期刊网
（2）会求一组数据中的中位数与众数.
（3）培养学生用数据分析、解决问题的能力.
2.过程与方法：（1）为学生创设学数学、用数学的情境，在问题分析过程中培养学生的自主学习和探索能力.
数据的代表3
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一、知识点：
1.平均数、加权平均数的定义：
①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为
这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。
2.中位数和众数的定义：
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。（一组数据的中位数只有一个）
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
二、例题：
例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。
分析：这个平均数是加权平均数。
解：平均成绩:=（1001+952+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4
例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
解：由一组数据的平均数定义知
实际平均数: = (x1+x2+……+x29+105)
求出的平均数: 错= (x1+x2+……+x29+15)
错-==-3
所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
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正确理解平均数、众数、中位数
正确理解平均数、众数、中位数
［ 作者：平坦中学 陈喆 转贴自：本站原创 点击数：8 文章录入：lcl ］
《数据的代表》这一章中有三个很重要的特征数——平均数、中位数和众数，它们虽然都是反映样本收据的集中趋势的特征数，但各自的特点和适用的范围不同。
一、平均数
平均数是衡量样本平均水平的特征数。从平均数的计算公式可以发现，平均数的大小与样本的每个数据都有关，它对样本数据信息反映是最充分、最有代表性的。例如：比较甲、已两人学习成绩的高底，平均数的大小最能说明问题的。但平均数也有它的局限性，有些情况是不能用平均数来衡量的。如：某池塘的平均水深为1.5米，一个身高1.75米，不会游泳的人下去捉鱼，则此人下水后将会出现的情况是[ ]。
A、有危险 B、没有危险
C、可能有危险，也可能没有危险 D、以上都不对
二、中位数
中位数是衡量样本数据集中趋势的另一个特征数，它是样本数据按从小到大的顺序排列后，位于最中间位置的一个数或最中间那两个数的平均数。如：3，8，7，0，6，这五个数，从小到大排列为：0，3，6，7，8，最中间的数是6。又如：1，5，6，8，10，12，最中间的数是6和8 ，而6和8 的平均数是7，所以这组数据的中位数是7。
中位数的大小虽然与每个数据的大小有关，但当数据按从小到大的顺序排列后，中位数的大小却与这组数据的最大数和最小数有关，也就是说，把一组数据的最大数和最小数同时去掉并不影响中位数的大小。在歌唱比赛或其他评比计分时，为了防止个别评位故意抬高或压低某演员或有关人员的分数，体现公平、公正的原则，往往采用“去掉一个最高分和最低分“，然后在取平均数的方法，目的是消除极端值对结果的影响。
三、众数
众数也是衡量样本数据集中的一个特征数，它与样本数据的大小和排列顺序无关。如3，5，8，5，2，6，中，5这个数据出现了两次，其他的都是出现了1次，因此这组数据的众数是5。在商店中，销售服装时要了解哪一种尺寸的销售量大，其依据就是众数的原理。
8.2中位数和众数
项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿： 高振坤
班级 姓名
第1页 共4页 第2页 共4页
8.2中位数与众数导学案
一、学习目标
1. 掌握“中位数”、“众数”的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
2. 理解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.
二、导学过程
阅读课本第258--259页的内容，完成下面问题：
1. 你怎样看待该公司员工的收入？
2.认识新知：
“中位数”和“众数”的概念：
(1) “中位数”：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 数）叫做这组数据的中位数；
(2) “众数”：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.
3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？
解：数据按从小到大的顺序排列：10、12、 、 、 、 、 、 、 、 ；
∴中位数是 件.众数是 件.
4.方法归纳：
求“中位数”、“众数”的方法：
（1）将n个数据按从小到大（或从大到小）排列；（2）若n为奇数，则第21n个数据为这组数据的中位数；若n为偶数，则第2n个和第2n＋1个数据的平均数是这组数据的中位数.
（3）出现次数最多的数据是众数，但是众数不是唯一的.
交流评价1：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流
阅读课本第260页的“议一议”的内容，完成下面问题：
2013年中考数学专题复习第29讲(30-29)：统计(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第二十九讲 统计
【基础知识回顾】
1、是为了一定的目的对 考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的 称为总体，组成总体的 考查对象称为个体
2、抽样调查：是指从总体中抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些 组成一个样本，样本中 的数目叫做样本
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取 当受条件限制】
一、 数据的代表：
1、 平均数：⑴算术平均数 如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=
⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x=
（其中f1+ f2+...... fk=n）
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据出现次数 的数据，称为该组数据的众数
【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的 （用法可补立）
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能 ，求中位数时 一定要先将原数据 】
三、数据的波动：
1、极差：一组数据中 与 的差，叫做这组数据的极差
2、方差：几个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差s 2=
3、标准差：方差的
【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据 大小的，其值越大，说明这组数据波动 】
四、 统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有 统计图 统计图 统计图
6.2.中位数与众数
北师大八年级数学（上） 第八章 数据的代表
6.2 中位数与众数【学习目标】
1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。
2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；
3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
过程与方法：
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
一、复述回顾：（二人小组完成）
1. 什么是算术平均数？加权平均数？
二、设问导读：
阅读课本P142-143完成下列问题：
1. 如果你是应聘者，你怎样看待公司员工的收入？
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了应聘者？
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
2. 中位数和众数的概念.
中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于______________的一个数据(或_________________的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数——组数据中____________的那个数据，叫做这组数据的众数. ①如果数据有奇数个时，如何求中位数？
②如果数据有偶数个时，如何求中位数？
③如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？如果数据中每个数据都只有出现一次呢？一组数据总是重复一个数呢？
3.P143议一议.
①_____________________________都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“_______________”.
②比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是__________________.
③可靠性比较差，但不受极端数据的影响的是________________________.
④当一组数据中的个别数据变动较大时，可用_________来描述其集中趋势.
中位数和众数教案
1 《中位数和众数》第一课时
（北师大版八年级上册）
执教人：中坪中学 乾坤
教材内容分析：本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中，第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
学习者分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
教学目标：
(一)知识与技能
1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。
2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
（二）过程与方法
通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度及价值
1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。
教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（观看课件）
2 招聘启事
因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！
XX广告公司人事部
2010年7月20日
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）
学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程
一、课前准备
1、平均数、众数和中位数的定义
2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用 的数据信息，但它受 .影响大。
众数是当一组数据中某一数据 较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受
的影响.
中位数仅与数据的 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用
描述其趋势.
注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
二、随堂练习
1．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是________．
2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．
3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为 ( )